在数学教学中渗透“分层次教学”思想

侯富增

分层次教学的真正落实，体现在教学全过程之中。

一、概念教学分层

分层次教学中如何处理概念教学，是实验中的一件棘手的工作。我们知道作为教学的数学不同于科学的数学，作为教学的数学既要有科学性，又要有教学性，要根据学生的年龄、生理、心理特点分层次教学。注意创设情境，重视知识发生过程，对“差”生特别要尊重从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程，充分发挥形象思维的作用。

二、例题教学分层

在数学教学中，相对于概念教学，例题教学要容易一些，而它所占的教时，则远远多于概念教学。通过例题教学，可以深化对概念的理解，发展学生的数学思维，培养能力。因此例题教学的好坏对教学质量的影响颇大。各地在进行分层教学中，这方面的研究较多，可供借鉴的经验也丰富。

在分层教学中的例题教学，可从针对不同层次学生选择不同要求的例题和发掘同一例题的不同层次教学要求来体现。如，在韦达定理的例题教学中，可对课本例题“设xl，x2是方程x2-2（k-1）x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。”

改变为“设xl，x2是方程x2-2（k-1）x+k2=0的两个实数根，根据下列条件，求k的值和方程的两根xl，x2。（xl

（1）xl+x2=-2

（2）xl2+x22=6

（2）xl-x2=2

对于（1）可作为A组学生的例题，（2）可作为B组学生的例题，而（3）则作为C组学生的例题。

如果从对同一例题的不同教学要求上看，（1）是要求A组学生直接运用韦达定理知道x1+x2=2（k-1）=2，∴k=0，从而x2+2x=0，解得x1=0或x2=-2。而对（2），则要求B组学生掌握配方法，会通过分析，经过配方，把未知转化为已知，即会对x12+x22=6转化为（xl+x2）2- 2xlx2=6，从而打通应用韦达定理之路。这时对于A组学生只要求他们能听得懂，然后知道怎么做。而（3），则不但要求C组学生更深刻地掌握配方法，还能联系两数差的绝对值与算术根的关系，促使问题转化。即|x1-x2|=（xl+x2）2-4xlx2。

三、设问，练习，作业分层次

数学教学的近期效果是通过设问、练习和作业反馈出来的（反馈—矫正是提高教学质量不可缺少的一环），而恰当的、符合学生实际的练习和作业的过程，又是理解知识、巩固知识和培养能力所必需的。这里的恰当是鉴于过去布置练习、作业简单划一的弊端而言的，是对分层学生的实际而言的，它包含量的恰当和难度的恰当。应使A、B、C三组学生在课内花8～10分钟都能完成练习，在课外花30分钟左右时间都能完成作业。恰当的难度体现在对A组学生要低起点、密台阶、小坡度，以重在对基础知识的记忆和理解，以模仿学会解最基本的问题为主，使他们尝到成功的喜悦；对B组学生应起点略高于A组，坡度略大于A组，以把握概念，掌握一般解题方法为主，难度以例题的简单变式，一、两个知识点的小综合为主，使他们感受学习数学的乐趣；对C组学生则从深化对概念的理解、灵活熟练的运用，从数学思想方法和能力培养方面多作考虑，能独立解决诸如想一想之类的问题，注意一题多解、多变，有时还可以布置一些探究性、开放性、讨论型的问题，也可让学生自己编拟数学问题并求解之，使他们的数学才能得到发展，使他们感到学无止境。

在练习和作业中的互帮互学是不可缺少的一环，让C组学生帮助A组（启发解题思路，校对解题正误，绝非代做或抄袭），这样既能解决A组学生在教师课堂教学后尚未弄懂的问题，又能促使C组学生上课精力集中，对所学知识理解更透彻，从而既提高课堂45分钟效益，又有利于学生良好品质的养成。

（作者单位 河南省濮阳县王称堌乡一中）

？誗编辑 董慧红