光子晶体光纤陀螺光纤环偏振特性

李 晶，王 巍，王学锋，张智华

（北京航天控制仪器研究所，北京 100854）

光子晶体光纤陀螺光纤环偏振特性

李 晶，王 巍，王学锋，张智华

（北京航天控制仪器研究所，北京 100854）

光子晶体光纤陀螺技术是解决光纤陀螺空间辐照及热漂移问题的重要技术途径，其中光子晶体光纤环是影响光纤陀螺性能的关键。仿真分析了光子晶体光纤的双折射与结构设计的关系，并计算了光纤的双折射和光纤环绕制过程引入的附加双折射的温度灵敏度，利用白光干涉仪，对光子晶体光纤环和普通的保偏光纤环进行了对比测试分析。试验结果表明，光子晶体光纤环具有较低的偏振特性温度灵敏度，双折射温度系数比普通保偏光纤低接近1个量级，引起的陀螺偏振误差也比普通保偏光纤环小1倍左右。试验结果验证了理论分析的正确性。

光纤陀螺；光子晶体光纤；光纤环；偏振；温度

光纤陀螺是利用Sagnac效应的全固态陀螺仪，具有长寿命、高可靠、体积小、重量轻等特点[1]，是满足空间应用的首选陀螺之一，已经广泛应用于卫星、飞船、空间站等空间任务中。目前，光纤陀螺在空间应用中还存在两个问题，一是抗辐照能力不强，二是热真空下陀螺精度不高。辐照会导致光纤陀螺中光源的光功率衰减和光波长漂移，还会使光纤环中形成色芯导致其损耗增大。虽然在较低的辐照剂量率下，光致褪色效应将发挥作用，但在整个寿命周期内，辐照仍然是影响光纤陀螺精度保持的不可忽视的因素。热真空条件下，热辐射途径被切断，光纤陀螺的热环境变差，热致误差是空间应用光纤陀螺必须解决的技术问题。

光纤环是对温度变化极其敏感的部件，是光纤陀螺发生温度漂移重要的误差源。为了克服上述问题，很多单位开展了相应的研究工作[2-3]，使在辐照条件下光源的平均波长稳定性大幅度提高，功率的衰减也得到一定程度上的控制；合理的结构设计可以降低辐照和热真空对光纤陀螺的影响，但体积、重量和功耗的增加使光纤陀螺无法满足空间应用对轻小型化的要求。

光子晶体光纤陀螺是解决光纤陀螺空间应用的优选方案之一，原因是其光纤环采用光子晶体光纤(简称PCF)代替普通的保偏光纤，图1是干涉式光子晶体光纤陀螺的原理图。同普通的光纤陀螺一样，光子晶体光纤环是提高光纤陀螺性能的关键。由于光纤由空气孔和纯SiO2构成，因而光纤环在辐照条件下不存在色心沉积导致的损耗增大问题。而且已经证明利用光子晶体光纤可以进一步减小光纤陀螺光路中的瑞利背向散射、克尔效应及磁场法拉第效应引起的相位误差[4，8-10]，提高光纤陀螺的精度和环境适应性水平。

图1 光子晶体光纤陀螺原理图Fig.1 Theory of photonic crystal fiber optic gyroscope

除上述误差因素外，shupe效应和偏振串扰也是影响光纤环性能的关键因素。shupe效应是由光纤环绕制的不对称性引起的，是影响光纤陀螺温度性能的一个重要参数，也是考察光纤环绕制工艺的关键指标；偏振串扰则与光纤结构设计和光纤环的绕制过程均密切相关，高双折射和双折射稳定性是减小陀螺偏振误差的重要途径。文章研究光子晶体光纤陀螺光纤环的偏振特性，并分析其给陀螺带来的误差。

1 光子晶体光纤环的偏振特性分析

在偏振特性分析中，一般采用模式双折射、归一化双折射、拍长和模耦合系数来描述单模光纤中光矢量，其中模双折射是描述保偏光纤偏振特性的一种重要手段，文章就借助模双折射来分析光纤环的偏振特性。光纤环的模式双折射由光纤本身的双折射和绕制张力、弯曲引入的双折射构成。

1.1 光纤本身的双折射特性

普通保偏光纤的双折射是材料双折射，也称为应力双折射，通常通过改变应力区的大小和距离纤芯的远近来获得不同的双折射特性。光子晶体光纤则属几何双折射，也称为波导双折射。根据导光机制的不同，光子晶体光纤分为光子带隙型光纤（PBG-PCF）和折射率导引型光子晶体光纤（TIR-PCF），基于国内光子带隙型光纤还没有研制成功的现状，文章的研究重点是TIR-PCF。

