一个公式的妙用

张海燕

在人教版八下教材24页“容器中的水能倒完吗”的阅读与思考中，我们知道了分式计算的一个重要公式（详见24页的选学内容），即：

=-

分析一下这个公式的特点，我们发现它恰好将两个分式的积化成了两个分式差的形式，充分地利用这个公式有时会帮我们解决很多问题，下面看两个例子.

例1 计算：++…+.

【分析】直接采用通分的方法显然行不通，观察分式的特点，利用公式“=-”应该有：=-；=-；…；=-.所以我们可将“积”式化为“差”式，然后进行合并，从而达到化繁为简的目的.

解：原式=

例2 在1～100共100个自然数中选10个自然数，使这10个自然数的倒数和为1.

【分析】看似很简单的问题，但如果随意挑选求解会很困难.此时我们可用公式=-进行如下探究：因为

上面的数共有9个，它们的和为：

. 最后加上，则10个数的和恰为1，从而得到了问题的解.

解：在1～100之间的10个自然数：2，6，10，12，20，30，42，56，72，90，它们的倒数和为1.

怎么样，这个公式很有用处吧！实际上在我们学习和解决问题的过程中经常会得到一些规律和公式，它提示我们对一个问题的解决不单单要重视它的结果，更要关注问题解决中所用到的数学思想和方法，关注此数学思想方法能否在其他问题中进行拓展和应用，这也是提高我们数学素质的关键.

（作者单位：江苏海安县李堡初中）