精选操作材料,体现数学本质,思维与操作并行

文/曹娟飞

“做中学”提倡让学生在各种各样的操作活动中体验知识的生成过程、发展过程，主动地发现知识，感悟数学知识的来龙去脉。随着课改的深入，“动手操作、自主探究、合作交流”的教学模式在新课程数学课堂上时时露面。然而有时数学课堂上所呈现的探究材料、探究所要围绕的问题和数学学习方式缺乏数学结构，缺乏数学知识的本质属性，造成学生探索的无序、盲目和低效。

一次教研活动中，一位年轻教师在教学《长方体的认识》时，安排了动手制作长方体的环节，就暴露了许多问题。

片段回顾：

师：同学们，刚才我们通过字典、鞋、盒子、橡皮、水彩笔、墨水盒等实物初步认识了长方体，知道了长方体有12条棱、6个面、8个顶点。接下来，大家想不想动手自己搭建一个长方体呢？

学生异口同声地回答道：“想！”

师：老师为同学们准备好了12根小棒，并把小棒分成了3组，每组4根，小棒是一样长的，8个圆点用来做联结器，搭建后并填写研究报告单。

■

学生热热闹闹地动手搭建起长方体，大约花了四五分钟，各组学生都把长方体搭建起来了，并填写好研究报告单，进行反馈交流。

学生在交流中汇报道：长方体有12条棱，每4条对边的棱相等，有6个面，对面相等，有8个顶点。

随后老师提问还有疑问吗？学生异口同声地回答：没有！

然而，此时作为听课老师的我心中疙瘩了一下：长方体的特征真是他们自己感悟出来的吗？就没有疑问了吗？我沉思了起来……

“儿童的智力在他的手指尖上”，乍看这一教学片段，是以学生搭建长方体为依托，让学生通过合作、实践等方式参与长方体特征的认识。充分体现数学教学生活化、活动化的观念，似乎无懈可击了。

然而，一些疑问不由自主地呈现在我们的面前：为什么所有的小组拼成的长方体框架形状一模一样的？有两个正方形的特殊长方体和正方体为什么没有拼出来？为什么学生能够在短短的5分钟内就顺利地拼搭成长方体，没有失败的？……究其原因，教师为学生提供的材料有明显的局限性，导致每个小组拼成的长方体框架一模一样，特殊的长方体无法拼出，又使得“拼一拼”活动挑战性不强，给学生的创新空间不大。因此，从整体上看，这个教学环节过于注重知识的传授，忽视了学生创新能力的培养。

我们再从学生“学”的角度加以琢磨、研究后，也会产生下列疑问：为什么要研究长方体的特征，为什么要12根小棒、8个圆点搭建长方体呢？为什么要将12根小棒分成组，每组4根为什么要一样长呢？这些尚需学生内化的知识却被教师简单地认为“已完成的知识”而忽略，使学生直接跨越了将实际问题提炼成数学问题的数学化过程，失去了对数学问题再发现、再创造的机会。教师错误地认为，只要安排了“动手操作”活动，学生就能够主动建构，殊不知主动建构是学生内在思维的活动，动手之前的动脑显得更为重要，显形的操作活动只有在大脑内部的积极思考下才可能带来内隐的自主建构。

综上所述，教学片段中“拼一拼”动手实践的教学环节，跨越了学生对长方体特征的认知活动，使操作活动仅仅停留在操作的表面，教师的教学活动设计缺乏严谨的认知结构，忽视了数学本质的内化过程。

我们要把“数学本质”作为组织自主探究活动的出发点和归宿点，坚决摒弃一切“为探究而探究”“为活动而活动”的“作秀”，在有效探究的过程中追求思维的广泛性与深刻性，用数学本质的建立和思维的发展来检测学生的探究行为。为此，我也尝试《长方体的认识》教学，力求让学生“像科学家一样去研究、发现”，经历将生活问题数学化的过程。

