结构鲜活 强调思维 注重运算 凸现能力——2014年浙江省数学高考试题评价与复习方法思考

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(杭州第十四中学 浙江杭州 310006)

高考，承载了无数学子的梦.它是一次收获，也是一次播种；是一场赛事的结束，也是新冲刺的开始；是火色青春的盛大洗礼，也是花样年华绽放的开幕式.高考，在验收学子梦想的同时，也为新冲刺线上的学子指明了复习的方向.高考试题代表着高考的命题趋势，是高考冲刺的必备利器.基于高考试题分析的重要性，笔者就2014年浙江省数学高考试题作一呈现与研究，对新一届数学高考复习提几点建议.

1 考查全面，注重运算，回归主干，返璞归真

2014年娄学高考试卷的难度与2013年相比，处于持平或略有提高的水平，起点低、角度宽、层次多、视点高，延续了往年“分步设问、分散难点”的做法，体现了“分散压轴、多题把关”的命题特点，很好地体现了“结构鲜活、强调思维、注重运算、凸现能力”的效果，强化应用意识，倡导理性思维，真正体现“找准了点、守住了线、撑起了面、筑高了体”的数学精神境界.

1.1 新动向，以“稳”为坚守

试卷以“稳”为主色调，以“稳”为坚守.2014年的试题很大气，命题者似乎“很温柔”，出手不重，没有过难的试题，也没有在细枝末节处出题难为学生，没有让学生“叫苦连天”.整份试卷叙述简洁与规范相结合，不给学生在读题上增加难度，阅读思维量较小，一般学生很容易读懂题意.试题考查的依然是通性通法，仍然坚持能力立意，一部分试题虽然很活，如理科第7，9，17，22题和文科第15，21，22题，但方法不刁不钻，解题过程也不显得冗长，只要学生基础厚实、能力到家，加上必要的考试技巧的训练，正常发挥便可以考出理想的成绩；只要学生具有较高的数学素养，具备灵活多变处理问题的能力，就能顺利拿下.试卷延续了以往的结构、长度、题型、题量和分值，保持了以往多角度、多层次的考查方式，解答题分步设问、分散难点，并采取低起点、入口宽、多层次、高落点的方式.选择题和填空题由易到难编排，从而使试题呈现“入手容易、阶梯递进、拾级而上”的特点.文、理卷中很多试题从简洁中体现常规，突出考查通性通法，淡化技巧，注重运算，如理科第3，5，6，8～12，15～19，21，22题和文科第5，7，9～16，18，19题.试题较好地体现了以知识为载体、以方法为依托、以能力为考查目的的命题指向.学生的解题思路和方法是常规的，然而要顺利解答，则需要扎实的基本功；要深入彻底地解决问题，则需要有灵活的运算和思维能力、扎实的数学素养及战胜困难的勇气.

1.2 新变化，以“变”为突破

试卷以“变”为调色板，以“变”为突破.2014年理科卷的第18，19题,与2013年的相应试题换了一下内容，这样的一种变化以后还可能会出现，这种轮转有助于保证核心知识的重点考查地位.多数试题解法多样，通性通法与巧妙方法常融于一道试题中，相得益彰，如理科第21题.文、理卷以基础知识、基本方法为命题出发点，全面覆盖了数学的基本内容，重点内容常考常新.试卷虽然平和，但总体能力要求却没有降低；试题大都比较常态，但部分试题细做起来又不易得手，没有一道题是直接送分的.这表明：2014年浙江省数学高考考查的仍然是学生的数学能力，尤其是理性思维能力；关注的是学生对数学本质的认识，考查的是学生对数学的深刻理解，想取得高分，坡度依然很陡.这也说明试卷依然注重选拔功能，目的还是要把学有潜能的优秀学生选拔出来.从试卷结构的调整、考点的设置到试题的编制，试卷很好地体现了在知识网络的交汇点处、思想方法的交织线上和能力层次的交叉区内命题的原则，多视点、多角度、多层次地考查了学生继续学习所应具备的数学素养和潜能.理科第5，7～10，16，17，21，22题和文科第7，10，16，17，21，22题的考查都达到了相当的深度、难度和广度.试题难度依选择题、填空题、解答题的顺序既形成3个小高潮，又依次递增，各类题型都是起步容易，逐层推进，步步登高.文、理卷中的5道解答题都共设10个小问题，通过分步设问，入口宽、上手易、深入难，学生的基础与能力是什么样的程度，就能爬到什么样的高度，真可谓“平和中显力，常规中见功”!这为基础好、脑子活、能力强的优秀学生提供了宽广的思维发挥空间，拉开了不同程度学生之间的距离，使试卷具有较好的区分度.

