初中数学问题教学法课堂教学例析

李自新

【摘要】问题教学法大致分为激学导思、探究释疑、运用巩固、小结提炼、精练反馈。其中核心步骤是激学导思、探究释疑。

【关键词】问题 教学课例

【中图分类号】G424.21 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）4-0023-03

所谓问题教学法即以问题为线索展开教学活动，让学生在寻求，探索解决问题的思维活动中，掌握知识、形成技能、发展智力，经历新知识的产生和形成过程，体会解决问题过程中的基本数学思想和方法，积累数学活动经验，进而培养学生自己发现问题、解决问题的能力。教学的核心步骤分为激学导思、探究释疑、运用巩固、小结提炼、精练反馈。本文选择在一所农村中学《有理数的加法法则》和《二元一次方程组的解法》的课例，谈谈对问题教学法的一些思考。

一、有理数加法法则探究的教学设计

1、以现实问题为情境，体验数学知识发生的源泉

“没有问题的数学教学，不会有火热的思考”（张奠宙），教材中的数学知识大多是以结果的形式给出，但作为学生学习的数学知识，不应当是脱离学生生活的“外来物”，不应当是封闭的知识体系，更不应当只是由抽象的符号所构成的一系列客观数学事实，因而，学生根据生活经验和常识找到数学知识的实体模型，通过自主活动来体验数学知识的发生发展过程，是自主探索课堂教学设计的关键，新课程理念要求下的各种版本教材分别设计了各种情境作为实体模型。

多个情境说明，同一个知识对象可以有多样化的载体予以呈现，但笔者认为，问题情境除应尽量来源于自然、社会与科学的现象和问题外，也需要包含一定数学价值，因此，笔者在某中学听课时，发现该教师教学中采用了直接提出问题的方法，很有创意。

问题1：我们知道，在一场足球比赛中，一般分为上下两个半场，根据比赛结果的不同，你认为谋个队上下半场将会出现哪几种情形？并要求学生用文字描述各种情形。

把这个问题作为小组合作学习的问题，具有一定的挑战性，经过小组的讨论、交流、希望得出如下结论。

（1）上半场赢1球，下半场羸2球，结果蠃3球。

（2）上半场赢1球，下半场不输不赢，结果赢1球。

（3）上半场赢1球，下半场输2球，结果输1球。

（4）上半场赢1球，下半场输1球，结果不输不赢。

（5）上半场不输不赢，下半场输2球，结果输2球。

（6）上半场不输不赢，下半场不输不赢，结果不输不赢。

（7）上半场输1球，下半场输2球，结果输3球。

（8）上半场输1球，下半场赢2球，结果赢1球。

……

在这一环节中，教师要组织学生讨论，帮助学生理解输、赢球的个数多少并不是问题的关键。

2、建立数学模型，体验数学结果的形成过程

发现实际问题中的数学成分，并对这些成分作符号化处理，把这个实际问题转化为数学问题，就是建立数学模型的过程，通过这个过程，学生可以理解一个数学问题是怎样提出来的；一个数学概念、法则是怎样形成的；一个数学结论是怎样获得和应用的，从而认识到数学与人、与现实生活之间的紧密联系，并使已经存在于头脑中的那些经验性的数学知识和数学思维方式上升发展为科学结论，实现数学的再发现和再创造。

问题2如果我们记输球为负，赢球为正，不输不赢为零，你能指导上述情形翻译成数学式子吗？

学生通过小组讨论、交流，能够得到如下8个式子：

（1）（+1）+（+2）=+3；

（2）（+1）+）=+1；

（3）（+1）+（-2）=-1；

（4）（+1）+（-1）=0；

（5）0+（-2）=-2；

（6）0+0=0；

（7）（-1）+（-2）=-3；

（8）（-1）+（+2）=+1；

在得到上述数学模型的过程中，教师作为数学活动的组织者、引导者和合作者，要帮助学生理解这些数学式子的得到过程，引导学生发现实际问题中的数学成分，并对这些成分作符号化处理，把一个实际问题转化为数学问题，通过这个过程，学生可以理解一个数学问题是怎样提出来的，数学模型是如何建立起来的。

3、理解数学模型，探索有理数加法法则

当代学习理论告诉我们，学习不再被看成是一种被动地吸收知识，通过反复练习强化储存知识的过程，而是用学生原有的知识处理新的任务，对于数与代数的学习来说，重要的是要让学生学会探索模式，发现规律，而不是死记结论，死套公式和法则，只有经过自己的探索，才能真正获得知识，懂得公式，法则的意义，懂得公式、法则的应用，提高探索能力。

问题3你能根据上述8个式子发现有理数加法的规律吗？

根据以上8个式子，通过小组讨论，交流等方式，学生自己总结，抽象概括出有理数的加法法则，在这个探索过程中，由于问题是现实的，有意义的，并且富有挑战性，学生必须主动地观察、猜测、验证、推理与交流，才能发现新的数学结论——有理数加法法则，在这样一个充满探索的过程中，已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学结论，学生从中感受发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识，使自身的理智和情感获得实质性的发展，同时，在这个过程中，学生学习了相应的数学思想方法——分类讨论，通过对加数符号分类或结果符号分类，学生获得应用分类讨论这一重要数学思想方法解决问题的体验，学生在总结概括有理数加法法则的过程中，需要从具体问题中抽象出数学问题，并使用数学语言归纳出法则，真正体会到发展的乐趣，获得学好数学的信心、感受“做数学”的过程。

