为学生的数学理解而教

刘爱东

作为课程改革重要评价指标的数学书面测验，一直以来很受社会的关注与诟病，大家总认为书面测验是在向“题海战术”要分数，是造成学生眼高手低、高分低能的“罪魁祸首”，考不出学生真正的数学素养。事实上，随着课程改革的不断深入，小学数学考试命题也一直在与时俱进，它追随着素质教育的步伐，应和着数学课程基本理念，努力做到“全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现”，对那些“无视学生学习需要、不注重学生数学学习过程、不注重数学思考和问题解决、搞题海战术”的低效教学亮起红灯，真正向“高分高能”的理想评价迈进。笔者以某市小学数学期末测评试题为例，围绕新课标要求，对当下小学数学命题趋势作一些探讨。

一、 注重数学本质，凸显学习价值

数学本质是“课程基本理念”中的重要内容，是数学的灵魂，也是数学教学追求的核心目标，理所当然地会成为小学数学试卷命题的主要考查目标。传统教学中过分注重形式化、机械化操作的“题海战术”，把学生错误地引向了“死做题”“做死题”“做题死”的牛角尖，弱化了学生对数学本质的深入钻研和深刻理解，因此，在计算方面，命题者从“掌握必要的运算技能”要求出发，不人为拔高计算难度，弱化机械记忆的命题指向明显，把多出来的分放到考察学生对计算算理的理解水平、数感培养的程度等注重学习过程、涉及数学本质的理解上来。（传统试卷中机械计算分通常在30分左右，但目前命题趋势是在基本覆盖所学计算题内容的基础上，占分越来越少。）同样的，对数学概念、公式、法则的教学，也应从数学知识的本质内涵、数学知识间的内在联系、数学规律的形成过程，以及数学思想方法的提炼、理性精神的体验等方面凸出其本质所在。

【例1】（一年级 解决问题）用2个“○”，能摆出三个不同的数。

用4个“○”，能摆出几个不同的数？在下表中画一画，填一填。

【例2】（五年级 选择）：经过调查，新学期五年级各班的人数情况如下： 五（1）班，男生20人，女生20人；五（2）班，男生22人，女生21人；五（3）班，男生19人，女生24人。王老师在大礼堂分配新的座位，要了解各班人数。根据这个需要，把上面的原始数据制作成下面的统计图，是否合适？

A.不合适 B.合适 C.无所谓

解决相同的问题，如果只从表面现象分析，只重结果，不同的学生可能没有差异，但如果从数学角度追究学生对数学本质的理解，不同的思维水平就会显露无遗。改变只注重结果表象的考查方式，注重数学的本质、数学思维，能有效引领教师重视对数学学习能力的培养。例1不仅考察学生能否写全所有的数，还要评价学生能否按一定的顺序写，以确定学生是否初步具备了有序的数学思考能力。例2是考察学生对“条形统计图”应用的掌握情况，它不以文字形式反映条形统计图的优点，而是用其在具体生活中的应用，来考核课堂教学中师生是否真正从概念的本质出发，深入地学习数学知识。

二、 关注学习过程，获得生命体悟

学习是有生命的。学习过程就是学习者生命焕发、涌动、发展的过程。只有学生自己想明白的知识，才具有生长出新知识的力量。因此，教学中要舍得花时间让学生充分经历数学过程。学生充分经历了数学过程，他得到的收获就不仅仅是知识，还有思考问题的经验，知识背后的思想，而这些才是学生学习力提升的根本。所以，高质量的试卷命题评价的关注点，不会只停留在对知识符号的表征上，更重要的是考察学生在学习过程中建构的对于知识的深层次理解、结构化组织和灵活转换与应用，是对诸如学生日常学习中参与情况、努力程度、掌握水平、独特表现等能力、习惯等数学综合素养的考核。

