让数学概念在比较中建立和巩固

林伟

数学概念的建构，需要经过一个建立和巩固的过程。在这个过程中，恰当地运用比较，能够使学生的思维逐渐清晰，形成自己的思维表征，最终获得概念的巩固和强化，达到学以致用的目的。

下面，笔者以“认识负数”一课教学为例，谈谈自己的思考。

一、在比较中引入负数的概念，激发学生的兴趣

根据数学课程标准的要求，本课的教学目标是使学生能够通过日常生活的特定情境，深化对负数的意义的认识，并能够用负数解决生活中的一些问题。课始，我从创设生活情境入手，让学生对生活现象进行比较，建立一个大致的数的表象。教学中先出示北京、南京、上海等地冬天的相关图片和温度情况，让学生根据各个城市的具体温度，理解负数的意义。接着，我出示问题：“这是妈妈两个月的账单，上个月是25元，到了本月还是25元，但银行却给了催款通知，这是为什么呢？”学生通过比较得知，同样是25元，但一个是盈余，一个是欠款，两者截然不同。我追问“那该如何来表示这两种情况呢”，这样就使学生初步认识了负数。通过对比，激发了学生对负数探究的热情，为下一步概念的建立奠定了基础。

二、在比较中建立负数的概念，引导思维正迁移

本课的教学难点在于如何让学生认识并体验负数的意义，理解0与负数的关系。教学中，我先从数的比较入手，了解学生对负数的认识和已有的相关经验，然后引导学生的思维正向迁移。

（出示一组数字：-1，1，-3，3，-4，4，-12，12，-6，6，-10，10，0）

师：你知道哪些是负数吗？说一说你发现了什么。

生1：-1、-3、-4、-12、-6、-10都是负数，我发现负数都有一个减号。

（学生单纯地从直观表象上看到负数的符号远远不够，还需要继续深入挖掘负数的意义。学生通过讨论知道：负数前面的符号不叫减号，叫负号，表示跟正数的区别。这样就使学生明晰了正数和负数的区别，开始讨论0是正数还是负数）

师：0是正数还是负数？为什么？

生2：0既不是正数，也不是负数，因为它加负号和不加负号，结果都是一样的。

生3：0是一个界限，从这个分界点开始，数就有了区别。

（学生通过自主探究，梳理了0与正数、负数的关系，于是我引导学生对负数的大小进行探索）

师：-3和-4，你认为哪个数大？为什么？

生4：-3大。在0以下，数字越大，这个数越小；在0以上，数字越大，这个数越大。

……

学生将数字在数轴上表示，以此验证猜测，促进思维的正向迁移，为下一步巩固运用负数的概念和积累数学经验打好基础。

三、在比较中巩固负数的概念，培养自主探究力

负数的概念一旦建立，就需要进行巩固和强化，使学生能够获得实际运用的能力。因此，我通过比较，将学生对负数的意义的理解引向深入，培养学生的自主探究力。

我先出示图1，让学生探讨理解以下五个-2的不同意义，然后根据自己的理解自行选择其中的一个-2进行汇报。

学生根据自己的生活经验进行交流，如“张老师把汽车停在-2楼”，那是以地下和地上作为分界点，有负一楼和一楼、负二楼和二楼等之分；“我的银行卡还剩-2元”，表示欠款2元；在对海拔概念的引导上，出示图2，使学生理解-2米代表低于海平面2米，也就是在海平面以下。

那么，对于“我儿子的身高是-2米”如何理解呢？这里有个评判标准的问题。假设将150厘米作为标准，那么儿子的实际身高就是148厘米。如果想要将儿子的身高由负2变为正2，该如何选择身高的标准呢？学生思考后得知负数的确定需要以不同的标准作为依据，这样负数概念的建立就有了灵活度和广度，实现学生对负数概念理解的扩展和延伸。

总之，数学概念的建构是一个循序渐进的过程，教师要给予学生充分的尊重，运用纵向和横向的比较，使学生的思维不断延伸和发展。这样，不仅能引导学生建立正确的数学概念，而且会使学生获得数学活动经验的积累，培养了探究能力。

