基于样条函数的后掠式风力机叶片气动性能数值模拟*

段 巍，李书兴，安利强

(华北电力大学 机械工程系，河北 保定 071003)

基于样条函数的后掠式风力机叶片气动性能数值模拟*

段 巍，李书兴，安利强

(华北电力大学 机械工程系，河北 保定 071003)

针对后掠式风力机叶片，以提高输出功率为目标，将三次样条函数在风扇叶片中的应用类比到风力机叶片上，运用一种新型积叠线设计后掠式叶片。以1.5 MW风力机直叶片为原型，将其后50%段叶展按样条函数作后掠变形，建立了后掠式叶片模型，对叶片流场进行网格化分并转化成多面体，通过三维定常气动数值模拟计算，得到了直叶片与后掠叶片在4～12 m/s共9种风速下的有效转矩，并计算和对比了直叶片原型风力机与后掠式叶片风力机年平均输出功率。计算结果表明：后掠式风力机比原型机的年平均输出功率增长了1.13%，说明了基于三次样条函数的后掠式叶片气动外形设计取得了一定效果，文中采用的类比设计方法为风力机叶片设计提供了一种新思路。

风力机；后掠式叶片；类比设计；三次样条函数；气动数值模拟

0 引 言

为了提高风轮输出功率，同时保持甚至降低叶片的载荷，国内外学者提出在保持风轮直径不变或增加较少的前提下将叶片适当后掠的概念[1-2]。美国圣迭戈实验室率先开发出后掠式叶片STAR，叶尖采用柔性设计理念，与传统直叶片相比，其外形逐渐向后缘弯曲[1]。该叶片可最大限度地捕获所有可用风速范围内的风能，比传统直叶片捕风能力提高5%～10%，包括边缘的低风速区域。

后掠形状继翼型、弦长、扭角后成为一个新的设计自由度。圣迭戈实验室提交的报告，主要比较了设计与实验结果，而所设计的STAR翼型族的截面数据没有公开。此外，率先进入美国市场的中小型风力发电机skystream 3.7，其叶尖部分有较大程度后掠，对3.5～10.3 m/s风速有很高的吸收率[3]，而叶片翼型数据亦未公开。中国航天空气动力技术研究院提出的后掠叶片STB的基本思路，是把叶片简化为沿摆振方向后掠的悬臂梁，从50%展长处开始以线性方式后掠，其它设计值不变[4]。该研究分析了后掠叶片的气动荷载，但没有专门为提高风力机输出功率而设计后掠外形。

叶片气动外形完全决定于积叠线的形状，笔者以提高输出功率为最终目的，把三次样条函数在风扇叶片中的应用[5]类比到风力机叶片上，建立叶片数学模型、内外流场模型，开展叶片三维定常气动数值模拟计算，得到直叶片与后掠叶片在不同风速下的有效转矩，并对比直叶片原型风力机与后掠式叶片风力机年平均输出功率。

1 叶片外形的数学模型

为了着重比较叶片后掠外形对风力机输出功率的影响，暂且不考虑翼型、弦长、扭角等设计参数对风力机功率的影响，以一种样机[6]原型直叶片为基础来设计后掠叶片的气动外形。该样机的基本参数为：叶片长为33.25 m，叶片数为3，叶尖速比为7，恒转速为2.4 rad/s，额定风速为12 m/s，额定功率为1.5 MW，截面采用S818、S825、S826翼型。

由于样机提供的截面参数不利于建模生成较光滑的叶片，笔者对已给出的所有截面，每两个之间插入一个新截面，其弦长和扭角取原来两截面的均值。

风力机叶片的后50%～90%是主要做功段，所以保持样机叶片前50%直线段不变，后50%段积叠线设计成三次样条函数曲线形状。叶展后半段表达式[5]为：

(1)

式中：L为叶片全长，比例因子e=H/L，H为叶尖平移量。选取e的数值与STAR叶片后掠相当的比例为0.09。式(1)变为：

y=0.0003256x3-0.0325x2+0.81x-5.985

(2)

运用三维绘图软件UG通过曲线网格方法，分别建立原型直叶片与后掠叶片的模型，如图1、2所示。

图1 原型直叶片外形 图2 后掠式叶片外形

2 流场的建立

流场由内流场和外流场两部分组成，内流场是一个随风轮无相对速度的旋转流场，外流场是一个静止流场，两者通过一个共用交界面交换数据。考虑到计算机内存的大小和处理器的计算速度，根据3个叶片呈周期性分布的特点，在建立流场模型时，只截取包含一个叶片在内的1/3个流场，并对1/3流场的周期性边界面建立面网格坚固连接，使两个周期面的网格完全相同。内流场的大小必须包含住整个叶片，这里取内流场的半径为40 m，厚度为4 m。风轮旋转时，其后方和叶尖上方存在较为强烈的尾流和叶尖涡流，所以外流场的计算区域必须足够大，以保证模拟理想空间的实现。其大小设置为：气流进口面到叶片的距离为叶片长度的2倍，出口面到叶片的距离为叶片长度的10 倍，外流场的半径为叶片长度的5 倍。

