例说“动态生成式”数学课堂教学的实施策略

郝喜红

摘要：《普通高中数学课程标准》（实验）强调，高中数学教学应“关注学生的个体差异和不同的学习需求”，“鼓励学生选择自己的学习方式”。这就要求教师努力培养学生的自主的、合作的、探究的学习方式，以学生的自主学习为基础，以合作学习为途径，以探究学习为目的的新型教学模式。新课程理念指导下，数学课堂应坚持动态生成式的教学，这样才能使课堂更加有效，才能使课堂教学散发出生命的灵性，充满无穷的生机。

关键词：数学课堂；课改；学习兴趣

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）19-0098-02

生成式课堂教学需要教师有意识地根据课前预设，创设学生自主支配的时间，让学生进行分析与探讨、讨论、交流、质疑与反思，在问题探究过程中获取知识，提高数学能力，发展数学思维能力。下面结合自己的教学实践谈谈“动态生成式”数学课堂教学的实施策略。

一、在预设前提下新的学习目标的生成

学生带着自己的知识经验、思考、灵感参与课堂教学活动，在复杂多变的教学情境下，不断产生新的问题和困惑。这些新问题实际上指向不同的目标群。教师应及时捕捉这些生成性目标，并将此作为教学进一步开展的契机。

二、认知结构的生成

在数学教学活动中，学生与教材、教师产生交互作用中，学生运用观察、实验、归纳、类比、联想、猜测等合情推理的方法，探索新知识，发现新问题，使学生原有认知结构中固定点与新知识的异同点能清晰地辨别，促进学生的正迁移和新的认知结构的生成。如在等比数列求和公式的推导过程中可以设计如下问题：问题：（1）有一位地主老来得子，异常高兴，他决定从小儿子一岁开始直到10岁，每逢生日送给儿子一个红包，第一年包一枚金币，第二年两枚，以后每年所包金币数是前一年的2倍。还不到一年，地主又改变了主意，他决定每年给小儿子的金币数变为原来的两倍，请问他需要把已经准备好的10个红包全部重新包过吗？为什么？地主一共需要准备多少金币？比原计划多多少？（2）你能将解决上述问题的算法推广，求出等比数列前n项的和吗？试试看，把你得到的结论写下来。师生活动：教师利用多媒体投影提出问题，学生讨论、思考、实践，通过比较两个数列：1，21■，22■，…，28，29■；21，22，23■，…，29，210。发现两个数列“错位相等”，为求“比原计划多多少？”，将两个数列相减，从而“发现”错位相减法，然后，从特殊到一般，将此解法推广到一般情况，得出前n项和公式。这一过程与荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔所倡导的“再创造”的教育思想是一致的。得出前n项和公式之后，教师将前n项和公式板书于黑板中心位置，进一步探究由上述过程得到S■时，需对q分q=1和q≠1讨论的原因。学生参与新知识发生过程的探究，就能灵活应用“错位相减法”解决一类特殊数列求和问题，并可有效地避免忽视特例而产生的疏漏。

三、学习内容的生成

学生在学习过程中总会出现这样或那样的错误，教师应自始至终留心捕捉和筛选这些鲜活的错误作为教学资源。据此来调整教学行为，并有意识地设计给学生去剖析，正本清源，巧用错误资源以促进生成，提高学生的辨析能力、反思能力，实现学生的自悟和反思。如在《概率》教学中，设计了这样一个问题：抛掷一个均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1，2，3，4，5，6），事件A表示“朝上一面的数字是奇数”，事件B表示“朝上一面的数字不超过3”，求P（A+B）。很多学生是这样求解的：因为P（A）=■=■，P（B）=■=■，所以P（A+B）=P（A）+P（B）=■+■=1。但是这种解法很快遭到不少学生的质疑，学生提出A+B不是必然事件。经过学生的交流、探求、争执、讨论，发现事件A，B不是互斥事件，所以不能使用事件和的概率公式。正确的求解是将A+B分成出现“1，2，3”和“5”这两个互斥事件，记出现“1，2，3”为事件C，出现“5”为事件D，则事件C，D两事件互斥，所以P（A+B）=P（C+D）=P（C）+P（D）=P（C）+P（D）=■+■=■，在探索纠错的过程中，让学生构建起自己的知识体系，从而促进新知识的生成。

