教学设计要有“计”可“设”

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(文澜中学 浙江杭州 310015)

所谓教学设计，指的是教师根据教材内容、教学对象和教学目标，确定合适的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程.课堂教学能否顺利进行、教学效率是否高效等都与教学设计的合理与否直接相关.近期遇到的2个案例，使笔者对教学设计有了新的认识.

案例1先尝试还是先示范

在“反比例函数的图像和性质(1)”一节的教学时，一位教师是这样设计的：

首先复习正比例函数的图像和性质，再复习画函数图像的一般方法——描点法，接着提出：反比例函数的图像是什么形状呢？让学生进行尝试.为了节省时间，教师给出表1和平面直角坐标系(图略)：

由几何概型定义知，所求事件B的概率为

分析2实际上，当x,y分别表示在见车就乘的情况下甲、乙2人所乘班次时，此题就又变成“古典概型”了，可得解法2.

图3

解法2设x,y分别表示在见车就乘的情况下甲、乙2人所乘班次，则x=1,2,3,4，y=1,2,3,4,如x=1就表示甲在1：00～1：15之间到达车站，则有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16个基本事件，如图3.

(1)设“甲、乙2人在约定见车就乘的情况下坐同一班车”为事件A，则故所求事件A共有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)这4个基本事件.由古典概型定义知，所求事件A的概率为

评析在概率中，我们知道“几何概型”与“古典概型”是概率中的2大基本概型，但一般认为：由于“几何概型”含有无限个等可能基本事件，故不可用“古典概型”来解，只好借助于测度来求其概率.但两者同属概率，难道就不是“近亲”吗？通过上例，我们知道：看似水火不相容，但只要换个角度，它们还是可以相互转化的.

若从“近亲”出发，又会发现中学数学的另一片天空，真是令人神往，留给读者自己体会.当然，还能找到更多类似这样的“近亲”关系，这里不再说明.至此，我们发现：原来“一题多解”和“相互转化”均是因为“近亲”.由此，笔者不禁感叹：静下心来作一点思考，可以让教学常教常新.当笔者将上述思考过程与学生分享后，学生不禁感叹：原来书可以这么读.

数学的教与学均要求我们学会总结，学会联系，这就要求我们学会反思，学会归纳与类比，这样，才能把书从“厚”读到“薄”，也才能让数学的教(或学)渐入佳境，才能让教师越教越新，学生越学越活.本文从一个很小的问题出发，经历了“问题的提出”、“问题的解决”、“问题的拓展”这3个环节后，我们发现：书已经被我们越读越薄了，无论是教师还是学生均得到了美的精神享受，这应该是广大师生所共同追求的境界.

参 考 文 献

[1] 朱传美.例说几何概型问题的古典概型解法[J].新高考(高三语数外)，2011(3)：41-42.

表1 反比例函数和

在展示学生所画的图像时，有许多学生把图像画成了图1～图3(学生画的图像不能达到教师预期的设想)：

图1 图2 图3

案例2无心插柳柳成荫

批改作业时，笔者发现学生的解法五花八门，除了错误的解答和不会解答的，其解法归纳起来大致有以下几种(学生们的解法远远超出了教师的想象)：

即

从而

1 2则案例的启示

案例1中，教师的教学设计是采用先尝试后讲解的方法.新知的教学是不是都采用先尝试后讲解的教学方法？答案显然是否定的.像案例1，学生在没有预习的情况下，对反比例函数的图像是未知的，这时让他们进行尝试，思维上的问题就自然地暴露了出来：一是列表时，学生习惯于将自变量的取值从1，2，3…开始，这就导致了图1和图2的出现；二是列表时学生即使知道正、负数都应该取，也可能出现所取的数字不对称，导致图3的出现；三是点与点之间如何连线，少数学生仍有可能出现折线；四是表格内的点是有限的，如何用有限的点反映出函数图像无限变化的趋势；五是忽视了自变量的取值范围，将正数和负数也用线段连接起来；……，凡此种种，问题会很多.若等这些问题都暴露出来再纠正，那还不如一开始教师就给学生一种示范.这好比跳水运动员学习跳水一样，应先从模仿教练的跳水动作开始.因此，笔者认为本例的教学以先示范后模仿更合适.

案例2中，教师的教学设计是先讲解后练习(作业).试想，如果教师正常实施了这一教学设计，那么学生在做作业时就不需作太多的思考，只要按教师的方法做就是了，作业中的解法也必定更加整齐、单一，正确率也会更高.如果教师的目的只是让学生掌握这类题目的解题技能，那么这种方法也是可取的.如果教师想提高学生分析问题、解决问题的能力，那么这样的设计无疑欠妥，因为受例题的影响，学生创新、独特的解法就不可能这么多，其创新思维能力更得不到培养.现在，教师没有按教学设计实施，学生没有类似的解法可以模仿和套用，只能依据自己的理解或与同学讨论给出解答.从学生的作业上看，用“解法3”的学生并不多(大约每个班级5人)，而解法3恰恰是教师所期望的(也就是课堂上准备讲解的方法).这说明学生的解法有时比教师的解法更简洁、更可取,创新的花朵就在这不经意间绽放.

