浅谈学生概括能力的培养

文/林进道

摘 要：就数学教学过程中如何培养学生的概括能力进行简单论述。

关键词：数学教学；概括能力；科学性

数学是一门逻辑性很强的学科，它既系统又严密，知识连贯性强。学生逻辑思维能力的强弱，直接影响学生对数学知识的理解、掌握及应用，有利于空间观念的发展、提高计算能力、培养创造才能。因此，在教学中培养学生的逻辑思维能力是教学的关键，也是当今素质教育的需要。而概括能力是思维能力的核心，致力学生概括能力的培养是教学改革的重点。培养学生的概括能力，最有效的方法应让学生亲身参加概括活动。教师要深刻理解教材、在掌握学生年龄特征和实际情况的基础上，科学重组教材，精心设计例题，提供良好的素材。

一、提供丰富的感性材料

感性材料应揭示知识的本质特征：概括实质是摒弃其同类事物非本质属性，而保留本质、共同的特征。为训练学生这种“异中求同”的本领，教师选择材料时要有鲜明的对比性和完整性，设计正、反例题进行比较。如教“百分数的意义”时，我设计两个例子：（1）男工占全厂总工人数的■；（2）母鸡的只数是鸭子的■。先让学生说出每个分数的意义，然后引导学生从形式和意义两个方面进行比较、讨论。学生通过正、反材料的衬托，很快概括出百分数的本质属性：分母是100；表示两数的倍数关系。所以，通过比较，从中找出异同点，提高学生的概括能力。

感性材料应沟通知识间的内在联系：概括是在学生获得丰富表象基础上进行的，教学中要充分运用直观和现代教学手段。同时，教师所选材料要具有可变性和科学性。特别是在几何知识教学中，教师应设计动态例子配合教学，以激发学生的概括动机。如教“等腰三角形与各类三角形的关系，我设计一个活动教具（两根同样的长铁条代表等腰三角形的腰）”。演示时，随着叉角的变化，把各类等腰三角形都演示并画出来（如下图）。

■

边演示边引导学生观察、思考：（1）这些三角形都是等腰三角形吗？为什么？（2）这些三角形按角分是什么三角形？（3）这些等腰三角形的底边与腰相比，出现几种情况？哪种情况相等？这样通过观察、比较、归纳，学生就能牢固掌握等边三角形的由来和等腰三角形与各类三角形的关系。

二、概括要讲科学性

概括出来的结论要具有科学性，即结论要推广运用到同类事物时必须严谨、全面，内容不能违反科学性。如教“整数化分数”时，有教师列举了几个自然数化假分数的例子：3=■，4=■，5=■，学生概括出“任何整数都可以化成分母是整数的假分数”的错误结论，教师也没有纠正。所以，培养学生概括能力的同时，也应培养学生科学的态度，全面提高学生素质水平。

三、激发动机，指点方法

1.注重观察、对比、分析。学生的概括能力发展是以直观、形象为主，逐步向抽象概括为主过渡。因此，除提供丰富感知材料外，教师应指导概括方法，通过启发，激发学生的概括动机，提高概括能力。而观察、比较、分析是找出异同点和相同点的基础，也是概括的最终形成。所以，只有引导学生认真细致地观察和比较，才能使学生的概括能力提高。

2.迁移、类推能力应用。数学结构具有严密性、抽象性、逻辑性，前后知识连贯性强。当新知识和旧知识之间存在本质特征，即新知识是属于同类，就可采用迁移的方法进行教学效果最好。这样省时间，又事半功倍。学生对知识理解和掌握都较牢固，也能较快概括出新旧事物的本质特征。