四、数学能力的生成

创设合情推理情境，让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，形成数学概念，探索数学问题，寻求问题的解决策略。在探索概念的过程中，领悟其中所蕴含的数学思想方法，从而发展学生数学能力。如在平面向量基本定理的教学中可以设计如下问题：

问题1：△ABC中，■=■■，DE∥BC，且与边AC相关于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设■=■，■=■，用■，■表示向量■，■，■，■，■

问题1：你认为还能用向量■，■表示哪些向量？问题2：从上述解答中不难发现，图中所有的向量都可用不共线的向量■，■表示，那么平面内的任意一个向量是否都能用给定的向量来表示呢？请你自己意画两个不共线的向量■1，■2来表示，并观察平面内任意向量是否都能用它们表示。问题3：上述过程可以让我们联想到物理中的类似知识：力的分解与合成。■=x■1+y■2，可以看作是力的分解、合成的向量表示形式。从前面的研究及力的分解、合成的经验，可以发现：向量中的x，y是唯一确定的。由此，你能得到什么猜想？问题4：你能给出这一猜想的证明吗？

五、利用体验性信息生成

在教学中可生成体验信息即通过学生身临其境的现场体验后，再延伸到新课的教学中。如《利用二分法求方程的近似解》教学中为了让学生能够轻松愉快地接受二分法的思想，我就给学生设计了一些学生感兴趣的情景问题来引入。情境1：现有12个大小相同的小球，其中只有一个球稍重，为了尽快地找到这个小球，你能找一个简便易行的方法吗？（采用二分法，很快就可以找出这个小球。）情境2：模拟“幸运52”节目中的“猜商品的价格”，由学生A在规定的时间内猜出老师身上的衣服的价格，并不时要求A说明猜测依据。（采用“二分法”去猜，就能很快的猜出它的价格。）学生通过自己动手实验，体验数学知识在解决实际问题中的应用，可以激发学生学习数学的兴趣，巩固对所学知识的掌握。动态生成式的课堂，不能只强调学生主体性而忽视教师的主导性。教师一方面要为学生的自主学习创造条件，另一方面要把握好课堂组织权，进行有效的生成，教师能比较好引导或将学生的“杂音”变成亮点。随时准备运用可能出现的各种“意外因素”，“以学定教”，鼓励学生大胆提问，使意外的信息生成教学资源，从而超越预设的目标，努力构建动态生成式数学课堂教学，让数学课堂走向精彩。

参考文献：

[1]沈金寿.新课程理念下数学生成教学的探讨[J].福建中学数学，2006，（08）.

[2]林建森，蔡仲兴.动态生成式数学课堂教学的构建[J].数学教学通讯，2006，（09）.endprint

摘要：《普通高中数学课程标准》（实验）强调，高中数学教学应“关注学生的个体差异和不同的学习需求”，“鼓励学生选择自己的学习方式”。这就要求教师努力培养学生的自主的、合作的、探究的学习方式，以学生的自主学习为基础，以合作学习为途径，以探究学习为目的的新型教学模式。新课程理念指导下，数学课堂应坚持动态生成式的教学，这样才能使课堂更加有效，才能使课堂教学散发出生命的灵性，充满无穷的生机。

关键词：数学课堂；课改；学习兴趣

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）19-0098-02

生成式课堂教学需要教师有意识地根据课前预设，创设学生自主支配的时间，让学生进行分析与探讨、讨论、交流、质疑与反思，在问题探究过程中获取知识，提高数学能力，发展数学思维能力。下面结合自己的教学实践谈谈“动态生成式”数学课堂教学的实施策略。

一、在预设前提下新的学习目标的生成

学生带着自己的知识经验、思考、灵感参与课堂教学活动，在复杂多变的教学情境下，不断产生新的问题和困惑。这些新问题实际上指向不同的目标群。教师应及时捕捉这些生成性目标，并将此作为教学进一步开展的契机。