1.3 新亮点，以“实”为定位

试卷以“实”为立足点，以“实”为定位，这是2014年浙江省数学高考卷最大的特色与亮点.纵观全卷，文、理科各有22道试题，没有刻意在新颖上做文章，没有搞独门技巧，没有在冷僻的方法上设置问题，而是根植课本，着力在通性通法上下工夫；不仅文字简练，朴实无华，容易上手，而且大多数都是熟悉的面孔，大大减少了学生在考场上的阅读量.如理科第1～4，6，12，14，18～20题和文科第1～6，8，11～14，16，18～20，22题，还有数学选修IB模块上的2道试题等，都让学生觉得“平时的功夫没有白下”：“考的是学过的内容，出的大都是平时做过的题型”，让各个层面的学生都感到“付出就有回报”，一上手就能享受到一种旗开得胜的快感，振奋了学生参加高考的精神，鼓舞了他们考好数学的信心.各类题型由浅入深，阶梯递进，10道选择题中便有第1～5，6～9和10题这样3个难度的层次递进，在填空题和解答题中也有类似体现.全卷注意研究试题信息的配置，创设多种解题途径，考查学生从不同角度运用不同的方法，有效区分不同的思维水平，做到科学定量，如文、理科第9，10，16，17题等.2014年还注重考查数学应用，如文、理科第17题，“与新课改同行”是最重要的一个亮点.

2 适度创新，经典频现，突出思考，意蕴深邃

试卷的选择题和填空题主要围绕“双基”设计，支撑高中数学的重要知识点都出现在试卷中，侧重考查基本技能，高中数学中的主干知识(函数、三角、概率与统计、数列、不等式、空间线线、线面、面面关系、直线与圆锥曲线关系、导数及其应用等)支撑形成试卷的主体框架，关键内容重点考查，知识点和能力综合形式自然，充分体现了“重点内容重点考、主干内容年年考”的优良传统.22道试题考查了学生在高中3年数学知识的积淀状况和12年寒窗苦读所形成的数学素养，同时,把高校对学生进一步深造在数学素养方面的要求亮了出来：大学教师用高考命题的方式明明白白把“高中数学该怎样教”的信息传递给高中数学教师.

2.1 主干知识，考查不变

通过对近3年解答题所考查的主干知识和交汇知识点进行分析(如表1所示)可知：2014年的主干知识更加明确，与主干知识交汇的知识越来越少；5个大题的考查直接落实在解三角形、数列、立体几何、解析几何、导函数等知识点上，突出了主干知识的主体地位.

表1 近3年解答题考查的主干知识和交汇知识

(1)不变的主干知识：从表1可知，近3年考查的主干知识都相对稳定，均为解三角形、数列、立体几何(二面角)、概率期望、圆锥曲线(椭圆)、函数性质(导函数).

(2)变中的主干知识：主干知识近3年内也出现了适当地微调.

(3)突出的主干知识：2014年的主干知识与其他知识交汇的相对较少，使考查的主干知识更加突出、主干地位更加明确，有利于学生集中精力、集中思想破解数学重要知识.

2.2 数学思想，强调不变

通过对近3年浙江省数学高考试题的分析，选择题、填空题的最后2道题由原来的数学抽象思维转变为更注重于数学思想的考查，着力体现命题者对于数学思想的关注和重视.

表2 近3年选择题、填空题最后2道题的分析

(1)重点小题考查知识点多：对于选择题、填空题最后2道题的处理是决胜高考的关键，成败的重要性不言而喻，近3年这4个小题的考查涉及的知识点基本不一样，有平面向量、立体几何，也有圆锥曲线、排列组合和实际应用，基本上凸显了小题考查的“调头快”功能.

(2)重点小题考查思想方法灵活：这4个小题由于考查的知识点多，没有相对稳定的知识点，因此学生可采用的方法也是灵活多样，涉及的数学思想非常丰富，使得试题的区分度和效度就相对较高，有利于高校选拔学生.

2.3 思维能力，注重不变

观近3年的数学压轴最后2个大题，解题的方法更加侧重于学生的思维能力，更能体现学生的综合实力，更有利于选拔优秀学生.

