残余应力对结构振动声辐射的影响

张林根,杨 念，易 宏

(1.海军装备部，100841；2.上海交通大学 海上装备与系统研究所，上海 200240)

残余应力对结构振动声辐射的影响

张林根1,杨 念2，易 宏2

(1.海军装备部，100841；2.上海交通大学 海上装备与系统研究所，上海 200240)

研究残余应力对结构振动声辐射特性的影响。首先分析残余应力对结构刚度的影响，然后分析此种影响带来的结构振动特性和声学特性的改变。并运用有限元法结合边界元法建立数值模型，计算带残余应力结构的固有频率和辐射声功率谱，证明残余应力对结构声辐射的影响。计算结果表明，在研究复杂结构振动声辐射等动力学特性时，焊接残余应力是不能忽视的影响因素，为后续深入研究相关机理奠定基础。

残余应力；环肋圆柱壳；固有频率；声辐射功率

0 引 言

随着工程结构的复杂化，在结构中因装配、焊接等施工过程而产生的残余应力已经成为一个不容忽视的问题。此外，在结构物作业过程中，常常会因环境载荷(比如潜艇结构所承受的外部流体压力)而在结构中产生额外的应力，我们也可将此类应力视为一种特殊的残余应力。

由于残余应力的存在，致使结构的刚度矩阵发生变化，从而会改变结构的振动特性和声辐射特性。当残余应力大到一定程度时，这种变化将不能被忽视，甚至在某些情况下该变化会成为决定结构声辐射大小的决定型因素。因此，探索研究残余应力对于复杂结构声辐射的影响具有重大意义。

圆柱壳结构广泛应用于诸如潜艇等复杂水下结构物中，本文以圆柱壳为对象研究残余应力对其振动声辐射的影响。近些年来，国内外学者对圆柱壳的残余应力特别是焊接残余应力进行了很多研究。李良碧等[1]分别运用数值计算和实验观测的方法对高强钢锥柱结合壳焊接残余应力经行了定量分析，研究结果表明数值计算结果与实验结果基本吻合。洪江波等[2]对某大型耐压壳环焊缝残余应力进行了研究并做了相关实验，较好地分析了焊接残余应力场的分布特点。Smith[3]运用热弹塑性有限元法对厚板焊接过程进行了数值模拟计算，计算结果与实验结果基本一致，并在该模拟结果基础上进一步分析了残余应力的分布特点。

此外，由于分析控制环肋圆柱壳声辐射的重要性，该问题越来越引起学者们的关注。Junger和Feit[4]研究了各类基本结构的声辐射特性,他们从真空中梁和板的振动研究起,逐步开展了水下结构的声辐射问题的研究。陈炉云[5]将多学科设计优化技术引入到具有多学科稱合特点的结构-声福射领域的优化设计中，针对某型号潜艇结构进行了多学科设计优化的研究,有效地改善潜艇结构的声学性能。陈等[6]用Donnell壳理论和Helmholtz方程分析了声-结构耦合下的响应方程，并对比了空气和水中的声压对结构的影响。汤等[7]假设了肋骨对加肋圆柱壳的影响为一个声阻尼，指出肋骨对声辐射功率和结构表面平均声速的影响。C.J.WU等[8]研究了简支下壳结构在考虑流体作用下的声辐射问题，分析了“重流体”和“轻流体”对声辐射效率的影响。D.S.Li等[9]研究了用遗传算法进行激振结构的分布优化以减少圆柱壳结构声辐射。

但是，针对残余应力对结构振动声辐射影响的问题，目前尚没有文献对其进行阐述和研究。本文分析了残余应力对结构声辐射特性的影响，指出残余应力通过改变结构的刚度矩阵进而影响结构的动力学和声学特性。因此，在进行复杂结构的振动声辐射计算时，需要将残余应力的影响考虑进去。最后，通过某圆柱壳算例进行了数值计算和验证。

2 残余应力对于结构振动声辐射的影响

2.1 残余应力对于结构振动的影响

结构的运动控制方程为：

MX″+CX′+KX=F，

(1)

为简化分析，本文只考虑无阻尼系统，则式(1)可变形为：

([K]-λn[M]){φn}=0。

(2)

式中:M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为无残余应力时的结构刚度矩阵；X,X′，X″分别为位移、速度、加速度向量；F为外部载荷；λn和φ分别为结构的第n阶固有频率和模态向量。

由于残余应变的存在，致使结构的刚度矩阵发生变化，则此时振动控制方程(2)变为：

(3)