二、认知结构的生成

在数学教学活动中，学生与教材、教师产生交互作用中，学生运用观察、实验、归纳、类比、联想、猜测等合情推理的方法，探索新知识，发现新问题，使学生原有认知结构中固定点与新知识的异同点能清晰地辨别，促进学生的正迁移和新的认知结构的生成。如在等比数列求和公式的推导过程中可以设计如下问题：问题：（1）有一位地主老来得子，异常高兴，他决定从小儿子一岁开始直到10岁，每逢生日送给儿子一个红包，第一年包一枚金币，第二年两枚，以后每年所包金币数是前一年的2倍。还不到一年，地主又改变了主意，他决定每年给小儿子的金币数变为原来的两倍，请问他需要把已经准备好的10个红包全部重新包过吗？为什么？地主一共需要准备多少金币？比原计划多多少？（2）你能将解决上述问题的算法推广，求出等比数列前n项的和吗？试试看，把你得到的结论写下来。师生活动：教师利用多媒体投影提出问题，学生讨论、思考、实践，通过比较两个数列：1，21■，22■，…，28，29■；21，22，23■，…，29，210。发现两个数列“错位相等”，为求“比原计划多多少？”，将两个数列相减，从而“发现”错位相减法，然后，从特殊到一般，将此解法推广到一般情况，得出前n项和公式。这一过程与荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔所倡导的“再创造”的教育思想是一致的。得出前n项和公式之后，教师将前n项和公式板书于黑板中心位置，进一步探究由上述过程得到S■时，需对q分q=1和q≠1讨论的原因。学生参与新知识发生过程的探究，就能灵活应用“错位相减法”解决一类特殊数列求和问题，并可有效地避免忽视特例而产生的疏漏。

三、学习内容的生成

学生在学习过程中总会出现这样或那样的错误，教师应自始至终留心捕捉和筛选这些鲜活的错误作为教学资源。据此来调整教学行为，并有意识地设计给学生去剖析，正本清源，巧用错误资源以促进生成，提高学生的辨析能力、反思能力，实现学生的自悟和反思。如在《概率》教学中，设计了这样一个问题：抛掷一个均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1，2，3，4，5，6），事件A表示“朝上一面的数字是奇数”，事件B表示“朝上一面的数字不超过3”，求P（A+B）。很多学生是这样求解的：因为P（A）=■=■，P（B）=■=■，所以P（A+B）=P（A）+P（B）=■+■=1。但是这种解法很快遭到不少学生的质疑，学生提出A+B不是必然事件。经过学生的交流、探求、争执、讨论，发现事件A，B不是互斥事件，所以不能使用事件和的概率公式。正确的求解是将A+B分成出现“1，2，3”和“5”这两个互斥事件，记出现“1，2，3”为事件C，出现“5”为事件D，则事件C，D两事件互斥，所以P（A+B）=P（C+D）=P（C）+P（D）=P（C）+P（D）=■+■=■，在探索纠错的过程中，让学生构建起自己的知识体系，从而促进新知识的生成。

四、数学能力的生成

创设合情推理情境，让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，形成数学概念，探索数学问题，寻求问题的解决策略。在探索概念的过程中，领悟其中所蕴含的数学思想方法，从而发展学生数学能力。如在平面向量基本定理的教学中可以设计如下问题：

问题1：△ABC中，■=■■，DE∥BC，且与边AC相关于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设■=■，■=■，用■，■表示向量■，■，■，■，■

问题1：你认为还能用向量■，■表示哪些向量？问题2：从上述解答中不难发现，图中所有的向量都可用不共线的向量■，■表示，那么平面内的任意一个向量是否都能用给定的向量来表示呢？请你自己意画两个不共线的向量■1，■2来表示，并观察平面内任意向量是否都能用它们表示。问题3：上述过程可以让我们联想到物理中的类似知识：力的分解与合成。■=x■1+y■2，可以看作是力的分解、合成的向量表示形式。从前面的研究及力的分解、合成的经验，可以发现：向量中的x，y是唯一确定的。由此，你能得到什么猜想？问题4：你能给出这一猜想的证明吗？

