基于测头运动方程的蜗杆检测数控程序设计与误差分析*

杨顺田

(四川工程职业技术学院，四川 德阳 618000)



基于测头运动方程的蜗杆检测数控程序设计与误差分析*

杨顺田

(四川工程职业技术学院，四川 德阳 618000)

球形头测量法是蜗杆齿廓检测最常见的方法之一。由于蜗杆上各被测点的压力角和螺旋升角的变化，造成球形测头中心的理论轨迹与蜗杆轴截面内齿形不相符，因而测量精度不高。现从球形测头中心理论轨迹入手，提出了消除压力角和升角等引起的测量误差措施，研究出了“在轴截面内，应用理论轨迹计算式对蜗杆齿廓参数化程序检测”技术，大幅度提高了测量精度与效率。

球形测头;数学模型;齿形轨迹;三坐标测量仪;数控编程;检测误差

0 引言

蜗杆的齿廓形状直接影响传动的平稳性及噪声大小。检测蜗杆的齿廓形状有许多方法[1]，图1是国家标准(JB/T10008-1999)推荐的蜗杆齿廓检测方法，也

图1 球头齿廓检测系统

是最常见的一种。其工作原理是：通过一夹(鸡心夹)一顶的方式将待测件(蜗杆)安装在测量台上，测量装置沿着两个相互垂直的长度测量基准件(导轨)运动，带动线性测量球头对蜗杆齿廓分别进行径向(X)与轴向(Z)扫描测量。由此可见，实现齿廓测量的关键在于如何控制测量头中心的运动轨迹。因此，对球形测头中心理论轨迹研究就非常迫切。

1 蜗杆齿廓轨迹分析

1.1 阿基米德蜗杆齿廓轨迹分析

由于蜗杆螺旋角大,而且沿齿顶至齿根各处螺旋角不同, 蜗杆上各被测点的压力角也不尽相同，在蜗杆轴截面内，随着蜗杆的螺旋升角及齿形上各点压力角的变化，与直母线齿形上各点相接触的球形测头中心并不在该轴向截面内，而是分布在各个接触点的法线上，其轨迹是一条空间曲线[2]，因而出现测量原理误差，造成测量困难。为了消除原理误差，只有将测头中心轨迹置于蜗杆轴截面内，这必然造成接触点的轨迹是一条空间曲线。因此，图1所示的测量方法不能完全反映测头的真实运动轨迹，如果忽略测头半径的影响，则会产生一定的测量误差，这个误差还会随着蜗杆头数的增加和特性系数的减小而增大，因此，要通过测头(偏置)半径进行误差补偿。

1.2 渐开线蜗杆齿廓轨迹分析

对于渐开线蜗杆而言，由于在其基圆柱切平面内直母线上各点的法线是互相平行的，并且分布在该切平面内，所以在检测基圆柱切平面内直母线齿形时，测头中心轨迹为一条在切平面内、且与直母线平行的直线，因而可以把球形测头当成尖形测头，而不会因此产生测量误差。

由此可知，要解决球形测头中心的理论轨迹与蜗杆轴截面内齿形不相符，消除压力角和升角等引起的测量误差，一是在轴向截面内进行测量，二是在程序中通过测头偏置进行半径补偿。因此，下面主要针对阿基米德蜗杆齿廓轨迹进行分析，在轴向截面内，推导检测蜗杆齿形的球形测头中心轨迹的一般计算式，设计蜗杆齿廓参数化数控检测程序。

2 检测蜗杆齿形的球形测头中心轨迹计算

2.1 测头中心轨迹方程

在检测蜗杆齿形时，首先要建立坐标系XYZ，才能建立球形测头中心轨迹点的一般方程式，并假定蜗杆的轴线与Z轴重合，如图2(a)所示。当蜗杆齿面上的任意点M用向量rM表示时，如图2(b)所示。

图2 蜗杆齿形及坐标系

则蜗杆齿面方程为：

(1)

式中：r为M点至Z轴的垂直距离，θ为转角参数，如图3所示。

图3 齿形主要参数

蜗杆齿面上M点的法线向量用P表示

(2)

注意，必须规定此法线的方向为从实体指向空域。单位法线向量e为:

(3)

设在M点有一法线向量pG，它的模为球形测头半径rG,则pG=rGe

因此

(4)

由图1可知，球形测头中心点G可用rG表示：

rG=rM+pG

即:

(5)

以上一般形式的计算式对任何类型的圆柱蜗杆或其他螺旋面均适用。

2.2 轴截面内测头中心轨迹方程

如图2所示，检测阿基米德型蜗杆轴截面内齿形时，球形测头中心轨迹方程[4]

(6)