TIR-PCF的双折射可以通过改变纤芯附近空气孔的排列方式获得局部双折射，也可以通过改变空气孔的形状实现全局双折射，还可以通过合理地设计光子晶体光纤中空气孔的排列方式，使光纤快轴对应的基模有效折射率低于包层有效折射率，形成泄漏模式，而慢轴有效折射率高于包层的有效折射率，可以靠全内反射效应在光纤中进行有效的传导，实现真正的单模单偏振光纤。

模式双折射通常定义为x偏振模和y偏振基模的有效折射率之差。可以表示为：

式中，Bf表示模式双折射，βx和βy分别代表两个线偏振模的传播常数，k0为真空中的波数，代表两个模式的有效折射率。光子晶体光纤的固有双折射与光纤的结构关系密切，可以通过灵活的结构设计获得不同性能的光子晶体光纤[4-6]。文章研究的光纤环采用图2所示结构光纤。

图2 光子晶体光纤端面结构示意图Fig.2 Structure of photonic crystal fiber

针对该光纤结构，仿真分析了小孔间距、小孔直径、大孔间距、大孔直径对双折射的影响，示于图3(a)～图3(d)。从仿真结果可以看出，光子晶体光纤的双折射随小孔直径和大孔直径的增加而增大，随小孔间距和大孔间距的增大而减小，这是获得高双折射光子晶体光纤重要的设计依据。

图3 光子晶体光纤双折射特性随光纤结构的变化Fig.3 Photonic crystal fiber’s birefringence versus its structure

论文研究的光子晶体光纤的结构尺寸为：小孔直径d1=2.8 μm，小孔间距Λ1=5.2 μm，大孔直径d2=5.6 μm，大孔间距Λ2=10.4 μm。双折射仿真结果为：

与目前光纤陀螺普遍采用的熊猫型应力双折射保偏光纤的双折射值(4×10-4～7×10-4)相比处于较低的水平。但减小小孔间距至4.3 μm，就可以获得1.6×10-3的双折射。

1.2 光纤环绕制引入的双折射

绕环附加的双折射主要有张力、弯曲和光纤扭转引起的双折射，目前光纤在绕环前都进行了退扭处理，绕制过程中也基本不会对光纤造成扭转，所以忽略扭转引入的双折射。弯曲引入的双折射可以用式(3)表示，拉伸引入的双折射可以用式(4)表示：

式中，A为光纤直径，R为光纤环半径，υ为泊松比，p11、p12为光弹张量，n为光纤折射率，Szz为成环时光纤的轴向拉伸应变。光纤环绕制引起的总双折射为式(3)和式(4)的叠加，将υ=0.17，p11=0.12，p12=0.27，n=1.45代入公式，绕环引入的双折射可以表示为：

对于直径为100 mm的光纤环，若采用的光纤为Ø125 μm，绕环张力为 20g，光纤的弹性模量取E=7.0×1010Pa，则绕环引入的总双折射为2.4×10-7，相比于光纤双折射来说，是一个小量。

2 光纤环偏振的温度特性分析

在温度条件下，光纤环的偏振特性会发生变化并给陀螺带来偏振误差，偏振特性的变化源于石英和空气的折射率、光纤的结构尺寸及光纤环的应力应变的变化。从光纤环双折射的构成可以将其温度系数表达为：

式中，B为光纤环总的双折射，dBf/dt为光纤的双折射温度系数，主要受石英和空气折射率的温度系数及光纤结构变化的影响。空气折射率主要受温度和压强的影响，实际应用中，如果光子晶体光纤与普通保偏光纤熔接，则空气孔内空气的膨胀将引起压强的变化，光纤的双折射温度系数可以表示为式(7)，如果采用光子晶体光纤环和Y波导直接耦合，则式(7)中第三项可忽略不计。本文在计算时包含所有的误差项。

式中，ns为石英折射率（典型值为1.45），σs为石英折射率的温度系数（典型值为2×10-5/℃），na为空气折射率（典型值为1），σa为空气折射率的温度系数（典型值为 1×10-6/℃），pa为空气折射率的压强系数（典型值为 2.8×10-9/Pa），αa为空气膨胀系数（典型值为3.6×10-3/℃），p为大气压强，αs为石英膨胀系数（典型值为 5×10-7/℃）。根据双折射随石英折射率和空气折射率变化的仿真结果看，∂B/∂ns可以忽略，∂B/∂na≈-5.0×10-4，∂B/∂Λ1和∂B/∂Λ2合起来约为-5.3×10-4。将相应数值代入式(7)后，dBf/dt约为-14.2×10-10/℃。

在计算 dBbt/dt时，忽略泊松比和弹光系数的变化，根据式(3)～(5)可以将其表示为：

式中，αc为骨架材料的膨胀系数，假设光纤环采用的骨架材料为Al（αc约为2.4×10-5/℃），Szz的取值及其温度系数采用应力分析仪实测获得，扣除温度本身引入的布里渊频移，计算Szz的值约为 3×10-4，其温度系数dSzz/dt的值约为1×10-6/℃，代入公式(8)中其他相应数值后，dBbt/dt约为3.97×10-10/℃。