【例3】（三年级 填空）：把一张长方形纸，对折后使得两条宽重叠在一起，不展开再对折、对折，展开后每一份是这张长方形纸的（ ）。

【例4】（六年级 解决问题）：圆周率是一个固定的数。请你回忆一下，在数学课上，你们是怎么得出圆周率的？把探究过程简要地写在下面。

显然，学生如果没有经历、感悟过相应的学习过程，在遇到设置（或模拟）的诸如上面真实问题情境时，很可能会一筹莫展。例3看似只要根据提示按部就班地操作，再展开就能得到正确的结果，实际上，如果学生在日常学习中没有经历过类似的操作学习过程，缺少动手操作的规则意识和相应的操作经验，光凭脑子里的空想，难免会头昏脑胀。例4的出现，能根据学生的回答基本确定教师是如何安排教学过程的，如有的学生从“测量——求比值——多个数据比较——得出圆周率”的过程叙述，也有学生回答“老师告诉我们，圆周率取3.14，然后在多做题目的过程中，不由自主地就背出来了”，两相比较，教师是否能坚持“引导学生亲身经历数学活动过程”便一目了然。

三、 基于独立思考，提升思维品质

瑞士教育家裴斯泰洛齐认为：“教育的主要任务不是积累知识，而是发展思维。”而发展思维最重要的一点，就是要让学生享有充分的独立思考权。只有有了独立思考的时间和氛围，学生才能拥有高质量的质疑、生成和整合能力，才能拥有思维的深度和广度，才能拥有个性鲜明、持续创新的学习能力。富有独立思考含金量的试题，对于习惯于以教师为中心，以书本为权威，强求学生无条件、机械记忆，把尽快传授尽可能多知识作为提高学生学习成绩及升学率的教学而言，无论是教学理念，还是教学实践，都是背道而驰的。真正好的教学，在学生的独立思考上，一定是舍得“浪费”时间的，即使短时间里来不及做题、少做几题，也绝对影响不了思维的质量。

【例5】（三年级 填空）：看到“万”“千”“百”“十”“个”，在数学里你想到了什么？（ ），（ ），（ ），（ ）。

（有一种想法可以得2分，请注意：像十个“十”是一个“百”，十个“百”是一个“千”等非常类似的想法，只能算一种，得2分。“注意”中已经给出的想法以及类似的想法都不得分。得分不封顶。）

【例6】（五年级 填空）：下面两个图形的相同点是（ ）。（写一点即可）endprint

按书本知识的编排，学生在看到例5，首先想到的肯定是“十个‘十是一个‘百”之类的想法，但这里考的是超越书本思维的题。本题虽然安排百分制里面的4分，但实际要求“得分不封顶”，独立思考能力强的学生得分完全可以超过标准给分，得6分、8分，或者更多，这对于课堂教学中注重培养学生独立思考能力的教师，无疑是一个很好的肯定与鼓励。例6的出现，也是对学生独立思考能力的考察。虽然数学教学中不会原原本本地会讲到同一题，但对于真正注重学生思维训练，善于培养学生独立思考能力的教师而言，学生的回答应该驾轻就熟。

四、 厘析数学道理，探究本真规律

数学是讲道理的。小学数学知识是基础知识，充满了大量的数学规定，但我们不能简单地把这些带有一定偶然性的、人为规定的结论，认定为课堂教学的唯一追求目标。如果不努力探究知识的来龙去脉，不知道知识的本来面目和其发生发展规律，只求“是什么”，不探求“为什么”，不清楚其内在规律，获得的往往是表面现象，能解决的也往往是符合表面形式的问题，一旦遇到的情境稍作变化，就一筹莫展。因此，新课程理念下的试题要考核师生课堂上的学习生态是否符合学习规律，考核学生对于知识的理解是否深刻，了解课堂是否真正是以学生的学为主，是否学习真正拨动了学生主动思维的那根“弦”。

【例7】（三年级 选择）：下面三题的计算都错了，第几题的错误原因是：乘数中间有0的三位数乘一位数，有时乘得的0不应该单独占位？（ ）

A.501×3=153 B.106×5=5030 C.504×2=108

【例8】（五年级 选择）平行四边形的木框一拉就成了长方形，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=邻边×邻边。这样推导平行四边形面积公式错误的原因是什么？（ ）

