基于可变步长的常数模盲均衡算法

杨 旭 ，沈俊鑫

1.昆明理工大学 管理与经济学院，昆明 650093

2.云南机电职业技术学院 工业信息技术系，昆明 650203

基于可变步长的常数模盲均衡算法

杨 旭1，2，沈俊鑫1

1.昆明理工大学 管理与经济学院，昆明 650093

2.云南机电职业技术学院 工业信息技术系，昆明 650203

1 引言

随着通信技术的迅速发展，通信系统已经应用到各行各业中，其地位越来越重要[1]。但是随着用户不断增加以及用户需要日益提高，频谱资源越来越紧张，如何合理利用有限的频率资源，提高通信量显得尤为迫切。采用多个发射和多个接收天线的多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）系统的出现恰好满足了该要求，受到了极大的关注[2-3]。多输入多输出具有频谱利用率高，信号传输速度快等优点，成为当前数字通信系统的主要技术，但是多输入多输出无线通信系统工作环境十分复杂，信号在传输过程中会受到码间干扰、用户间干扰等因素的影响，严重降低了信号的传输质量，需要通过采用均衡技术对多输入多输出系统中的信号进行处理，因此盲均衡算法成为当前多输入多输出通信技术研究中的热点[4-5]。

为了提高通信质量，大量的学者对多输入多输出系统均衡技术进行了研究，提出了许多多输入多输出均衡算法[6]。传统均衡算法需要重复发送训练序列，占用了大量带宽，不能应用于多输入多输出系统信号处理中[7]。而盲均衡算法不必发送训练序列，能实现信道均衡以消除码间干扰，有效提高了信道的利用效率和通信质量，因此在多输入多输出系统中得到了广泛使用[8]。盲均衡算法自提出以来，出现了几种经典算法，例如减星座图算法，常数模算法（Constant Modulus Algorithm，CMA），判决反馈盲均衡算法等[9-11]，减星座图算法具有实现简单的优点，但是其并不能提供有效的收敛；判决反馈盲均衡算法存在较大的误判，不能充分地消除码间干扰等缺陷；常数模均衡算法因其结构简单，鲁棒性好，便于实现等优点，成为当前主要研究方向[6-8]。然而在实际应用中，常数模均衡算法不能修正信号的相位偏转。而且由于多用户干扰的存在，接收端混合信号间有一定的相关性，易导致多个均衡器输出锁定到同一个信号源[9]。针对常数模均衡算法存在的不足，文献[12]提出一种改进常数模均衡算法（SE-CMA），文献[13]提出了修正常数模均衡（Modified Constant Modulus Algorithm，MCMA）算法，较好地纠正了信号的相位旋转，能使被修正的误差函数最小化；文献[14]提出了分数间隔的判决反馈均衡器代替传统多输入多输出均衡器，削弱了混合信号之间的相关性对均衡效果的不利影响，降低了系统误码率。尽管以上这些改正算法在理论上、模拟过程中存在一定的优点，但是由于这些改正算法均是固定步长常数模均衡算法，容易陷入局部最小点，收敛速度慢。

为了加快收敛速度、降低误码率，提高通信质量，针对常数模算法（CMA）存在的缺点，提出一种可变步长的常数模盲均衡算法（Variable Step Size Constant Modulus Algorithm，VSS-CMA）。首先利用反正切函数在步长因子与误差之间构造一个性能更优的新的非线性函数关系，使得在误差接近零时，步长变化较为缓慢，更容易到达全局最优解，并采用仿真实验测试算法的性能，仿真结果表明本文算法的收敛速度、误差率均优于其他盲均衡算法。

2 多输入多输出通信系统

2.1 多输入多输出通信系统模型

在多输入多输出通信系统中，其发送端和接收端均有多个天线，信道模型具体如图1所示。首先信号数据流通过发送端输入到处理模块中，并进行编码、调制和加权，然后将处理后的数据送到发射天线，天线对信号进行解调、匹配滤波、译码等处理，最后输出信号[15]。

图1 多输入多输出通信系统模型

设多输入多输出通信系统的输出信号为：

2.2 多输入多输出信道盲均衡目标

首先对输入发送和接收信号序列进行迭加，可以得到：

对多输入多输出信号系统矩阵进行迭加，可以得到：

当多输入多输出系统衰落信道受到外界环境干扰时，会发生畸变现象，误码率比较大，对通信质量产生不利影响。为了更好地恢复原始信号，通过采用盲均衡技术消除畸变。

对于通信系统矩阵H，均衡器系数为W，那么通过盲均衡技术得到的复合信道矩阵G为：

3 变步长的常数模盲均衡算法

3.1 常数模盲均衡算法

常数模（CMA）算法具有运算复杂度低、实时实现等优点，因此成为目前使用最为广泛盲均衡算法。设零记忆非线性函数为：

算法的代价函数为：

采用最速梯度下降法得到权系数迭代公式：

3.2 常数模盲均衡算法的改进

根据多输入多输出系统常数模盲均衡算法工作原理可知，每一路均衡器权系数的迭代公式为：

在传统常数模盲均衡算法中，μ步长是固定的，当μ取值较大时，收敛速度快，但是难以确定最优点，稳态剩余误差较大；μ取值较小值时，收敛速度慢，训练时间长，但是稳态剩余误差较小，因此μ步长采用固定值易陷入极小值点，影响算法的收敛性，难以获得理想的盲均衡效果。

