选择题中难易度控制的常用技巧

王志芳

（常州工学院 理学院，江苏 常州 213002）

选择题中难易度控制的常用技巧

王志芳

（常州工学院 理学院，江苏 常州 213002）

选择题是各级各类高等数学考试中的常见题型之一，但选择题的设计是有很多要求的，该文就选择题的难易控制方面，给出了一些常用的技巧.

高等数学；选择题；设计；难易；技巧

选择题是一种比较特殊的试题形式，特殊之处在于它由题干和备选答案两个部分组成.在备选答案部分，给出了供选择的几个（一般为4个）答案，要求学生经过观察、分析、必要的计算或推理等过程，从中找出符合题意的答案.一般认为，采用选择题，可以使得考题题量更多，知识的涉及面更广，而评分却比较简单、客观（可借助于计算机），便于分析错误，有利于对学生掌握的知识情况进行考查，因而目前也被广泛应用到了高等数学的各级各类考试中，成为三类主打题型——选择题、填空题、解答题之一.但选择题的设计是有很多要求的，稍一不慎，容易出现偏差，甚至会出现错误.针对高等数学中选择题的设计，本文就这类题型的难易度控制的常用技巧方面，谈一些粗浅认识，敬请指正.

1 让选择题变得容易一些的技巧

要使选择题变得容易解答一些，最直接的方法就是让选择题涉及到的知识点少一些，综合性弱一些，解题时对思维能力的要求低一些，这样的选择题学生解答起来自然就容易一些了.如

例1（参考文献[1]，P77）函数y=f(x)的导函数存在是其可微分的（ ）

（A）必要条件但不是充公条件

（B）充分条件但不是必要条件

（C）充分必要条件

（D）既不是必要条件，也不是充分条件

本题只涉及函数的导数和微分两个概念，由函数可微与可导的关系易知应选（C）.

如果既要希望选择题能综合多方面的学习内容，考查学生对多个知识点的掌握情况，又要使选择题不至于太难，最常见的办法就是给予一定的暗示，其中在提供的4个备选答案方面给予一定的暗示的做法往往会更加普遍.这种暗示可以是解题策略或方法上的暗示，也可以是结论选择上的暗示.

例2（2000年，硕士研究生入学考试，数学一）设S：x2+y2+z2=a2（z≥0），S1为S在第一卦限中的部分，则有（ ）

本题中，四个备选答案的结构完全一致，积分曲面和被积函数具有对称性和奇偶性，暗示我们：如果（A）成立，则（B）、（D）也将成立，这显然是不可能的，从而初步判定（C）应该是正确答案.

当然，也可以将解题方法上的暗示与备选答案上的暗示巧妙地结合在一起.如

本题初看起来是要在三重积分基础上再求极限，作为一道选择题，显然不太可能真的去计算这个三重积分.所求极限的分母πr3，暗示我们可与积分区域Ω的体积为相联系，并且f(x,y,z)在Ω上连续，结合4个备选答案的形式，进一步暗示我们可用积分中值定理来解答本题.

上面介绍的让选择题变得容易一些的技巧，可以根据考生的情况灵活应用，以期真实反应出他们对基本概念、基本理论、基本方法的掌握情况.

2 让选择题变得更难一些的技巧

要保证选择题具有一定的难度，固然可以设计出一些立意新颖、综合性强、技巧性高的新题，但这必然会给命题带来较多的困难.所以对于高等数学教学中的大多数教师来说，改编陈题往往是一种更快捷，有效的途径，当然，这些陈题不一定只是选择题，它可以是填空题，甚至是解答题.

那如何保证设计出的选择题有一定的难度呢？常用的技巧有三个：

第一个技巧就是将“以上答案都不对”、“不能完全确定”等作为备选答案（D）.有些学者认为，选择题中，一般不宜把“以上答案都不对”等列为备选答案，但我们认为，只要使用恰当，也是可以的，这样既可以减少选择题设计时的困难，也能保证选择题有一定的难度.

