基于EXCEL法构建公路线型坐标全能计算模式

夏国权，裘云英

(1.浙江锦豪交通工程有限公司;2.浙江伟业建设有限公司)

公路工程坐标的计算，主要是对于平曲线线型的计算。平曲线的种类有很多，在实际施工中，结构物的坐标计算量又很大、计算过程往往十分复杂。为了提高计算工作的效率，我们可以首先将直线、圆曲线、缓和曲线三种不同的基本线型用统一的格式，用不同的参数进行相应的设定;然后基于EXCEL 电子表格平台，进行坐标计算的公式编辑，将上述三种线型的计算过程用统一的公式编辑集成到一张EXCEL 电子表格中。这样，用一张EXCEL 电子表格就解决了所有平曲线型的坐标计算问题，使坐标计算工作变得十分简单快捷。

1 线 型

公路线型设计的基本三要素为:直线、圆曲线、缓和曲线。为了计算方便，在公路工程中，我们首先将三种线型要素自定义如下:

(1)直线是从起点(半径为无穷大)沿一定方向延伸至终点(半径为无穷大)的特殊曲线。

(2)圆曲线:是一种起点半径等于终点半径，线上各点曲率相同的特殊曲线。以起点为基准，分左转圆曲线、右转圆曲线两种。

(3)缓和曲线是一种起点半径与终点半径不等，线上各点曲率各不相同的特殊曲线。以起点为基准，分左转缓和曲线、右转缓和曲线两种。根据缓和曲线起、终点的半径不同，分为完整的缓和曲线(适于直线与圆曲线相连)与不完整的缓和曲线(适于两条不同半径的圆曲线相连)。

2 线型特点与参数设定

综合分析上述各类线型的特点，我们可将直线、圆曲线、缓和曲线三种不同的基本线型视为:采用同一种格式、用不同的参数进行相应设定的一种线型。

基于以上概念的认识，我们归纳后按统一的格式对上述三种线型用不同的参数进行设定:

(1)直线段:起点S0(X0，Y0);起点半径R0= +∞(一般以10^45 代替);起点处切线方位角F0;直线(无左转、右转之分)Q=0;轨迹长L0，终点S1(X1，Y1);终点半径R1= +∞。

(2)圆曲线:起点S0(X0，Y0);起点半径R0;起点处切线方位角F0;转向Q(左转Q=－1，右转Q= +1);轨迹长L0;终点S1(X1，Y1);终点半径R1(R0=R1)。

(3)缓和曲线:起点S0(X0，Y0);起点半径R0;起点处切线方位角F0;转向Q(左转Q =－1，右转Q = +1);轨迹长L0;终点S1(X1，Y1);终点半径R1(R0≠R1)。注:S0为线形起点桩号，(X0，Y0)为起点坐标;R0为起点半径;F0为起点处切线方位角;左转Q=－1、右转Q = +1、直线段Q =0;L0为线形轨迹长;S1为终点桩号;(X1，Y1)为终点坐标;R1为终点半径。

3 基于EXCEL 法构建坐标计算模式原理

EXCEL 电子表是微软公司开发的专业进行数据处理的强大工具，以EXCEL 电子表格为计算平台，利用Gauss－Legendre 5 点通用公式，通过将类似的计算过程用公式进行编辑串联，开发一个全能的坐标计算工具。

在EXCEL 计算模式中，设置好平面线型的各项参数后，只需简单输入桩号、边距以及与中桩切线方向的夹角，EXCEL 表格就自动计算设计坐标，它适用于各类线型的坐标计算，用一张电子表格解决平面线型的全部坐标计算问题。

通过此计算模式，使工程测量坐标计算变得简单快捷，同时由于采用了自动计算，减少数据的人工录入，最大程度的避免人为因素导致计算错误。只需简单更改一下技术参数，即可为下一工程项目使用，是一种工程测量快速、精确、大规模计算坐标的理想工具，适用性十分普遍。

有了上述统一格式的设置，我们利用上述参数，基于EXCEL 平台进行公式编辑，以温州绕城高速公路北白象枢纽A 匝道为算例，用一张电子表格解决该匝道的全部坐标计算问题。

4 工程实例展示

温州绕城高速公路北白象枢纽线型如图1。

图1 北白象线型图

算例1、选取A 匝道线型中(AK0 +000 ～AK0 +268.614)圆曲线＜左转＞为例:

图2 算例计算1

图3 算例计算1

如图2，首先设置A=0.1739274226，B=0.3260725774，K=0.0694318442 ，L =0.3300094782，F =1－ $E $3，M =1－ $D$3 (为不变参数);其次根据线形的已知条件输入已知参数:起点AK0+000(2023.223，3522.048);起点半径R0 =1212.5;起点处切线方位角F0=138+53/60+15/3600=138.8875°;左转Q=－1;线形轨迹长LS=268.614;终点半径RN=1212.5;C=1/ $G$5;D=($G $5－ $B $7)/2/ $F $5/ $G $5/ $B $7;E =180/PI()。

