γ能谱小波降噪控制研究

苏 睿，王仲奇

(中国原子能科学研究院 放射化学研究所，北京 102413)

小波分析是近年来处理信号噪声的一种新方法，在γ能谱的噪声消除处理中有着较好应用。由于待测样品通常具有放射性活度微弱的特征，受本底和邻近源干扰时，测量得到的γ能谱会含有一定程度的噪声。对于常用的低分辨率探测器(如LaBr3探测器)，受到环境条件、时间等因素的限制，无法通过增加统计测量时间的方法来提高所测能谱的准确度，统计涨落会降低γ能谱分析的准确性，造成解谱困难。有效消除噪声对于提高测量γ能谱分析的准确度十分必要。国内对小波分析方法消除γ能谱噪声进行了一些研究，且得到较好应用[1-4]。

使用小波分析方法对含有噪声的γ能谱进行降噪处理的过程中，降噪效果不仅依赖于小波基函数、阈值及阈值规则的选取，还与降噪迭代次数有关[2]。过多的降噪迭代会将能谱中部分非噪声谱数据当作噪声消除，导致能谱发生畸变。因此，建立有效的迭代停止规则，根据降噪效果控制降噪过程是实现小波降噪技术应用的重要环节。

通常用信噪比(SNR)来描述能谱的嘈杂程度，也可用SNR来表征降噪的效果[5]，SNR的特点是随着噪声的逐渐降低而逐渐增大。本工作提出用噪信比(NSR)替代SNR作为表征降噪迭代过程的数量指标。

考虑到实际应用中无法给出无噪声谱，提出相对噪信比(RNSR)来反映每次降噪迭代带来的变化。本工作比较迭代降噪过程中SNR、NSR、RNSR及能量保留度(ER)[5]等4个指标的变化，建立控制降噪迭代过程的停止规则，对模拟γ能谱和实测γ能谱的降噪迭代过程进行研究。

1 控制指标与停止规则

令函数f(n)表示观测得到的γ能谱：

f(n)=S(n)+N(n)

式中：n为道数；S(n)为理想无噪声能谱；N(n)为噪声能谱。

用SNR刻画噪声在观测谱中的嘈杂程度，变形后的SNR也可用于衡量噪声消除效果：

替代SNR的指标为：

谱的失真是伴随降噪过程产生的现象，采用ER来描述谱的失真程度：

ER越接近1，表示降噪后能谱的失真程度越小。

在计算SNR、NSR和ER的过程中均需用到实际降噪过程无法得到的S(n)。

用RNSR表征每次降噪迭代给观测能谱与噪声谱相互关系带来的变化：

图1示出无噪声能谱与加载噪声后的能谱。图1a显示的能谱是由若干Gauss函数叠加得到，可看作理想的无噪声γ能谱，图1b是在图1a的能谱上人为加载一定幅度的随机噪声，作为小波降噪的处理对象，其表达式为：

f(n)=S(n)+S(n)Δη=S(n)(1+Δη)

式中：Δ为加载的随机噪声幅度；η为加载的随机噪声，服从标准Gauss分布，即η～N(0,1)。图1b中，Δ=0.2。

图1 无噪声能谱(a)与加载噪声后的能谱(b)

在小波基函数为db8[6]、阈值规则为heursure(启发式阈值选取规则)[7]和阈值函数为软阈值的降噪组合时[1]，图2示出降噪效果随迭代次数的变化。图2中，为清楚辨析降噪后能谱的效果，将每次降噪迭代后的能谱逐一做等距向上平移。图3示出迭代降噪过程中SNR、NSR、RNSR和|1-ER|的相应变化。

结合图2和图3可发现，随着降噪迭代次数L的增加，RNSR首先呈下降趋势，接着会不断出现局部反转。将降噪后的能谱与理想无噪声能谱对比，发现理想降噪效果出现在首次反转点(RNSR的局部极值点[8])处。

图2 降噪迭代1～7次后的效果

图3 4个指标随迭代次数的变化

数据显示：在小波降噪组合、噪声强度不变的前提下，按照上述迭代停止规则，与最终降噪结果相对应的RNSR的首次反转点与SNR、|1-ER|和NSR所在位置吻合。SNR与NSR在降噪迭代6次时达到最高，而|1-ER|在降噪迭代7次时达到最低。对比图3中的数量指标变化与图2中的能谱降噪过程，说明遵循建立在数量指标RNSR基础上的上述停止规则可得到较好的降噪效果。

2 γ能谱的降噪与结果分析

2.1 模拟能谱

首先将γ能谱假定为若干个Gauss峰的叠加。根据Gauss函数的表达式，构造出若干Gauss峰叠加的γ能谱模型：

(1+Δη)

其中，随机白噪声η～N(0,1)。通过改变噪声强度Δ可生成加载不同强度噪声的能谱f(n)。

1) 不同基函数对比研究

对于加载噪声强度为20%的信号谱，保持上述的小波降噪组合其他选项不变，比较基函数分别为db8和sym8[6]降噪过程中RNSR(L)的变化[2]，结果示于图4。

图4 基函数对迭代过程的影响

图4显示，在保持小波降噪组合及噪声强度不变的前提下，基函数的变化不影响RNSR(L)的变化趋势，甚至首次反转点对应的迭代次数L也相同。这说明上述停止规则可不依赖于小波基函数的选取。

