空间球体建筑变形检测新方法

李怀锋 邓巧林

(上海同济建设工程质量检测站，上海 200092)

空间球体建筑变形检测新方法

李怀锋 邓巧林

(上海同济建设工程质量检测站，上海 200092)

使用高精度全站仪检测了上海某球体结构的变形情况，并运用自由设站采集均匀分布在球体上的点位坐标，通过坐标转换将球体点坐标统一到一个坐标系；同时根据空间向量球的中垂面性质，采用一种新的空间球体拟合方法，对球体点坐标进行处理，以解算出球心坐标、半径，进而反算出球体变形情况。

空间球体，自由设站，坐标转换，中垂面，空间向量

1 概述

在测量工作中，有时需要对一些球形物体进行拟合检测，例如大型机械设备、球形建筑等，解算其球心、半径，查看其变形情况或者评定施工精度。从理论上讲，若测定不在同一平面上的四个球体点的坐标，便可确定出唯一空间球体。为了提高测定精度，需要在球体上观测多于四个点的坐标，按照最小二乘准则求解球体参数的最或然值。以往常设出球的二次方程，将球心和半径作为参数，先设定初始值，然后根据泰勒公式列出误差方程式，进行平差迭代计算出球体参数和变形情况，文献[1][2]中采用的就是这种方法拟合检测空间球体，数据处理过程稍显繁琐。根据球的特性，球心必在球体上任意两点连线的中垂面上[3]；本文利用这一特性，采用一种空间球体拟合检测新方法，以球体坐标为参数，用空间向量列出所有中垂面方程，推导出误差方程，按照最小二乘准则求出球心坐标，进而反算出球体半径和变形情况。

2 不同测站之间的坐标转换

笔者根据现场情况，全站仪自由设站两次就可以观测到球体上均匀分布的点，每一站上对球体免棱镜观测10个点，点位坐标见表1。为了确定两个测站之间的坐标转换关系，在球体结构附近的其他建筑物上选定5个标识点，贴上反射片，每个测站运用全站仪对其观测，得到标识点的坐标，见表2。

表1 自由设站测定的球面点的坐标 m

表2 自由设站测定的标识点的坐标 m

本文运用的坐标转换模型的主要思想是文献[4][5]提出的采用附有条件间接平差方法的坐标转换方法，文献[4][5]详细介绍了该坐标转换模型，本文不再赘述。

若测站1处直角坐标系为o-xyh，测站2处直角坐标系o′-x′y′h′，其中有n个公共观测点，分别表示为(xi，yi，hi)T和(xi′，yi′，hi′)T(i=1，2，…，n)。因为两个测站下观测条件基本一致，故可认为尺度参数仍为1，没有发生变化，那么测定的球体点和标识点在两个测站处的空间直角坐标系下的关系为：

(1)

其中，(Δx，Δy，Δz)T为平移参数；R为旋转矩阵。

根据表2中的两个测站坐标系下的标识点坐标，运用上述的大角度坐标转换参数的归一化模型，先后求解出旋转矩阵和平移参数，其中：

(2)

(Δx，Δy，Δz)T=(33.648 1 78.202 7 -0.363 3)T

(3)

利用式(1)与求出的旋转矩阵R、平移参数，将在表1中测站2处测定的球面点坐标从直角坐标系o′-x′y′h′转换到直角坐标系o-xyh，球体点位坐标数据见表3。

表3 坐标转换后的测站2测定的球体点的坐标 m

3 球体结构拟合

(4)

代入坐标向量后，中垂面方程简化为：

Δx12·x0+Δy12·y0+Δz12·z0-li=0

(5)

(6)

则误差方程式为：

V=B×X-L

(7)

X=(BTPB)-1BTPL

(8)

球体半径是球体上各个点到球心的距离的最或然值，即平均值。解出球心坐标后，反算各个球体点到球心的距离为：

(9)

而球体半径r为这些距离的平均值。根据表1中测站1处测定的10个球体点坐标和表3中坐标转换后的10个球体点坐标，可以推出19个线性无关的中垂面方程，由式(8)可以解出球心坐标P0(x0，y0，z0)为(41.660 1，37.104 0，34.449 4)T，进而按照式(9)计算出各个球体点到球心的距离，球心半径r=24.580 3 m。

4 精度分析

首先分析测站坐标系之间的坐标转换精度。根据式(2)和式(3)求出的两个测站坐标系的转换参数后，将标识点在测站2坐标系下的坐标转换为在测站1坐标系下的坐标，与测站1处测定的标识点坐标进行比较，并根据式(10)计算出坐标转换的点位中误差m0仅为1 mm，可见观测数据非常可靠。

(10)

下面分析球体结构拟合精度和变形情况。根据式(9)反算出各个观测点到球心的距离与其平均值对比，可得各个观测点处的

球体变形量即点球距为：

Δri=ri-r，i=1，2，…，n (11)

进一步计算半径中误差为：

(12)

5 结语

笔者同样采用MATLAB7.1编制了文献[1][2]介绍的球体拟合算法程序，与本文描述的算法进行对比。在相同的计算环境下运行，计算出半径中误差分别为6.9 mm，6.6 mm，运算所需时间分别为0.46 s，0.15 s，表明两个算法精度相当，但是本文介绍算法效率更高。同时在观测中应注意，不能只观测球体半面的点，对空间球体上观测分布均匀的点，可避免病态方程出现而引起的解不对；若保证点位分布均匀，再多的点也不会显著提高拟合的精度；选取标识点时一定要保证两个观测站都能观测到，点位牢固可靠且不能在一条直线上，才能保证大角度坐标转换的准确性，此方法简明易懂，易于程序实现，拟合检测效果令人满意。

[1] 程效军，王 峰.测定球面多点坐标计算球面参数的方法[J].铁道勘察,2006(6):1-2.

[2] 王解先,季凯敏.工业测量拟合[M].北京：测绘出版社,2008.

[3] 王敬庚.空间解析几何[M].北京:北京师范大学出版社,2004.

[4] 陈 义,沈云中,刘大杰.适用于大旋转角的三维基准转换的一种简便模型[J].武汉大学学报(信息科学版),2004,29(12):1101-1105.

[5] 潘国荣，周 莹，张德海.坐标转换模型在盾构姿态计算中的应用[J].大地测量与地球动力学,2006,26(3):84-87.

New deformation detection method of buildings with spatial sphere

LI Huai-feng DENG Qiao-lin

(ShanghaiTongjiConstructionEngineeringQualityDetectionStation,Shanghai200092,China)

The paper detects the deformation conditions of the spatial sphere structure in Shanghai city by applying high-accuracy total station, collects the point coordinate distributed equally on the sphere by setting free-station, and adjusts the sphere point coordinates to the only coordinate through coordinate transformation. According to the middle vertical property of spatial vector sphere, it applies new spatial sphere simulation method, deals with the sphere point coordinate, obtains the sphere center coordinate and diameter, and finally calculates the sphere deformation conditions.

spatial sphere, setting free-station, coordinate transformation, middle vertical plane, spatial vector

1009-6825(2014)11-0242-02

2014-02-08

李怀锋(1985- )，男，硕士，助理工程师； 邓巧林(1985- )，男，工程师

TU196.1

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