3.强化认知、重建结构。当新旧知识的认识结构不相符时，就要调整、改组、重建、扩充新的认知结构。实现顺应过程，实质是运用概括能力找出新旧知识的关系和差异。这样有利于学生对知识理解、技巧的熟练形成，引导学生概括程序：（1）用学过的方法能解决吗？（2）为什么不能？（3）怎样才能？（4）今后遇到这样的问题应该怎么办？比如教“除数是小数的除法”，为了让学生自己概括出计算法则，我这样引导：口答：（1）用1.5元买3本，每本多少元？（2）用1.5元买每本0.5元的练习本，可以买多少本？让学生观察下面两个式子：■，■，并思考：为什么第二个式子的商的小数点没和被除数的小数点对齐？它的商是怎么算出来的？化成［15角÷5角=3（本）］，可见除数是小数的除法必须怎样转化才能计算？思考：转化除数为整数除法时，除数和被除数发生了怎样的变化？为什么要这样变？根据这个道理，4.68÷1.2，10.44÷0.72，87÷0.03转化成除数是整数的除法后是多少？可见转化时除数的小数点向右移动几位？被除数的小数点也要怎样移动？转化后，被除数的小数点应点在哪里？现在应该怎样计算？在学生具体计算后，让学生概括除数是小数的除法第一步要怎样做？这样，大多数学生都能自己概括出除数是小数的除法法则。

总之，教师要有目的、有计划地结合教材内容，训练学生的逻辑思维能力，通过一题多问等多种形式的练习，发展学生的发散思维、横向思维、逆向思维，加深学生对知识的理解，形成系统的知识网络。同时，应加强训练学生用准确、精炼的数学语言进行表述，帮助学生理解关键术语，不断提高学生的概括能力，提高学生素质，提高教育质量。

编辑 刘青梅

摘 要：就数学教学过程中如何培养学生的概括能力进行简单论述。

关键词：数学教学；概括能力；科学性

数学是一门逻辑性很强的学科，它既系统又严密，知识连贯性强。学生逻辑思维能力的强弱，直接影响学生对数学知识的理解、掌握及应用，有利于空间观念的发展、提高计算能力、培养创造才能。因此，在教学中培养学生的逻辑思维能力是教学的关键，也是当今素质教育的需要。而概括能力是思维能力的核心，致力学生概括能力的培养是教学改革的重点。培养学生的概括能力，最有效的方法应让学生亲身参加概括活动。教师要深刻理解教材、在掌握学生年龄特征和实际情况的基础上，科学重组教材，精心设计例题，提供良好的素材。

一、提供丰富的感性材料

感性材料应揭示知识的本质特征：概括实质是摒弃其同类事物非本质属性，而保留本质、共同的特征。为训练学生这种“异中求同”的本领，教师选择材料时要有鲜明的对比性和完整性，设计正、反例题进行比较。如教“百分数的意义”时，我设计两个例子：（1）男工占全厂总工人数的■；（2）母鸡的只数是鸭子的■。先让学生说出每个分数的意义，然后引导学生从形式和意义两个方面进行比较、讨论。学生通过正、反材料的衬托，很快概括出百分数的本质属性：分母是100；表示两数的倍数关系。所以，通过比较，从中找出异同点，提高学生的概括能力。

感性材料应沟通知识间的内在联系：概括是在学生获得丰富表象基础上进行的，教学中要充分运用直观和现代教学手段。同时，教师所选材料要具有可变性和科学性。特别是在几何知识教学中，教师应设计动态例子配合教学，以激发学生的概括动机。如教“等腰三角形与各类三角形的关系，我设计一个活动教具（两根同样的长铁条代表等腰三角形的腰）”。演示时，随着叉角的变化，把各类等腰三角形都演示并画出来（如下图）。

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边演示边引导学生观察、思考：（1）这些三角形都是等腰三角形吗？为什么？（2）这些三角形按角分是什么三角形？（3）这些等腰三角形的底边与腰相比，出现几种情况？哪种情况相等？这样通过观察、比较、归纳，学生就能牢固掌握等边三角形的由来和等腰三角形与各类三角形的关系。

二、概括要讲科学性

概括出来的结论要具有科学性，即结论要推广运用到同类事物时必须严谨、全面，内容不能违反科学性。如教“整数化分数”时，有教师列举了几个自然数化假分数的例子：3=■，4=■，5=■，学生概括出“任何整数都可以化成分母是整数的假分数”的错误结论，教师也没有纠正。所以，培养学生概括能力的同时，也应培养学生科学的态度，全面提高学生素质水平。

