高职数学在经济管理决策中的应用案例探究

贾敬堂 李玉海

（1邯郸职业技术学院基础部，河北邯郸 056005;2河北劳动关系职业学院，石家庄 056002）

一、问题的提出

在经济管理过程中，决策贯穿于管理的全过程，科学决策至关重要。科学决策不能仅仅凭过去的管理经验。当今社会经济发展飞速，新生事物层出不穷，如果只是靠经验有时就会造成很大的失误。粗放式经济管理已经不能适应新的形势，精细化经济管理应运而起。

如何利用高职数学解决一些实际的经济管理问题，值得我们来探究。

二、决策的概念、分类、分析

1.决策的概念

决策就是决定的策略或办法，确定干还是不干，叫决;明确用什么方法和工具干，叫策。决策也就是做出用什么工具和方法，对影响目标实现的诸因素进行分析、计算和判断选优后，以达到什么目标而做出的决定;决策是为了达到一定目标，利用已知信息进行方案或方法确定的过程。决策多数情况下要有至少两个可行的方案可供选择。

2.决策的分类

（1）按决策范围分为战略决策、战术决策和业务决策;

（2）按决策性质分为程序化决策和非程序化决策;

（3）按决策主体分为个人决策和组织决策;

（4）按决策问题的可控程度分为确定型决策、不确定型决策和风险型决策;

（5）按照决策顺序分类分为初始决策、追踪决策。

3.决策的分析

决策分析一般分四个步骤:

（1）形成决策问题，包括提出方案和确定目标;

（2）判断自然状态及其概率;

（3）拟定多个可行方案;

（4）评价方案并做出选择。

常用的决策分析技术有:确定型情况下的决策分析、风险型情况下的决策分析、不确定型情况下的决策分析。

一个完整的决策过程包括明确问题、设定目标、制定备选方案、评价与选择方案、在实施中追踪决策等几个基本环节。

根据决策的背景不同，使用的决策分析方法也不同。

一般的决策都离不开数学计算、比较方案优劣等。

三、高职数学在经济管理决策中的案例

高职数学主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计、线性规划等。通过学过的一些数学知识进一步研究经济管理案例，合理的探究科学决策。

案例1:利用矩阵知识研究股市行情问题。

如果今天股票市场的行情上扬，历史数据表明明天上扬的概率为60%，持平的概率为20%，下滑的概率为20%;如果今天股票市场的行情持平，则明天上扬的概率为40%，持平的概率为20%，下滑的概率为40%;如果今天股票市场的行情下滑，明天上扬的概率为20%，持平的概率为20%，下滑的概率为60%。

（1）为上述问题建立一个马尔可夫链:给出转移矩阵A。

（2）如果今天股票上扬的概率为30%，持平的概率为10%，下滑的概率为60%，那么明天股票市场各种趋势的概率是多少?后天股票市场各种趋势的概率是多少?

（3）长久下去，股票市场各种趋势的概率是多少?

解:（1）转移矩阵为

（2）用p1，p2，p3分别表示股票今天上扬，持平，下滑的概率，用q1，q2，q3分别表示股票明天上扬，持平，下滑的概率，则有:

当p1=0.3，p2=0.1，p3=0.6 时，可得:

同样，用r1，r2，r3分别表示股票后天上扬，持平，下滑的概率，则:

即（A－E）X=0，可得x1=0.4，x2=0.2，x3=0.4。

根据上述结论，可以科学预测各种趋势，适时决策调整所持股票的比例。

案例2:利用条件极值（拉格朗日乘数法）研究成本决策问题。

生产两种型号的重型机器的总成本函数为f（x，y）=x2－2xy+3y2，其中x，y分别表示所生产的机器台数。若限制两种型号的机器只能生产12台，要使它们的总成本最小，那么两种机器各生产几台?

解:构造拉格朗日函数F（x，y，λ）=x2－2xy+3y2+λ（x+y－12）

因为恰有一个驻点，可知当两种机器各生产8台与4台时，总成本最小。

案例3:从概率的角度分析一下“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”的正确性。

某公司的智囊团有9个人，假设对某事进行决策时，每个人的贡献合理化建议的概率都是0.7，而该公司的资深顾问贡献的合理化建议的概率是0.85。今为某事可行与否征求智囊团与资深顾问的建议，并按照多少人的建议做出决策，如何做出正确决策?

解:根据二项分布，n=9，p=0.7，智囊团做出正确建议的概率是:

此时，应采用智囊团的决策。

若条件改为:9人智囊团每个人的贡献合理化建议的概率都是0.3，而该公司的资深顾问贡献的合理化建议的概率是0.5。今为某事可行与否征求智囊团与资深顾问的建议，并按照多少人的建议做出决策，如何做出正确决策?

根据二项分布，n=9，p=0.3，智囊团做出正确建议的概率是:

与上一个结果完全相反。

这说明一个问题，在大多数人对某个事件都比较有把握时，征求大家的意见所做出的决策的正确率更高一些;而在大多数人对某个事件都没有把握时，征求大家的意见所做出的决策的正确率反而更低，并不是人越多越好。

案例4:利用极限理论研究利率对货币价值的影响。

某航空公司为了发展新业务，需要增加5架客机。如果每购进一架客机需要一次性支付5000万美元现金，客机的使用寿命为15年;如果租用一架客机，每年需要支付600万美元的租金，租金均匀支付。如果银行的年利率为12%，问买客机与租客机两种方案，哪种合算?如果银行年利率为6%，又该怎样决策?

解:比较现值法:

一般地，年利率为i，本金是P，每年包含m个复利结算周期，那么第n年的本利和为:

在租用的情况下，租金相当于均匀流，I=600（万美元），i=12%，n=15，

代入贴现值P=Fe－ni=（1－e－ni），15年后的租金的贴现值为:

在这种情况下，租比买合算。

如果i=6%，

在进行决策时，必须考虑到利率对货币价值的影响。

案例5:利用正态分布知识解决车门高度问题。

公共汽车车门的高度是按照当地男乘客与车门上框碰头机会在0.01以下来设计的。若男乘客身高X～N（170，62）（单位:cm），那么车门的高度如何确定?

解:设车门的高度为hcm，按照设计要求应该有P（X≥h）≤0.01，相当于P（X＜h）≥0.99。

因此，设计车门的高度约为184cm，可使男乘客与车门碰头的机会不超过0.01。

根据各地男乘客身高的不同，计算方法都一样，如果某市男乘客的身高X～N（170，62），其它不变，则车门的高度应该为h=186cm。

四、结语

数学在经济管理决策中，占有越来越重要的地位，盲目决策会导致很大的失误，甚至是不可挽回的败局。探究高职数学在经济管理决策中的应用，有助于在高职数学课堂日常教学中增强数学的实用性，引导高职学生结合实际学习高职数学，力求避免课堂教学与实际应用的脱节。

同时，数学与经济、管理相互渗透越来越深，它们有时密不可分，相互影响，相互促进，共同发展。数学作为研究工具，在很多方面有重要的作用，但不能替代一切经济管理中的决策。

［1］侯风波.经济数学基础［M］.北京:科学出版社，2005.08

［2］韩田君，郑丽.线性代数［M］.北京:科学出版社，2008.08

［3］李士锜，黄兴丰.数学案例教学论［M］.合肥:安徽教育出版社，2012.11

［4］陶长琪.决策理论与方法［M］.北京:中国人民大学出版社，2010.10