基于COMSOL 多物理场耦合仿真建模方法研究❋

李淑君，王惠泉，赵文玉，孟文俊，文 豪

（1.山西三明重工机械制造有限公司，山西 晋中 030600；2.北京起重运输机械设计研究院，北京 100007；3.太重集团 矿山设备分公司，山西 太原 030024；4.太原科技大学 机械工程学院，山西 太原 030024）

0 引言

目前，在工程实际中，很多多物理场耦合作用下的实验还不具备开展条件，且无具体的理论指导设计，必须采用数值仿真［1，2］的方法来研究和测评。因此，有必要建立一套仿真建模方法来进行多物理场耦合分析。COMSOL Multiphysics具有高效的计算性能能力和独特的多场全耦合分析能力，因此可以保证数值仿真的高度精确［3，4］。本文在相关理论研究的基础上，提出基于COMSOL Multiphysics的声振耦合、热力耦合、热声耦合等的建模方法，并对软件在耦合仿真中的前后处理着重进行分析。

1 声振耦合

1.1 声振耦合仿真建模方法

在声振耦合界面必须满足两个连续条件：声压连续、法向加速度连续［5］。在进行声振耦合仿真时必须考虑此边界条件。

声振耦合仿真建模方法如下：首先在COMSOL Multiphysics软件中调用压力声学模块和结构力学模块；然后在压力声学模块中加载边界载荷法向加速度，调用结构力学中的参数，在结构力学模块中加载边界条件压力，调用压力声学中的压力参数。完成设置后，软件即可根据其内部算法在代表两个物理场的模块间互相迭代，直至求解结束。

1.2 应用实例

为验证此方法的正确性，选取一个简单的算例应用以上方法进行声振耦合仿真分析。将一个圆柱形的铝块置于水中，有一个平面波入射进来，仿真计算平面波经水入射到铝柱外表面，然后铝柱外表面反射，最终入射波与反射波叠加的过程。铝柱浸入水中的模型如图1 所示，此模型由两个域构成，一个为水声域，一个为固体域。圆柱外表面即为耦合界面，被声压压紧，圆柱高20mm，半径为5mm。外围的水域由一个球体来模拟无限大水域。分别计算圆柱做为硬声场边界和铝材料两种情况下，在60kHz入射波时的频响。仿真结果如图2 、图3 所示。

图1 铝柱浸入水中的模型

图2 声压、位移和加速度的分布云图

由图2 中可以清楚地看到波的传播路径，同时可以看出铝柱的变形是非常小的，但是它的加速度足够大，可以影响波的重新分布。

由图3 中可以看到，在铝柱表面声波传播的上游侧，硬表面时比铝表面时声压级要高，但是在下游侧，硬表面时比铝表面时的振动幅值要低。由此可见硬声场反射的波更多，穿过的波更少，可以得出一个结论，材料的吸声特性对波形分布有很大的影响。

经验证仿真分析结果正确无误，验证了声振耦合建模方法的正确性。

图3 声压随传播方向的变化

2 热力耦合

2.1 热力耦合仿真建模方法

热力耦合可以看作两部分：热膨胀和振动发热［6］。相对应于这两个条件，在COMSOL Multiphysics软件中有对应的边界条件设置。结构力学模块中有热膨胀边界条件，设置好热膨胀系数及参考温度即可；传热模块中有相应的体热源来对应于振动发热。完成设置后软件就可以仿真计算出相应的热膨胀和振动生热。此为热力耦合仿真建模方法。

2.2 应用实例

为验证此方法的正确性同样选取了简单的模型来进行热力耦合仿真分析。取一个悬臂梁，材料为铝合金，其几何尺寸为10mm×10mm×100mm。固定其左端，在此梁上施加一个30℃的温度差载荷，加载时间为10s。根据热膨胀仿真方法进行建模，仿真计算可得其热变形，仿真结果如图4 、图5 所示。

图4 10s时梁的热变形

图5 梁的一条边（x＝9，y＝10）上的位移分布

由图4 可知，梁的位移主要集中于x方向，属于线膨胀。其余两个方向由于几何尺寸的限制，位移不大。由图5 可以看到，在0mm～10mm范围内，位移变化不是线性的，说明，此处包含有体膨胀，同时也受到了固定端约束的影响。

铝合金的热膨胀系数约为1.8×10－5℃－1～2.4×10－5℃－1，按理论公式计算可得其理论位移约为0.054mm～0.072mm。计算结果与理论相符，在一定程度上说明了该仿真方法的正确性。

3 热声耦合

3.1 热声耦合仿真建模方法

热声耦合效应［7］实际上就是热与声的相互转化。热量分布会引起传声介质的密度变化，进而影响声场的分布，同时由于热场中各处声压不同，热场分布也会因此而产生变化。

热声耦合仿真建模方法如下：首先在COMSOL Multiphysics软件中调用压力声学模块和传热模块，在压力声学模块中调用传热学中的温度分布参数，在传热模块中添加声压边界条件；接下来软件会在代表热场和声场的两个模块之间来回迭代，每次运算都要调用前一次的结果，进而仿真出热和声之间的相互影响。

3.2 应用实例

为验证此方法的正确性同样选取了简单的模型来进行热声耦合仿真分析。建立一个正方形的空气域模型，分两种情况进行了模拟，第一种情况下温度场分布均匀，第二种情况下左侧温度比右侧温度高60℃，达到稳态后温度沿x轴为线性分布。两种情况下，在左侧加一个入射平面波，其频率为500Hz，大小为2Pa。图6 为热场分布对声场分布的影响。由图6 中可以看出，有温度场分布情况下声场分布更密集一些。

根据理论我们可以知道，温度高的地方气体的密度会下降，在此处的声速就会下降，在频率不变的情况下，其波长就会变短，其声场分布就会变得密集。

仿真结果与理论推导一致，说明该仿真建模方法的正确性。

图6 热场分布对声场分布的影响

4 结论

根据由多场耦合理论得出的多场耦合机理，结合COMSOL软件的特征，开发了多场耦合建模方法，包括声振耦合建模方法、热力耦合建模方法、热声耦合建模方法，并通过几个简单算例验证了文中建模方法的正确性，应用此方法即可解决多场耦合下的仿真问题。

［1］杨鼎宁，邹经湘，盖登宇.计算机辅助工程（CAE）及其发展［J］.力学与实践，2005，27（3）：7-16.

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［3］王尧.油膜轴承巴氏合金与钢体的结合强度理论与试验研究［D］.太原：太原科技大学，2014：1-15.

［4］Teich L，Hütten A，Schröder C.Utilization of COMSOL Multiphysics'JAVA API for the implementation of a micromagnetic modeling and simulation package with a customized user interface ［C］／／COMSOL Conference Europe.Mailand：［s.n.］，2012.

［5］白长青，周进雄，闫桂荣.声振耦合对薄壁圆柱结构动力特性的影响［J］.机械工程学报，2011，47（5）：78-84.

［6］张胤.材料传热学［M］.北京：化学工业出版社，2013.

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