三、激发动机，指点方法

1.注重观察、对比、分析。学生的概括能力发展是以直观、形象为主，逐步向抽象概括为主过渡。因此，除提供丰富感知材料外，教师应指导概括方法，通过启发，激发学生的概括动机，提高概括能力。而观察、比较、分析是找出异同点和相同点的基础，也是概括的最终形成。所以，只有引导学生认真细致地观察和比较，才能使学生的概括能力提高。

2.迁移、类推能力应用。数学结构具有严密性、抽象性、逻辑性，前后知识连贯性强。当新知识和旧知识之间存在本质特征，即新知识是属于同类，就可采用迁移的方法进行教学效果最好。这样省时间，又事半功倍。学生对知识理解和掌握都较牢固，也能较快概括出新旧事物的本质特征。

3.强化认知、重建结构。当新旧知识的认识结构不相符时，就要调整、改组、重建、扩充新的认知结构。实现顺应过程，实质是运用概括能力找出新旧知识的关系和差异。这样有利于学生对知识理解、技巧的熟练形成，引导学生概括程序：（1）用学过的方法能解决吗？（2）为什么不能？（3）怎样才能？（4）今后遇到这样的问题应该怎么办？比如教“除数是小数的除法”，为了让学生自己概括出计算法则，我这样引导：口答：（1）用1.5元买3本，每本多少元？（2）用1.5元买每本0.5元的练习本，可以买多少本？让学生观察下面两个式子：■，■，并思考：为什么第二个式子的商的小数点没和被除数的小数点对齐？它的商是怎么算出来的？化成［15角÷5角=3（本）］，可见除数是小数的除法必须怎样转化才能计算？思考：转化除数为整数除法时，除数和被除数发生了怎样的变化？为什么要这样变？根据这个道理，4.68÷1.2，10.44÷0.72，87÷0.03转化成除数是整数的除法后是多少？可见转化时除数的小数点向右移动几位？被除数的小数点也要怎样移动？转化后，被除数的小数点应点在哪里？现在应该怎样计算？在学生具体计算后，让学生概括除数是小数的除法第一步要怎样做？这样，大多数学生都能自己概括出除数是小数的除法法则。

总之，教师要有目的、有计划地结合教材内容，训练学生的逻辑思维能力，通过一题多问等多种形式的练习，发展学生的发散思维、横向思维、逆向思维，加深学生对知识的理解，形成系统的知识网络。同时，应加强训练学生用准确、精炼的数学语言进行表述，帮助学生理解关键术语，不断提高学生的概括能力，提高学生素质，提高教育质量。

编辑 刘青梅

摘 要：就数学教学过程中如何培养学生的概括能力进行简单论述。

关键词：数学教学；概括能力；科学性

数学是一门逻辑性很强的学科，它既系统又严密，知识连贯性强。学生逻辑思维能力的强弱，直接影响学生对数学知识的理解、掌握及应用，有利于空间观念的发展、提高计算能力、培养创造才能。因此，在教学中培养学生的逻辑思维能力是教学的关键，也是当今素质教育的需要。而概括能力是思维能力的核心，致力学生概括能力的培养是教学改革的重点。培养学生的概括能力，最有效的方法应让学生亲身参加概括活动。教师要深刻理解教材、在掌握学生年龄特征和实际情况的基础上，科学重组教材，精心设计例题，提供良好的素材。

一、提供丰富的感性材料

感性材料应揭示知识的本质特征：概括实质是摒弃其同类事物非本质属性，而保留本质、共同的特征。为训练学生这种“异中求同”的本领，教师选择材料时要有鲜明的对比性和完整性，设计正、反例题进行比较。如教“百分数的意义”时，我设计两个例子：（1）男工占全厂总工人数的■；（2）母鸡的只数是鸭子的■。先让学生说出每个分数的意义，然后引导学生从形式和意义两个方面进行比较、讨论。学生通过正、反材料的衬托，很快概括出百分数的本质属性：分母是100；表示两数的倍数关系。所以，通过比较，从中找出异同点，提高学生的概括能力。