表3 近3年高考压轴题的分析

(1)压轴大题考查知识点趋向稳定：近3年来数学压轴大题考查的知识点趋向稳定，基本上稳定在导函数和圆锥曲线之中，这样的稳定有利于考生集中精力理解和掌握好数学的重点知识、重点思想方法.

(2)压轴大题解题体现重点数学思想方法：近3年压轴大题的破解方法基本上用到了分类讨论思想和函数方程思想，这2种数学思想是高中需要掌握的核心数学思想，重要性非同一般，值得关注和重视.

3 题型新颖，背景深刻，注重应用，课改同行

试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上，注重数学思想方法的考查，关注数学本质，重视能力考查.高度的抽象性、思维的灵活性和应用的广泛性是数学学科的基本特点.2014年浙江省的数学试卷不乏具有概念的深刻性、思辨的逻辑性、解法的多样性等特点的试题，如理科第9，10，17题和文科第9，16题很好地体现了数学学科的上述特点.

3.1 注重阅读，凸显能力

试题新意层出，创新性的问题如文、理科第17题，这是一道阅读理解题，需要学生在考场上临阵思考、学习和运用，也真正考查了学生对数学问题的理解和分析能力，还说明了一种价值取向.理科第9，10，21，22题的解答给人一种愉悦的感觉，体现了数学的美，从而突出了数学的文化价值.文、理卷再现了很多新题，如理科第8～10，17，21，22题和文科第7～10，16，17，21，22题等，注重强调了学生的数学理解能力，提高了对数学阅读能力的要求.这些试题数学形式化程度高，需要较强的数学阅读与审题能力，使考查具有一定的难度和深度，这样既有利于优秀学生顺利发挥水平，又能有效区分不同能力层次的学生群体.

3.2 强调方法，突出思维

试卷对知识的理解程度、知识与能力综合运用要求较高，区分度较明显，有一定的梯度，运算量大，学生在单位时间内完成有一定的难度，如文、理卷选择题第8～10题，填空题第16，17题，以及解答题的第21，22题，学生整体做下来不是很困难，但很难做到底.文、理卷继续坚持能力立意的命题指导思想，一如继往地贯穿逻辑思维能力的考查.在选择题中，多数试题都不能用特殊值法来解题，这样既提高了学生的思维能力，又要求学生掌握“在悟中学、学中悟”和“理解为前题”的数学学习方法.很多试题的解答是基本、传统的通性通法，意在考查学生对数学本质的理解与感悟，以及考查分析与解决问题的能力.如理科第4，7，8，13，17，21题和文科第4，5，8，10，12，17题考查了数形结合思想；理科第15，22题和文科第15，21题突出考查了分类讨论思想.

3.3 强化应用，考查能力

文、理卷恰当地考查了学生的应用能力.理科第9题是概率统计中的摸球问题，第17题是实际应用题，情境公平，这类问题要求学生对所提供的信息资料进行归纳、整理和分析，将实际问题抽象为数学问题，并能用数学语言正确地表述，建立数学模型，应用相关的数学方法解决问题.对学生“科学素质和探究能力，理论联系实际问题的能力，联系生活、生产、环境等实际能力”的考查发挥了良好的导向作用.试卷仍然重视高中数学基础知识和基本数学思想方法的考查，同时突出主干知识和重要数学思想方法的考查.例如分类讨论思想是一种常见的数学思想，2014年的试卷中对它有进一步的考查，如函数与方程、化归与转化思想在多道试题中得到了体现.试卷特别重视逆向思维的考查，如理科第8，10题.理科第9题很好地体现了特殊性存在于一般性之中的哲学思想.解析几何问题突出坐标化思想，而方程思想则是坐标化思想的核心，如理科第21题，利用直线与椭圆的位置关系，运用判别式可得直线l的方程，但需要耐心计算.

4 强调思维，关注能力，注重本质，加强运算

2014年的浙江卷更加正视文科学生与理科学生数学学习特点的区别，继续发扬了文、理有别的优良传统.在不同题或姊妹题中，有文、理科因知识要求差异的，也有思维、运算难度区别的，理科注重考查理性思维和抽象概括，文科注重考查形象思维和定量处理.恰当、合理的设计与打磨，无不闪现出命题者的独具匠心、数学功底和对高中数学教学的整体把握.2014年的命题多了平和，有了创新，尤其是让人耳目一新、独具匠心的新颖题.

