正向迁移，给学生多点时间和空间

赵进

教学“公倍数与最小公倍数”之前，学生对公约数、互质数等已经有了初步的经验和认知，那教学中如何引导学生建构公倍数和最小公数的概念呢？我通过三个环节的设计，从数的关系迁移入手，让学生既能够建构概念意义，又能够在理解算理的基础上获得计算公倍数的技能。

一、问题设疑，引出概念

我先让学生从学习材料袋中拿出大小不同的长方形，再选择一些长方形来拼成最小的正方形，并提问：“这些正方形的边长会是多少？”学生先分组进行操作并记录数据，然后分组汇报交流。一学生在黑板上演示拼接过程，如右图所示。

师：观察一下，拼成的正方形的边长和长方形的长、宽有什么关系？

生1：正方形的边长既是长方形的长的倍数，也是长方形的宽的倍数。

师：最小的正方形的边长和长方形的长、宽是什么关系？猜想一下。

生2：正方形的边长是长方形的长和宽的公倍数。

生3：正方形的边长是长方形的长和宽的最小公倍数。

师：你想知道什么？

生4：什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

生5：怎样找最小公倍数？学习最小公倍数有什么作用？

生6：有互质关系、倍数关系的两个数，它们的最小公倍数有什么特点？

……

学生自主提问后，我根据问题来进行教学，先从“什么叫公倍数？什么叫最小公倍数”的问题入手。学生根据自己的理解，得出“两个数公有的倍数叫公倍数，最小的一个叫最小公倍数”的结论，然后我抓住“怎么求最小公倍数”的问题引导学生展开课堂探究。

反思：教学是一个教与学的互动过程，在此过程中，教师教给学生的不必面面俱到，但一定要是学生不懂的并急于想要弄懂的知识。这样才能激发学生的学习兴趣，让学生循着自己的求知路径，自然而然地探寻新知。

对于数学教学来说，知识的联系是通过不断的正向迁移建构起新知的。为此，要让学生通过正向迁移弄懂自己的问题，教师就要放手给学生机会，让学生自己来理解和总结所学知识，并据此进行探索。为此，我设计长方形和正方形的拼接活动，学生可以根据知识的迁移，对公倍数、最小公倍数提出自己的理解。在学生提问的过程中，既能检查学生的学情，又能启发学生的思维，为学生建构最小公倍数的概念搭建“脚手架”。

二、自主探究，优化算法

我抓住学生提出的问题“有互质关系、倍数关系的两个数，它们的最小公倍数有什么特点”，引导他们展开探究：“大家在草稿纸上先列举一对互质数，找出它们的倍数和最小公倍数，然后列举有倍数关系的两个数，再找出它们的倍数和最小公倍数。”学生先分组合作，然后汇报交流。我引导学生观察比较，使学生体会到：（1）两个互质数的最小公倍数正好是它们的乘积；（2）有倍数关系的两个数，如果较大数是较小数的倍数，它们的最小公倍数就是那个较大数，较大数的倍数是两个数的公倍数。我继续出示题目：“请快速找出每组数的最小公倍数，并说明理由。”……

反思：学生的思考既是一个自主体验和自主探究的过程，也是自主积累数学感性经验的过程。建构主义理论认为，丰富的数学表象是激发抽象思维的有利条件。对于小学生来说，教师充当的角色就是一个带领者，即带领学生积累表象经验。对于有互质关系、倍数关系的两个数，学生完全有能力自主探究结论，发现规律。于是我在课堂上给予学生充分信任，让他们自主列举并通过观察和体验，优化有互质关系、倍数关系的两个数的倍数和最小公倍数的计算策略。

三、观察迁移，拓展结论

（引导学生尝试用分解质因数来探究求最小公倍数的方法）

师：我们学过用短除法分解质因数，求最大公约数。现在能否用短除法求两个数的最小公倍数？大家用12和30，4和10来试试。

生1：我不需要用短除法，只要将大数翻倍，即将30翻倍到60，看看是不是12的倍数就行了。

生2：用短除法分解质因数后，要把一个数乘另一个数独有的质因数。

生3：也可以用最大公约数乘两个数各自独有的质因数。

师：说得不错。那么，这几种方法你觉得哪种更简便？

生4：翻倍法比较麻烦，短除法比较直接、快速。

师出示例题：用短除法求出每组数的最小公倍数。

……

反思：学生的思维是独特的，教师要在学生思考的基础上引导启发，使他们通过分析、交流得出结论。如有的学生认为可以不用短除法求最小公倍数，针对这个问题，我并没有直接提出异议，而是让学生自己判断、实践，得出结论。显然，这个过程比教师直接告诉学生答案要有价值得多。

设计这节课的灵感，来源于最大公约数的有关知识的正向迁移。最大公约数既是学生学习最小公倍数的基础，也是进行新知建构的一个桥梁。学生探究特殊关系的两个数、尝试用短除法求最小公倍数等活动，都是基于最大公约数的学习基础来进行迁移的。学生在已有的知识和经验上学习，轻松自然，学得较为顺畅。

