地铁轨道波浪形磨耗检测系统研究

李宏锋　陈建政　任愈

摘 要：钢轨波浪形磨耗（简称“波磨”），已经成为地铁轨道损伤的主要形式之一。在了解国内外各种检测方法的基础上，采用惯性基准法，设计地铁轨道波磨在线检测系统。基于SIMPACK仿真软件，模拟地铁车辆在波磨轨道上的运行状态，采集轴箱加速度，计算出轨道波磨，对该系统进行理论指导、验证。

关键词：地铁；波浪形磨耗；惯性基准；SIMPACK

在钢轨投入使用一段时间后，其轨顶面沿轨道纵向方向出现类似于波浪形状的不平顺磨损，称之为钢轨波浪形磨耗，简称波磨（corrugation）。目前，我国运营的地铁，均已出现不同程度的波磨现象，尤其是小半径曲线（曲线半径小于400m）内轨的波磨现象最为普遍[1]。

波磨的属性参数有两种：波长和波深。研究表明：地铁轨道波磨的波长介于50～300mm之间；波深与波长相关，短波波磨的波深一般小于0.2mm，最大波深达0.9mm[2]。不同波长和波深的波磨对列车通过的动力冲击响应的影响也不同，二者结合起来共同反映波磨的轻重程度[3]。研究发现，钢轨波磨已经成为地铁钢轨损伤的主要形式之一，波磨在加剧轨道结构部件的损伤的同时还影响到行车安全。同时，波磨还是引起噪声的主要原因。

自从发现波磨以来，尤其是近几十年，世界各国的人们对波磨进行着不懈的研究，包括：现场调研、理论分析，以及现场和实验室试验。但是，直至目前为止，人们发现，没有办法从根本上阻止波磨的产生。像国外学者所比喻的一样，波磨就像感冒发烧一样常见，无法避免。

鉴于波磨的危害和不可避免性，地铁工务段，就需要及时准确地获取轨道波磨信息，为轨道打磨提供依据。目前，国际上常用的波磨检测设备有两种：波磨小推车和波磨测尺。两种方法都是依靠人力推动仪器设备进行检测，很显然，在城市轨道交通线路日益增多和人力成本日益增加的今天，现有的波磨检测设备已经不能满足现当代的切实需求。

如果钢轨波磨被发现的时候已经很严重，则需要打磨，如果打磨不到位，钢轨波磨没有被完全消除，那么波磨情况便会加剧，最终只能换轨[4]。因此急需一种解决方案，能准确、高效地测量出地铁轨道波磨情况。

1 国内外研究状况

目前，国内外各种检测波磨的原理都离不开弦测法和惯性基准法这两种基本检测原理，只是在实现方法上有所不同。

弦测法的基本原理是利用钢轨上两测点的连线作为测量弦，中间测点到该弦的正矢作为钢轨波浪磨耗的测量值。

弦测法的传递函数是不恒等于1的，因此很难真实地反应轨道不平顺情况。

惯性基准法，是对加速度进行两次积分得到加速度计安装点相对惯性坐标系的位移。

惯性基准法是基于加速度计的，加速度计在低速运行时，加速度数值较小，信噪比低。同时，在对加速度值进行积分运算时，低频信号容易引起积分饱和，要考虑积分稳定性问题，因此惯性基准法受速度影响很大。

目前世界各国，包括：澳大利亚，美国，荷兰，日本，都使用惯性基准法来测量波磨，只是在具体的实现方法上有所不同[6-9]。

国内的刘伶萍，杜鹤亭，杨爱红等人在国外各种检测方法基础上，研制完成了钢轨波磨在线检测系统RCIU-1[10]。

2 检测原理及系统功能组成

2.1 检测原理

检测系统采用国际上广泛采用的惯性基准法，采集轴箱加速度，对采集到的轴箱加速度进行两次积分，如式（1）。系统检测原理图，如图2所示：

波磨值计算公式：

2.2 系统组成

波磨检测系统集成在轨道检测车上，和其它轨道参数检测设备共用模拟信号前置预处理部分，包括了信号放大、抗混叠滤波等。在windows操作平台下实现对轴箱加速度信号采样、显示以及储存。同时，利用数字信号处理技术对采集到的轴箱加速度信号进行处理，包括滤波和数字积分，最终输出表征轨道波磨的数值。该系统同时还应具备报表打印、里程修订，原始数据以及检测结果数据的保存及回放等相应功能。系统流程图，如图3所示：

2.3 去偏滤波

由于加速度安装方向不垂直会产生直流偏量、长波的波长变化以及信号漂移等原因，造成采集到的加速度原始信号中包含有容易引起积分饱和的低频成分，因此需要进行去偏滤波。

去偏滤波的系统函数如下：

由式（2）可知，在z=1设置零点，在z=1附近设置极点，则可以实现极低截止频率的高通滤波。ωd的大小决定滤波器的衰减特性和带宽。系统可根据实际情况选择合适的ωd[10]。