4.1 题型出新，道道经典

试卷延续了叙述简洁、表达清楚的一贯风格，难度保持稳定.数学学科的特殊性又决定了数学高考80%的分数还是要靠推算得到，这需要学生有较好的运算功底.不少试题尽管学生解答的思路明确、路径清晰、方法常规，然而由于对运算能力提出了较高要求，不少学生因运算能力不过关而最终败下阵来.如理科第13，21，22题和文科第22题等，不仅要有精准、迅速的运算技能，还需根据条件与目标不断确定、调整运算方法和路径，需在运算中“既埋头拉车，又抬头看路”，坚持到底，在运算中彰显能力，否则便会有算不到底、来不及算的遗憾.“算功”的考查也成为2014年命题的一大亮点.如文科第7，9，10，15～17，21，22题和理科的第7～10，15～17，21，22题等，每道题都是新题，真是题型出新，道道经典.还有理科第9，10，21，22题，文科第20题的第(2)小题和第21，22题，对学生运算能力提出了新的要求，只有在平常注重思维能力的培养，才能找到合理的解题途径，才能有效地解决问题.

4.2 文、理试题，差异加大

试卷关注文、理科学生对数学学习内容、思维能力、目标要求上的差异，文、理卷有5道试题完全相同，有8道试题是姊妹题.在试题设计时同题干不同设问，同内容不同设计，同试题不同顺序，同问题不同题型.文、理科第15题在同题干的基础上分别考查了方程和不等式，区别文、理难度；文科第2题和理科第2题都考查充要条件，但它们分别被赋予了几何和复数的不同内涵，文、理难度不同；文、理科相同试题，文科顺序相对靠后，从而体现了文、理的不同要求；文科选择题第10题由理科填空题第17题改编而成，这样的题型变化降低了文科的难度.

4.3 入手容易，深入加难

试卷在注重考查基础知识和基本技能的同时，呈现了“重思维、重本质”的特点.理科第6题可计算可分析，角度多样；理科第9题边分析边推理，背景深刻；理科第10题先分析后估算，手段新颖；理科第15题可几何可代数，各具特色.沉寂了多年的数学应用题以崭新的面貌再次出现，理科第17题(文科第10题)要求学生能在实际情境中提炼出数学问题，并加以解决，让学生感受数学应用的价值.文、理卷中解答题入手容易、深入难，如文、理科的立体几何和解析几何试题都需要学生耐心读懂，并进行细致地计算.理科第8～10，16，17，22题和文科第17，21题都有类似的情况，考查了学生将文字语言转化为数学语言的能力、学生的理解能力、分析和解决问题的能力，同时较好地考查了学生对信息的接收、加工和输出等数据处理能力，达到有效考查综合素质的目的.

5 试题启发，数学复习，题海战术，教学建议

浙江省数学高考命题风格独树一帜，别具特色.每份试卷的命制，着意背景公平，贴近学生平时的学习实际，给学生以亲切之感，体现了“浓浓的人文关怀”.客观题知识点考查清楚明确，指向明晰，不堆砌组合，呈现了“起点低、坡度稳”的印记；解答题设问清楚，多问把关，分散难点，显现了“入口宽、梯度明”的特征，有利于学生稳定情绪、增强自信、逐步深入，饱含着命题者对广大学生的殷切关怀之情，着实让人赞叹不已，赢得了社会各界的高度赞誉.

5.1 关于试题启发

试卷稳中求变，平中见奇，强调思维，注重运算，体现了一种大气；回归自然，皆大欢喜，彰显的则是对新课改的力挺，对数学真谛的理解.这一特点无疑在减轻数学学习负担和治理“大剂量、高密度”题海战术方面迈出了可喜的一步，有利于引导高三数学教学回归课本，回归基础(基本知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验)，注重运算.2014年的试题与课标的基本要求接轨，常规问题同样可以充分体现学科知识的本质，这样的指挥棒才能真正地把培养学生分析和解决问题的能力、运用数学的能力落在实处.因此，数学高考总复习不能一味求变求新，传统的经典试题仍然可以作为高考总复习的良好载体.通过近3年的试题分析发现：尽管试题连年翻新，但是“让学习勤奋者考出应有的成绩，让聪明者获得不素的考分，让那些在数学学科上付出很多而且天资聪慧的优秀学子考出优异成绩”的潜规则永远不会改变.这表明：高考指挥棒不仅指挥教师去教什么，而且还引导数学教学必须体现“大众数学”的理念，对学生要因材施教，“分槽喂养”，让聪明者和学习踏实者都能各得其所.