式中

±—分别用于右，左旋蜗杆；m—轴向模数；

rf=mq/2一分度圆半径，q—特性系数；

β=mZ1/2；Z1一蜗杆头数；α—轴向齿形角

法线方程为：

(7)

在表达式(6)中，令YM=0，则θ=0，则蜗杆轴截面内直母线及其上的法线可用表达式(8)和(9)表示：

(8)

(9)

选取不同的r，按表达式(3)、(5)、(8) 和(9)可计算出相应的测头中心点的坐标(XG，YG，ZG)

2.3 蜗杆齿形检测

如前所述，要检测阿基米德蜗杆齿形，应当使球形测头中心点分布在蜗杆轴截面内[4]，在表达式(9)中， 令YG=0，则YM=-PGY，再利用表达式(7)、(8)，可得测头中心分布在阿基米德蜗杆轴截面内的条件为：

将(代入表达式(6)、(7)两式可得轴截面内球形测头中心轨迹方程，当球形测头值rG=1时，代入表达式(7)、(8)和(9)并联立求解，再代入(5)式，则可计算出相应的测头中心坐标(XG、YG、ZG)，如表1所示，该表说明只要控制测头中心点运动轨迹，就能测蜗杆轴截面内直母线齿形，现在的问题是如何快速计算测头中心点坐标并精确控制其运动轨迹。

表1 测头中心置于蜗杆轴截面内所测得的坐标值

3 蜗杆齿廓参数化程序检测

3.1 蜗杆齿廓检测设备

要快速计算与准确控制测头中心点位置，才能提高蜗杆齿廓检测的精度，因此采用新一代西格玛(SIGMA)数控三坐标测量仪[5]，其原理是通过数控(NC)装置，控制测量球头沿着相互垂直的三个导轨进行三轴插补运动，三个直线光栅尺做测量基准，测量头以电触发方式发出测量信号，同时锁定三个坐标的光栅数据，测出工件的实际位置[6]。在测量蜗杆时，NC程序控制测量头沿X、Z方向运动，同时，数控程序控制蜗杆按一定关系做旋转运动，这样，测头的运动轨迹能够完全真实地反映蜗杆齿廓的形状，实现对蜗杆齿廓立体式扫描测量，测量精度比图1 所示的方法高得多。并且还具有参数编程功能，自动探头校准、在线互动式帮助、集合式的图象和数据表报告制作等功能。

3.2 蜗杆齿廓参数化程序编写依据及主要参数设置

应用(5)～(9)式所推导的轴截面测头中心轨迹方程，编写蜗杆齿廓参数化检测程序，为了便于编程，将测球半径rG按数控加工中的刀具半径补偿方式处理成测头半径偏置量[6][9]，则齿廓测量误差转化成测头偏置量的函数。现设定主要参数如下：

R140—轴向模数mR141—特性系数q

R142—蜗杆头数ZR143—轴向齿形角α

R144—测球半径rGR145--齿顶高系数h

R131—s=πm/4R132—分度圆半径rf

R133—螺旋参数ηR114—测头偏置量

3.3 蜗杆齿廓参数化检测程序

JIAN.MPF

R140=() R141=() R142=()R143=() R144=()

R145=() ；括号内的值是人工输入待测件的相关参数

R131=3.14*R140/4 R132=R140*R141

R133=0.87 R138=R132-R145*R140

R135=SQRT(POT(R131)+ POT(R138)*(1+ POT(TAN(R143)))

R136=ATN(-(R133*R144)/(R138*(R135+(R144*TAKN(R143)))

R111=R138*TAN(R143)*COS(R138)-R133*sin(R136)

R112=R138*TAN(R143)*sin(R136)+R133*CON(R136)

R113=-R138

R114=R144/SQR((POT(R111)+ POT(R112)+POT(R111))

……

N0180 G01 G41 R114

N0190 G01 X=R111 Y=R112 Z=R113 F800

N0200 G04 F1

N0210 G91 G00 Z=R135*R140/2 F100

N0220 G00 Y0

N0230 G91 G00 Z20

N0240 M76

……

……

N0310 G90 G01 X=R121 F100

N0320 M85

……

N0590 M30

程序首次调试成功后，实际应用时，只需将待测件的相关参数输入到对应的R中即可，不必每次去计算测头中心点坐标值，其运动轨迹也是程序控制的。实现了快速计算与运动轨迹的精确控制。如应用rG=1mm的测量头，对m=10mm，Z1=3，α=20°，q=8的蜗杆进行齿廓测量，则相应参数为R140=10 ，R141=8，R142=3，R143=20，R144=1，调用程序JIAN.MPF就可进行齿廓测量，结果表明，检测精度是国家标准(JB/T10008-1999)的一倍以上，完全满足需要。