教学改进：

课前教师为每一个小组提供三种颜色一样但长度不同、数量足够多的小棒和10个圆点（圆点上有三个孔）作为联结器，让学生开动脑筋，看看能拼搭成多少种不同形状的长方体。

师：这是长方形纸片，如果老师让它“站”起来会成什么样呢？大家想象一下。用手比划比划。

教师拉动学具，使平面的长方形纸片拉成立体的长方体。

（学具说明：两张长方形纸片之间用同样长度的橡皮筋连接起来，先压紧为一个平面。用手一拉，由于橡皮筋的弹性，平面的长方形纸片变成了立体的长方体。）

师：同学们，这是什么图形呢？

生1：长方体。

生2：是一个立体图形。

师：今天我们就要研究长方体的有关知识。

师：生活中哪些事物也是长方体的呢？

生1：墨水瓶盒。

生2：药盒子、鞋盒、粉笔盒等。

师：生活中存在大量的长方体，长方体有哪些共同特征呢？

生1：长方体有12条边，6个面和8个顶点。

师：长方体的这12条边，我们称为棱。每三条棱连接成一点，这个点就是顶点，一共有8个顶点。

师：其实长方体中还有许多的特性等着我们去发现。或许通过大家自己动手制作一个长方体后会有更多的发现。大家想不想动手制作一个长方体呢？（想）

师：以四人小组为操作小组，先商量一下你们组做一个长方体需要哪些材料？为什么？

四人小组学生讨论。

生1：我们组讨论后认为需要12根小棒和一些绳子，因为长方体有12条棱和8个顶点，我们可以用绳子把三根小棒绑成一点。

师：同学们用绳子把三根小棒绑成一点是可以的，老师为大家准备了一些小圆点作为联结器，请大家仔细观察，这些小圆点有什么特点呢？小圆点为什么要做成这样的？

生：它上面有三个孔，用来连接三条棱的。操作起来更加方便。

师：其他组还需要些别的材料的吗？

生2：我们需要6个长方形纸片和胶水来做长方体，因为长方体有六个面。

师：的确，用6个长方形纸片和胶水也能制作出长方体。这节课中我们重点用小棒来搭成长方体。搭建长方体时，你又发现了哪些数学问题，得出哪些认识？填写一份研究报告。

整个拼搭活动的用时较长，小组讨论伴随操作活动的始终。多数小组经过多次试验后，成功拼搭出了多个形状的长方体框架，其中个别小组拼搭出了有两个面是正方形的长方体框架和正方体框架。但对于“正方体是不是长方体”，在小组内出现争议。

在汇报交流时，我先将各小组拼搭出的作品集中在一起，请学生分类，然后按类别研究棱的特征。学生发现无论哪一类的长方体都有12条棱，这12条棱可以分成相对应的3组，每组中4条棱的长度分别相等；同时发现有的长方体由于其中两组棱的长度相等，拼搭出的长方体有两个相对的面变成了正方形，另外的四个面是长方形但大小完全一样；进一步发现，如果3组棱都相等，拼搭出的长方体就是正方体了。学生还从“正方形是特殊的长方形”类比得出“正方体是特殊的长方体”，并由此进一步明确了正方体棱的特征。

在交流拼搭一般长方体的经验时，学生达成了共识，一定要把相同长度的小棒放在相对应的位置才能迅速拼搭出一个长方体。在搭建长方体框架的基础上，分析比较长方体的特点，建构了对长方体特征的认知。

