正向迁移,给学生多点时间和空间

2014-07-18 15:00赵进
小学教学参考(数学) 2014年6期
关键词:质因数最大公约数公倍数

赵进

教学“公倍数与最小公倍数”之前,学生对公约数、互质数等已经有了初步的经验和认知,那教学中如何引导学生建构公倍数和最小公数的概念呢?我通过三个环节的设计,从数的关系迁移入手,让学生既能够建构概念意义,又能够在理解算理的基础上获得计算公倍数的技能。

一、问题设疑,引出概念

我先让学生从学习材料袋中拿出大小不同的长方形,再选择一些长方形来拼成最小的正方形,并提问:“这些正方形的边长会是多少?”学生先分组进行操作并记录数据,然后分组汇报交流。一学生在黑板上演示拼接过程,如右图所示。

师:观察一下,拼成的正方形的边长和长方形的长、宽有什么关系?

生1:正方形的边长既是长方形的长的倍数,也是长方形的宽的倍数。

师:最小的正方形的边长和长方形的长、宽是什么关系?猜想一下。

生2:正方形的边长是长方形的长和宽的公倍数。

生3:正方形的边长是长方形的长和宽的最小公倍数。

师:你想知道什么?

生4:什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?

生5:怎样找最小公倍数?学习最小公倍数有什么作用?

生6:有互质关系、倍数关系的两个数,它们的最小公倍数有什么特点?

……

学生自主提问后,我根据问题来进行教学,先从“什么叫公倍数?什么叫最小公倍数”的问题入手。学生根据自己的理解,得出“两个数公有的倍数叫公倍数,最小的一个叫最小公倍数”的结论,然后我抓住“怎么求最小公倍数”的问题引导学生展开课堂探究。

反思:教学是一个教与学的互动过程,在此过程中,教师教给学生的不必面面俱到,但一定要是学生不懂的并急于想要弄懂的知识。这样才能激发学生的学习兴趣,让学生循着自己的求知路径,自然而然地探寻新知。

对于数学教学来说,知识的联系是通过不断的正向迁移建构起新知的。为此,要让学生通过正向迁移弄懂自己的问题,教师就要放手给学生机会,让学生自己来理解和总结所学知识,并据此进行探索。为此,我设计长方形和正方形的拼接活动,学生可以根据知识的迁移,对公倍数、最小公倍数提出自己的理解。在学生提问的过程中,既能检查学生的学情,又能启发学生的思维,为学生建构最小公倍数的概念搭建“脚手架”。

二、自主探究,优化算法

我抓住学生提出的问题“有互质关系、倍数关系的两个数,它们的最小公倍数有什么特点”,引导他们展开探究:“大家在草稿纸上先列举一对互质数,找出它们的倍数和最小公倍数,然后列举有倍数关系的两个数,再找出它们的倍数和最小公倍数。”学生先分组合作,然后汇报交流。我引导学生观察比较,使学生体会到:(1)两个互质数的最小公倍数正好是它们的乘积;(2)有倍数关系的两个数,如果较大数是较小数的倍数,它们的最小公倍数就是那个较大数,较大数的倍数是两个数的公倍数。我继续出示题目:“请快速找出每组数的最小公倍数,并说明理由。”……

反思:学生的思考既是一个自主体验和自主探究的过程,也是自主积累数学感性经验的过程。建构主义理论认为,丰富的数学表象是激发抽象思维的有利条件。对于小学生来说,教师充当的角色就是一个带领者,即带领学生积累表象经验。对于有互质关系、倍数关系的两个数,学生完全有能力自主探究结论,发现规律。于是我在课堂上给予学生充分信任,让他们自主列举并通过观察和体验,优化有互质关系、倍数关系的两个数的倍数和最小公倍数的计算策略。

三、观察迁移,拓展结论

(引导学生尝试用分解质因数来探究求最小公倍数的方法)

师:我们学过用短除法分解质因数,求最大公约数。现在能否用短除法求两个数的最小公倍数?大家用12和30,4和10来试试。

生1:我不需要用短除法,只要将大数翻倍,即将30翻倍到60,看看是不是12的倍数就行了。

生2:用短除法分解质因数后,要把一个数乘另一个数独有的质因数。

生3:也可以用最大公约数乘两个数各自独有的质因数。

师:说得不错。那么,这几种方法你觉得哪种更简便?

