齿形参数对圆锯片应力应变的影响分析

张明松，朱普先，柯建军，朱亿宽

(三峡大学机械与材料学院，湖北宜昌443002)

圆锯片分为金属圆锯片、合金圆锯片、钨钢圆锯片和金刚石锯片等，其中金属圆锯片用于金属管材的切断铣削。金属圆锯片的锯齿形状与锯机的锯切能耗、效率及寿命密切联系［1］。狼牙形、鼠牙形及等腰三角形锯齿是使用比较多的，前人研究证明鼠牙形齿是其中综合性能最好的［2］。齿形参数包括齿前角、顶角、后角及齿根圆角等，目前已有学者对其进行了大量的研究［3］。通过研究齿形参数可以了解其对圆锯片应力应变的影响。单个变量对圆锯片性能影响意义虽然很重要，但同时综合这些变量来研究更有实际价值。通过有限元软件ANSYS，利用正交试验可以分析齿形参数对圆锯片应力应变的影响、主次性及最优的齿形参数组合［4］。通过主次性分析结果提取主要因数来研究，可以很好地分析圆锯片的特性［5］。

1 圆锯片的有限元仿真模型

圆锯片在工作时由夹盘夹紧，锯片与中心轴的联接为固定约束。圆锯片的有限元分析模型可简化为由夹盘半径处全约束的圆环薄壳［6］。根据表1的参数建立圆锯片有限元模型，采用 shell 63单元，锯片材料为65Mn，六级精度划分网格并在受力齿周围细化网格［7］。所加载荷为齿尖位置的切向力，其值为100 N，加全约束后如图1所示。

图1 圆锯片的有限元加载网格

表1 圆锯片的结构参数

2 正交试验设计

锯片齿前角与锯齿应变、锯切力、锯齿磨损有直接关系［3］。齿前角增大，锯切力、切削变形及锯切功率减小，锯片的效率、使用寿命增加。如果齿前角太大，齿顶角就会很小，锯齿强度下降。齿前角经验值取 －15°～15°，这里取前角 α 为10°、0°、 －10°共3个水平。增大齿顶角，锯齿强度增加，寿命提高，但消耗的锯切功率增大。综合考虑，取齿顶角β为30°、40°、50°共3个水平。根据经验公式，齿根圆角半径R= (0.15～0.25)× (1.3～2.0)×(Hmax)0.5，其中Hmax为锯切的最大高度。取Hmax为20 mm，可求得R的范围为3.9～10 mm。可取R为4、6、8 mm共3个水平。建立3因素3水平正交试验，正交试验共9次如表2。

表2 齿参数的正交试验表

3 试验结果分析

3.1 齿形参数对圆锯片变形的影响

利用有限元分析软件ANSYS 10.0对9次正交试验进行静力仿真分析。齿形参数对圆锯片最大变形量分析结果如表3。由表知，α、β和R对圆锯片最大变形量DMX的影响很小，最大变形量为0.025 1 mm只有锯片的半径 (250 mm)的0.01%左右。通过极差分析得出的结果见表4，可知各因素其对影响的主次顺序为:齿顶角＞齿前角＞齿根圆角半径。说明齿顶角对圆锯片的变形影响相对最大，齿根圆角半径相对最小。在所选的三水平中α取10°，β取50°，R取8 mm时齿的变形最小。

表3 齿形参数对圆锯片最大变形量

表4 齿参数对圆锯片最大变形极差分析

3.2 齿形参数对圆锯片应力的影响

齿形参数对圆锯片应力分析结果有径向应力、切向应力、Von mises应力等。为了防止锯片局部 (锯齿部分)应力集中，有必要提取出最大应力，为实际情况提供理论依据。静力分析提取主要最大应力结果如表5。通过极差分析得出表6可知，α、β和R对圆锯片各应力的影响关系及极差。

表5 圆锯片受到的最大应力值

表6 圆锯片受到的最大应力值的极差分析结果

从表6可看出，径向压应力的极差大小为:R＞α＞β。说明齿根圆半径对圆锯片的径向压应力影响相对最大，齿顶角对圆锯片的径向压应力影响相对最小。在所选的三水平中α取0°，β取50°，R取4 mm时齿受到的径向压应力最小。径向拉应力的极差大小为:β＞R＞α。说明齿顶角对圆锯片的径向拉应力影响相对最大，齿前角对圆锯片的径向拉力影响相对最小。在所选的三水平中α取－10°，β取50°，R取6 mm时齿受到的径向压应力最小。