教学反思：

缺失数学本质参与的探究，是盲目的；缺失数学本质参与的活动，更是浅薄的。如何让动手操作更具有有效性？我认为，我们要关注以下几点：

1.精选操作材料，体现数学本质

作为教师，必须把握学生学习的起点，精选操作材料。在案例1中教师提供的材料中把12根小棒分成3组，每组4根，8个圆点搭建长方体。显然，这样的材料指向是单一的，教师并没有真正了解学生已有的知识基础，学生也没有理解为什么要用12根小棒、8个圆点来搭建长方体。在案例2的实施中，课前教师为每一个小组提供三种长度不同的小棒各12根，10个圆点（圆点上有三个孔）作为联结器，供学生选择，看看能拼搭成多少种不同形状的长方体。数量众多的小棒，给予学生选择的机会，学生可以搭建三组棱长相同的长方体（即正方体）、两组棱长相同的长方体和三组棱长不同的长方体，体现了长方体的多样性和典型性。另外，在搭建长方体的过程中，会认识到搭建一个长方体需要用到12根小棒（即长方体有12条棱）、8个圆点（即长方体有8个顶点），每种长度的小棒要选择4根、8根或12根，且安装在相对应的位置才能搭建一个长方体（即12条棱可以分成相对应的3组，每组中4条棱的长度分别相等）。这样的材料，充分体现了长方体的本质特征，材料中蕴含着长方体的数学概念这一本质特征。

学生操作活动的过程是自主的、充分的，是思维内化的前提，使感性认识上升为理性认识。在操作过程中，学生必定存在着多次的失败和尝试，多次的感悟和反映。学生自主选择材料来搭建长方体，在选择有用材料的过程中初步感知了长方体的基本特点；搭建成长方体后又进一步了解了长方体的基本特征；研究报告的完成更是对长方体基本特征的一次抽象概括与总结；最后全班交流的过程中去粗存精，认识长方体的特征。学生在这个过程中亲历多种学习方式，在多次失败的尝试、艰苦的思考、同伴的帮助下，最后真正享受了到成功的喜悦。

2.操作促进思维，思维操作并行

操作促进思维，思维服务于操作，动手操作既是学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的必要手段，又是解决问题的主要方法。数学中的动手操作有别于劳技课堂上的动手操作，它要体现数学的价值，需要引起学生的“自主建构”，要让学生充分体会到为什么要操作，而不是奉命操作。也就是说，要让大脑和双手并用，让思维与操作结伴而行，操作要时刻受到思维的关照，思维时刻引领操作，只有这样，“动手操作”才会引起学生的“自主建构”。因此，课堂上我们不仅要关注学生在做什么，更要注意分析这些活动对于学生数学思维的发展究竟产生了什么样的影响！

3.操作时间充足，思维内化深刻

学生操作活动的过程是自主的、充分的，是思维内化的前提，使感性认识上升为理性认识。在操作过程中，学生必定存在着多次失败和尝试，多次的感悟和反映。课堂中的操作需要教师设定充分的时间，合理地安排好新授环节，做到心中有数。正因为这一点，案例1实施后我心里就疙瘩了一下：怎么孩子在5分钟之内就把长方体搭建好了，这里面是否有问题呢？这才引出了我的反思和改进。在第二次教学中充分保证了孩子的操作时间，把学习的主动权和个性发展权还给学生，让学生唱主角，思维得以深刻。

总之，要精选操作材料，体现数学本质，让思维与操作并行。

编辑 鲁翠红

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“做中学”提倡让学生在各种各样的操作活动中体验知识的生成过程、发展过程，主动地发现知识，感悟数学知识的来龙去脉。随着课改的深入，“动手操作、自主探究、合作交流”的教学模式在新课程数学课堂上时时露面。然而有时数学课堂上所呈现的探究材料、探究所要围绕的问题和数学学习方式缺乏数学结构，缺乏数学知识的本质属性，造成学生探索的无序、盲目和低效。

一次教研活动中，一位年轻教师在教学《长方体的认识》时，安排了动手制作长方体的环节，就暴露了许多问题。

片段回顾：

师：同学们，刚才我们通过字典、鞋、盒子、橡皮、水彩笔、墨水盒等实物初步认识了长方体，知道了长方体有12条棱、6个面、8个顶点。接下来，大家想不想动手自己搭建一个长方体呢？

学生异口同声地回答道：“想！”

师：老师为同学们准备好了12根小棒，并把小棒分成了3组，每组4根，小棒是一样长的，8个圆点用来做联结器，搭建后并填写研究报告单。

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学生热热闹闹地动手搭建起长方体，大约花了四五分钟，各组学生都把长方体搭建起来了，并填写好研究报告单，进行反馈交流。

