广告效应分析与投入策略研究

岳宇君

(南京邮电大学 管理学院，南京 210023)

广告效应分析与投入策略研究

岳宇君

(南京邮电大学 管理学院，南京 210023)

广告在市场竞争中扮演越来越重要的角色，已成为许多企业发展战略的重要组成部分。论文建立广告—信息扩散模型、广告—商誉模型和广告—消费者模型，试图系统分析广告的效应。以市场份额为状态变量、广告费用为控制变量，建立了企业利润最大化模型，并运用最优控制理论求解与分析广告的投入策略。

广告；信息扩散；商誉；消费者

随着我国经济的不断发展，广告业得到了突飞猛进的发展，广告营业额由1990年的25亿元增长到2010年的2 340.5亿元，年平均增长速度远超过了GDP的增长速度。企业已从“需不需要做广告”发展到了“把广告放在何种位置和如何做广告”。作为一种非价格的竞争手段，广告在日趋激烈的市场竞争中扮演着越来越重要的角色，已成为许多企业发展战略的重要组成部分。广告效果分为传播效果、商誉增长效果和销售效果。广告传递的信息涉及产品特征和知道该产品的消费者数量，消费者外部性的存在增加了买者的估价[1]。以产品过去的销售情况为基础，产品通过大众传媒和口碑传播两种方式扩散，可以建立模型预测产品的未来销售[2]。企业的广告投入有利于企业商誉的增加，消费者通过广告对企业品牌有更多认知度，企业商誉得到提升[3]。广告质量预期系数很大，企业选择高强度广告投资，同时，商誉越高的厂商为了维护其既有的商誉，愿意提供更高质量的商品[4]。销售量受到商誉和广告投入的影响，销售量关于商誉边际报酬递减[5]。最优控制理论在销售方面已有了相当数量的应用，在这些应用中，绝大部分是从事寻找或阐明一种最优的广告宣传策略[6]。本文建立广告—信息扩散模型、广告—商誉模型和广告—消费者模型，试图系统分析广告的效应，以市场份额为状态变量、广告费用为控制变量，建立企业利润最大化模型，运用最优控制理论求解与分析广告的投入策略。

一、广告效应分析

(一)广告—信息扩散模型

Bass模型假设一项新产品投入市场后，其扩散速度主要受到两种传播方式的影响。一是大众传播媒介，如广告、促销等外部影响；二是口碑传播，即已购买者对未购买者的宣传等内部影响。其基本模型如下：

(1)

其中： N(t)为t时刻已经购买了新产品的人数；M为市场最大容量；a为创新系数或外部影响系数；b为模仿系数或内部影响系数。

假设在t=0时刻，一项新产品在某地区上市，广告受众的最大覆盖人数N，N(t)
表示t时刻已经购买了此产品的人数，且N(0)=N0>0。设广告只对还未购买此产品的人起作用，在一个短时间Δt内，通过广告了解并购买此产品的人数N1与还未购买此产品的人数N-N(t)成正比，设广告受众的创新系数为π1，则N1=π1(N-N(t))Δt。π2为口碑传播系数，通过口头传播购买该产品的人数为N2=π2N(t)(N-N(t))Δt，故在短的时间Δt内购买此产品的人数ΔN为

ΔN=N1+N2=π1(N-N(t))Δt+π2N(t)(N-N(t))Δt

(2)

N(t)满足初值问题： N(t0)=N0>0。

解微分方程(2)，得

N(t)=

(3)

分析(2)、(3)式可知，t时刻已经购买了此产品的人数N(t)是增函数，广告在产品扩散的过程中起着重要的作用，可以在较短的时间内让更多的消费者了解产品，达到扩大消费的目的。在一定区域内，消费者的数量是有限的，若市场存在同类产品或替代产品的竞争，广告就显得尤为重要了。

(二)广告—商誉模型

以G(t)
表示在时间t的企业的商誉值，若每单位商誉的价值定为1元，则在广告上每花1元钱就使商誉增加一个单位。商誉值与广告费用的关系可用Nerlove-Arrow广告模型描述：