2.4 数字积分

基于检测原理，对经过去偏滤波的加速度信号进行两次数值积分即可得到轨道波磨值。

常用的数值积分方法有很多种，如牛顿-科茨方法，龙贝格方法，高斯方法等。牛顿-科茨方法是用插值多项式来进行数值积分的常用方法。龙贝格方法收敛速度较快，计算精度高，但是计算量相对交大。高斯方法数值稳定，精度高，收敛速度快，但是要求已知积分函数f（x）[12]。

检测系统采用辛普森方法来进行积分运算。辛普森方法是牛顿-科茨方法的一种，由梯形公式演变而来。梯形公式是用直线代替y=f（x），而辛普森方法则是用二次多项式来代替被积函数。

设轴箱加速度从第1个到第n个采样点的值为α（1）、a（2）、…、a（n），其所对应的积分值分别为s（1）、s（2）、…、s（n）。设Tn为第n个点与第n-1个点之间的时间间隔，由此可得：

由式（3）可得，该积分表达式的传递函数为：

由式（4）可知，传递函数的在z=1处有极点，由此这就是造成积分饱和的原因。因此，在进行数据处理的同时，需要调整去偏滤波器的ωd，尽量让积分结果的偏移值小[10，11]。

2.5 高通滤波

为了保证检测精度，需要截取出相应的波长范围，因此需要一个高通滤波器。为此，设计一个3阶滤波器，其系统函数如下：

然后再通过一个全通滤波器UAP（z），得到高通滤波器V（z）：

根据实验要求和经验值，选择合适的K值，便可以选取指定的波长范围[10]。

3 基于SIMPACK软件的仿真、分析

SIMPACK是一款计算多体系统动力学的软件分析工具。它能够分析复杂多体系统的振动行为、计算力和加速度以及预测和测量多体系统的运动特性。

根据图5的车辆和轨道垂向振动模型示意图，在SIMPACK软件系统中建立地铁车辆简化多体模型[13]，如图6所示。

结合地铁轨道波磨的相关特性，在曲线半径为400m的轨道上添加如图7所示的波浪形磨耗。该波磨轨道最大波深：hm0=0.6812mm；平均波深：hα0=0.5570mm。

由图8可知，功率谱图有两处明显的波峰，频率为0处，可视为波形均值线性非零造成的；另一处峰值在4.784m-1处，根据波长确定机理，得出该波磨轨道对应的波长 。

以10m/s的速度对动力学模型进行仿真，得到相应的轴箱加速度，如图9所示。

4 惯性基准法测量的验证

基于图4的流程，进行采集到的轴箱加速度信号的处理，对系统进行验证。

由于SIMPACK软件得到的轴箱加速度为理论加速度，所以加速度信号中不存在如2.4所提到的影响后面积分的低频部分。所以，在此就不对加速度信号进行去偏滤波。直接将加速度信号按式（3）进行两次积分，得到初始的波磨数值。如图10所示：

根据2.5提供的方法，对图10中得到的数据进行高通滤波，得到最终的波磨值，将其和原始输入的轨道数据进行比较，如图11所示。由图11可知，由轴箱加速度测算出的波磨轨道，最大波深为hm1=0.5838mm，平均波深hα1=0.4863mm。

由图12可知，测算出的轨道波磨的波长λ1=1/f=207mm[14]。

对比λ0和λ1可知，基于惯性基准法测算出来的波磨波长和原输入波磨波长相差0.96%；而波磨幅值，包括最大值和平均值分别减少了14.3%和12.7%。

由图11可知，两曲线在变化趋势上大体一致，数据大小基本一致。因此，基于惯性基准法，即通过对轴箱加速度进行两次积分，得到的波磨值可以表征轨道波磨的严重程度。

5 结论

地铁轨道波磨的高速自动化检测将是未来发展的趋势。基于惯性基准法的波磨检测系统，结构简单，实用性强，安装方便，可以完全集成在现有的轨道检测车上，进而准确高效的检测出轨道波磨程度，可以很好的为轨道维护和打磨提供依据。

[参考文献]

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[2]曹亮，许玉德，等.城市轨道交通钢轨波浪形磨耗特征分析[J].城市轨道交通研究，2010（2）：46.

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[8]杜鹤亭，高林奎，樊戈平.数字滤波技术在轨道检测中的应用[J].中国铁道科学，1997，18（1）：79-90.

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[10]刘伶萍，杜鹤亭，杨爱红.钢轨波浪磨耗检测系统的研究开发[J].中国铁道科学，2002，23（6）：65-69.

[11]金一庆，陈越，王冬梅.数值方法[M].北京：机械工业出版社：175.

[12]邢诚，王建，贾志强.多种数值积分方法比较分析.城市勘测[J].2010（1）：104.

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[14]曹亮，许玉德，周宁，等.城市轨道交通钢轨波浪形磨耗特征分析[J].城市轨道交通研究，2010（2）：48.