为了解决常数模盲均衡算法的缺陷，本文提出一种基于变步长的常数模盲均衡算法，开始阶段采用较大步长，加快收敛速度，随着算法逐渐收敛，以较小的学习步长获得较小的稳态误差，避开陷入极小值点。反正切函数是一类关于自变量的单调递增函数，当自变量趋于零时，函数值变化缓慢，又由于其是一个有界函数，因此本文用反正切函数构造一种新的变步长因子，并将其引入常模盲均衡算法，得到变步长常模盲均衡算法（VSS-CMA）。均衡器迭代步长的变化方式如下：式中，arctan为反正切函数；β、α为参数；e(n)为输入与输出之间的差值。

每一路均衡器权系数的迭代公式为：

4 仿真实验

4.1 仿真对象

为了测试VSS-CMA算法的性能，在Matlab 2012平台进行了仿真实验，变步长参数 β=10，α=0.002。在相同仿真环境下，采用CMA算法进行对比实验，采用平均误码率以及最小均方误差（MSE）作为算法的性能评价指标。采用文献[15]中的MIMO信道模型，均衡器输入信号星座如图2所示。

图2 均衡器输入信号星座

4.2 结果与分析

4.2.1 主观结果对比

采用CMA算法和VSS-CMA算法对输出信号进行均衡，得到星座图如图3和图4所示。对图3和图4进行对比分析可知，VSS-CMA算法可以更好地恢复出原始信号，均衡后的信号星座点更加集中和清晰，这主要由于VSS-CMA引入了变步长思想，收敛效果更好，可以有效抑制噪声，获得了更加理想的输出信号。

图3CMA输出星座

4.2.2 客观评价结果对比

图4VSS-CMA输出星座

CMA算法和VSS-CMA算法的最小均方误差（MSE）曲线变化如图5所示。从图5可以清楚看出，相对于CMA算法，VSS-CMA算法收敛速度明显加快，而且获得更小的最小均方误差，这说明在传统常数模盲均衡算法中引入变步长因子后，提高了收敛速度，可以有效地提高算法的性能。

图5CMA和VSS-CMA算法的收敛特性对比

在几种信噪比条件下，CMA算法和VSS-CMA算法的误码率如图6所示。从图6可知，当信噪比较小的情况下，CMA算法和VSS-CMA算法的性能相关差不大，但是随着信噪比增加，VSS-CMA算法的优势逐步体现出来，VSS-CMA算法不论在低信噪比还是在高信噪比下都可以获得比较理想的输出信号。

图6CMA和VSS-CMA算法的误码率变化曲线

5 结束语

针对多输入多输出系统的信号均衡问题，提出一种基于变步长的常数模盲均衡算法，利用反正切函数构造了一类步长因子与误差之间的非线性函数关系，在误差减小趋于零时，步长变化缓慢，从而得到一类性能更优的变步长算法。仿真结果表明，VSS-CMA算法加快了算法的收敛速度，降低了剩余码间干扰，获得更好的均衡效果，具有一定的实用价值。

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YANG Xu1，2,SHEN Junxin1

1.Faculty of Management and Economics,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,China
2.Department of Industrial IT,Yunnan Vocational College of Mechanical&Electrical Technology,Kunming 650203,China

In order to overcome the slow convergence rates and large error rate in constant modulus algorithm,a novel blind equalization algorithm based on variable step size is proposed in this paper to obtain better equalizing results.A new non-liner function is established based on relationship between step size,and then the function is used to adjust step size of the equalizer which has faster convergence and smaller equalization error,the simulation experiment is carried out to test the performance.The results show that compared with the traditional algorithm,the proposed algorithm can accelerate the convergence speed,greatly reduces the residual error rate,and has good application value.

wireless communication;multiple-input multiple-output;variable step-size;constant modulus blind equalization

为了提高多输入多输出系统的通信质量，针对传统常数模盲均衡算法存在收敛速度慢、误码率高等缺点，提出来一种基于可变步长的常数模盲均衡算法。利用反正切函数建立一种步长因子与误差间的非线性函数关系，利用此非线性函数来调整步长，加快算法收敛速度，采用仿真实验测试算法的性能。结果表明，相对于其他盲均衡算法，该算法加快了收敛速度，大幅降低误码率，获得理想的均衡效果，具有一定的实用价值。

无线通信；多输入多输出；变步长；常数模盲均衡

A

TN911

10.3778/j.issn.1002-8331.1404-0035

YANG Xu,SHEN Junxin.Blind equalization algorithm based on variable step-size.Computer Engineering and Applications,2014,50（23）：194-197.

国家自然科学基金（No.61303234）；教育部人文社会科学研究项目（No.14YJC630107）；云南省应用基础研究面上项目（No.2013FB033，No.KKSY201308024）；云南省教育厅科学研究基金项目（No.2012Z063）。

杨旭（1982—），男，讲师，主研领域为计算机应用；沈俊鑫（1978—），通讯作者，男，博士，副教授，主研领域为大数据。

2014-04-03

2014-06-06

1002-8331（2014）23-0194-04

CNKI网络优先出版：2014-09-18,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1404-0035.html