(4)

其中状态变量G(t)为t时刻的商誉值， 控制变量I(t)为t时段内投入的广告费用，b为常值的商誉衰减系数，0≤b<1。

在实际经济活动中，由于产品的性质和生命周期不同，市场竞争情况和市场结构不同，企业有不同的广告内容和广告策略。考虑到存在品牌型和产品型两个类型的广告，前者是以建立和提高品牌忠诚度为目的的广告，后者是以提供产品或服务信息为目的的广告。扩展Nerlove-Arrow模型，得微分方程如下：

(5)

产品的即时销售量Q(t)可描述为：

Q(t)=αI1(t)+βI2(t)+θG(t)

(6)

其中α、β和θ均为大于零的常数，分别为品牌型广告、产品型广告和商誉对产品销售量的影响。

设企业是在无限时区内寻求使自身利润最大化的最优广告策略，并且边际利润分别为πm，利率为ρ。那么目标函数为：

(7)

产品有其生命周期，一般认为由投入期、成长期、成熟期和衰退期四个阶段组成。学者们研究认为四个阶段的广告投入I2(t)应该是递减的：高支出的投入期，适当调整的成长期和成熟期，逐渐减少的衰退期。随着时间的推移，产品型广告提高商誉值的系数λ2会有所下降，故而要维持企业的商誉，应该提高I1(t)的投入，减少I2(t)的投入。相应的，产品的及时销售量Q(t)减少，利润πm也会降低，故而企业应该适时开发新产品，发展企业的品牌。

(三)广告—消费者模型

商品具有消费外部性，若其他消费者也购买该商品，则消费者的效用更大。假设两个消费者购买同一新产品，相当于参与一个合作博弈，收益矩阵如表1所示。

表1 收益矩阵

买不买买v-c+e,v-c+ev-c,0不买0,v-c0,0

其中，v表示物品的内在价值，c表示购买成本，e表示消费外部性。

(8)

假设存在一个阈值T，当广告宣传频率f≥T，称为高强度广告；当广告宣传频率f

表2 消费者观察广告的概率分布

低强度高强度1个广告P(1|L)P(1|H)i个广告P(i|L)P(i|H)j个广告P(j|L)P(j|H)

观察i个广告后，高强度宣传的概率为：

(9)

(10)

广告不仅可以带给消费者产品信息，而且可以告诉消费者“该产品被强烈宣传，其他消费者知道这个产品”。消费者看到越多的广告，则越有信心认为其他消费者已经收到大量广告。绝大多数的知名品牌企业之所以那么知名，跟广告的频繁重复是分不开的。从广告策略角度分析，选择较高级别的媒体做广告，在单位时间内重复次数达到一定数量，更有利于达到最佳的广告效果。

二、广告投入策略

产品的性质和生命周期不同，市场竞争情况和市场结构不同，则企业采取的广告策略也不同。为了简化研究内容，用微分方程来描述问题，方程中用市场份额作为状态变量，用广告费用控制变量。

描述广告投入与销售变化率之间关系的经典模型是Vidale-Wolfe模型：

(11)

这里，x表示产品在整个市场中所占据的份额，ρ是广告反应常数，δ是衰退常数，u是广告投入。在Vidale-Wolfe模型中，当x=0时，ρ表示每单位广告的投入所产生的市场份额值。当市场份额接近1时，潜在的市场份额提升空间将降低，每一单位广告的投入所获得的新市场份额随着市场份额的增加而降低。因此当市场份额为x时，每一单位广告投入引起的市场份额的增加为ρ(1-x)。由于消费者的记忆衰退，竞争对手的广告宣传等因素使企业的市场份额趋于递减，在相关市场条件不变的情况下，δ是个常数。

企业进行广告运作的目的是使其今后时期的利润最大化，即:

(12)