感性材料应沟通知识间的内在联系：概括是在学生获得丰富表象基础上进行的，教学中要充分运用直观和现代教学手段。同时，教师所选材料要具有可变性和科学性。特别是在几何知识教学中，教师应设计动态例子配合教学，以激发学生的概括动机。如教“等腰三角形与各类三角形的关系，我设计一个活动教具（两根同样的长铁条代表等腰三角形的腰）”。演示时，随着叉角的变化，把各类等腰三角形都演示并画出来（如下图）。

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边演示边引导学生观察、思考：（1）这些三角形都是等腰三角形吗？为什么？（2）这些三角形按角分是什么三角形？（3）这些等腰三角形的底边与腰相比，出现几种情况？哪种情况相等？这样通过观察、比较、归纳，学生就能牢固掌握等边三角形的由来和等腰三角形与各类三角形的关系。

二、概括要讲科学性

概括出来的结论要具有科学性，即结论要推广运用到同类事物时必须严谨、全面，内容不能违反科学性。如教“整数化分数”时，有教师列举了几个自然数化假分数的例子：3=■，4=■，5=■，学生概括出“任何整数都可以化成分母是整数的假分数”的错误结论，教师也没有纠正。所以，培养学生概括能力的同时，也应培养学生科学的态度，全面提高学生素质水平。

三、激发动机，指点方法

1.注重观察、对比、分析。学生的概括能力发展是以直观、形象为主，逐步向抽象概括为主过渡。因此，除提供丰富感知材料外，教师应指导概括方法，通过启发，激发学生的概括动机，提高概括能力。而观察、比较、分析是找出异同点和相同点的基础，也是概括的最终形成。所以，只有引导学生认真细致地观察和比较，才能使学生的概括能力提高。

2.迁移、类推能力应用。数学结构具有严密性、抽象性、逻辑性，前后知识连贯性强。当新知识和旧知识之间存在本质特征，即新知识是属于同类，就可采用迁移的方法进行教学效果最好。这样省时间，又事半功倍。学生对知识理解和掌握都较牢固，也能较快概括出新旧事物的本质特征。

3.强化认知、重建结构。当新旧知识的认识结构不相符时，就要调整、改组、重建、扩充新的认知结构。实现顺应过程，实质是运用概括能力找出新旧知识的关系和差异。这样有利于学生对知识理解、技巧的熟练形成，引导学生概括程序：（1）用学过的方法能解决吗？（2）为什么不能？（3）怎样才能？（4）今后遇到这样的问题应该怎么办？比如教“除数是小数的除法”，为了让学生自己概括出计算法则，我这样引导：口答：（1）用1.5元买3本，每本多少元？（2）用1.5元买每本0.5元的练习本，可以买多少本？让学生观察下面两个式子：■，■，并思考：为什么第二个式子的商的小数点没和被除数的小数点对齐？它的商是怎么算出来的？化成［15角÷5角=3（本）］，可见除数是小数的除法必须怎样转化才能计算？思考：转化除数为整数除法时，除数和被除数发生了怎样的变化？为什么要这样变？根据这个道理，4.68÷1.2，10.44÷0.72，87÷0.03转化成除数是整数的除法后是多少？可见转化时除数的小数点向右移动几位？被除数的小数点也要怎样移动？转化后，被除数的小数点应点在哪里？现在应该怎样计算？在学生具体计算后，让学生概括除数是小数的除法第一步要怎样做？这样，大多数学生都能自己概括出除数是小数的除法法则。

总之，教师要有目的、有计划地结合教材内容，训练学生的逻辑思维能力，通过一题多问等多种形式的练习，发展学生的发散思维、横向思维、逆向思维，加深学生对知识的理解，形成系统的知识网络。同时，应加强训练学生用准确、精炼的数学语言进行表述，帮助学生理解关键术语，不断提高学生的概括能力，提高学生素质，提高教育质量。

编辑 刘青梅