生4:翻倍法比较麻烦,短除法比较直接、快速。

师出示例题:用短除法求出每组数的最小公倍数。

……

反思:学生的思维是独特的,教师要在学生思考的基础上引导启发,使他们通过分析、交流得出结论。如有的学生认为可以不用短除法求最小公倍数,针对这个问题,我并没有直接提出异议,而是让学生自己判断、实践,得出结论。显然,这个过程比教师直接告诉学生答案要有价值得多。

设计这节课的灵感,来源于最大公约数的有关知识的正向迁移。最大公约数既是学生学习最小公倍数的基础,也是进行新知建构的一个桥梁。学生探究特殊关系的两个数、尝试用短除法求最小公倍数等活动,都是基于最大公约数的学习基础来进行迁移的。学生在已有的知识和经验上学习,轻松自然,学得较为顺畅。

(责编 杜 华)endprint

教学“公倍数与最小公倍数”之前,学生对公约数、互质数等已经有了初步的经验和认知,那教学中如何引导学生建构公倍数和最小公数的概念呢?我通过三个环节的设计,从数的关系迁移入手,让学生既能够建构概念意义,又能够在理解算理的基础上获得计算公倍数的技能。

一、问题设疑,引出概念

我先让学生从学习材料袋中拿出大小不同的长方形,再选择一些长方形来拼成最小的正方形,并提问:“这些正方形的边长会是多少?”学生先分组进行操作并记录数据,然后分组汇报交流。一学生在黑板上演示拼接过程,如右图所示。

师:观察一下,拼成的正方形的边长和长方形的长、宽有什么关系?

生1:正方形的边长既是长方形的长的倍数,也是长方形的宽的倍数。

师:最小的正方形的边长和长方形的长、宽是什么关系?猜想一下。

生2:正方形的边长是长方形的长和宽的公倍数。

生3:正方形的边长是长方形的长和宽的最小公倍数。

师:你想知道什么?

生4:什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?

生5:怎样找最小公倍数?学习最小公倍数有什么作用?

生6:有互质关系、倍数关系的两个数,它们的最小公倍数有什么特点?

……

学生自主提问后,我根据问题来进行教学,先从“什么叫公倍数?什么叫最小公倍数”的问题入手。学生根据自己的理解,得出“两个数公有的倍数叫公倍数,最小的一个叫最小公倍数”的结论,然后我抓住“怎么求最小公倍数”的问题引导学生展开课堂探究。

反思:教学是一个教与学的互动过程,在此过程中,教师教给学生的不必面面俱到,但一定要是学生不懂的并急于想要弄懂的知识。这样才能激发学生的学习兴趣,让学生循着自己的求知路径,自然而然地探寻新知。

对于数学教学来说,知识的联系是通过不断的正向迁移建构起新知的。为此,要让学生通过正向迁移弄懂自己的问题,教师就要放手给学生机会,让学生自己来理解和总结所学知识,并据此进行探索。为此,我设计长方形和正方形的拼接活动,学生可以根据知识的迁移,对公倍数、最小公倍数提出自己的理解。在学生提问的过程中,既能检查学生的学情,又能启发学生的思维,为学生建构最小公倍数的概念搭建“脚手架”。