设置好上述参数后，最后只需输入要计算坐标点对应的桩号S 如AK0 +128、与中桩的偏距Z 长度12.25(可以是正交也可以是斜交，输入的偏距为长度的绝对值)和中桩切线方位线的夹角J(正交输+90，斜交的话若所求点在线型的右侧输入+角，在线型的左侧输入－角)，电子表格就自动生成对应的坐标。

表中A、B 是Gauss－Legendre 求积公式中的插值系数，K 、L 是Gauss－Legendre 求积公式中的求积节点。

W= ABS(B9－ $B$5);

1 = $E$5/ $F$7 + $C$7* $D$3* D9* ($D$7+ $D$3* D9* $E$7);

2 = $E$5/ $F$7 + $C$7* $E$3* D9* ($D$7+ $E$3* D9* $E$7);

3= $E$5/ $F$7 + $C$7* $F$3* D9* ($D$7+ $F$3* D9* $E$7);

4 = $E$5/ $F$7 + $C$7* $G$3* D9* ($D$7+ $G$3* D9* $E$7);

5 = $E$5/ $F$7 + $C$7* $D$3* D9* ($D$7+ $D$3* D9* $E$7);

6 = $E$5/ $F$7 + $C$7* $E$3* D9* ($D$7+ $E$3* D9* $E$7);

7= $E$5/ $F$7 + $C$7* $F$3* D9* ($D$7+ $F$3* D9* $E$7);

8 = $E$5/ $F$7 + $C$7* $G$3* D9* ($D$7+ $G$3* D9* $E$7);

F 切线方位角= $E$5 + $C$7* D9* ($D$7* $F$7 +D9* $E$7* $F$7);

X中=IF(D9 ＜$F $5，$C $5 + D9* ($B $3* COS(E9)+ $C $3* COS(F9)+ $C $3* COS(G9)+ $B $3* COS(H9)));

Y中=IF(D9 ＜$F $5，$D $5 + D9* ($B $3* SIN(I9)+ $C$3* SIN(J9)+ $C $3* SIN(K9)+ $B $3*SIN(L9)));

X边=N9 +C9* COS(A9/ $F$7 +M9/ $F$7);

Y边=O9 +C9* SIN(M9/ $F$7 +A9/ $F$7)。

算例2、选取A 匝道线型中(AK0 +635.624 ～AK0 +690.481)左转Q=－1『非完整缓和曲线』R1 =200，R2 =350为例:

根据线形的已知条件输入已知参数:起点AK0 +635.624(1581.192，3970.892);起点半径R0=200;起点处切线方位角F0=120 +17/60 +50.8/3600 =120.297444444444°;左转Q=－1;线形轨迹长LS =54.857;终点半径RN =350;C=1/ $G$5;D =($G $5－ $B $7)/2/ $F $5/ $G $5/$B$7;E=180/PI()。

算例3，选取A 匝道线形中(AK0 +430.633 ～AK0 +498.133)直线段为例:

图4 算例计算2

图5 算例计算2

图6 算例计算3

图7 算例计算3

经施工实践检验，利用该表格计算无论是直线、圆曲线，还是完整缓和曲线、非完整缓和曲线，该表格计算结果都完全正确，精度符合要求。它不仅能解决了不同曲线线型的坐标计算问题，而且计算完全是可逆的(即:可顺前进方向也可逆向计算)，尤其在计算非完整缓和曲线时与其它计算工具相比优势显得尤为明显，用该表格计算坐标的精度可由人为或程序自行判断，其计算结果完全能保证坐标计算的精度要求。因此，可以说是一个计算公路中线坐标的万能工具。

5 小 结

虽然现在用来进行坐标计算的软件很多，但在大规模进行坐标计算、复核设计坐标的使用方便性不如EXCEL 制作的电子表格。一般的测量软件仅能一次输入一个桩号，计算一个点的坐标，通过CASIO 计算器进行程序编辑，也仅能一次显示一个点坐标，且不能打印输出。EXCEL 电子表格本身是强大的数据处理工具，坐标计算以EXCEL 为平台进行公式编辑，保留了EXCEL 固有的全部功能。用一张电子表格进行各种线形的坐标计算，可以对计算数据进行复制、粘贴、排版、打印，可以一次性大批量的计算坐标，优势明显。

本法的另一个显著特点是将不同的线元(直线、圆曲线、缓和曲线)三种不同的基本线型定义为:采用同一种格式用不同参数进行相应设置的统一线型。为坐标快速计算提供了一种全新思路，尤其适用于施工单位进行结构位的坐标计算、复核。

［1］中华人民共和国行业标准.公路路线设计规范(JTG D20－2006)［S］.北京:人民交通出版社，2006.

［2］翟瑞彩，谢伟.松数值分析(第1 版)［M］.天津大学出版社，2000.11:206.

［3］21 世纪高等学校本科系列教材——测量学(第二版)［M］.重庆大学出版社，2002.

［4］宋雪岩.Office 2003 中文版实用教程(中等职业学校计算机系列教材)［M］.人民邮电出版社，2009.