五、利用体验性信息生成

在教学中可生成体验信息即通过学生身临其境的现场体验后，再延伸到新课的教学中。如《利用二分法求方程的近似解》教学中为了让学生能够轻松愉快地接受二分法的思想，我就给学生设计了一些学生感兴趣的情景问题来引入。情境1：现有12个大小相同的小球，其中只有一个球稍重，为了尽快地找到这个小球，你能找一个简便易行的方法吗？（采用二分法，很快就可以找出这个小球。）情境2：模拟“幸运52”节目中的“猜商品的价格”，由学生A在规定的时间内猜出老师身上的衣服的价格，并不时要求A说明猜测依据。（采用“二分法”去猜，就能很快的猜出它的价格。）学生通过自己动手实验，体验数学知识在解决实际问题中的应用，可以激发学生学习数学的兴趣，巩固对所学知识的掌握。动态生成式的课堂，不能只强调学生主体性而忽视教师的主导性。教师一方面要为学生的自主学习创造条件，另一方面要把握好课堂组织权，进行有效的生成，教师能比较好引导或将学生的“杂音”变成亮点。随时准备运用可能出现的各种“意外因素”，“以学定教”，鼓励学生大胆提问，使意外的信息生成教学资源，从而超越预设的目标，努力构建动态生成式数学课堂教学，让数学课堂走向精彩。

参考文献：

[1]沈金寿.新课程理念下数学生成教学的探讨[J].福建中学数学，2006，（08）.

[2]林建森，蔡仲兴.动态生成式数学课堂教学的构建[J].数学教学通讯，2006，（09）.endprint

摘要：《普通高中数学课程标准》（实验）强调，高中数学教学应“关注学生的个体差异和不同的学习需求”，“鼓励学生选择自己的学习方式”。这就要求教师努力培养学生的自主的、合作的、探究的学习方式，以学生的自主学习为基础，以合作学习为途径，以探究学习为目的的新型教学模式。新课程理念指导下，数学课堂应坚持动态生成式的教学，这样才能使课堂更加有效，才能使课堂教学散发出生命的灵性，充满无穷的生机。

关键词：数学课堂；课改；学习兴趣

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）19-0098-02

生成式课堂教学需要教师有意识地根据课前预设，创设学生自主支配的时间，让学生进行分析与探讨、讨论、交流、质疑与反思，在问题探究过程中获取知识，提高数学能力，发展数学思维能力。下面结合自己的教学实践谈谈“动态生成式”数学课堂教学的实施策略。

一、在预设前提下新的学习目标的生成

学生带着自己的知识经验、思考、灵感参与课堂教学活动，在复杂多变的教学情境下，不断产生新的问题和困惑。这些新问题实际上指向不同的目标群。教师应及时捕捉这些生成性目标，并将此作为教学进一步开展的契机。

二、认知结构的生成

在数学教学活动中，学生与教材、教师产生交互作用中，学生运用观察、实验、归纳、类比、联想、猜测等合情推理的方法，探索新知识，发现新问题，使学生原有认知结构中固定点与新知识的异同点能清晰地辨别，促进学生的正迁移和新的认知结构的生成。如在等比数列求和公式的推导过程中可以设计如下问题：问题：（1）有一位地主老来得子，异常高兴，他决定从小儿子一岁开始直到10岁，每逢生日送给儿子一个红包，第一年包一枚金币，第二年两枚，以后每年所包金币数是前一年的2倍。还不到一年，地主又改变了主意，他决定每年给小儿子的金币数变为原来的两倍，请问他需要把已经准备好的10个红包全部重新包过吗？为什么？地主一共需要准备多少金币？比原计划多多少？（2）你能将解决上述问题的算法推广，求出等比数列前n项的和吗？试试看，把你得到的结论写下来。师生活动：教师利用多媒体投影提出问题，学生讨论、思考、实践，通过比较两个数列：1，21■，22■，…，28，29■；21，22，23■，…，29，210。发现两个数列“错位相等”，为求“比原计划多多少？”，将两个数列相减，从而“发现”错位相减法，然后，从特殊到一般，将此解法推广到一般情况，得出前n项和公式。这一过程与荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔所倡导的“再创造”的教育思想是一致的。得出前n项和公式之后，教师将前n项和公式板书于黑板中心位置，进一步探究由上述过程得到S■时，需对q分q=1和q≠1讨论的原因。学生参与新知识发生过程的探究，就能灵活应用“错位相减法”解决一类特殊数列求和问题，并可有效地避免忽视特例而产生的疏漏。

