基于球面并联机构的换档机械手换档力分析❋

黄金凤，杨 超

（河北联合大学 机械工程学院，河北 唐山 063009）

1 非对称直线内副驱动并联换档机械手结构

换档机械手需要使变速器换档杆末端实现“王”字运动，本文提出了一种二自由度非对称直线内副驱动的球面并联机构来实现该运动，其实体模型如图1 所示。其中，n0为平行于伸缩杆L1的向量，n1为平行于伸缩杆L3的向量，n2为运动副S1球壳的向量方位，n3为平行于伸缩杆L2的向量，n4为运动副S2球壳的方位。该机构具有以下特点：①具有两条UPS主动链和一条约束链，呈非对称分布，其中移动副分布在虎克铰链和球副之间；②主动链以移动副作为驱动，通过虎克铰与定平台连接，约束链为变速器操纵机构的换档杆；③并联机构的动平台集中为空间一点，经过运动仿真可知换档杆末端的运动轨迹为一球面，所以换档杆末端的运动可以看成是绕换档杆与换档器连接点在X，Y两个方向上的转动。

图1 中，换档机械手机构的两个移动副为整个机构的驱动副，采用电动缸驱动，通过两个驱动杆联动来完成所需的换档动作。

图2 为并联机械手的换档轨迹。工作时换档机械手末端在相邻档位的换档轨迹为4段长曲线（图2 中实线），这和投影在下面档位“王”字（图2 中虚线）相对应，末端绕换档杆与换档器连接点在X，Y两个方向上的转动，因此会出现图2 中1－2、3－4、5－R三条沿Y方向的曲线和一条沿X方向的K1－K2曲线，这些曲线即为动平台所在点的运动轨迹。

2 并联换档机械手力学分析

通常并联机构的移动速度较低，惯性力对机构性能的影响不大，因此静力学特性成为并联机构性能的重要体现。目前，静力学研究的方法主要有两种：几何法和分析法。几何法又称为拆杆法，将机构拆分为杆组，在各个杆的连接处以约束力代之，根据平面任意力系或空间任意力系的平衡条件列出关于未知力的平衡方程组进行求解；分析法又称分析静力学，它以虚功原理为理论基础，从功的角度出发寻求主动力之间的关系。

图1 二自由度球面换档机械手实体模型

图2 并联机械手的换档轨迹

2.1 汽车变速器换档力的形成与传递

图3 为变速器的组成。它由输入轴、输出轴、齿轮系、换档拨叉和换档杆组成，其中换档杆是整个变速器的控制器。在换档过程中，通过前、后、左、右摆动换档操作杆来实现汽车的换档。传统的换档机械手采用直接控制拨叉来模拟换档过程，这种控制方式不仅破坏了箱体的结构，还无法真实准确地模拟汽车换档的过程，因此，本课题采用直接控制换档操作杆的方式来模拟人手换档的过程。

图3 变速器的组成

在整个换档过程中，换档操作手柄要完成选档和换档两个动作，即以换档杆与换档器连接点为旋转中心，在选档和换档两个方向上来回摆动。换档过程中的阻力有自锁和互锁装置的阻挡力、拨叉轴和轴座之间的摩擦力、拨叉轴和轴座的变形、锥形弹簧的变形、高低速齿轮啮合时产生的冲击力等。这些阻力最终都要传递到操纵杆的球形手柄上，通过驾驶员的作用力来平衡。由于操纵杆只能在换档和选档两个方向上运动，因此可以用这两个方向上作用于球形手柄的两个等效力f1和f2来对阻力进行平衡。换档过程中的阻力种类较多，很难用公式计算出精确的数值来，因此这两个等效力的数值只能通过实际测量来得到。

2.2 机构力雅克比矩阵模型

以整个并联机构为研究对象，作用在该机构上的外力包括等效于球形手柄上的力f1和f2，伸缩杆L1和L2的驱动力F1和F2，机构自身的重力以及各关节处的摩擦力。为简化受力分析，我们将机构自重和摩擦力忽略掉，这样作用在并联机构上的外力只剩下等效力f1，f2和驱动力F1，F2，其受力分析简图如图4 所示。忽略掉重力和摩擦力之后，整个机构所受约束为理想约束，满足虚功原理的应用条件。

图4 并联机构受力分析简图

在球销副的中心点处建立直角坐标系OXYZ，应用虚功原理可列出机构的虚功方程：

其中：δl1为驱动力F1作用下的虚位移；δl2为驱动力F2作用下的虚位移；δx为等效力f1在x方向的虚位移；δy为等效力f2在y方向的虚位移。

根据前文对并联机构运动分析的结果可找出虚位移δl1，δl2，δx，δy之间的关系：

将式（7）两边分别进行转置，则：

由该并联机构的运动学分析可知，速度雅可比矩阵为：

式（10）为静力学逆解，式（11）为静力学正解，其中（JT）－1为方阵JT的逆矩阵。JT为4×4方阵，称为并联机构的静力雅可比矩阵，很显然速度雅可比矩阵和静力雅克比矩阵之间存在着转置的关系，揭示了速度传递关系和静力传递关系之间的内在联系。采用虚位移法对机构进行静力学分析，推导出机构的输出力和驱动力之间的映射关系，验证了力雅克比矩阵实际意义。下面我们通过仿真来进一步分析验证最大驱动力和外部载荷之间的关系。

3 并联换档机械手静力学仿真

并联机构的静力学仿真以前文推导的静力学逆解为数学模型并假定在整个运动过程中作用于球形手柄的外载荷不发生变化。仿真过程中，作用于球形手柄的换档力设定为50N，选档力定为50N，仿真时间为10s。静力学仿真程序流程见图5 。其中，［Xs，Ys］为运动起始点坐标，［Xe，Ye］为运动终点坐标，f＝［0，50］表示换档力在［0，50］上离散。

档位变换时并联机械手换档力与选档力的静力仿真结果如图6 所示。

图5 静力学仿真程序流程图

图6 并联机械手换档力与选档力仿真曲线

由图6 可以看出：在选档方向上L1杆为主要作用杆，F1小于50.4N；在换档方向上L2杆为主要作用杆，F2小于50N，最大驱动力和外部载荷基本相等。在换档方向上，驱动杆的驱动力呈二次曲线变化，符合实际换档过程中的受力情况。

4 结论

本文根据非对称二自由度球面并联机械手的力学分析与仿真，分析了少自由度并联机构的静力学特性。应用虚功原理，推导出了该机构的输出力和驱动力之间的映射关系，验证了力雅可比矩阵与速度雅可比矩阵之间的转置关系。通过仿真，得到驱动杆在各档位之间变换时驱动力的变化曲线，仿真结果表明最大驱动力和外部载荷基本相等。

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