二、自主探究,优化算法

我抓住学生提出的问题“有互质关系、倍数关系的两个数,它们的最小公倍数有什么特点”,引导他们展开探究:“大家在草稿纸上先列举一对互质数,找出它们的倍数和最小公倍数,然后列举有倍数关系的两个数,再找出它们的倍数和最小公倍数。”学生先分组合作,然后汇报交流。我引导学生观察比较,使学生体会到:(1)两个互质数的最小公倍数正好是它们的乘积;(2)有倍数关系的两个数,如果较大数是较小数的倍数,它们的最小公倍数就是那个较大数,较大数的倍数是两个数的公倍数。我继续出示题目:“请快速找出每组数的最小公倍数,并说明理由。”……

反思:学生的思考既是一个自主体验和自主探究的过程,也是自主积累数学感性经验的过程。建构主义理论认为,丰富的数学表象是激发抽象思维的有利条件。对于小学生来说,教师充当的角色就是一个带领者,即带领学生积累表象经验。对于有互质关系、倍数关系的两个数,学生完全有能力自主探究结论,发现规律。于是我在课堂上给予学生充分信任,让他们自主列举并通过观察和体验,优化有互质关系、倍数关系的两个数的倍数和最小公倍数的计算策略。

三、观察迁移,拓展结论

(引导学生尝试用分解质因数来探究求最小公倍数的方法)

师:我们学过用短除法分解质因数,求最大公约数。现在能否用短除法求两个数的最小公倍数?大家用12和30,4和10来试试。

生1:我不需要用短除法,只要将大数翻倍,即将30翻倍到60,看看是不是12的倍数就行了。

生2:用短除法分解质因数后,要把一个数乘另一个数独有的质因数。

生3:也可以用最大公约数乘两个数各自独有的质因数。

师:说得不错。那么,这几种方法你觉得哪种更简便?

生4:翻倍法比较麻烦,短除法比较直接、快速。

师出示例题:用短除法求出每组数的最小公倍数。

……

反思:学生的思维是独特的,教师要在学生思考的基础上引导启发,使他们通过分析、交流得出结论。如有的学生认为可以不用短除法求最小公倍数,针对这个问题,我并没有直接提出异议,而是让学生自己判断、实践,得出结论。显然,这个过程比教师直接告诉学生答案要有价值得多。

设计这节课的灵感,来源于最大公约数的有关知识的正向迁移。最大公约数既是学生学习最小公倍数的基础,也是进行新知建构的一个桥梁。学生探究特殊关系的两个数、尝试用短除法求最小公倍数等活动,都是基于最大公约数的学习基础来进行迁移的。学生在已有的知识和经验上学习,轻松自然,学得较为顺畅。

(责编 杜 华)endprint

教学“公倍数与最小公倍数”之前,学生对公约数、互质数等已经有了初步的经验和认知,那教学中如何引导学生建构公倍数和最小公数的概念呢?我通过三个环节的设计,从数的关系迁移入手,让学生既能够建构概念意义,又能够在理解算理的基础上获得计算公倍数的技能。

一、问题设疑,引出概念

我先让学生从学习材料袋中拿出大小不同的长方形,再选择一些长方形来拼成最小的正方形,并提问:“这些正方形的边长会是多少?”学生先分组进行操作并记录数据,然后分组汇报交流。一学生在黑板上演示拼接过程,如右图所示。

师:观察一下,拼成的正方形的边长和长方形的长、宽有什么关系?

生1:正方形的边长既是长方形的长的倍数,也是长方形的宽的倍数。

师:最小的正方形的边长和长方形的长、宽是什么关系?猜想一下。

生2:正方形的边长是长方形的长和宽的公倍数。

生3:正方形的边长是长方形的长和宽的最小公倍数。

师:你想知道什么?

生4:什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?

生5:怎样找最小公倍数?学习最小公倍数有什么作用?

生6:有互质关系、倍数关系的两个数,它们的最小公倍数有什么特点?