另外，在结构中出现残余应力时，式(1)变为：

MX″+CX′+(K+ΔK)X=F，

(4)

求解后所得的速度结果为：

V=V0+ΔV。

(5)

其中V0为不带残余应力时的原速度；ΔV为因刚度矩阵变化量ΔK而产生的速度变化量。

2.2 残余应力对于结构声辐射的影响

结构在流场中振动将引起声辐射，声压可用三维Helmholtz波动方程进行描述，声压方程满足如下波动方程和边界条件：

2p(x,y,z,t)+k2p(x,y,z,t)=0，

(6)

(7)

描述辐射声能量流在假定的积分面上的属性可用声辐射功率W来表示。忽略声能量在流体中传播时的损失和结构对声能量的吸收，在外声场中的声能量与结构表面的声辐射能量相等。对于连续振动结构体，其辐射声功率为：

(8)

将式(5)代入式(8)， 得：

(9)

由式(9)可知，由于刚度矩阵的变化导致结构表面振动速度的变化，进而影响结构的声辐射功率。

3 数值模型

基于以上理论分析，本节结合有限元、边界元方法，运用有限元软件ABAQUS来计算带残余应力的结构的振动响应，采用基于边界元理论的LMS-Sysnoise软件计算结构的声辐射功率，并对计算结果进行比较和分析。

选用的模型为某圆柱壳，具体尺寸如下：模型为两端简支圆柱壳，壳长L=1.6 m，直径为D=0.8 m，壳厚t=3 mm，杨氏模量E=2.1×1011N/m2，泊松比σ=0.3，结构阻尼比ξ=0，密度ρs=7 850 kg/m3，圆柱壳置于空气中，在圆柱壳点M(0.01m,0.4 m,0.4 m)处施加间歇激励力F=150 N，计算频段为ω=81～200 Hz，步长为ω=1 Hz。数值模型和壳中残余应力区域如图1所示。残余应力为轴向和周向的两向残余应力，这2个方向上应力数值相等，如图2所示。

图1 圆柱壳数值模型Fig.1 Cylinder numerical model

图2 残余应力图Fig.2 Residual stress

表1为含有残余应力时结构固有频率同原结构固有频率的比较表。图3为结构的辐射声功率谱。

表1 固有频率比较表

图3 辐射声功率谱Fig.3 Radiated sound power

由表1可知，当结构中出现残余应力时，其固有频率发生了变化。由图3可知残余应力改变了该圆柱壳的声辐射特性，幅值和波峰位置均发生了一定程度的变化。因此，在研究诸如带焊缝结构这种带残余应力结构物的动力学问题时，必须将残余应力对结构动力学特性和声学特性的影响考虑进去。

4 结 语

本文分析了残余应力对于结构振动声辐射特性的影响。然后集成有限元法和边界元法建立圆柱壳数值模型，分别计算了带残余应力和带残余应力结构的固有频率和辐射声功率谱，计算结果显示残余应力对于振动声辐射具有一定程度的影响，是在研究复杂结构振动噪声等动力学问题时需要考虑的因素。

[1] 李良碧,潘广善,万正权,等.高强钢锥柱结合壳焊接残余应力的数值模拟和试验研究[J].船舶力学,2010(10):1143-1150.

LI Liang-bi,PAN Guang-shan,WAN Zheng-quan,et al. Numerical simulation and experiments study of welding residual stress of the cone-cylinder pressure hull of high tensile strength steel[J].Journal of Ship Mechanics,2010(10):1143-1150.

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HONG Jiang-bo,DU Zhong-min,HOU Hai-liang,et al. Experimental study of residual stress in girth weld of large pressure hull[J].Ship Engineering,2006(5):14-18.

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The influence of residual stress on the structural acoustic radiation property

ZHANG Lin-gen1,YANG Nian2，YI Hong2

(1.Naval Equipment Department,Beijing 100841,China;2.State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

The paper studies the influence of the residual stress on the structural acoustic radiation property. First, study the influence of the residual stress on the structural stiffness matrix, then analysis the change of vibration and acoustic which this influence brings. In the end, make a numerical model by FEM(Finite Element Method) and BEM(Boundary Element Method), calculate the natural frequency and radiated sound power, the calculating outcome prove the influence of the residual stress on the structural acoustical property and shows that the residual stress is a factor that can′t be ignore when do some dynamic calculating of the complex structure.

residual stress; stiffened cylinder; natural frequency; radiated sound power

2014-06-16

张林根(1965-)，男，研究方向为舰船技术管理。

TB532; O331

A

1672-7649(2014)07-0041-03

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.07.009