学生在交流中汇报道：长方体有12条棱，每4条对边的棱相等，有6个面，对面相等，有8个顶点。

随后老师提问还有疑问吗？学生异口同声地回答：没有！

然而，此时作为听课老师的我心中疙瘩了一下：长方体的特征真是他们自己感悟出来的吗？就没有疑问了吗？我沉思了起来……

“儿童的智力在他的手指尖上”，乍看这一教学片段，是以学生搭建长方体为依托，让学生通过合作、实践等方式参与长方体特征的认识。充分体现数学教学生活化、活动化的观念，似乎无懈可击了。

然而，一些疑问不由自主地呈现在我们的面前：为什么所有的小组拼成的长方体框架形状一模一样的？有两个正方形的特殊长方体和正方体为什么没有拼出来？为什么学生能够在短短的5分钟内就顺利地拼搭成长方体，没有失败的？……究其原因，教师为学生提供的材料有明显的局限性，导致每个小组拼成的长方体框架一模一样，特殊的长方体无法拼出，又使得“拼一拼”活动挑战性不强，给学生的创新空间不大。因此，从整体上看，这个教学环节过于注重知识的传授，忽视了学生创新能力的培养。

我们再从学生“学”的角度加以琢磨、研究后，也会产生下列疑问：为什么要研究长方体的特征，为什么要12根小棒、8个圆点搭建长方体呢？为什么要将12根小棒分成组，每组4根为什么要一样长呢？这些尚需学生内化的知识却被教师简单地认为“已完成的知识”而忽略，使学生直接跨越了将实际问题提炼成数学问题的数学化过程，失去了对数学问题再发现、再创造的机会。教师错误地认为，只要安排了“动手操作”活动，学生就能够主动建构，殊不知主动建构是学生内在思维的活动，动手之前的动脑显得更为重要，显形的操作活动只有在大脑内部的积极思考下才可能带来内隐的自主建构。

综上所述，教学片段中“拼一拼”动手实践的教学环节，跨越了学生对长方体特征的认知活动，使操作活动仅仅停留在操作的表面，教师的教学活动设计缺乏严谨的认知结构，忽视了数学本质的内化过程。

我们要把“数学本质”作为组织自主探究活动的出发点和归宿点，坚决摒弃一切“为探究而探究”“为活动而活动”的“作秀”，在有效探究的过程中追求思维的广泛性与深刻性，用数学本质的建立和思维的发展来检测学生的探究行为。为此，我也尝试《长方体的认识》教学，力求让学生“像科学家一样去研究、发现”，经历将生活问题数学化的过程。

