欲穷千里目 更上一层楼

陈维波

我们的数学课堂教学在立足吃透学生最近发展区，让学生"跳一跳，摘果子"的前提下，更应该用层层递进的课堂师生对话，启迪学生思维高度，为学生架设知识阶梯，让他们去摘"顶峰杨梅"，品尝数学的甜蜜。我的做法是，在充分的课堂欲设下，教师设计的问题，由易到难，由简而繁，层层递进，循循善诱，步步深入，把学生的思维一步一个台阶地引向求知的新天地。

心理学研究早已表明，思维是从问题开始的。我们的教学过程应该是通过老师的点拨、师生的对话，让学生不断的发现和解决问题，开拓思维空间。数学问题具有一定的客观性、障碍性、挑战性，在数学课堂教学中，教师应该适时适度地设置问题，创设对话平台，调控学生的学习注意和知觉的选择，开启学生的智慧，打破学生的思维定势，促进学生对知识的正确理解和牢固掌握，从而让所学知识和技能内化为学生的个体经验，培养学生的创新精神和实践能力。

比如，函数、方程及不等式是高中数学的重点内容，在中学数学的各个知识点中都有所渗透。历年高考试题中都会有一些设计新颖的问题，解题时往往需要用到函数与方程思想。请看笔者的教学片段。

师：已知不等式x2-4x+3≤0 的解集为[a，b] ，求a+b 的值。

（抛砖引玉，学生普遍感觉简单，积极动手解题。）

生：等于4。

师：那么，方程x2-4x+3=0 的根与不等式x2-4x+3≤0 的解集有什么联系？

生1：一样的。

生2：不一样，方程的根是两个数，而不等式的解集是"一段数"。

师："一段数"的说法是比较形象，但是数学上不这样说，应该叫集合。（及时纠错）

生3：应该是：方程的根就是不等式解集的两个端点。（其他同学普遍认可）

师：很好，那么它们和二次函数y=x2-4x+3又有什么联系呢？（老师及时肯定，并把对话平台层层递进，开拓学生思维。）

生1：方程的根与不等式的解集的两个端点一样。

生2：方程的根和二次函数的图象（抛物线）与x轴的交点一致。

生3：我们在解不等式时用的就是画相应抛物线的方法。

……

（"诱之以思，引而发之"， 充分调动学生的积极思维，引发学生的热烈讨论，让学生一步一步地解决问题，从而达到预定的教学效果，并逐步积累分析问题解决问题的经验，极大的开拓思维空间。）

师：大家说得都很好。"一元二次方程的根就是方程所对应的一元二次不等式的解集的端点；一元二次方程的根就是二次函数的图象即抛物线与x轴的交点的横坐标。"当然，我们可以把y=x2-4x+3改成f（x）=ax2+bx+c，结论仍然成立。（由特殊到一般，方便学生应用。）

（学生对自己思考出来又被老师肯定、修正过的东西印象深刻、积极内化、若有所悟。）

师：根据大家刚才得出的结论，下面我们来练习一下：（小试牛刀）

①不等式x2+ax+2≤0 的解集是[1，2]，求a 。（端点代入法）

②不等式ax2+bx+c<0的解集是（6，10），求二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象的顶点横坐标。

（学生用刚才探索得到的结论，热情高涨，5分钟后解出。）

师：大家做得非常好，下面再来两个稍微难些的，注意与以前学过知识的综合：（能力提升）

③已知实系数方程x2+（m+1）x+m+n+1=0 的两个实根分别为x1 、x2 ，且01 ，则 的取值范围是（ ）

A.

-2，- B.（-2，-] C.

-1，- D. （-2，-1）

④方程x2+mx+n-0 的两根x1 、x2 ，且 ， 则x1∈[-1，1] ，x2∈[-1，+∞） ，则（m-2）2+（n+1）2 的最小值是（ ）

A. B. C.2 D.4

（此时，学生思维已经被打开，思维流锐不可挡，线性规划、两点间距离公式、斜率等知识点都被学生冲破，"数形结合"、"等价转换"思想在学生脑海中涤荡，学生思维升华。）

【案例回眸】

案例中，教师首先用一个简单的、学生极易上手的一元二次不等式"抛砖引玉"，激发学生兴趣，再搭设对话平台，让学生思考一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者间的联系，学生积极讨论后得出观点，老师积极肯定，及时修正。学生把老师诱导、自己探索出来的结论内化为自己的东西，更易接受。最后是知识的应用，老师给出难度递增的四个函数与方程思想的题目，学生积极解答，突破难题，把刚学到了函数与方程思想发挥得淋漓尽致，在思维的拓展中得到无限的快感！

学生主体地位的核心特征是独立性，特别是思维的独立性即独立思考，关键是一个"思"字；教师主导作用的核心特征是循循善诱，关键是一个"诱"字。要通过教师的"诱"去激活学生的"思"， 夯实师生对话平台，开拓学生思维空间，使"教"与"学"和谐统一，才能大幅度地提高我们的教学质量。可见，教师的主导作用能否发挥的根本标志，在于是否真正做到"诱之以思，引而发之"。"对话"能促思，"对话"能知新。课堂上，有效的师生对话能够充分调动学生的积极思维，引发学生的热烈讨论，让学生一步一步地解决问题，从而达到预定的教学效果，并逐步积累分析问题解决问题的经验。教师要善于运用课堂提问艺术，不断拧紧学生思维的"发条"， 启发调动学生思维，尽可能使学生的思维处于兴奋状态，从而碰撞出创造性的思维火花，开拓思维空间。