利用matlab辅助两个重要极限教学的课堂设计

秦立春

摘要：根据“两个重要极限”的内容利用数学软件MATLAB进行教学设计，主要分为3个环节：图形动态演示，数据直观展示，命令精确计算验证。通过三个环节使学生理解并掌握这两个个极限。最后运用重要极限公式和软件命令两种方法举例讲解，以达到满足不同基础学生的需求。运用软件辅助教学既促进学生理解讲授的内容，也为高职数学教学改革提供了可行的模式。

关键词：matla；极限；教学设计

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）19-0097-02

高等数学作为高校理工科专业的基础课、工具课，为学生学习有关专业知识、专门技术提供了必不可少的数学基础理论、基本的思想和运算方法。同时高等数学课程还可以提高学生文化素质，培养学生的逻辑思维能力和创新能力，为学生的可持续发展提供基础。但由于高等数学是一门非常抽象的学科，学生感觉学习难度大。而随着计算机技术的飞速发展和广泛应用，数学软件应运而生，它为“学数学”提供了一种新的形式和工具。本文将介绍如何利用matlab软件辅助两个重要极限的教学。

一、MATLAB简介

MATLAB软件是由美国Mathworks公司在1984年推出，现已成为国际公认的最优秀的科学计算与数学应用软件之一。软件集数值计算、符号运算和图形处理功能为一体。基于MATLAB集多种功能为一体，我们在讲授两个重要极限时可利用MATLAB的作图功能直观动画演示；利用计算功能显示自变量与函数的对应数据值的变化；利用求极限命令“lim it”进一步验证，从而使学生清楚地看到自变量、函数的变化过程，理解函数极限的概念并会求极限值。

二、教学设计过程

1.运用MATLAB的作图功能动态演示函数y=（1+■）x的图像，在MATLAB命令窗口输入以下命令：

clear；

hold on

grid

axis（[-7 7 0 10]）

ezplot（'exp（1）'）

for x=-1：-0.01：-7；

y=（1+（1./（x+eps）））.^x；

plot（x，y，'r.'，'markersize'，15）；

pause（0.05）；

end

hold on

axis（[-7 7 0 10]）

ezplot（'exp（1）'）

for x=0：0.01：7；

y=（1+（1./（x+eps）））.^x；

plot（x，y，'r.'，'markersize'，15）；

pause（0.05）；

end

此时在作图窗口动态演示出x趋向于-∞时的图像及x趋向于+∞时的图像。通过图像的演示使学生体会极限的概念并作出x→∞时函数y=（1+■）x无限接近无理数e的猜想。

2.运用MATLAB计算功能计算函数y=（1+■）x在区间上对应数值，在命令窗口输入以下命令：for x=-1：-1：-151；y=（1+（1./（x+eps）））.^x；fprintf（'x=%d y=%.4f＼n'，x，y）；end。运行结果将显示出自变量x取小于-1大于151的整数时对应的函数值。将上段命令的第一句for x=-1：-1：-151；改为for x=0：1：150；运行则显示出自变量x取小于150大于0的整数时对应的函数值。自变量x与对应函数y的变化趋势将加深学生对极限概念的理解及更加确定x→∞时函数y=（1+■）x无限接近无理数e的猜想。

3.利用lim it命令求■（1+■）x极限以验证猜想。在MATLAB命令窗口输入以下命令：>>syms x，>>y=limit（（1+1/x）^x，inf）。回车得：y=exp（1）。此式的含义是：极限值y等于指数函数y=ex在自变量x=1时的函数值，即y=e。同样，对于另一个重要极限■■=1或是其他函数的极限也可以通过这三个步骤来教学。老师可以让学生自行在电脑上按这三个步骤操作，仅需修改命令中的函数及自变量的限值区间即可。（对于图形动画演示的命令也可编成M-文件后在命令窗口调用）

4.运用重要极限和软件命令两种方法求极限。

例1：求下列极限。①■■；②■（■）x。

解：方法1（重要极限）：①原式=■■·■=■；②原式=■■=■■=e2。

方法2（软件命令）：①syms x y=limit（sin（x-2）/（x-2），2）；②syms x y=limit（（（2*x+1）/（2*x-3））^x，inf）

运用matlab软件的作图功能，计算功能辅助高等数学教学的模式在高等数学中的许多内容都适用。如：极限的概念、级数部分特别是傅里叶级数。它不仅促进学生理解讲授的数学内容，而且也为高职数学教学改革提供了可行的模式。

参考文献：

[1]朱旭，李换琴，籍万新.MATLAB软件与基础数学实验[M].西安交通大学出版社，2008：60-61.

[2]陈杰.MATLAB宝典[M].电子工业出版社，2010：296-316.