教学改进：

课前教师为每一个小组提供三种颜色一样但长度不同、数量足够多的小棒和10个圆点（圆点上有三个孔）作为联结器，让学生开动脑筋，看看能拼搭成多少种不同形状的长方体。

师：这是长方形纸片，如果老师让它“站”起来会成什么样呢？大家想象一下。用手比划比划。

教师拉动学具，使平面的长方形纸片拉成立体的长方体。

（学具说明：两张长方形纸片之间用同样长度的橡皮筋连接起来，先压紧为一个平面。用手一拉，由于橡皮筋的弹性，平面的长方形纸片变成了立体的长方体。）

师：同学们，这是什么图形呢？

生1：长方体。

生2：是一个立体图形。

师：今天我们就要研究长方体的有关知识。

师：生活中哪些事物也是长方体的呢？

生1：墨水瓶盒。

生2：药盒子、鞋盒、粉笔盒等。

师：生活中存在大量的长方体，长方体有哪些共同特征呢？

生1：长方体有12条边，6个面和8个顶点。

师：长方体的这12条边，我们称为棱。每三条棱连接成一点，这个点就是顶点，一共有8个顶点。

师：其实长方体中还有许多的特性等着我们去发现。或许通过大家自己动手制作一个长方体后会有更多的发现。大家想不想动手制作一个长方体呢？（想）

师：以四人小组为操作小组，先商量一下你们组做一个长方体需要哪些材料？为什么？

四人小组学生讨论。

生1：我们组讨论后认为需要12根小棒和一些绳子，因为长方体有12条棱和8个顶点，我们可以用绳子把三根小棒绑成一点。

师：同学们用绳子把三根小棒绑成一点是可以的，老师为大家准备了一些小圆点作为联结器，请大家仔细观察，这些小圆点有什么特点呢？小圆点为什么要做成这样的？

生：它上面有三个孔，用来连接三条棱的。操作起来更加方便。

师：其他组还需要些别的材料的吗？

生2：我们需要6个长方形纸片和胶水来做长方体，因为长方体有六个面。

师：的确，用6个长方形纸片和胶水也能制作出长方体。这节课中我们重点用小棒来搭成长方体。搭建长方体时，你又发现了哪些数学问题，得出哪些认识？填写一份研究报告。

整个拼搭活动的用时较长，小组讨论伴随操作活动的始终。多数小组经过多次试验后，成功拼搭出了多个形状的长方体框架，其中个别小组拼搭出了有两个面是正方形的长方体框架和正方体框架。但对于“正方体是不是长方体”，在小组内出现争议。

在汇报交流时，我先将各小组拼搭出的作品集中在一起，请学生分类，然后按类别研究棱的特征。学生发现无论哪一类的长方体都有12条棱，这12条棱可以分成相对应的3组，每组中4条棱的长度分别相等；同时发现有的长方体由于其中两组棱的长度相等，拼搭出的长方体有两个相对的面变成了正方形，另外的四个面是长方形但大小完全一样；进一步发现，如果3组棱都相等，拼搭出的长方体就是正方体了。学生还从“正方形是特殊的长方形”类比得出“正方体是特殊的长方体”，并由此进一步明确了正方体棱的特征。

在交流拼搭一般长方体的经验时，学生达成了共识，一定要把相同长度的小棒放在相对应的位置才能迅速拼搭出一个长方体。在搭建长方体框架的基础上，分析比较长方体的特点，建构了对长方体特征的认知。

教学反思：

缺失数学本质参与的探究，是盲目的；缺失数学本质参与的活动，更是浅薄的。如何让动手操作更具有有效性？我认为，我们要关注以下几点：

1.精选操作材料，体现数学本质

作为教师，必须把握学生学习的起点，精选操作材料。在案例1中教师提供的材料中把12根小棒分成3组，每组4根，8个圆点搭建长方体。显然，这样的材料指向是单一的，教师并没有真正了解学生已有的知识基础，学生也没有理解为什么要用12根小棒、8个圆点来搭建长方体。在案例2的实施中，课前教师为每一个小组提供三种长度不同的小棒各12根，10个圆点（圆点上有三个孔）作为联结器，供学生选择，看看能拼搭成多少种不同形状的长方体。数量众多的小棒，给予学生选择的机会，学生可以搭建三组棱长相同的长方体（即正方体）、两组棱长相同的长方体和三组棱长不同的长方体，体现了长方体的多样性和典型性。另外，在搭建长方体的过程中，会认识到搭建一个长方体需要用到12根小棒（即长方体有12条棱）、8个圆点（即长方体有8个顶点），每种长度的小棒要选择4根、8根或12根，且安装在相对应的位置才能搭建一个长方体（即12条棱可以分成相对应的3组，每组中4条棱的长度分别相等）。这样的材料，充分体现了长方体的本质特征，材料中蕴含着长方体的数学概念这一本质特征。

学生操作活动的过程是自主的、充分的，是思维内化的前提，使感性认识上升为理性认识。在操作过程中，学生必定存在着多次的失败和尝试，多次的感悟和反映。学生自主选择材料来搭建长方体，在选择有用材料的过程中初步感知了长方体的基本特点；搭建成长方体后又进一步了解了长方体的基本特征；研究报告的完成更是对长方体基本特征的一次抽象概括与总结；最后全班交流的过程中去粗存精，认识长方体的特征。学生在这个过程中亲历多种学习方式，在多次失败的尝试、艰苦的思考、同伴的帮助下，最后真正享受了到成功的喜悦。