A.图形变化过程中，两个图形的面积也发生了变化

B.图形变化过程中，两个图形的周长没有发生变化

C.无法确定错误原因

例7是书本上的习题，学生都知道是错的，但到底错在哪儿，自己计算时应该吸取什么教训？如果课堂上教师没有引导学生进行较为深入的分析，只是蜻蜓点水，一带而过，作为三年级的学生，有相当一部分还是“不知其所以然”的。例8是对平行四边形面积公式错误推导的本源分析。课堂教学中，学生出错是难免的，教师如果能从容错、融错的角度，组织学生在交流中得出分析之所以出错的原因，进而得出正确的结论，学生获得的知识即是确定的、长久的，否则，只关注对的答案，不引导学生寻找出错的内在原因，学生习得的知识就可能是浮于表面的。

当然，在同一道试题上，一般不会只是孤立反映上述现象中的某一种情况，往往是综合了其中数种要求于一身。作为教师，只有吃透新课程标准的本质要求，在日常教学中，真正体现以生为本的理念，不断追寻素质教育的数学篇章，我们的数学教学质量才能真正符合时代和社会的要求。

参考文献

[1] 陆小青.把握数学本质 促进数学理解[J].江苏教育研究，2012（7B）.

[2] 施银燕.数学，让学生学会讲道理[J].小学教学（数学版），2011（4）.

[3] 吕志明.基于学业质量监测数据 改进学生数学学习过程[J].教学月刊（小学版数学），2014（1-2）.

【责任编辑：陈国庆】endprint

按书本知识的编排，学生在看到例5，首先想到的肯定是“十个‘十是一个‘百”之类的想法，但这里考的是超越书本思维的题。本题虽然安排百分制里面的4分，但实际要求“得分不封顶”，独立思考能力强的学生得分完全可以超过标准给分，得6分、8分，或者更多，这对于课堂教学中注重培养学生独立思考能力的教师，无疑是一个很好的肯定与鼓励。例6的出现，也是对学生独立思考能力的考察。虽然数学教学中不会原原本本地会讲到同一题，但对于真正注重学生思维训练，善于培养学生独立思考能力的教师而言，学生的回答应该驾轻就熟。

四、 厘析数学道理，探究本真规律

数学是讲道理的。小学数学知识是基础知识，充满了大量的数学规定，但我们不能简单地把这些带有一定偶然性的、人为规定的结论，认定为课堂教学的唯一追求目标。如果不努力探究知识的来龙去脉，不知道知识的本来面目和其发生发展规律，只求“是什么”，不探求“为什么”，不清楚其内在规律，获得的往往是表面现象，能解决的也往往是符合表面形式的问题，一旦遇到的情境稍作变化，就一筹莫展。因此，新课程理念下的试题要考核师生课堂上的学习生态是否符合学习规律，考核学生对于知识的理解是否深刻，了解课堂是否真正是以学生的学为主，是否学习真正拨动了学生主动思维的那根“弦”。

【例7】（三年级 选择）：下面三题的计算都错了，第几题的错误原因是：乘数中间有0的三位数乘一位数，有时乘得的0不应该单独占位？（ ）

A.501×3=153 B.106×5=5030 C.504×2=108

【例8】（五年级 选择）平行四边形的木框一拉就成了长方形，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=邻边×邻边。这样推导平行四边形面积公式错误的原因是什么？（ ）

A.图形变化过程中，两个图形的面积也发生了变化

B.图形变化过程中，两个图形的周长没有发生变化

C.无法确定错误原因

例7是书本上的习题，学生都知道是错的，但到底错在哪儿，自己计算时应该吸取什么教训？如果课堂上教师没有引导学生进行较为深入的分析，只是蜻蜓点水，一带而过，作为三年级的学生，有相当一部分还是“不知其所以然”的。例8是对平行四边形面积公式错误推导的本源分析。课堂教学中，学生出错是难免的，教师如果能从容错、融错的角度，组织学生在交流中得出分析之所以出错的原因，进而得出正确的结论，学生获得的知识即是确定的、长久的，否则，只关注对的答案，不引导学生寻找出错的内在原因，学生习得的知识就可能是浮于表面的。

当然，在同一道试题上，一般不会只是孤立反映上述现象中的某一种情况，往往是综合了其中数种要求于一身。作为教师，只有吃透新课程标准的本质要求，在日常教学中，真正体现以生为本的理念，不断追寻素质教育的数学篇章，我们的数学教学质量才能真正符合时代和社会的要求。

参考文献

[1] 陆小青.把握数学本质 促进数学理解[J].江苏教育研究，2012（7B）.