浙江省近3年的数学试题坚持“考查基础知识的同时，注重考查能力”的命题原则和“以能力立意命题”的命题指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测学生的数学素养.具体体现了以下5个方面：

(1)依据《全日制普通高级中学数学教学大纲》、《普通高等学校招生全国数学统一考试大纲》和《浙江省普通高考数学考试说明》规定的要求命题，在内容上不超“教学大纲”，在要求上依据“考试说明”，在难度上充分考虑“浙江省高中数学教学实际”.

(2)努力控制试题难度，整卷的难度系数控制在0.6左右，即平均分在90分左右，试题的难易层次设计为容易题(难度系数在0.7以上的试题)、中等题(难度系数在0.4～0.7的试题)、难题(难度系数在0.4以下的试题)的分值之比大约为3∶5∶2.

(3)对数学知识的考查既要有一定的覆盖面，又要突出对支撑学科知识体系的重点内容和主干知识的考查，使其构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，着重考查数学基础知识、基本思想方法和数学思维能力.

(4)试题背景设计力求公平，贴近社会现实，在熟悉的情境中考查能力；试题设计力求“情境熟、入口宽、方法多、有层次”，难易程度贴近浙江省基础教育的现实实际，以使学生在公平的背景下展示自身的真实水平.

(5)试题力求从学科整体意义和思想价值着眼，注重通性通法，淡化特殊技巧;注重对数学概念的理解、数学本质的认识和数学精神的深入考查，注重考查解决数学问题的常规方法、基本思想和数学理性思维.

5.2 关于“题海战术”

数学高考复习离不开“题海”.我们可不可以这样说：数学高考总复习的大部分时间是教师带领学生“玩题”！要有效指导高考总复习，能做到在茫茫题海中“以不变应万变”，高三教师必须要有高强的选题能力：

(1)识题能力要高强.整套试题的质量如何？把别人的试题直接“拿来后”能否“慧眼识真金”，分辨出“良莠”来？单个试题的质量如何？新编创的试题质量如何？老试题的使用价值又怎样？怎样的试题高考不会考？要让自己有一双慧眼，能在浩瀚如烟的练习卷与复习资料中，把适合自己学生、适合本校学生的好资料选出来，把高质量的试卷选择出来.

(2)组题能力要过硬.能选择高质量的课堂讲析题例，能编出高质量的强化练习卷，能命制出富有时代感、最能切中来年高考脉搏、最能体现新高考要求的仿真卷.

(3)解题能力要出众.要成为一名优秀的高三数学教师：首先必须善于解题，具有高强的解题能力，在学生面前尽量做到“被问不倒”.试想：如果经常被自己的学生“问住”，那学生对该教师的信任度就大打折扣.高三教师更是如此，必须有能耐应付学生从各种渠道搜集来的老题与新题，必须成为学生心目中的解题高手.

5.3 关于教学建议

高考结束了，留下的遗憾真不少.如果再教高三，笔者会特别注意以下4点：

(1)要让学生扎扎实实抓落实.在一轮复习阶段，对每一个知识点、每一种方法、每一种典型问题的求解要做到“真懂、真会、真的理解”，一定要解决好中下学生“假懂、疑似懂、似懂非懂”的问题，解决好“一看就会、一做就错”和“会而不对、会而不全”的老大难问题，切实落实好“三基”.

(2)要让学生练好“三功”.让学生逐步具有较强的“算功、考功、审题功”，特别要提高学生因滥用计数器而低下的运算能力.

(3)要正确面对“题海”.一定要让“无边试题萧萧下，不尽考试滚滚来”的现状有明显改观，严格控制考试，严格控制练习量，少做机械重复性的练习.让学生去思考，让学生去交流，让学生的思维能自然地流淌和碰撞，让学生去自主补漏，一定要给学生以充分梳理、反思的机会，让复习课教学务实而高效.

(4)要切实培养学生良好的应考心理素质.要把考法指导作为高考总复习的一项重要内容来抓，这是因为，“会考试”也是一种素养、一种能力，学生在今后漫长的人生历程中还要经历数不清的考试.

总之，2014年浙江省数学高考试题的总体特点为“结构鲜活、强调思维、注重运算、凸现能力”，试题真正体现了“找准了点、守住了线、撑起了面、筑高了体”的境界.