2.操作促进思维，思维操作并行

操作促进思维，思维服务于操作，动手操作既是学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的必要手段，又是解决问题的主要方法。数学中的动手操作有别于劳技课堂上的动手操作，它要体现数学的价值，需要引起学生的“自主建构”，要让学生充分体会到为什么要操作，而不是奉命操作。也就是说，要让大脑和双手并用，让思维与操作结伴而行，操作要时刻受到思维的关照，思维时刻引领操作，只有这样，“动手操作”才会引起学生的“自主建构”。因此，课堂上我们不仅要关注学生在做什么，更要注意分析这些活动对于学生数学思维的发展究竟产生了什么样的影响！

3.操作时间充足，思维内化深刻

学生操作活动的过程是自主的、充分的，是思维内化的前提，使感性认识上升为理性认识。在操作过程中，学生必定存在着多次失败和尝试，多次的感悟和反映。课堂中的操作需要教师设定充分的时间，合理地安排好新授环节，做到心中有数。正因为这一点，案例1实施后我心里就疙瘩了一下：怎么孩子在5分钟之内就把长方体搭建好了，这里面是否有问题呢？这才引出了我的反思和改进。在第二次教学中充分保证了孩子的操作时间，把学习的主动权和个性发展权还给学生，让学生唱主角，思维得以深刻。

总之，要精选操作材料，体现数学本质，让思维与操作并行。

编辑 鲁翠红

endprint

“做中学”提倡让学生在各种各样的操作活动中体验知识的生成过程、发展过程，主动地发现知识，感悟数学知识的来龙去脉。随着课改的深入，“动手操作、自主探究、合作交流”的教学模式在新课程数学课堂上时时露面。然而有时数学课堂上所呈现的探究材料、探究所要围绕的问题和数学学习方式缺乏数学结构，缺乏数学知识的本质属性，造成学生探索的无序、盲目和低效。

一次教研活动中，一位年轻教师在教学《长方体的认识》时，安排了动手制作长方体的环节，就暴露了许多问题。

片段回顾：

师：同学们，刚才我们通过字典、鞋、盒子、橡皮、水彩笔、墨水盒等实物初步认识了长方体，知道了长方体有12条棱、6个面、8个顶点。接下来，大家想不想动手自己搭建一个长方体呢？

学生异口同声地回答道：“想！”

师：老师为同学们准备好了12根小棒，并把小棒分成了3组，每组4根，小棒是一样长的，8个圆点用来做联结器，搭建后并填写研究报告单。

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学生热热闹闹地动手搭建起长方体，大约花了四五分钟，各组学生都把长方体搭建起来了，并填写好研究报告单，进行反馈交流。

学生在交流中汇报道：长方体有12条棱，每4条对边的棱相等，有6个面，对面相等，有8个顶点。

随后老师提问还有疑问吗？学生异口同声地回答：没有！

然而，此时作为听课老师的我心中疙瘩了一下：长方体的特征真是他们自己感悟出来的吗？就没有疑问了吗？我沉思了起来……

“儿童的智力在他的手指尖上”，乍看这一教学片段，是以学生搭建长方体为依托，让学生通过合作、实践等方式参与长方体特征的认识。充分体现数学教学生活化、活动化的观念，似乎无懈可击了。

然而，一些疑问不由自主地呈现在我们的面前：为什么所有的小组拼成的长方体框架形状一模一样的？有两个正方形的特殊长方体和正方体为什么没有拼出来？为什么学生能够在短短的5分钟内就顺利地拼搭成长方体，没有失败的？……究其原因，教师为学生提供的材料有明显的局限性，导致每个小组拼成的长方体框架一模一样，特殊的长方体无法拼出，又使得“拼一拼”活动挑战性不强，给学生的创新空间不大。因此，从整体上看，这个教学环节过于注重知识的传授，忽视了学生创新能力的培养。