综合式(7)和式(8)的计算结果，光纤环的双折射温度系数为-1.02×10-9/℃。该值相比于传统保偏光纤小1～2个数量级，而且通过调节光子晶体光纤的结构尺寸、光纤环的绕制张力和骨架材料的热胀系数等，可以使双折射温度系数更小甚至为零。

3 试验及结果

为了验证理论分析和仿真的结果，采用相同的骨架分别绕制了500 m的光子晶体光纤环（PCF-coil）和熊猫型保偏光纤环（PANDA-coil），光纤环的内径为94 mm，外径为101 mm，分别测试了光纤环全温下的双折射和偏振交叉耦合，并对偏振误差进行了估算，测试系统示意图如图5所示。

图5 光纤环测试系统示意图Fig.5 Test system of fiber coil

3.1 光纤环双折射温度特性测试

采用文献[11]介绍的方法，利用白光干涉仪测试两只光纤环的双折射温度系数，测试结果如图6所示。熊猫型保偏光纤环的双折射温度系数约为-4.1×10-7/℃，光子晶体光纤环的双折射温度系数约为-6.6×10-8/℃，相比于熊猫型保偏光纤环，双折射温度稳定性高出约1个量级。

图6 光纤环的双折射随温度变化情况Fig.6 Birefringence of fiber coil with temperature

3.2 偏振交叉耦合的温度性能测试及偏振误差估算

偏振交叉耦合给陀螺带来的误差分为强度型效应和振幅型效应，其中强度型效应的均方根偏差可以表示为：

式中，ε2为陀螺光路所采用偏振器的强度抑制比，hL为光纤环总的偏振交叉耦合，N=L/Ld为光纤环所含的消偏数量，L为光纤环的长度，Ld为消偏长度。对于双折射与波长无关的熊猫型保偏光纤环来说，消偏长度可以采用下式计算：

式中，Ldc=λ2/Δλ，为光源的去相干长度。对于双折射和波长相关的光子晶体光纤环来说，消偏长度可以采用下式计算：

式中，ω=2πf，f为光波频率。假设采用谱宽为40 nm、平均波长为1550 nm的掺铒光纤光源，光路中Y 波导的偏振强度抑制比为-55 dB，光纤环的偏振交叉耦合采用实测数据。图7给出了20℃时，光纤环的偏振交叉耦合分布情况。

图7 光纤环偏振交叉耦合测试结果Fig.7 Crosstalk in fiber coil

表1给出了-40℃～+60℃温度范围内，沿光纤环长度总的偏振交叉耦合量；表2给出了由偏振交叉耦合引起的光纤陀螺强度型误差。从计算结果看，熊猫型保偏光纤环的偏振交叉耦合明显大于光子晶体光纤环，而且其在全温下的变化量超过了光子晶体光纤环的2倍，由偏振引起的陀螺全温零偏的变化量相差近1个量级。

光纤陀螺中由光波偏振引入的振幅型效应可以表示为：

式中，ε为陀螺光路所采用偏振器的振幅抑制比，假设Y波导芯片的强度抑制比为-55 dB，则ε=10-2.75；ρin表示光纤环输入端的偏振强度比，即Y波导芯片和Y波导尾纤耦合的偏振强度比，依据目前器件的水平取为-30 dB；ρcr为光纤环中一个消偏长度内的偏振交叉耦合强度，依据实际测试的结果，光子晶体光纤环为-60 dB，熊猫型保偏光纤环为-55 dB。计算光子晶体光纤环的振幅型效应为 2×10-7.25，熊猫型保偏光纤环的振幅型效应为2×10-7。对于工作波长为1550 nm、光纤环直径为100 mm，光纤长度为1 km的光纤陀螺，该振幅效应引起的误差分别为 0.0085 (°)/h和 0.0152(°)/h。如果Y波导尾纤消光比在高低温下变为-25 dB，则引起的陀螺误差分别为0.0152 (°)/h和0.027 (°)/h。

总体而言，光子晶体光纤环的偏振误差明显小于熊猫型保偏光纤环，是降低光纤陀螺误差的一个重要技术途径。另外，从计算结果看，如果要降低光纤陀螺的偏振误差，提高Y波导的芯片消光比及其与尾纤耦合的偏振强度比是一个关键。为了验证分析结果，还将光纤环接入光纤陀螺系统进行了测试，光子晶体光纤环引起的陀螺漂移是熊猫型保偏光纤环的1/2，具有更好的温度稳定性。

