市优质课《2.4用尺规作线段和角(1)》教学实录

文/金秀霞

一、创设情境，导入新课

师：（用多媒体展示一组图片。）

师：这些图案漂亮吗？

生：漂亮！

师：有了它们的点缀，我们的世界才会丰富多彩，你想不想自己也能设计出如此漂亮的图案呢？

生：想。

师：让我们从最基本的尺规作图：用尺规作线段和角（1）开始（板书课题）。

师：所谓尺规作图，就是限定用没有刻度的直尺和圆规的作图，利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多图形，大家还记得我们是如何用刻度尺画一条线段等于已知线段的吗？请和老师完成以下作图。

二、正确作图，规范表达

师：展示问题：一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a

求作：线段AB，使AB=a

师：请同学们在学案上完成。

师：哪位同学愿意把自己的作法与大家分享？

生1：我是先用直尺量取线段a的长度为5cm，然后再画出线段AB为5cm。

师：很好，如果我们手中只有无刻度的直尺和圆规该如何作图呢？哪位同学有好的办法？

生2：老师，可以先画一条直线，然后再用圆规“量取”线段的a长就可以了；

生3：不对，老师，圆规没法“量取”线段！

生4：可以张开圆规的角度“量取”!

生5：老师，先画一条线段也可以！

生6：先画一条射线！

师：同学们说得都非常好，但是我的意见更倾向于第一步先画射线，大家能明白为什么吗？

生1：线段本身无法延伸，而直线没有端点。

师：对，我们画射线的目的是为了定所画线段的位置和端点；第二步可以用圆规量取线段a的长度的（演示），第三步以A为圆心，以a的长为半径画弧交AC于点B。我们第三步的目的是定另一个端点。画完后我们再写出结论：线段AB就是所求的线段。好，请同学们尝试口述作法，并在草纸上完成作图。

生：口述作法并作图。

三、明确步骤，熟记要点

师：让我们回顾刚才的作图过程，明确作图步骤，熟记作图要点。（在屏幕上用动画展示作图过程）

师：作图步骤：（1）画射线目的：定位置，定端点；（2）画弧目的：定长度，定另一端点。

作图要点：字母标注要准确，结论书写要简明，作图痕迹要保留，作图步骤要熟记。

四、你说我做，相互合作

师：轻轻松松学数学，快快乐乐做游戏，下面让我们轻松一下，你来说我来做，相互合作。

师：展示问题：已知线段a和两条互相垂直的直线AB、CD。

（1）利用圆规，在射线OA、OB、OC、OD上作线段，OM、ON、OP、OQ使它们分别与线段a等;

（2）依次连接MNPQ，你得到一个怎样的图形？

师：同学们，图形中有多少条射线?

生7：4条射线。分别为射线OA、射线OB、射线OC、射线OD。

师:我邀请小林做我的搭档，来讲台上画，请同学们按照老师的指令在学案上画图。

师：在射线OA上，以点O为圆心，以的a长为半径作弧交射线OA于点M。

生：按指令作图。

师：同学们，请观察你的作图和这位同学的作图一样吗？

生：一样。

师：好，请小林找一位搭档，并发号指令，其他同学在学案上完成。

生8：在射线OB上，以点O为圆心，以a的长为半径作弧交射线OB于点N。

师:和这位同学画的一样的请举手。

请同位两个合作在剩下的两条射线上分别截取线段等于a。一位同学说另一位同学画。

生：同位两个合作画图。

师：同学们，按要求依次连接MNPQ你得到一个怎样的图形？

生4：圆形。

生5：正方形。

生6：菱形。

师：同学们，在初中阶段，如果没有特殊说明的话，连接两点应该是用线段来连接。如果按这种方法去连接，应该是正方形，理由我们会在后续的学习中知道。

五、知识迁移，融会变通

师：同学们，上一个环节大家完成得非常好，现在由老师来画，大家来说。（在黑板上演示）

生7：以点B为圆心，以a的长为半径画弧，交射线AC于点D。

师：请同学们观察线段AD和线段AB的数量关系是什么。

生8：AD=2AB

师：很好，再观察老师的作图，继续说。

生9：以B为圆心，以MN的长为半径画弧交射线AC于点D。

师：请同学们再观察线段AD和线段AB、MN的数量关系是什么。

生10：AD=AB+MN。

师：请同学们用这种作图的方法完成学案三知识迁移，融会变通部分。

师：展示问题：用尺规作一条线段等于已知线段的倍数。

（1）已知：如图（图略），线段a

求作：线段AB，使AB=2a

（2）用尺规作一条线段等于已知线段的和。

已知:线段a，b

求作:线段AB，使得AB=a+b。

师：组织学生活动，巡视指导，评价学生的完成情况，并让一位学生板演第二题。

师：（用多媒体展示第一题答案）做对的同学举手。

这位同学出错的原因是？

生11：我没有写结论。

师：同学们要引以为戒。这位同学做的第二题和你的答案相同吗？

生：相同。

师：同学们，如果老师截取和b相等的线段在a内部时，（用圆规截取）此时AB与a、b的数量关系是？

生：AB=a-b

师：用这种方法我们可以做一条线段等于已知线段的差。

六、学以致用，强化知识

师：哪里有数学，哪里就有美，让我们共同感受数学之美。（用多媒体展示一组图案的设计过程）。这些图案的设计都是按一定的规则设计而成，下面让我们按规则共同的设计一幅图案。完成学案四学以致用，强化知识。

师：巡视指导。

师：（用多媒体展示设计的图形）如果我们给这个图形加一个小尾巴，像什么图形呢？

生12：风筝。

师：我们就称这样的图形为筝形。

七、知识小结，分享收获

师：通过这节课的学习，老师收获了大家的快乐与热情，你又会有什么收获呢？先与同位分享一下！

生：相互交流收获。

八、作业布置，各有发展

请同学们根据自己的能力完成学案五作业布置。

编辑 鲁翠红