式中，S为销售量，S=Rx，R为常数，表示市场潜在购买总量，c=c(x)为单位成本函数(市场份额影响着成本)，R为市场潜在购买总量。

状态方程采用(11)，企业以累积利润最大化为目标，问题的数学模型为：

(13)

对式(13)应用最优控制理论，构造Hamilton函数如下：

(14)

式中:

(15)

由极值条件∂H/∂u=0， 可得:

(16)

式(16)两端求导可得:

(17)

(18)

解(18)式可得:

(19)

分析(19)式可知，广告投入u与市场潜在购买总量R、广告反应常数ρ、衰退常数δ、产品的价格p和成本c(x)有关。随着市场份额x的提高，产品成本c(x)可以有所下降，在其他参量不变的情况下，广告投入u可以适当减少。广告反应系数ρ由广告本身的质量和受众的情况共同决定，广告受众的情况短时间内不会有较大改变，设计优秀的广告非常必要，不仅可以增强广告效果，而且可以降低广告投入u。竞争对手广告宣传等因素会使衰退常数δ有所提高，故而在竞争激烈的环境中，企业广告宣传对提高或维持其市场份额显得尤为重要。

三、结论

市场经济环境下，忽视广告的作用或者不恰当地运用广告宣传手段，都会给企业带来损失。广告在产品扩散的过程中起着重要的作用，可以在较短的时间内让更多的消费者了解产品，达到扩大消费的目的。企业需要既注重品牌形象的建立和维持，又注重产品的介绍，区分和权衡品牌型广告和产品型广告的投入，是企业广告策略成功的关键。广告可以告诉消费者产品被宣传的程度，选择较高级别的媒体做广告，在单位时间内重复次数达到一定数量，更有利于达到最佳的广告效果。随着市场份额的提高，产品成本可以有所下降，在其它参量不变的情况下，广告投入可以适当减少，同时设计优秀的广告非常必要。从今后进一步研究广告效应和投入策略的目的考虑，应当更加注重根据企业性质和知名度的不同细分广告的研究，优化重复次数，提高广告质量。

〔1〕 NICOLAS SAHUGUET.A model of repeat adverting[J].EconomicsLetters，2011,11：20-22.

〔2〕 BASS F M.A new product growth model for consumer durables[J].ManagementScience，1969，15(5)：215-227.

〔3〕 NERLOVE M，ARROW K J.Optimal advertising policy under dynamic conditional[J].Economica，1962，29(5)：129-142.

〔4〕 袁文榜，赵新良，陈忠全.基于垂直产品差异的垄断厂商广告投入分析[J].东北大学学报(自然科学版)，2010(1)：141-144.

〔5〕 JORGENSEN S,TABOUBI S,ZACCOUR G.Cooperative advertising in a marketing channel[J].JournalofOptimizationTheoryandApplications，2001，110(1)：145-158.

〔6〕 张勤生，孟广燕.基于动态最优控制的广告投入策略研究[J].中国海洋大学学报，2004(5)：921-924.

(责任编辑 杜 敏)

Analysis of Advertising’s Effect and Investment Strategies

YUE Yu-jun

(Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing，Jiangsu 210023)

Advertising plays an increasingly important role in market competition, which has become an important part of many companies’ development strategy. Advertising-information diffusion model, advertising-goodwill model and advertising-consumer model are established in this article. The article tries to systematically analyze the effects of advertising. It establishes corporate profit maximization model with market share as state variables and advertising costs as control variables, and analyzes advertising investment strategy with optimal control theory.

advertising；information diffusion；goodwill；consumer

10.13937/j.cnki.sjzjjxyxb.2014.04.015

2014-03-18

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.13937/j.cnki.sjzjjxyxb.2014.04.015.html 网络出版时间：2014-09-02 15：30

2011年北京市哲学社会科学规划项目(11JGB064)；2013年南京邮电大学引进人才项目(NYS213004)。

岳宇君(1980—)，男，河南太康人，博士，南京邮电大学管理学院讲师，主要研究方向为产业经济学、政府管制与政策、博弈论。

F224

A

1007-6875(2014)04-0075-04