例4（参考文献[1]，P77）设函数f(x)=(x-x0)nφ (x)，其中，φ(x)在x=x0处连续，则f'(x0)（ ）

本题中因含有参变量n为自然数这个条件，所以必须对n的情况进行分类讨论：

当n=0时，f(x)在x=x0没有定义，f'(x0)当然也就不存在了；

显然，上述备选答案（A）、（B）、（C），正是n=0、n=1、n>1的三种情形，综上，应选（D）.解答本题时，学生典型的错误是选择（C），主要是忽视了对n可能为1或2情况，本题在思维的严密性方面对学生要求较高.

第二个技巧就是运用多项选择题比单项选择题难这个特点，在选择题的备选答案的形式设计上再做“文章”.这类选择题大部分是定性选择题，可以把正确命题和错误命题进行选择性地搭配，构筑成四组备选答案，要求学生选出完全正确（或错误）的一组.如

例5（2004，硕士研究生入学，数学三） 设有以下命题

则以上命题中正确的是（ ）

（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④

本题属于有了一定“暗示”的双选题，对于题干中的四个命题，考生必须首先判定出哪一个是正确的，或者判定出哪一个是错误的，然后再继续判定出另一个正确命题或错误命题.显然对学生的思维能力的要求比一般的单项选择题的更高了.

当然，有时也可以只要求判定出正确命题（或错误命题）的个数，一般来说，这样会使选择题变得更难一些.如

④若wn

上述命题中正确的个数为（ ）.

（A）1 （B）2 （C）3 （D）

和例5相比，本题的要求更高了，题干中所给的四个命题，每一个都是有效的了，都需要考生去分析，去判定出它的对错，学生要想快速解答出这样的选择题，仅靠单一的某种方法往往就不太可能了.

第三个技巧就是增强选择题的综合性.如果一个选择题综合了多方面的知识，考查了学生多个基本概念、基本理论和基本方法掌握情况，这样的选择题自然就会比较难一些了.一般可采用下面两种方法：

一种方法就是把形式上比较相似的几个对象，或者同一个对象在不同的条件下的结论，构筑成四个数量上的（如大小，无穷小阶的高低等）某种关系作为备选答案，就可以大大提高选择题的难度.

例7（2012，硕士研究生入学，数学一）

（A）I1

（C）I2

作为选择题，我们没必要，也不可能去计算出I1,I2,I3的值，这就要求我们充分利用I1,I2,I3被积函数是相同的，sinx是周期函数的特点去揭示I1,I2,I3三个量之间的联系，如，当连续，且，所以，从而有I2I1，所以应该选（D）.

另一种方法可以把形式上有一定联系的几个对象放在一起，从中选择一些构筑成四个逻辑上（如因果、包含等）的某种关系作为备选答案.如

例8（2002，硕士研究生入学，数学一） 考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质：

①f(x,y)在点(x0,y0)处连续；

②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续；

③f(x,y)在点(x0,y0)处可微；

④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在.

若用“P⇒Q”表示可由性质P推出性质Q，则有

本题涉及到了二元函数的连续性、可微、偏导数的存在与连续等多个知识点，要想得到正确答案，考生不仅要对这几个性质有清楚的认识，更要对几个性质之间是否具有因果关系作出明确的判定.

上面浅谈了让高等数学选择题变得更难或更易的一些常用技巧，如何恰当运用这些技巧，使得选择题的难易程度更符合学生的实际情况，让我们的考试更好地发挥出考查功能或者选拔功能，这是一个需要长期研究的课题，有待于我们在实践中进一步不断地完善.

〔1〕刘坤等.高等数学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2013.

〔2〕童武.全国硕士研究生入学考试十年真题精解数学一[M].北京：航空工业出版社，2010.

〔3〕全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析编写组.全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析 （数学一和数学三适用）（2011版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

〔4〕同济大学数学系.高等数学（下册）[M].北京：高等教育出版社，2011.

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1673-260X（2014）11-0011-03