表1 光纤环的偏振交叉耦合Tab.1 Crosstalk in fiber coil

表2 偏振交叉耦合引入的强度型误差Tab.2 Intensity errors of FOG

4 结 论

文章仿真分析了光子晶体光纤结构对其偏振特性的影响，增加光纤端面结构中大孔和小孔的直径均可以提高光纤的双折射。在此基础上，研究了光子晶体光纤环的双折射温度灵敏度，理论和实际测试结果均表明：光子晶体光纤的双折射温度系数比普通保偏光纤低接近1个量级。文章还研究了光纤环的偏振交叉耦合特性并根据实际测量值推算了光纤陀螺的偏振误差，试验结果表明，其引起的陀螺偏振误差也比普通保偏光纤环小1倍左右。

（References）：

[1]王巍.干涉型光纤陀螺仪技术[M].北京：中国宇航出版社，2010.

[2]Friebele E J，Wasserman L R.Development of radiationhard fiber for IFOGs[C]//18th International Optical Fiber Sensors Conference.Cancun，Mexico，2006:1-3.

[3]Wang Wei，Wang Xuefeng，Xia Junlie.The influence of Er-doped fiber source under irradiation on fiber optic gyro[J].Optical Fiber Technology，2012，18:39-43.

[4]LI Xu-you，YANG Han-rui，GAO Yan-bin.High-birefringent photonic crystal fibers with small effective mode area [J].Journal of Chinese Inertial Technology，2012，20(6):715-719.

[5]杨汉瑞，李绪友，郝金会，等.五角芯型保偏光子晶体光纤(Q-PM-PCF)的双折射[J].中国惯性技术学报，2011，19(3)：355-358.YANG Han-rui，LI Xu-you，HAO Jin-hui，et al，Birefringence of quinquangular-core polarization maintaining photonic crystal fiber[J].Journal of Chinese Inertial Technology，2011，19(3):355-358.

[6]曹晔，李荣敏，童峥嵘.一种新型高双折射光子晶体光纤特性研究[J].物理学报，2013，62(8)：084215-1-084215-6.CAO Ye，LI Rong-min，TONG Zheng-rong.Investigation of a new kind of high birefringence photonic crystal fiber[J].Acta Phys.Sin.，2013，62(8):084215-1～084215-6.

[7]Dangui V，Digonnet M J F，Kino G S.Laser-driven photonic-bandgap fiber optic gyroscope with negligible Kerr-induced drift[J].Optics Letters，2009，34(7):875-877.

[8]Lloyd S W，Dangui V，Digonnet M J F，Fan Shanhui，Kino G S.Measurement of reduced backscattering noise in laser-driven fiber optic gyroscopes[J].Optics Letters，2010，35(2):121-123.

[9]Digonnet M J F，Lloyd S W，Fan Shanhui.Coherent backscattering noise in a photonic-bandgap fiber optic gyroscope[C]//2009 20th International Conference on Optical Fibre Sensors.2009，SPIE Vol.7503:750302-1～4.

[10]Digonnet M J F，Kim H K，Blin S，Dangui V，Kino G S.Sensitivity and stability of an air-core fiber gyroscope[J].Measurement Science and Technology，2007，18 3089-3097.

[11]Ding Zhenyang，Meng Zhuo，Yao X S，et al.Accurate method for measuring the thermal coefficient of group birefringence of polarization-maintaining fibers[J].Optics Letters，2001，36(11):2173-2175.

Polarization characteristics of FOG’s fiber coil based on photonic crystal fiber

LI Jing，WANG Wei，WANG Xue-feng，ZHANG Zhi-hua
(Beijing Aerospace Control Device Institute，Beijing 100854，China)

Photonic crystal fiber optical gyroscope(PC-FOG) is an important technical approach to overcome the influences of space irradiation and thermal effect on fiber-optic gyroscope.The fiber coil is an essential part of a FOG which affects the FOG’s performance in space environment.In this paper，the birefringence of photonic crystal fiber(PCF) coil was simulated and its temperature coefficient was calculated.Comparison tests were conducted to analyze the difference between PCF coil and polarization maintaining fiber(PMF)coil.The results indicate that the birefringence temperature coefficient of PCF coil is lower by one order of magnitude than that of PMF coil，and this tends to reduce the polarization error of FOG by one times.The experiment measurements demonstrate their good agreement with theoretical analyses.

fiber optical gyroscope;photonic crystal fiber;fiber coil;polarization;temperature

U666.1

A

1005-6734(2014)03-0381-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.03.019

2013-12-25；

2014-05-04

民用航天“十二五”预先研究项目

李晶（1973—），女，博士研究生，从事光纤陀螺技术研究。E-mail：lijing_lu@sina.com

联 系 人：王巍（1966—），男，研究员，博士生导师。E-mail：yfwangwei@vip.sina.com