UG建立叶片模型后输出step格式，导入网格划分软件Gambit中，并设置叶片的安装角为-4°。把叶片的所有表面作一次性光滑处理，使表面能够满足一次导数连续的条件，为划分高质量的网格做准备。

3 网格的划分及转化

两种叶片划分网格的尺寸和方法相同，都用尺寸函数控制网格的大小及增长率，使网格的疏密程度渐进性变化。先划分复杂的叶片表面，采用三角形网格，对流速变化较大的叶尖和前后缘部分适当加密。手动调整质量较差的三角形网格的节点位置，改善个别扭曲度较大的网格的质量，控制所有三角网格的质量在0.4以内。

由划分好的表面三角形网格映射到内流场，生成内流场的体网格，再由内流场的表面三角形网格映射到外流场，流场的体网格都使用对复杂实体适用性好的四面体网格。流场的体网格总数为390万，体网格通过单元大小计算的歪斜度最大为0.78，通过单元夹角计算的歪斜度最大为0.82，质量最差的网格能满足计算要求的条件。划分好网格的流场如图3所示。

图3 内外流场的网格化

设置好流场的边界条件后输出网格msh文件，导入计算流体动力学软件Fluent中光顺网格。为加快计算速度和提高收敛性的需要，把四面体网格转化为多面体，转化后的网格数只有原来的20%，即78万。多面体网格的转化大大减少了网格数量，提高网格的整体质量。转化成多面体后，尽管网格变粗，但收敛性将提高，因此节省了计算量。

4 模型的设置与计算

湍流模型使用SSTK-ω湍流模型，该模型与标准的K-ω模型相比，在广泛的流动领域中有着更高的精度和可信度[7]。

其中，湍流动能K的估计算法为：

(3)

式中:v为风速，I为湍流强度，Re为雷诺数，L为特征尺寸(取最大弦长3.03 m)，ρ为空气密度(1.205 kg/m3)，μ为空气动力粘度(1.81×10-5Pa·s)。计算9种风速下湍流动能K值，如表1所列。

此研究对所有计算都选用Simplec压力速度耦合算法，该算法对于简单的问题收敛非常快速，而且能够保持计算的稳定性。由于迭代可能发散，需尝试不同梯度插值格式、欠松弛因子和初始值，所以不同计算结果所选用的梯度插值格式、欠松弛因子和初始值不同。在模拟旋转流体的流动问题时，要使边界条件不随时间变化。由于本模型只截取1/3流场，采用动参考系模型(MRF模型)以简化问题。

表1 湍流动能K计算值

考虑计算的收敛性，计算通量的方法是先用收敛性相对较好的一阶迎风离散格式迭代，所有残差保持默认值10e-3。由于MRF模型需要充分发展才逼近一个真实的流场，在用二阶迎风离散格式迭代时，残差收敛值越小计算精度越高。该项研究个别计算的残差可全部收敛到10e-5，其计算结果与全部收敛到10e-4的相比差别不足0.5%，这表明残差收敛到10e-4后模型已经充分发展到逼近于真实的流场。且残差全部收敛至10e-4的迭代后期会出现剧烈振荡，从10e-4下降到10e-5的迭代过程中易出现代数多重网格计算发散的报错，所以对所有计算的残差项都设置为10e-4。从图4描绘的残差曲线来看，一阶和二阶格式迭代，残差下降至10e-3过程中，曲线呈较平稳的收敛趋势；二阶格式继续迭代到结束中，残差剧烈震荡，但仍然在震荡中收敛至10e-4。

图4 残差曲线

5 数值模拟结果与分析

计算收敛后，在Fluent中设定轮毂中心为转矩中心，查看推动叶片旋转的有效转矩，这是风压和粘性力的转矩代数和。以T1表示原型直叶片的有效转矩，T2为后掠叶片的有效转矩，4～12 m/s共9种风速下的仿真结果如表2所列。

根据仿真结果计算风力机转子的输出功率，即：

P=BTω

(4)

式中:P为输出功率;T为有效转矩；B为叶片数;ω为角速度，代入参数数值后得：

P=7.2T(W)

(5)

表2 直叶片与后掠叶片的有效转矩

以P0表示原型风力机设计功率，P1为仿真计算功率，P2后掠式风力机仿真计算功率，三种输出功率的曲线如图5所示。

图5 三种输出功率曲线

比较图5中原型风力机的计算功率与设计功率，计算功率都基本在设计功率的91%左右，基本满足总体性能指标，说明用CFD法计算流场有一定可信度。计算功率与设计功率相比有一定误差，这是因为模拟的是全湍流模拟，没有判断流动转捩，且MRF模型虽已充分发展到逼近于真实的流场，但不能精确模拟相互干扰的细节。