（责编 杜 华）endprint

教学“公倍数与最小公倍数”之前，学生对公约数、互质数等已经有了初步的经验和认知，那教学中如何引导学生建构公倍数和最小公数的概念呢？我通过三个环节的设计，从数的关系迁移入手，让学生既能够建构概念意义，又能够在理解算理的基础上获得计算公倍数的技能。

一、问题设疑，引出概念

我先让学生从学习材料袋中拿出大小不同的长方形，再选择一些长方形来拼成最小的正方形，并提问：“这些正方形的边长会是多少？”学生先分组进行操作并记录数据，然后分组汇报交流。一学生在黑板上演示拼接过程，如右图所示。

师：观察一下，拼成的正方形的边长和长方形的长、宽有什么关系？

生1：正方形的边长既是长方形的长的倍数，也是长方形的宽的倍数。

师：最小的正方形的边长和长方形的长、宽是什么关系？猜想一下。

生2：正方形的边长是长方形的长和宽的公倍数。

生3：正方形的边长是长方形的长和宽的最小公倍数。

师：你想知道什么？

生4：什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

生5：怎样找最小公倍数？学习最小公倍数有什么作用？

生6：有互质关系、倍数关系的两个数，它们的最小公倍数有什么特点？

……

学生自主提问后，我根据问题来进行教学，先从“什么叫公倍数？什么叫最小公倍数”的问题入手。学生根据自己的理解，得出“两个数公有的倍数叫公倍数，最小的一个叫最小公倍数”的结论，然后我抓住“怎么求最小公倍数”的问题引导学生展开课堂探究。

反思：教学是一个教与学的互动过程，在此过程中，教师教给学生的不必面面俱到，但一定要是学生不懂的并急于想要弄懂的知识。这样才能激发学生的学习兴趣，让学生循着自己的求知路径，自然而然地探寻新知。

对于数学教学来说，知识的联系是通过不断的正向迁移建构起新知的。为此，要让学生通过正向迁移弄懂自己的问题，教师就要放手给学生机会，让学生自己来理解和总结所学知识，并据此进行探索。为此，我设计长方形和正方形的拼接活动，学生可以根据知识的迁移，对公倍数、最小公倍数提出自己的理解。在学生提问的过程中，既能检查学生的学情，又能启发学生的思维，为学生建构最小公倍数的概念搭建“脚手架”。

二、自主探究，优化算法

我抓住学生提出的问题“有互质关系、倍数关系的两个数，它们的最小公倍数有什么特点”，引导他们展开探究：“大家在草稿纸上先列举一对互质数，找出它们的倍数和最小公倍数，然后列举有倍数关系的两个数，再找出它们的倍数和最小公倍数。”学生先分组合作，然后汇报交流。我引导学生观察比较，使学生体会到：（1）两个互质数的最小公倍数正好是它们的乘积；（2）有倍数关系的两个数，如果较大数是较小数的倍数，它们的最小公倍数就是那个较大数，较大数的倍数是两个数的公倍数。我继续出示题目：“请快速找出每组数的最小公倍数，并说明理由。”……

反思：学生的思考既是一个自主体验和自主探究的过程，也是自主积累数学感性经验的过程。建构主义理论认为，丰富的数学表象是激发抽象思维的有利条件。对于小学生来说，教师充当的角色就是一个带领者，即带领学生积累表象经验。对于有互质关系、倍数关系的两个数，学生完全有能力自主探究结论，发现规律。于是我在课堂上给予学生充分信任，让他们自主列举并通过观察和体验，优化有互质关系、倍数关系的两个数的倍数和最小公倍数的计算策略。

三、观察迁移，拓展结论

（引导学生尝试用分解质因数来探究求最小公倍数的方法）

师：我们学过用短除法分解质因数，求最大公约数。现在能否用短除法求两个数的最小公倍数？大家用12和30，4和10来试试。

生1：我不需要用短除法，只要将大数翻倍，即将30翻倍到60，看看是不是12的倍数就行了。

生2：用短除法分解质因数后，要把一个数乘另一个数独有的质因数。

生3：也可以用最大公约数乘两个数各自独有的质因数。

师：说得不错。那么，这几种方法你觉得哪种更简便？

生4：翻倍法比较麻烦，短除法比较直接、快速。

师出示例题：用短除法求出每组数的最小公倍数。

……

反思：学生的思维是独特的，教师要在学生思考的基础上引导启发，使他们通过分析、交流得出结论。如有的学生认为可以不用短除法求最小公倍数，针对这个问题，我并没有直接提出异议，而是让学生自己判断、实践，得出结论。显然，这个过程比教师直接告诉学生答案要有价值得多。

设计这节课的灵感，来源于最大公约数的有关知识的正向迁移。最大公约数既是学生学习最小公倍数的基础，也是进行新知建构的一个桥梁。学生探究特殊关系的两个数、尝试用短除法求最小公倍数等活动，都是基于最大公约数的学习基础来进行迁移的。学生在已有的知识和经验上学习，轻松自然，学得较为顺畅。