[3]潘正义.使用MATLAB演示及■■及■（1+x）■[J].天津农学院学报，1999，（9）：26-28.endprint

摘要：根据“两个重要极限”的内容利用数学软件MATLAB进行教学设计，主要分为3个环节：图形动态演示，数据直观展示，命令精确计算验证。通过三个环节使学生理解并掌握这两个个极限。最后运用重要极限公式和软件命令两种方法举例讲解，以达到满足不同基础学生的需求。运用软件辅助教学既促进学生理解讲授的内容，也为高职数学教学改革提供了可行的模式。

关键词：matla；极限；教学设计

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）19-0097-02

高等数学作为高校理工科专业的基础课、工具课，为学生学习有关专业知识、专门技术提供了必不可少的数学基础理论、基本的思想和运算方法。同时高等数学课程还可以提高学生文化素质，培养学生的逻辑思维能力和创新能力，为学生的可持续发展提供基础。但由于高等数学是一门非常抽象的学科，学生感觉学习难度大。而随着计算机技术的飞速发展和广泛应用，数学软件应运而生，它为“学数学”提供了一种新的形式和工具。本文将介绍如何利用matlab软件辅助两个重要极限的教学。

一、MATLAB简介

MATLAB软件是由美国Mathworks公司在1984年推出，现已成为国际公认的最优秀的科学计算与数学应用软件之一。软件集数值计算、符号运算和图形处理功能为一体。基于MATLAB集多种功能为一体，我们在讲授两个重要极限时可利用MATLAB的作图功能直观动画演示；利用计算功能显示自变量与函数的对应数据值的变化；利用求极限命令“lim it”进一步验证，从而使学生清楚地看到自变量、函数的变化过程，理解函数极限的概念并会求极限值。

二、教学设计过程

1.运用MATLAB的作图功能动态演示函数y=（1+■）x的图像，在MATLAB命令窗口输入以下命令：

clear；

hold on

grid

axis（[-7 7 0 10]）

ezplot（'exp（1）'）

for x=-1：-0.01：-7；

y=（1+（1./（x+eps）））.^x；

plot（x，y，'r.'，'markersize'，15）；

pause（0.05）；

end

hold on

axis（[-7 7 0 10]）

ezplot（'exp（1）'）

for x=0：0.01：7；

y=（1+（1./（x+eps）））.^x；

plot（x，y，'r.'，'markersize'，15）；

pause（0.05）；

end

此时在作图窗口动态演示出x趋向于-∞时的图像及x趋向于+∞时的图像。通过图像的演示使学生体会极限的概念并作出x→∞时函数y=（1+■）x无限接近无理数e的猜想。

2.运用MATLAB计算功能计算函数y=（1+■）x在区间上对应数值，在命令窗口输入以下命令：for x=-1：-1：-151；y=（1+（1./（x+eps）））.^x；fprintf（'x=%d y=%.4f＼n'，x，y）；end。运行结果将显示出自变量x取小于-1大于151的整数时对应的函数值。将上段命令的第一句for x=-1：-1：-151；改为for x=0：1：150；运行则显示出自变量x取小于150大于0的整数时对应的函数值。自变量x与对应函数y的变化趋势将加深学生对极限概念的理解及更加确定x→∞时函数y=（1+■）x无限接近无理数e的猜想。

3.利用lim it命令求■（1+■）x极限以验证猜想。在MATLAB命令窗口输入以下命令：>>syms x，>>y=limit（（1+1/x）^x，inf）。回车得：y=exp（1）。此式的含义是：极限值y等于指数函数y=ex在自变量x=1时的函数值，即y=e。同样，对于另一个重要极限■■=1或是其他函数的极限也可以通过这三个步骤来教学。老师可以让学生自行在电脑上按这三个步骤操作，仅需修改命令中的函数及自变量的限值区间即可。（对于图形动画演示的命令也可编成M-文件后在命令窗口调用）

4.运用重要极限和软件命令两种方法求极限。

例1：求下列极限。①■■；②■（■）x。

解：方法1（重要极限）：①原式=■■·■=■；②原式=■■=■■=e2。

方法2（软件命令）：①syms x y=limit（sin（x-2）/（x-2），2）；②syms x y=limit（（（2*x+1）/（2*x-3））^x，inf）

运用matlab软件的作图功能，计算功能辅助高等数学教学的模式在高等数学中的许多内容都适用。如：极限的概念、级数部分特别是傅里叶级数。它不仅促进学生理解讲授的数学内容，而且也为高职数学教学改革提供了可行的模式。

参考文献：

[1]朱旭，李换琴，籍万新.MATLAB软件与基础数学实验[M].西安交通大学出版社，2008：60-61.

[2]陈杰.MATLAB宝典[M].电子工业出版社，2010：296-316.