（责编 杜 华）endprint

数学概念的建构，需要经过一个建立和巩固的过程。在这个过程中，恰当地运用比较，能够使学生的思维逐渐清晰，形成自己的思维表征，最终获得概念的巩固和强化，达到学以致用的目的。

下面，笔者以“认识负数”一课教学为例，谈谈自己的思考。

一、在比较中引入负数的概念，激发学生的兴趣

根据数学课程标准的要求，本课的教学目标是使学生能够通过日常生活的特定情境，深化对负数的意义的认识，并能够用负数解决生活中的一些问题。课始，我从创设生活情境入手，让学生对生活现象进行比较，建立一个大致的数的表象。教学中先出示北京、南京、上海等地冬天的相关图片和温度情况，让学生根据各个城市的具体温度，理解负数的意义。接着，我出示问题：“这是妈妈两个月的账单，上个月是25元，到了本月还是25元，但银行却给了催款通知，这是为什么呢？”学生通过比较得知，同样是25元，但一个是盈余，一个是欠款，两者截然不同。我追问“那该如何来表示这两种情况呢”，这样就使学生初步认识了负数。通过对比，激发了学生对负数探究的热情，为下一步概念的建立奠定了基础。

二、在比较中建立负数的概念，引导思维正迁移

本课的教学难点在于如何让学生认识并体验负数的意义，理解0与负数的关系。教学中，我先从数的比较入手，了解学生对负数的认识和已有的相关经验，然后引导学生的思维正向迁移。

（出示一组数字：-1，1，-3，3，-4，4，-12，12，-6，6，-10，10，0）

师：你知道哪些是负数吗？说一说你发现了什么。

生1：-1、-3、-4、-12、-6、-10都是负数，我发现负数都有一个减号。

（学生单纯地从直观表象上看到负数的符号远远不够，还需要继续深入挖掘负数的意义。学生通过讨论知道：负数前面的符号不叫减号，叫负号，表示跟正数的区别。这样就使学生明晰了正数和负数的区别，开始讨论0是正数还是负数）

师：0是正数还是负数？为什么？

生2：0既不是正数，也不是负数，因为它加负号和不加负号，结果都是一样的。

生3：0是一个界限，从这个分界点开始，数就有了区别。

（学生通过自主探究，梳理了0与正数、负数的关系，于是我引导学生对负数的大小进行探索）

师：-3和-4，你认为哪个数大？为什么？

生4：-3大。在0以下，数字越大，这个数越小；在0以上，数字越大，这个数越大。

……

学生将数字在数轴上表示，以此验证猜测，促进思维的正向迁移，为下一步巩固运用负数的概念和积累数学经验打好基础。

三、在比较中巩固负数的概念，培养自主探究力

负数的概念一旦建立，就需要进行巩固和强化，使学生能够获得实际运用的能力。因此，我通过比较，将学生对负数的意义的理解引向深入，培养学生的自主探究力。

我先出示图1，让学生探讨理解以下五个-2的不同意义，然后根据自己的理解自行选择其中的一个-2进行汇报。

学生根据自己的生活经验进行交流，如“张老师把汽车停在-2楼”，那是以地下和地上作为分界点，有负一楼和一楼、负二楼和二楼等之分；“我的银行卡还剩-2元”，表示欠款2元；在对海拔概念的引导上，出示图2，使学生理解-2米代表低于海平面2米，也就是在海平面以下。

那么，对于“我儿子的身高是-2米”如何理解呢？这里有个评判标准的问题。假设将150厘米作为标准，那么儿子的实际身高就是148厘米。如果想要将儿子的身高由负2变为正2，该如何选择身高的标准呢？学生思考后得知负数的确定需要以不同的标准作为依据，这样负数概念的建立就有了灵活度和广度，实现学生对负数概念理解的扩展和延伸。

总之，数学概念的建构是一个循序渐进的过程，教师要给予学生充分的尊重，运用纵向和横向的比较，使学生的思维不断延伸和发展。这样，不仅能引导学生建立正确的数学概念，而且会使学生获得数学活动经验的积累，培养了探究能力。