[2] 施银燕.数学，让学生学会讲道理[J].小学教学（数学版），2011（4）.

[3] 吕志明.基于学业质量监测数据 改进学生数学学习过程[J].教学月刊（小学版数学），2014（1-2）.

【责任编辑：陈国庆】endprint

按书本知识的编排，学生在看到例5，首先想到的肯定是“十个‘十是一个‘百”之类的想法，但这里考的是超越书本思维的题。本题虽然安排百分制里面的4分，但实际要求“得分不封顶”，独立思考能力强的学生得分完全可以超过标准给分，得6分、8分，或者更多，这对于课堂教学中注重培养学生独立思考能力的教师，无疑是一个很好的肯定与鼓励。例6的出现，也是对学生独立思考能力的考察。虽然数学教学中不会原原本本地会讲到同一题，但对于真正注重学生思维训练，善于培养学生独立思考能力的教师而言，学生的回答应该驾轻就熟。

四、 厘析数学道理，探究本真规律

数学是讲道理的。小学数学知识是基础知识，充满了大量的数学规定，但我们不能简单地把这些带有一定偶然性的、人为规定的结论，认定为课堂教学的唯一追求目标。如果不努力探究知识的来龙去脉，不知道知识的本来面目和其发生发展规律，只求“是什么”，不探求“为什么”，不清楚其内在规律，获得的往往是表面现象，能解决的也往往是符合表面形式的问题，一旦遇到的情境稍作变化，就一筹莫展。因此，新课程理念下的试题要考核师生课堂上的学习生态是否符合学习规律，考核学生对于知识的理解是否深刻，了解课堂是否真正是以学生的学为主，是否学习真正拨动了学生主动思维的那根“弦”。

【例7】（三年级 选择）：下面三题的计算都错了，第几题的错误原因是：乘数中间有0的三位数乘一位数，有时乘得的0不应该单独占位？（ ）

A.501×3=153 B.106×5=5030 C.504×2=108

【例8】（五年级 选择）平行四边形的木框一拉就成了长方形，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=邻边×邻边。这样推导平行四边形面积公式错误的原因是什么？（ ）

A.图形变化过程中，两个图形的面积也发生了变化

B.图形变化过程中，两个图形的周长没有发生变化

C.无法确定错误原因

例7是书本上的习题，学生都知道是错的，但到底错在哪儿，自己计算时应该吸取什么教训？如果课堂上教师没有引导学生进行较为深入的分析，只是蜻蜓点水，一带而过，作为三年级的学生，有相当一部分还是“不知其所以然”的。例8是对平行四边形面积公式错误推导的本源分析。课堂教学中，学生出错是难免的，教师如果能从容错、融错的角度，组织学生在交流中得出分析之所以出错的原因，进而得出正确的结论，学生获得的知识即是确定的、长久的，否则，只关注对的答案，不引导学生寻找出错的内在原因，学生习得的知识就可能是浮于表面的。

当然，在同一道试题上，一般不会只是孤立反映上述现象中的某一种情况，往往是综合了其中数种要求于一身。作为教师，只有吃透新课程标准的本质要求，在日常教学中，真正体现以生为本的理念，不断追寻素质教育的数学篇章，我们的数学教学质量才能真正符合时代和社会的要求。

参考文献

[1] 陆小青.把握数学本质 促进数学理解[J].江苏教育研究，2012（7B）.

[2] 施银燕.数学，让学生学会讲道理[J].小学教学（数学版），2011（4）.

[3] 吕志明.基于学业质量监测数据 改进学生数学学习过程[J].教学月刊（小学版数学），2014（1-2）.

【责任编辑：陈国庆】endprint