2) 不同噪声强度对比研究

图5 噪声强度对迭代过程的影响

在小波降噪组合中选择基函数为db8，比较不同噪声加载强度(20%、75%和120%)下降噪过程中RNSR(L)的变化。噪声强度对迭代过程的影响示于图5。

图5显示，在小波降噪组合保持不变的前提下，噪声强度的不同使得RNSR(L)的首次反转点对应的迭代次数L发生变化(分别为7、11和13)，但RNSR(L)的变化趋势保持不变。

初步模拟研究表明，将RNSR(L)的首次反转点作为停止点可有效控制含噪声γ能谱小波迭代降噪过程。

2.2 实测γ能谱

采用基函数为db8、阈值规则为heursure和阈值函数为软阈值的降噪组合，对LaBr3探测器实测放射源152Eu的能谱进行迭代降噪处理。迭代降噪过程中，当L=3时RNSR(L)出现首次反转，根据上述停止规则，迭代过程中止。图6示出实测γ能谱降噪过程中RNSR(L)的变化。

图7示出152Eu实测能谱在迭代降噪过程中的演变。在迭代停止规则被满足前，能谱中不同程度地存在统计涨落；在满足迭代停止规则后继续迭代造成能谱逐渐平坦化，偏离实际情况。图8示出4～504道局部迭代0～5次后的降噪效果。从图8可看出实测能谱在降噪过程从降噪不足到降噪过度的逐步演化过程(将每次降噪迭代后的能谱逐一做等距向上平移)。

实测γ能谱的小波降噪过程表明：降噪不足会保留希望被除去的噪声；降噪过度则会导致能谱的过分平坦。这两种情况均会导致对能谱分析的结果出现偏差。基于RNSR的迭代停止规则使降噪迭代过程适度地终止在降噪不足和降噪过度的过渡点(RNSR的首次反转点)，较好地实现了γ能谱降噪和保真的目标。

图6 LaBr3实测γ能谱降噪迭代过程中RNSR(L)的变化

3 结束语

利用小波技术对实测γ能谱进行迭代降噪的过程中，降噪不足会保留能谱中应被除去的噪声成份，降噪过度则会导致能谱发生畸变。这就要求选取较合理的数量指标和设定有效的迭代停止规则。本工作提出相对噪信比，并基于该指标给出小波降噪迭代的停止规则。

图7 LaBr3实测152Eu能谱的降噪演化

图8 4～504道局部降噪迭代0～5次后的效果

通过模拟γ能谱和LaBr3探测器实测能谱小波降噪的过程，说明指标RNSR的合理性，验证了基于该指标的迭代停止规则的有效性。

参考文献：

[1] 李如松，何彬，付广智，等. 小波变换及其在γ能谱去噪处理中的应用[J]. 核科学与工程，2007，27(2):187-191.

LI Rusong, HE Bin, FU Guangzhi, et al. The wavelet transform and its application in the denoising manipulation of γ spectrum[J]. Chinese Journal of Nuclear Science and Engineering, 2007, 27(2): 187-191(in Chinese).

[2] 张佳媚，师全林，白涛，等. 小波分析方法对降低γ谱统计涨落的作用[J]. 原子能科学技术，2005，39(4):349-353.

ZHANG Jiamei, SHI Quanlin, BAI Tao, et al. Effect of reducing statistical fluctuation of gamma

spectra by method of wavelet analysis[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2005, 39(4): 349-353(in Chinese).

[3] 张新军，刘鸿福，张和生. 应用小波新阈值函数对低放射性活性炭测氡γ能谱的消噪[J]. 原子能科学技术，2010，44(8):897-901.

ZHANG Xinjun, LIU Hongfu, ZHANG He-sheng. Denoising low activity γ-ray spectra of radon absorbed in activated charcoal by using wavelet thresholding function[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2010, 44(8): 897-901(in Chinese).

[4] 李必红，陆士立，韩邵阳，等. 车载γ能谱测量数据的小波降噪方法分析[J]. 铀矿地质，2010，26(4):233-236.

LI Bihong, LU Shili, HAN Shaoyang, et al. Wavelet method for reducing statistical noise in car gamma-ray spectral data[J]. Uranium Geology, 2010, 26(4): 233-236(in Chinese).

[5] 黄俊煌，闫卫平，李建华. 芯片毛细管电泳信号的小波消噪[J]. 微纳电子技术，2004(10)：10-14.

HUANG Junhuang, YAN Weiping, LI Jianhua. Signal denoising by wavelet transform for microchip capillary electrophoresis[J]. Nanoelectronic Device & Technology, 2004(10): 10-14(in Chinese).

[6] 王秀云. 基于MATLAB心电信号小波处理分析研究[D]. 西安：陕西师范大学，2009.

[7] 王春丽. 小波阈值去噪技术分析研究[J]. 信息通信，2010(4)：12-14.

WANG Chunli. Research of de-noising based on wavelet transform of threshold[J]. Information & Communications, 2010(4): 12-14(in Chinese).

[8] 陈纪修，於崇华，金路. 数学分析：上册[M]. 2版. 北京：高等教育出版社，2004：166-167.