[3]潘正义.使用MATLAB演示及■■及■（1+x）■[J].天津农学院学报，1999，（9）：26-28.endprint

摘要：根据“两个重要极限”的内容利用数学软件MATLAB进行教学设计，主要分为3个环节：图形动态演示，数据直观展示，命令精确计算验证。通过三个环节使学生理解并掌握这两个个极限。最后运用重要极限公式和软件命令两种方法举例讲解，以达到满足不同基础学生的需求。运用软件辅助教学既促进学生理解讲授的内容，也为高职数学教学改革提供了可行的模式。

关键词：matla；极限；教学设计

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）19-0097-02

高等数学作为高校理工科专业的基础课、工具课，为学生学习有关专业知识、专门技术提供了必不可少的数学基础理论、基本的思想和运算方法。同时高等数学课程还可以提高学生文化素质，培养学生的逻辑思维能力和创新能力，为学生的可持续发展提供基础。但由于高等数学是一门非常抽象的学科，学生感觉学习难度大。而随着计算机技术的飞速发展和广泛应用，数学软件应运而生，它为“学数学”提供了一种新的形式和工具。本文将介绍如何利用matlab软件辅助两个重要极限的教学。

一、MATLAB简介

MATLAB软件是由美国Mathworks公司在1984年推出，现已成为国际公认的最优秀的科学计算与数学应用软件之一。软件集数值计算、符号运算和图形处理功能为一体。基于MATLAB集多种功能为一体，我们在讲授两个重要极限时可利用MATLAB的作图功能直观动画演示；利用计算功能显示自变量与函数的对应数据值的变化；利用求极限命令“lim it”进一步验证，从而使学生清楚地看到自变量、函数的变化过程，理解函数极限的概念并会求极限值。

二、教学设计过程

1.运用MATLAB的作图功能动态演示函数y=（1+■）x的图像，在MATLAB命令窗口输入以下命令：

clear；

hold on

grid

axis（[-7 7 0 10]）

ezplot（'exp（1）'）

for x=-1：-0.01：-7；

y=（1+（1./（x+eps）））.^x；

plot（x，y，'r.'，'markersize'，15）；

pause（0.05）；

end

hold on

axis（[-7 7 0 10]）

ezplot（'exp（1）'）

for x=0：0.01：7；

y=（1+（1./（x+eps）））.^x；

plot（x，y，'r.'，'markersize'，15）；

pause（0.05）；

end

此时在作图窗口动态演示出x趋向于-∞时的图像及x趋向于+∞时的图像。通过图像的演示使学生体会极限的概念并作出x→∞时函数y=（1+■）x无限接近无理数e的猜想。

2.运用MATLAB计算功能计算函数y=（1+■）x在区间上对应数值，在命令窗口输入以下命令：for x=-1：-1：-151；y=（1+（1./（x+eps）））.^x；fprintf（'x=%d y=%.4f＼n'，x，y）；end。运行结果将显示出自变量x取小于-1大于151的整数时对应的函数值。将上段命令的第一句for x=-1：-1：-151；改为for x=0：1：150；运行则显示出自变量x取小于150大于0的整数时对应的函数值。自变量x与对应函数y的变化趋势将加深学生对极限概念的理解及更加确定x→∞时函数y=（1+■）x无限接近无理数e的猜想。

3.利用lim it命令求■（1+■）x极限以验证猜想。在MATLAB命令窗口输入以下命令：>>syms x，>>y=limit（（1+1/x）^x，inf）。回车得：y=exp（1）。此式的含义是：极限值y等于指数函数y=ex在自变量x=1时的函数值，即y=e。同样，对于另一个重要极限■■=1或是其他函数的极限也可以通过这三个步骤来教学。老师可以让学生自行在电脑上按这三个步骤操作，仅需修改命令中的函数及自变量的限值区间即可。（对于图形动画演示的命令也可编成M-文件后在命令窗口调用）

4.运用重要极限和软件命令两种方法求极限。

例1：求下列极限。①■■；②■（■）x。

解：方法1（重要极限）：①原式=■■·■=■；②原式=■■=■■=e2。

方法2（软件命令）：①syms x y=limit（sin（x-2）/（x-2），2）；②syms x y=limit（（（2*x+1）/（2*x-3））^x，inf）

运用matlab软件的作图功能，计算功能辅助高等数学教学的模式在高等数学中的许多内容都适用。如：极限的概念、级数部分特别是傅里叶级数。它不仅促进学生理解讲授的数学内容，而且也为高职数学教学改革提供了可行的模式。

参考文献：

[1]朱旭，李换琴，籍万新.MATLAB软件与基础数学实验[M].西安交通大学出版社，2008：60-61.

[2]陈杰.MATLAB宝典[M].电子工业出版社，2010：296-316.

[3]潘正义.使用MATLAB演示及■■及■（1+x）■[J].天津农学院学报，1999，（9）：26-28.endprint