2 教师要真正做到有“计”可“设”

上述2个案例：一个是按教师设计实施的，一个是没有按教师设计实施的，其效果恰恰都与“设计”相反.这看起来虽然有点夸张，但恰恰说明我们的课堂教学设计大有文章可做.教师要做一个有心人，让我们的设计更实用、有效，真正做到有“计”可“设”.

2.1 从领会教材编写意图的角度设“计”

“吃透教材”、“理解教材编写意图”是教师在备课过程中经常会提及的一个话题，但在很多时候易被大家所忽视.比如，浙教版《数学》七年级上册第3章实数中有这样一段内容：

图4

可以通过计算得到如下所示的大小关系.

… …

2.2 从思维训练的有效角度设“计”

数学教学中的探究活动主要是让学生经历数学家研究、探索数学规律的过程，体验、感受其中的数学思想和方法，从中获得经验，并能够更好地理解知识和提高能力.

浙教版《数学》七年级下册第2章“平移与旋转”中有如下一个探究活动：

图5

如图5，能通过旋转变换由图形A得到图形B吗？如果用2种变换呢？比如旋转变换和轴对称变换、旋转变换和平移变换等.请说出能将图形A变换得到B的一个(或一组)变换.如果将牌“梅花3”换成“方块8”呢？用扑克牌试一试.

有一位教师是这样设计的：先让学生独立思考，然后进行汇报交流，以期得到更多的方案.

生1：以O1为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到.

生2：先以点O为旋转中心，按顺时针方向旋转90°，再向下平移线段OE的长度得到.

生3：先向下平移线段OE的长度，再以点E为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到.

生4：先以点C为旋转中心，按顺时针方向旋转90°，再向上平移线段OE的长度得到.

生5：以点O2为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到.

生6：先以L1为对称轴，再以L2为对称轴作轴对称变换.

生7：不对，这样的话,扑克牌要透明.

师：真的要透明吗？

生7(思考后)：噢，不用透明.

生8：我认为刚才生5的方法不对，应该是以点O2为旋转中心，按逆时针方向旋转90°后，再以点O3为中心旋转180°得到.

生9：也可以点O2为旋转中心，按顺时针旋转90°后，再向下平移线段OA的距离.

……

这样的教学设计体现了教师不仅仅是为了找到问题的答案进行教学，而是能充分把握课堂教学的契机、利用动态生成的资源进行教学.这段对话从表面上看似乎不是事先设计的，但恰恰是教师具备了这种“设计”的能力，并做到了有效利用.

2.3 从习题的使用功能角度设“计”

习题可以分为例题和作业2个部分，这2个部分往往是配套的.从功能上看，习题又可以分为示范性的、巩固性的、应用性的和探索性的.在教学中，教师应根据教学内容和教学目标的不同，对习题进行不同的教学设计.

例如，在列一元二次方程解应用题时，我们会遇到这样的问题：烧杯内有含盐的质量分数为10%的盐水80 g，从中倒出一定数量后加入等量的水，混合均匀后倒出相同数量的盐水，再加入等量的水，此时剩余盐水中的含盐量为2 g，求每次倒出多少克盐水.

其中x1，x2，…，xn分别表示每一次倒出的溶液质量.教师告诉学生，今后遇到此类问题，只要套用公式就可以了.

设计2让学生独立解答，再根据学生的解答情况进行讲评，并将学生所列的不同方程通过变形，最终化为上述公式的形式.运用这种方法进行教学时，发现学生的解答大致有以下几种方法：

设每次倒出x克盐水，则

比较这2种不同的设计思路,可以发现：“设计1”凸显操作性，只要让学生记住公式，学会套用即可，这样做的结果是学生解答的正确率相对会比较高，但思维得不到训练，一旦有所变化，学生就会无所适从；“设计2”凸显思维性，让学生先尝试，虽说作业的质量会低一些，甚至一部分学生不能给出解答，这时教师再进行作业讲评，效果会更好！

由此不难发现：面对巩固性作业，采用先讲后练的策略比较合理；面对探索性、应用性作业，不妨采用先尝试后讲评的策略,否则，就限制了学生的思维，更限制了学生的创新.

2.4 从学生感觉没有疑问处设“计”

在数学教学中，无论是概念的引入、定理的证明还是例题的分析，都有一些看起来很顺畅且学生似乎不会有问题的地方.大多情况下确实也不会有问题，但这并不能排除所有看起来没问题的地方学生就真的没问题.教师还是得深入研究，巧妙设计，妥善解决这些隐含的问题.例如,

解将原方程化为

去分母，得

5x-(1.5-x)=1,

去括号，得

5x-1.5+x=1,

移项，合并同类项，得

6x=2.5,

故

参 考 文 献

[1] 范良火.义务教育教科书《数学》七年级上册[M].杭州：浙江教育出版社，2013.

[2] 范良火.义务教育实验教科书《数学》七年级下册[M].杭州：浙江教育出版社，2010.

[3] 王亚权.研究学生是提高复习效率的基石[J].中国数学教育:初中版,2012(1/2)：92.