……

学生自主提问后,我根据问题来进行教学,先从“什么叫公倍数?什么叫最小公倍数”的问题入手。学生根据自己的理解,得出“两个数公有的倍数叫公倍数,最小的一个叫最小公倍数”的结论,然后我抓住“怎么求最小公倍数”的问题引导学生展开课堂探究。

反思:教学是一个教与学的互动过程,在此过程中,教师教给学生的不必面面俱到,但一定要是学生不懂的并急于想要弄懂的知识。这样才能激发学生的学习兴趣,让学生循着自己的求知路径,自然而然地探寻新知。

对于数学教学来说,知识的联系是通过不断的正向迁移建构起新知的。为此,要让学生通过正向迁移弄懂自己的问题,教师就要放手给学生机会,让学生自己来理解和总结所学知识,并据此进行探索。为此,我设计长方形和正方形的拼接活动,学生可以根据知识的迁移,对公倍数、最小公倍数提出自己的理解。在学生提问的过程中,既能检查学生的学情,又能启发学生的思维,为学生建构最小公倍数的概念搭建“脚手架”。

二、自主探究,优化算法

我抓住学生提出的问题“有互质关系、倍数关系的两个数,它们的最小公倍数有什么特点”,引导他们展开探究:“大家在草稿纸上先列举一对互质数,找出它们的倍数和最小公倍数,然后列举有倍数关系的两个数,再找出它们的倍数和最小公倍数。”学生先分组合作,然后汇报交流。我引导学生观察比较,使学生体会到:(1)两个互质数的最小公倍数正好是它们的乘积;(2)有倍数关系的两个数,如果较大数是较小数的倍数,它们的最小公倍数就是那个较大数,较大数的倍数是两个数的公倍数。我继续出示题目:“请快速找出每组数的最小公倍数,并说明理由。”……

反思:学生的思考既是一个自主体验和自主探究的过程,也是自主积累数学感性经验的过程。建构主义理论认为,丰富的数学表象是激发抽象思维的有利条件。对于小学生来说,教师充当的角色就是一个带领者,即带领学生积累表象经验。对于有互质关系、倍数关系的两个数,学生完全有能力自主探究结论,发现规律。于是我在课堂上给予学生充分信任,让他们自主列举并通过观察和体验,优化有互质关系、倍数关系的两个数的倍数和最小公倍数的计算策略。

三、观察迁移,拓展结论

(引导学生尝试用分解质因数来探究求最小公倍数的方法)

师:我们学过用短除法分解质因数,求最大公约数。现在能否用短除法求两个数的最小公倍数?大家用12和30,4和10来试试。

生1:我不需要用短除法,只要将大数翻倍,即将30翻倍到60,看看是不是12的倍数就行了。

生2:用短除法分解质因数后,要把一个数乘另一个数独有的质因数。

生3:也可以用最大公约数乘两个数各自独有的质因数。

师:说得不错。那么,这几种方法你觉得哪种更简便?

生4:翻倍法比较麻烦,短除法比较直接、快速。

师出示例题:用短除法求出每组数的最小公倍数。

……

反思:学生的思维是独特的,教师要在学生思考的基础上引导启发,使他们通过分析、交流得出结论。如有的学生认为可以不用短除法求最小公倍数,针对这个问题,我并没有直接提出异议,而是让学生自己判断、实践,得出结论。显然,这个过程比教师直接告诉学生答案要有价值得多。

设计这节课的灵感,来源于最大公约数的有关知识的正向迁移。最大公约数既是学生学习最小公倍数的基础,也是进行新知建构的一个桥梁。学生探究特殊关系的两个数、尝试用短除法求最小公倍数等活动,都是基于最大公约数的学习基础来进行迁移的。学生在已有的知识和经验上学习,轻松自然,学得较为顺畅。

(责编 杜 华)endprint

猜你喜欢
质因数最大公约数公倍数
小小数迷泽西之小房间里的大世界(下)
k-重完全数的特性
分解质因数教学设计
浅谈快速求最小公倍数法
浅谈快速求最小公倍数法
快速求最小公倍数
质数与密码
n个自然数的积与最小公倍数、最大公约数的关系
约数问题(一)