三、学习内容的生成

学生在学习过程中总会出现这样或那样的错误，教师应自始至终留心捕捉和筛选这些鲜活的错误作为教学资源。据此来调整教学行为，并有意识地设计给学生去剖析，正本清源，巧用错误资源以促进生成，提高学生的辨析能力、反思能力，实现学生的自悟和反思。如在《概率》教学中，设计了这样一个问题：抛掷一个均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1，2，3，4，5，6），事件A表示“朝上一面的数字是奇数”，事件B表示“朝上一面的数字不超过3”，求P（A+B）。很多学生是这样求解的：因为P（A）=■=■，P（B）=■=■，所以P（A+B）=P（A）+P（B）=■+■=1。但是这种解法很快遭到不少学生的质疑，学生提出A+B不是必然事件。经过学生的交流、探求、争执、讨论，发现事件A，B不是互斥事件，所以不能使用事件和的概率公式。正确的求解是将A+B分成出现“1，2，3”和“5”这两个互斥事件，记出现“1，2，3”为事件C，出现“5”为事件D，则事件C，D两事件互斥，所以P（A+B）=P（C+D）=P（C）+P（D）=P（C）+P（D）=■+■=■，在探索纠错的过程中，让学生构建起自己的知识体系，从而促进新知识的生成。

四、数学能力的生成

创设合情推理情境，让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，形成数学概念，探索数学问题，寻求问题的解决策略。在探索概念的过程中，领悟其中所蕴含的数学思想方法，从而发展学生数学能力。如在平面向量基本定理的教学中可以设计如下问题：

问题1：△ABC中，■=■■，DE∥BC，且与边AC相关于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设■=■，■=■，用■，■表示向量■，■，■，■，■

问题1：你认为还能用向量■，■表示哪些向量？问题2：从上述解答中不难发现，图中所有的向量都可用不共线的向量■，■表示，那么平面内的任意一个向量是否都能用给定的向量来表示呢？请你自己意画两个不共线的向量■1，■2来表示，并观察平面内任意向量是否都能用它们表示。问题3：上述过程可以让我们联想到物理中的类似知识：力的分解与合成。■=x■1+y■2，可以看作是力的分解、合成的向量表示形式。从前面的研究及力的分解、合成的经验，可以发现：向量中的x，y是唯一确定的。由此，你能得到什么猜想？问题4：你能给出这一猜想的证明吗？

五、利用体验性信息生成

在教学中可生成体验信息即通过学生身临其境的现场体验后，再延伸到新课的教学中。如《利用二分法求方程的近似解》教学中为了让学生能够轻松愉快地接受二分法的思想，我就给学生设计了一些学生感兴趣的情景问题来引入。情境1：现有12个大小相同的小球，其中只有一个球稍重，为了尽快地找到这个小球，你能找一个简便易行的方法吗？（采用二分法，很快就可以找出这个小球。）情境2：模拟“幸运52”节目中的“猜商品的价格”，由学生A在规定的时间内猜出老师身上的衣服的价格，并不时要求A说明猜测依据。（采用“二分法”去猜，就能很快的猜出它的价格。）学生通过自己动手实验，体验数学知识在解决实际问题中的应用，可以激发学生学习数学的兴趣，巩固对所学知识的掌握。动态生成式的课堂，不能只强调学生主体性而忽视教师的主导性。教师一方面要为学生的自主学习创造条件，另一方面要把握好课堂组织权，进行有效的生成，教师能比较好引导或将学生的“杂音”变成亮点。随时准备运用可能出现的各种“意外因素”，“以学定教”，鼓励学生大胆提问，使意外的信息生成教学资源，从而超越预设的目标，努力构建动态生成式数学课堂教学，让数学课堂走向精彩。

参考文献：

[1]沈金寿.新课程理念下数学生成教学的探讨[J].福建中学数学，2006，（08）.

[2]林建森，蔡仲兴.动态生成式数学课堂教学的构建[J].数学教学通讯，2006，（09）.endprint