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教学“公倍数与最小公倍数”之前，学生对公约数、互质数等已经有了初步的经验和认知，那教学中如何引导学生建构公倍数和最小公数的概念呢？我通过三个环节的设计，从数的关系迁移入手，让学生既能够建构概念意义，又能够在理解算理的基础上获得计算公倍数的技能。

一、问题设疑，引出概念

我先让学生从学习材料袋中拿出大小不同的长方形，再选择一些长方形来拼成最小的正方形，并提问：“这些正方形的边长会是多少？”学生先分组进行操作并记录数据，然后分组汇报交流。一学生在黑板上演示拼接过程，如右图所示。

师：观察一下，拼成的正方形的边长和长方形的长、宽有什么关系？

生1：正方形的边长既是长方形的长的倍数，也是长方形的宽的倍数。

师：最小的正方形的边长和长方形的长、宽是什么关系？猜想一下。

生2：正方形的边长是长方形的长和宽的公倍数。

生3：正方形的边长是长方形的长和宽的最小公倍数。

师：你想知道什么？

生4：什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

生5：怎样找最小公倍数？学习最小公倍数有什么作用？

生6：有互质关系、倍数关系的两个数，它们的最小公倍数有什么特点？

……

学生自主提问后，我根据问题来进行教学，先从“什么叫公倍数？什么叫最小公倍数”的问题入手。学生根据自己的理解，得出“两个数公有的倍数叫公倍数，最小的一个叫最小公倍数”的结论，然后我抓住“怎么求最小公倍数”的问题引导学生展开课堂探究。

反思：教学是一个教与学的互动过程，在此过程中，教师教给学生的不必面面俱到，但一定要是学生不懂的并急于想要弄懂的知识。这样才能激发学生的学习兴趣，让学生循着自己的求知路径，自然而然地探寻新知。

对于数学教学来说，知识的联系是通过不断的正向迁移建构起新知的。为此，要让学生通过正向迁移弄懂自己的问题，教师就要放手给学生机会，让学生自己来理解和总结所学知识，并据此进行探索。为此，我设计长方形和正方形的拼接活动，学生可以根据知识的迁移，对公倍数、最小公倍数提出自己的理解。在学生提问的过程中，既能检查学生的学情，又能启发学生的思维，为学生建构最小公倍数的概念搭建“脚手架”。

二、自主探究，优化算法

我抓住学生提出的问题“有互质关系、倍数关系的两个数，它们的最小公倍数有什么特点”，引导他们展开探究：“大家在草稿纸上先列举一对互质数，找出它们的倍数和最小公倍数，然后列举有倍数关系的两个数，再找出它们的倍数和最小公倍数。”学生先分组合作，然后汇报交流。我引导学生观察比较，使学生体会到：（1）两个互质数的最小公倍数正好是它们的乘积；（2）有倍数关系的两个数，如果较大数是较小数的倍数，它们的最小公倍数就是那个较大数，较大数的倍数是两个数的公倍数。我继续出示题目：“请快速找出每组数的最小公倍数，并说明理由。”……

反思：学生的思考既是一个自主体验和自主探究的过程，也是自主积累数学感性经验的过程。建构主义理论认为，丰富的数学表象是激发抽象思维的有利条件。对于小学生来说，教师充当的角色就是一个带领者，即带领学生积累表象经验。对于有互质关系、倍数关系的两个数，学生完全有能力自主探究结论，发现规律。于是我在课堂上给予学生充分信任，让他们自主列举并通过观察和体验，优化有互质关系、倍数关系的两个数的倍数和最小公倍数的计算策略。

三、观察迁移，拓展结论

（引导学生尝试用分解质因数来探究求最小公倍数的方法）

师：我们学过用短除法分解质因数，求最大公约数。现在能否用短除法求两个数的最小公倍数？大家用12和30，4和10来试试。

生1：我不需要用短除法，只要将大数翻倍，即将30翻倍到60，看看是不是12的倍数就行了。

生2：用短除法分解质因数后，要把一个数乘另一个数独有的质因数。

生3：也可以用最大公约数乘两个数各自独有的质因数。

师：说得不错。那么，这几种方法你觉得哪种更简便？

生4：翻倍法比较麻烦，短除法比较直接、快速。

师出示例题：用短除法求出每组数的最小公倍数。

……

反思：学生的思维是独特的，教师要在学生思考的基础上引导启发，使他们通过分析、交流得出结论。如有的学生认为可以不用短除法求最小公倍数，针对这个问题，我并没有直接提出异议，而是让学生自己判断、实践，得出结论。显然，这个过程比教师直接告诉学生答案要有价值得多。

设计这节课的灵感，来源于最大公约数的有关知识的正向迁移。最大公约数既是学生学习最小公倍数的基础，也是进行新知建构的一个桥梁。学生探究特殊关系的两个数、尝试用短除法求最小公倍数等活动，都是基于最大公约数的学习基础来进行迁移的。学生在已有的知识和经验上学习，轻松自然，学得较为顺畅。

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