4 轴向齿形测量误差分析与测量效率

在SIGMA 数控三坐标测量仪上，应用蜗杆齿廓参数程序检测阿基米德蜗杆轴向齿形时，将球形测头中心置于蜗杆轴截面内所测得的坐标值(XG，YG)，与蜗杆轴向直母线齿形相应坐标值进行比较，在蜗杆全齿高上最大的相对差值δ即为测量误差，如图4所示。

设轴向模数R140=10mm，轴向齿形角R143=20°，测头半径rG=lmm，当测头偏置量R114=0时，对于不同的特性系数q和蜗杆头数Z1，计算所得的测量误差δ列在表2中。

图4 蜗杆齿廓误差

m=10mm，α=20°，rG=lmm Z1q 123456111098760．0020．0050．0050．0070．0100．0170．0100．0110．0180．0260．0400．0630．0220．0290．0400．0560．0840．1540．0380．0560．0680．0970．1420．2210．0580．0760．1020．1440．2080．2200．0810．1050．1410．1950．2800．424

从表2所列误差数据可以看出，特性系数q值愈小、蜗杆头数Z1愈大时，则测量误差愈大。设轴向模数R140=7mm、分度圆半径R132=38.5mm, 蜗杆头数R142=2且轴向齿形角及测头不变，当测头偏置量R114分别为±50、±100μm时，其齿廓测量误差曲线如图5所示。

图5 蜗杆齿廓测量误差曲线

从图中可以看出：

(1)测头偏置量大小相等,符号相反的齿廓测量误差曲线在δ=0两侧对称分布；

(2)齿廓测量误差随测头偏置量的增大而增大；

(3)齿廓测量误差的最大值发生在齿根处，最小误差在齿顶处。

由此可见，可以得出两个重要结论：

4.1 测量效率成倍提高

采用“在轴截面内，应用理论轨迹计算式对蜗杆齿廓参数化程序检测”技术(简称ZJWGNC蜗杆齿廓测量技术)，对任意蜗杆，不必每次去计算测头中心点坐标值，只要给出相应的设计参数，应用蜗杆齿廓参数化检测程序(JIAN.MPF)，就能直接测量，测量效率成倍提高。

4.2 齿廓检测精度更加精确

与现有许多方法相比，ZJWGNC蜗杆齿廓测量技术的检测精度大幅提高。如：与现有国标(JB/T10008 -1999)所推荐的检测方法相比，因采用轴向截面内测头中心轨迹测量方法，消除了图1所示的原理误差；与“R蜗杆齿形”样板测量方法[7]相比，因采用数控程序代替样板测量，消除了R板样的制造误差；与PKM630球形测头[8]方法相比，因采用了半径补偿技术，消除了测量球头半径所引起的误差，齿廓检测精度更加精确。

5 结束语

测量手段的创新是建立在理论创新的基础之上的，通过对蜗杆轴截面内球形测头中心轨迹分析，建立了相应的方程，这是提高齿廓检测精度的理论依据；蜗杆齿廓参数化检测程序具有较强的灵活性和通用性，无需进行调试工作，节省了大量的编程与调试时间；数控三坐标测量仪是检测齿廓的物资条件，所采取的轴向截面内测量与测头半径补偿等技术措施，减少了螺旋升角和压力角等引起的测量误差，最终大幅度地提高了测量效率，其检测精度高于国家标准，实现了测量效率与检测精度同步提高，“ZJWGNC蜗杆齿廓测量”技术具有推广应用价值。

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(编辑 李秀敏)

Based on Measuring Head Motion Equation, the Worm Detection nc Programming and Error Analysis

YANG Shun-tian

( Sichuan Engineering Technical College, Deyang Sichuan 61800, China)

Spherical head measurement is one of the most common method of worm tooth profile detection. Due to the worm on the measuring point by the pressure Angle and Angle changes, resulting in ball gauge head center theory trajectory and worm shaft section internal tooth shape is not consistent, and measuring accuracy is not high. Now from the ball nose center path of theory, proposed the elimination pressure Angle and helix Angle measuring error caused by the measures, such as, developed a “applied theory trajectory calculation type of worm tooth profile parametric program testing” technology, greatly improve the measuring precision and efficiency.

the spherical probe; mathematical model; tooth profile trajectory; three coordinates measuring instrument; CNC programming; error detection

1001-2265(2014)01-0086-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.024

2013-05-09；

2013-06-02

四川省创新基金(YJCC20110133)

杨顺田(1962—)，男，四川大竹人，四川工程职业技术学院教授,高级工程师工程硕士,研究方向为机械设计与数控，(E-mail) d_yst@163.com

TH22,TG65

A