我们再从学生“学”的角度加以琢磨、研究后，也会产生下列疑问：为什么要研究长方体的特征，为什么要12根小棒、8个圆点搭建长方体呢？为什么要将12根小棒分成组，每组4根为什么要一样长呢？这些尚需学生内化的知识却被教师简单地认为“已完成的知识”而忽略，使学生直接跨越了将实际问题提炼成数学问题的数学化过程，失去了对数学问题再发现、再创造的机会。教师错误地认为，只要安排了“动手操作”活动，学生就能够主动建构，殊不知主动建构是学生内在思维的活动，动手之前的动脑显得更为重要，显形的操作活动只有在大脑内部的积极思考下才可能带来内隐的自主建构。

综上所述，教学片段中“拼一拼”动手实践的教学环节，跨越了学生对长方体特征的认知活动，使操作活动仅仅停留在操作的表面，教师的教学活动设计缺乏严谨的认知结构，忽视了数学本质的内化过程。

我们要把“数学本质”作为组织自主探究活动的出发点和归宿点，坚决摒弃一切“为探究而探究”“为活动而活动”的“作秀”，在有效探究的过程中追求思维的广泛性与深刻性，用数学本质的建立和思维的发展来检测学生的探究行为。为此，我也尝试《长方体的认识》教学，力求让学生“像科学家一样去研究、发现”，经历将生活问题数学化的过程。

教学改进：

课前教师为每一个小组提供三种颜色一样但长度不同、数量足够多的小棒和10个圆点（圆点上有三个孔）作为联结器，让学生开动脑筋，看看能拼搭成多少种不同形状的长方体。

师：这是长方形纸片，如果老师让它“站”起来会成什么样呢？大家想象一下。用手比划比划。

教师拉动学具，使平面的长方形纸片拉成立体的长方体。

（学具说明：两张长方形纸片之间用同样长度的橡皮筋连接起来，先压紧为一个平面。用手一拉，由于橡皮筋的弹性，平面的长方形纸片变成了立体的长方体。）

师：同学们，这是什么图形呢？

生1：长方体。

生2：是一个立体图形。

师：今天我们就要研究长方体的有关知识。

师：生活中哪些事物也是长方体的呢？

生1：墨水瓶盒。

生2：药盒子、鞋盒、粉笔盒等。

师：生活中存在大量的长方体，长方体有哪些共同特征呢？

生1：长方体有12条边，6个面和8个顶点。

师：长方体的这12条边，我们称为棱。每三条棱连接成一点，这个点就是顶点，一共有8个顶点。

师：其实长方体中还有许多的特性等着我们去发现。或许通过大家自己动手制作一个长方体后会有更多的发现。大家想不想动手制作一个长方体呢？（想）

师：以四人小组为操作小组，先商量一下你们组做一个长方体需要哪些材料？为什么？

四人小组学生讨论。

生1：我们组讨论后认为需要12根小棒和一些绳子，因为长方体有12条棱和8个顶点，我们可以用绳子把三根小棒绑成一点。

师：同学们用绳子把三根小棒绑成一点是可以的，老师为大家准备了一些小圆点作为联结器，请大家仔细观察，这些小圆点有什么特点呢？小圆点为什么要做成这样的？

生：它上面有三个孔，用来连接三条棱的。操作起来更加方便。

师：其他组还需要些别的材料的吗？

生2：我们需要6个长方形纸片和胶水来做长方体，因为长方体有六个面。

师：的确，用6个长方形纸片和胶水也能制作出长方体。这节课中我们重点用小棒来搭成长方体。搭建长方体时，你又发现了哪些数学问题，得出哪些认识？填写一份研究报告。

整个拼搭活动的用时较长，小组讨论伴随操作活动的始终。多数小组经过多次试验后，成功拼搭出了多个形状的长方体框架，其中个别小组拼搭出了有两个面是正方形的长方体框架和正方体框架。但对于“正方体是不是长方体”，在小组内出现争议。

在汇报交流时，我先将各小组拼搭出的作品集中在一起，请学生分类，然后按类别研究棱的特征。学生发现无论哪一类的长方体都有12条棱，这12条棱可以分成相对应的3组，每组中4条棱的长度分别相等；同时发现有的长方体由于其中两组棱的长度相等，拼搭出的长方体有两个相对的面变成了正方形，另外的四个面是长方形但大小完全一样；进一步发现，如果3组棱都相等，拼搭出的长方体就是正方体了。学生还从“正方形是特殊的长方形”类比得出“正方体是特殊的长方体”，并由此进一步明确了正方体棱的特征。