4、应用拓展，加深理解有理数加法法则

在获得有理数加法法则后，教师在一定情境中对其加以巩固，也另外设计一些习题用以巩固新知，并设计一些好的思考题帮助学生更好地理解法则，如：

问题4有理数加法与小学里学过的加法有何区别与联系？

学生通过思考，讨论与交流，总结得出有理数加法需分两步进行，即先定符号再转化为小学学过的加减法，这种把复杂问题转化为简单，熟悉问题的方法对学生的思维是一次震撼。

5、课堂小结，提升思维深度

应该说，本节值得小结的内容有很多，除了引导学生小结所学的具体知识外，还应重视数学思想方法 （如分类讨论思想，转化思想等）的总结，以及数学问题的提出方法，解决问题的方法和利用数学模型解决实际问题的思想，甚至学生自己在探究活动过程中获得的启示、情感体验等。

由上可以看出，问题导学法教学的核心步骤是前面的第一、二步激学导思、探究释疑、而后面的步骤与常规教学变化不大，因此设计有价值的问题成为数学课堂教学的灵魂。又如《二元一次方程组》的解法探究教学设计。

例1 解方程组 :

解：由①得y=7-x将③代入②得3x+7-x=17

即x=5

问题一：为什么要用一个未知数来表示另一个未知数（y=7-x），然后代入方程②？

——目的是“消元”，把未知数的个数由多化少、逐一解决的思想就叫做消元。消元是一种数学思想，代入法只是实践这一思想的方法之一，还有其他方法（后面还要学习加减消元法）。这个问题的设计就是引导学生从一道题去感悟一种数学思想，数学就是要让复杂问题简单化，未知问题已知化。甚至让学生感知一种人生的真谛：聪明的人使复杂的问题简单化，愚蠢的人是使简单问题复杂化。

问题二：是不是两个方程都可以变形，一般用哪个方程变形比较好？

——数学中的优选法。

问题三：将方程③代入方程①还是方程②好？为什么？

将x=5代入③，得y=2所以

接下来三个环节步骤，跟上一堂课大致相同，此处不作展开。

二、值得研究的几个问题

1、有关命题、法则探究教学的流程

这两节课的数学基本上按照《数学课程标准》提出的教学模型进行设计，教师提出问题（创设问题情境）——学生合作、交流得出数学问题（建立数学模型）——学生合作、交流得出数学结论并应用（解释、应用、拓展），这样的数学流程能否作为有关命题、法则教学的一般模式值得我们探讨。

2、问题的内容应是自然的、基于学生内在需要的

在使用问题导学法上，问题的提出以及探究方案的设计应基于学生的内在需要，这样的探究性活动才是自主的，学生的学习才是主动的，否则，学生看似在探索，实际上是教师预设的转道上操作，这样的探索并非自主的，而是一种改头换面的“提供。进行探究活动的主体是学生，如果学生本人都不知道为什么要从事这样的探究活动，不知道探究的思想的来源，那么，当学生面临新的探索情境时，将无法知道探究的基本思路和方法，也难以发展探究能力，当然，笔者并非认为任何知识都要求学生去探索，但如果选择了一个好的课题要求学生去探究，那么着眼点就应放在发展学生的探究能力和探究思维上，如果课题的内容不适应学生探索或探索要求太高，不妨直接告诉学生有关结论及其作用，让学生掌握“什么”与“为什么”并学会运用，也未尝不可。

3、探索过程应给学生足够时间

当教师设计好一个具有挑战性的探索问题后，必须留给学生足够的时间去思考、去交流，而不应考虑教学内容能否完成而匆忙了事，只有敢于把时间交给学生去讨论、去交流，学生的自主探索意识，探究能力才能培养起来，同时也能培养学生独立思考问题的习惯与能力。

4、探索要重视从合情过渡到逻辑

新课程加强了合情推理能力的培养，但也不能忽视逻辑推理的作用，一些有关命题、法则、公式等的探究教学，需要学生大胆尝试、猜测，获得某些合情的结论，但更需要进一步让学生确信这些结论的正确性，从合情向逻辑过渡，这是发展学生理性思维的需要，也是进一步学生的需要，当然这里的严密是相对的，对于初中学生而言，一个数学结论的严密性、逻辑性，并非数学科学层面上的，而应该由课堂教学目标和学生的实际感受来确定，如果学生对这个结论深信不疑，对学生而言，这个结论就是严密的、逻辑的。

参考文献：

[1] 初中数学自主探索例析，《湖南教育》2008

[2] 向利平.课堂教学实录。

[3]龚雄飞.《卓越课堂——新课程学本式教学变革的构建与突破》在长沙市教育局管理干部培训班上的发言稿