后掠式风机与原型机的仿真结果相比，输出功率的差值随风速的增加而增加，到12 m/s时功率高出13 595 W。从增长率的变化来看，4～7 m/s的增长率随风速的增加而增加，7～12 m/s的增长率随风速的增加而减小，除4 m/s和12 m/s外，增长率都超过1%；6～7 m/s风速输出功率的增长率最高，约1.8%，所以该风速可作为该后掠式风力机最佳设计风速的参考。

用风速的威布尔概率密度分布计算两种风力机在仿真下的年平均功率，应用在风力发电场风速统计分析中的分布函数为：

(6)

式中:v为风速;C为分布尺度参数(取统计估计值11.5);K为分布形状参数(取统计估计值1.85)。

对分布函数求定积分，计算4～5m/s等9个风速段的年平均发生概率，结果如表3所列， vi表示第i个风速段。

表3 各风速段年平均发生概率

计算两种风力机年平均输出功率，即：

(7)

得到原型风力机年平均输出功率为763 829.5 W，后掠式风力机年平均输出功率为772 445 W。

后掠式比原型机的年平均输出功率高出8 615.5 W，增长率为1.13%，这说明基于三次样条函数的后掠式外形设计对提高风能输出功率取得了一定效果。

6 结 论

以1.5 MW风力机叶片为原型，将后50%段叶展作三次样条状后掠变型，通过三维定常数值模拟研究，比较了原型直叶片风力机与后掠式叶片风力机的输出功率，得出如下结论。

(1) 适当的后掠可提高输出功率，6～7 m/s中等风速的输出功率的增长率可达最高1.8%，该风速可作为该后掠式风力机最佳设计风速的参考。

(2) 把三次样条函数在风扇叶片中的应用类比到风力机后掠式叶片上，为风力机叶片设计提供了新思路。

(3) 着重分析了后掠式叶片外形对风力机输出功率的影响，忽略了翼型、弦长、扭角等设计自由度，而实际上风能输出功率受所有设计自由度的耦合作用。所以本文的后续工作是后掠外形与翼型、弦长、扭角等设计自由度的耦合优化。

[1] Thomas D．Ashwill，Gary Kanaby，Kevin Jackson，Michael Zuteck．Development of the Swept Twist Adaptive Rotor (STAR) Blade[R]．48th AIAA Aerospace Sciences Meeting，Orlando，FL，4-7 Jan 2010．

[2] 王仲奇，郑 严．叶轮机械弯扭叶片的研究现状及发展趋势[J]．中国工程科学，2000，2(6)：40-48．

[3] Murali Bottu．A Power Electronic Conditioner Using Ultracapacitors to Improve Wind Turbine Power Quality[J]．Smart Grid and Renewable Energy，2013，4(7A)，69-75．

[4] 康传明，张卫民．利用掠-扭耦合效应降低风电机组叶片荷载的研究[J]．风能，2010，8(10)：58-60．

[5] 王企鲲，陈康民．基于样条函数的弯叶片生成技术及其在微型风扇中的应用[J]．机械工程学报，2010，45(5)：256-263．

[6] 宗 多．风电叶片载荷分析与结构初步设计[D].北京：华北电力大学，2009．

[7] 李鹏飞，徐敏义，王飞飞．精通CFD工程仿真与案例实战[M].北京：人民邮电出版社，2011．

Numerical Simulation of Aerodynamic Performance on Aft-Swept Wind Turbine Blade Based on spline Function

DUAN Wei, LI Shu-xing, AN Li-qiang

(DepartmentofMechanicalEngineering,NorthChinaElectricPowerUniversity,BaodingHebei071003,China)

To improve the wind turbine output power，a cubic spline function is applied to the aft-swept wind turbine blade based on the analogy design,which is also applied in fan blade.Using the 1.5MW wind turbine straight blade as the prototype, a aft-swept blade model is created with sweeping back the prototype platform from its 50% region to tip. After the division of the flow field grid and transformation into polyhedra, the three-dimension aerodynamic numerical simulation calculation is carried out, and the effective torques of straight blade and aft-swept blade at 4～12 m/s wind speeds adding up to 9 kinds are obtained respectively. Moreover, the annual average output powers of aft-swept blade wind turbine is calculated and compared with that of straight blade wind turbine. The results show the aft-swept blade turbine improves annual energy capture over the prototype by increasing 1.13% , which reflects that the aft-swept shape design based on cubic spline function is effective and analogy method can provide a new idea for the wind turbine blade design.

wind turbine; aft-swept blade;analogy design; cubic spline function; aerodynamic numerical simulation

2014-01-03

河北省自然科学基金项目资助(编号：E2013502291)

段 巍(1972- )，女，山西太原人，副教授，博士，主要从事新能源电力技术与设备方面的研究工作。

TK268

A

1007-4414(2014)02-0048-04