在交流拼搭一般长方体的经验时，学生达成了共识，一定要把相同长度的小棒放在相对应的位置才能迅速拼搭出一个长方体。在搭建长方体框架的基础上，分析比较长方体的特点，建构了对长方体特征的认知。

教学反思：

缺失数学本质参与的探究，是盲目的；缺失数学本质参与的活动，更是浅薄的。如何让动手操作更具有有效性？我认为，我们要关注以下几点：

1.精选操作材料，体现数学本质

作为教师，必须把握学生学习的起点，精选操作材料。在案例1中教师提供的材料中把12根小棒分成3组，每组4根，8个圆点搭建长方体。显然，这样的材料指向是单一的，教师并没有真正了解学生已有的知识基础，学生也没有理解为什么要用12根小棒、8个圆点来搭建长方体。在案例2的实施中，课前教师为每一个小组提供三种长度不同的小棒各12根，10个圆点（圆点上有三个孔）作为联结器，供学生选择，看看能拼搭成多少种不同形状的长方体。数量众多的小棒，给予学生选择的机会，学生可以搭建三组棱长相同的长方体（即正方体）、两组棱长相同的长方体和三组棱长不同的长方体，体现了长方体的多样性和典型性。另外，在搭建长方体的过程中，会认识到搭建一个长方体需要用到12根小棒（即长方体有12条棱）、8个圆点（即长方体有8个顶点），每种长度的小棒要选择4根、8根或12根，且安装在相对应的位置才能搭建一个长方体（即12条棱可以分成相对应的3组，每组中4条棱的长度分别相等）。这样的材料，充分体现了长方体的本质特征，材料中蕴含着长方体的数学概念这一本质特征。

学生操作活动的过程是自主的、充分的，是思维内化的前提，使感性认识上升为理性认识。在操作过程中，学生必定存在着多次的失败和尝试，多次的感悟和反映。学生自主选择材料来搭建长方体，在选择有用材料的过程中初步感知了长方体的基本特点；搭建成长方体后又进一步了解了长方体的基本特征；研究报告的完成更是对长方体基本特征的一次抽象概括与总结；最后全班交流的过程中去粗存精，认识长方体的特征。学生在这个过程中亲历多种学习方式，在多次失败的尝试、艰苦的思考、同伴的帮助下，最后真正享受了到成功的喜悦。

2.操作促进思维，思维操作并行

操作促进思维，思维服务于操作，动手操作既是学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的必要手段，又是解决问题的主要方法。数学中的动手操作有别于劳技课堂上的动手操作，它要体现数学的价值，需要引起学生的“自主建构”，要让学生充分体会到为什么要操作，而不是奉命操作。也就是说，要让大脑和双手并用，让思维与操作结伴而行，操作要时刻受到思维的关照，思维时刻引领操作，只有这样，“动手操作”才会引起学生的“自主建构”。因此，课堂上我们不仅要关注学生在做什么，更要注意分析这些活动对于学生数学思维的发展究竟产生了什么样的影响！

3.操作时间充足，思维内化深刻

学生操作活动的过程是自主的、充分的，是思维内化的前提，使感性认识上升为理性认识。在操作过程中，学生必定存在着多次失败和尝试，多次的感悟和反映。课堂中的操作需要教师设定充分的时间，合理地安排好新授环节，做到心中有数。正因为这一点，案例1实施后我心里就疙瘩了一下：怎么孩子在5分钟之内就把长方体搭建好了，这里面是否有问题呢？这才引出了我的反思和改进。在第二次教学中充分保证了孩子的操作时间，把学习的主动权和个性发展权还给学生，让学生唱主角，思维得以深刻。

总之，要精选操作材料，体现数学本质，让思维与操作并行。

编辑 鲁翠红

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