切向压应力的极差大小为:β＞R＞α。说明齿顶角对圆锯片的切向压应力影响相对最大，齿前角对圆锯片的切向压应力影响相对最小。在所选的三水平中α取10°，β取50°，R取8 mm时齿受到的切向压应力最小。切向拉应力的极差大小为:R＞α＞β。说明齿根圆角对圆锯片的切向拉应力影响相对最大，齿顶角对圆锯片的切向拉力影响相对最小。在所选的三水平中α取10°，β取50°，R取4 mm时齿受到的切向拉应力最小。

Von Mises应力的极差大小为:R＞α＞β。说明齿根圆角对圆锯片的Von Mises应力影响相对最大，齿顶角对其影响相对最小。在所选的三水平中α取－10°，β取30°，R取4 mm时齿受到的Von Mises应力最小。

4 齿根圆角对圆锯片应力的影响

等效应力图可以清楚地看到锯片中受力分布情况，为防止应力破坏提供了理论依据。由上知齿根圆半径对最大Von Mises等效应力、最大径向压应力和最大切向拉应力的影响最大，而实际锯切中齿根圆弧处也是最容易产生裂纹、断裂的，故取其为主要研究对象。取R从1～14 mm共14组来分析。齿前角取－10°，齿顶角取30°，锯片其他参数不变，得到锯片的Von Mises应力图及几种最大等效应力，其中部分云图如图2，几种最大应力曲线图如图3。

图2 Von Mises等效应力部分云图

由图2可看出，R=1、2 mm时最大Von Mises应力出现在背吃刀面上，此时最大Von Mises应力为压应力;R=3～9 mm时最大Von Mises应力出现在吃刀面上，此时为拉应力;从10 mm开始最大Von Mises应力依次从背吃刀面到吃刀面交替出现。由于在锯切过程中锯齿的微量变形会导致齿根圆半径的变化，最大等效应力也就从背吃刀面到吃刀面交替出现，加剧了锯齿部分的疲劳破坏，故齿根圆不能太大。而齿根圆太小会导致应力集中现象［8］。所以合理的齿根圆范围为3～9 mm。

由图3(a)知，随着齿根圆半径增大，锯片的最大径向拉应力成波浪形增大，最小拉应力出现在2 mm附近，合理值取4 mm附近;而最大径向压应力随着齿根圆半径的增大，总体上也呈波浪形增长，但是先减小后增大，在R=4 mm附近最小。

由图3(b)知，随着齿根圆半径增大，锯片的最大切向拉应力总体逐渐减小，最小拉应力出现在10 mm附近，合理值取9 mm附近。而最大切向压应力先减小后又成波浪形增加，最小压应力出现在9 mm附近。

由图3(c)知，最大Von Mises应力在R=4 mm附近最小。

图3 齿根圆半径对各种最大应力的影响

5 结论

(1)齿前角、齿顶角和齿根圆半径对DMX的影响很小，最大值只有锯片半径的0.01%左右。三因素中齿顶角对圆锯片的变形影响相对最大，齿根圆角半径相对最小。

(2)齿根圆半径对圆锯片的最大Von Mises等效应力、最大径向压应力和最大切向拉应力的影响最大，齿顶角对其影响相对最小;齿顶角对圆锯片的最大径向拉应力和最大切向压应力的影响最大，齿前角对其影响相对最小。

(3)锯片受到的最大Von Mises应力、最大径向应力值最优时，齿根圆半径取4 mm左右;锯片受到的最大切向应力值最优时，齿根圆半径取9 mm左右。

［1］李同进，臧勇，章博，等.锯片齿形参数的优化［J］.冶金设备，2002(1):5－8.

［2］刘培愕.热锯机锯齿齿形的实验研究［J］.重型机械，1985(5):24－34.

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［4］马云善，李远，徐西鹏.锯切参数与锯片结构对临界载荷影响的有限元分析［J］.工具技术，2006(12):18－22.

［5］李仁德，柯建军，张明松.锯切参数对圆锯片动态稳定性的影响及优化［J］.三峡大学学报，2012(2):65－68.

［6］房怀应，李远，徐西鹏.轴向力对圆锯片轴向变形的影响研究［J］.中国机械工程，2011(8):966－970.

［7］胡映宁，陈成刚，胡珊珊.特殊结构金刚石圆锯片的瞬态动力学分析［J］.金刚石与磨料磨具程，2009(4):1－9.

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