弹性浮动研磨接触面接触刚度接触阻尼的算法❋

樊 专，傅惠南

（广东工业大学 机电工程学院，广东 广州 510006）

0 引言

机械结构中存在着大量的机械结合面，绝大部分接触阻尼产生于此［1］。结合面中接触刚度K和接触阻尼C对机械整体结构的刚度和阻尼影响较大［2］，接触刚度的确定是许多工程结构在振动分析中常遇到的问题［3］，因此，人们对于机械结合面的接触刚度和接触阻尼极为重视，并进行了大量研究［4－6］。目前接触刚度和接触阻尼的研究方法主要有有限元分析法和数值分析方法［7］，本文对实验中采集的数据进行拟合，以计算接触刚度和接触阻尼值。

1 MATLAB数据拟合方法

描述变量之间关系的最基本数学工具是函数，数据拟合问题就是从已知数据求出拟合函数的问题。在本实验中根据二阶研磨系统的实验数据得到变量之间的函数关系，因此，有必要根据所研究过程的有限信息去构造这些函数的表达式，即构造逼近函数。在这种逼近过程中，原函数是未知的，为了讨论某种逼近方法，我们可以先假定原函数，根据原函数讨论其收敛性及逼近速度。通过对拟合公式的系统分析，可以定性分析得到最优响应值时的实验条件。而MATLAB强大的矩阵功能及绘图功能为我们的计算和控制设计提供了一个强有力的软件平台。

2 带阻尼弹簧振子系统的研磨原理及物理模型

2.1 金刚石研磨原理

图1 为弹性浮动研磨装置的示意图，该装置利用弹性材料的弹性变形来吸收研磨过程的振动冲击，使得振动对研磨加工的影响减少，研磨原理如图2 所示。

研磨过程的主运动是通过伺服电机的主轴带动研磨盘作旋转运动，通过单片机控制步进电机沿着研磨盘径向作直线进给运动。在弹性梁上加载砝码控制研磨压力，衰减研磨加工过程中扰动，使得研磨加工平稳进行。研磨载荷通过弹性体传递到研磨工件实现材料去除，达到加工效果。

图1 研磨装置示意图

2.2 金刚石研磨物理模型

弹性浮动研磨系统由多个振动子系统组成，在本研究中我们将系统等效为两个单自由度的子系统，这两个子系统对研磨加工起到主要的作用。图3 为研磨系统的力学振动模型。图3 中，m1，m2分别为研磨盘与金刚石的等效质量，kg；K1，K2，K3分别为弹性垫、弹性梁及耦合的等效刚度，N／m；C1，C2，C3分别为子系统1、子系统2、耦合的等效阻尼系数，N·s／m；y1，y2分别为研磨盘和金刚石加工作用点的位移，m；F1（t），F2（t）分别为研磨盘和金刚石受到的等效激振力，N；P1，P2分别为研磨盘和金刚石加工过程中的加工作用点。

图2 研磨原理图

图3 研磨系统的力学振动模型

3 二自由度系统数学模型

对研磨系统中的m1和m2进行受力分析，根据基本运动学方程，有：

其中：ω为系统的固有频率，ξ为系统的衰减系数，二者由系统本身决定。

4 实验简化模型及求解参数

为了获得耦合接触刚度K3及阻尼C3，在原有实验设备的基础上简化出一套实验装置，如图4 所示。该装置为一个由两个单自由度单元系统构成的双自由度实验模型，各自的刚度和质量通过实验测量得到。利用加速度传感器可测量出金刚石与钢板的接触压力。

图4 双自由度实验模型

为了获得弹性梁1和弹性梁2的刚度，采用LMS振动测试仪测试，通过实验我们可以得到弹性梁1和弹性梁2振动的时域和频域曲线，从而得到频率ω1和ω2。实验结果如图5 和图6 所示，从图5 和图6 可以得到ω1＝8.21Hz，ω2＝4.92Hz，系统的另外两个参数m1＝10.9g，m2＝18.5g，于是根据振动学理论公式ω＝可以得出K＝36.8N／m，K＝24.1N／m；12

再根据公式ξ＝C／（2mω）求出C1＝0.018Ns／m，C2＝0.014Ns／m，其中系统的衰减系数ξ由系统的振动特性确定。

图5 弹性梁1的时域、频域图

5 实验数据采集

本研究中利用LMS振动测试仪采集实验数据，选用PCB公司生产的333B30型加速度压电传感器采集了100组关于时间t与振幅A的数据进行接触刚度与接触阻尼的拟合。

6 程序及算法选择

根据物理模型，进行 MATLAB软件仿真。在MATLAB软件中我们可以利用其自带数据拟合工具nlinfit（）对实验数据进行拟合。我们可以先从给定的初值进行一次运算，将这次运算的结果与拟合的数据值点进行比较，若收敛条件小于系统默认值则停止迭代，若不满足就对参数组进行优化计算。在拟合过程中我们采用1stOpt优化算法，将要拟合的数据组写进算法中，运行程序就可以得到我们所需的结果。图7 为算法设置界面，运行程序我们可以得到接触刚度和接触阻尼的拟合结果，如图8 所示。该系统存在耦合情况，振动衰减过程的波动与实际情况相符。从MATLAB软件拟合结果我们可以得到5组数据，结合实际的实验数据选取其中一组，接触刚度和阻尼分别为14.7kN／m和12.7Ns／m。

图6 弹性梁2的时域、频域图

图7 算法设置界面

7 结论

将弹性浮动研磨系统等效为二自由度系统，通过计算机数据处理求解金刚石刀具与研磨盘之间的接触刚度和接触阻尼是一种新的方法和途径。通过研究接触刚度和接触阻尼可以为进一步研究接触刚度和接触阻尼对研磨加工的质量影响提供依据。

图8 实验结果

［1］温淑花，张学良，倪润堂.机械结合面切向接触阻尼的神经网络结构化建模［J］.农业机械学报，2002（1）：87-89.

［2］李建华，赵翠萍.螺栓结合面接触刚度和接触阻尼［J］.郑州大学学报（自然科学版），1993（4）：53-57.

［3］饶柱石，夏松波，汪光明.粗糙平面接触刚度的研究［J］.机械强度，1994（2）：72-75.

［4］Rogers P F，Boothroyd G.Damping at metallic interfaces subjected to oscillating tangential loads［J］.Journal of Engineering for Industry，Trans ASME，1975（8）：1087-1093.

［5］Tsutsumi M，Ito Y.Damping mechanism of a bolted joint in machine tools［G］／／Proc 20th Int Confer M TDR.［s.l.］：［s.n.］，1979：443-448.

［6］Dekoninck C.Deformation properties of metallic contact surfaces of joints under the influence of dynamic tangential loads［J］.Int J Mach Tool Des Res，1972（12）：193-199.

［7］张学铃，徐燕申，钟伟泓.用实验模态与有限元分析法识别结合面接触刚度的方法［J］.组合机床与自动化加工技，2005（11）：56-60.