（责编 杜 华）endprint

数学概念的建构，需要经过一个建立和巩固的过程。在这个过程中，恰当地运用比较，能够使学生的思维逐渐清晰，形成自己的思维表征，最终获得概念的巩固和强化，达到学以致用的目的。

下面，笔者以“认识负数”一课教学为例，谈谈自己的思考。

一、在比较中引入负数的概念，激发学生的兴趣

根据数学课程标准的要求，本课的教学目标是使学生能够通过日常生活的特定情境，深化对负数的意义的认识，并能够用负数解决生活中的一些问题。课始，我从创设生活情境入手，让学生对生活现象进行比较，建立一个大致的数的表象。教学中先出示北京、南京、上海等地冬天的相关图片和温度情况，让学生根据各个城市的具体温度，理解负数的意义。接着，我出示问题：“这是妈妈两个月的账单，上个月是25元，到了本月还是25元，但银行却给了催款通知，这是为什么呢？”学生通过比较得知，同样是25元，但一个是盈余，一个是欠款，两者截然不同。我追问“那该如何来表示这两种情况呢”，这样就使学生初步认识了负数。通过对比，激发了学生对负数探究的热情，为下一步概念的建立奠定了基础。

二、在比较中建立负数的概念，引导思维正迁移

本课的教学难点在于如何让学生认识并体验负数的意义，理解0与负数的关系。教学中，我先从数的比较入手，了解学生对负数的认识和已有的相关经验，然后引导学生的思维正向迁移。

（出示一组数字：-1，1，-3，3，-4，4，-12，12，-6，6，-10，10，0）

师：你知道哪些是负数吗？说一说你发现了什么。

生1：-1、-3、-4、-12、-6、-10都是负数，我发现负数都有一个减号。

（学生单纯地从直观表象上看到负数的符号远远不够，还需要继续深入挖掘负数的意义。学生通过讨论知道：负数前面的符号不叫减号，叫负号，表示跟正数的区别。这样就使学生明晰了正数和负数的区别，开始讨论0是正数还是负数）

师：0是正数还是负数？为什么？

生2：0既不是正数，也不是负数，因为它加负号和不加负号，结果都是一样的。

生3：0是一个界限，从这个分界点开始，数就有了区别。

（学生通过自主探究，梳理了0与正数、负数的关系，于是我引导学生对负数的大小进行探索）

师：-3和-4，你认为哪个数大？为什么？

生4：-3大。在0以下，数字越大，这个数越小；在0以上，数字越大，这个数越大。

……

学生将数字在数轴上表示，以此验证猜测，促进思维的正向迁移，为下一步巩固运用负数的概念和积累数学经验打好基础。

三、在比较中巩固负数的概念，培养自主探究力

负数的概念一旦建立，就需要进行巩固和强化，使学生能够获得实际运用的能力。因此，我通过比较，将学生对负数的意义的理解引向深入，培养学生的自主探究力。

我先出示图1，让学生探讨理解以下五个-2的不同意义，然后根据自己的理解自行选择其中的一个-2进行汇报。

学生根据自己的生活经验进行交流，如“张老师把汽车停在-2楼”，那是以地下和地上作为分界点，有负一楼和一楼、负二楼和二楼等之分；“我的银行卡还剩-2元”，表示欠款2元；在对海拔概念的引导上，出示图2，使学生理解-2米代表低于海平面2米，也就是在海平面以下。

那么，对于“我儿子的身高是-2米”如何理解呢？这里有个评判标准的问题。假设将150厘米作为标准，那么儿子的实际身高就是148厘米。如果想要将儿子的身高由负2变为正2，该如何选择身高的标准呢？学生思考后得知负数的确定需要以不同的标准作为依据，这样负数概念的建立就有了灵活度和广度，实现学生对负数概念理解的扩展和延伸。

总之，数学概念的建构是一个循序渐进的过程，教师要给予学生充分的尊重，运用纵向和横向的比较，使学生的思维不断延伸和发展。这样，不仅能引导学生建立正确的数学概念，而且会使学生获得数学活动经验的积累，培养了探究能力。

（责编 杜 华）endprint