数学游戏的价值及应用*

成继红，刘良华

(1.新乡学院 数学系，河南 新乡 453000；2.湖北科技学院 数学与统计学院，湖北 咸宁 437000)

一、数学游戏概述

数学游戏是一种智力游戏。作为一种大众化的智力娱乐活动，它主要是将各种各样的数学问题渗透到游戏当中，使人们在做游戏的过程中又用到相关的数学知识，并体现一定的数学思想和数学方法，从而激发大众对数学的兴趣，提高学习数学的自信心。同时，数学游戏从形式和内容来说，不同于一般的游戏，表现出比较独特的风格。其主要表现为：1.形象性。数学本身是抽象而深奥的，但数学游戏则通过生动有趣的事例将抽象的数学知识形象的表示出来，将枯燥的数学符号具体化；2.灵活性。数学游戏不同于数学习题，表现同一数学知识的形式灵活多样，同时做游戏的方式和方法也不拘一格，可以让学生有较大的创造空间。

二、数学游戏的价值

数学游戏在数学学科发展和数学教育中均具有较大的价值，主要体现在以下几个方面。

1.数学游戏激发了重要数学分支的产生

在数学发展史上，很多数学思想和数学分支的产生往往是来源于一些表面看来与数学毫无关系的游戏。最典型的例子是概率论和图论。

概率论起源于一个关于赌博的游戏。 1651年，法国著名物理学家、数学家帕斯卡在旅行途中遇到了职业赌徒德·梅累，梅累向帕斯卡提出了一个他一直耿耿于怀的“分赌金”问题[1]：他和赌友谁先达到一定的点数谁就赢得一局，如果在赌局没有结束之前必须离开赌场，他们应如何根据各自已取得的点数来分配赌金。帕斯卡被这个赌博问题难住了，苦苦思索了三年，期间还主动与著名的业余数学家费马探讨，费马也对这个问题产生了浓厚的兴趣。最后，他们两人各自对这个问题进行了深入研究，后来荷兰数学家惠更斯也加入了研究，并出版了《论赌博中的计算》一书。他们的研究直接导致了一项新的数学分支——概率论的诞生，它主要是研究随机现象的数学规律。正如拉普拉斯所说：“这门起源于靠运气取胜的游戏的科学，竟然成了人类知识的最重要的一部分。”

图论也是一门起源于游戏的学科，它起源于欧拉对哥尼斯堡七桥问题的研究。 东普鲁士的首都哥尼斯堡有一条名叫普莱格尔的河，河上有一个公园，建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。 一天有人在散步时提出：能不能从包括河岸在内的四块陆地中的任何一块出发，走遍七座桥，且每座桥恰好只通过一次，最后又回到起点？1736年，大数学家欧拉解决了这个问题，并把它转化为第一个图论问题：陆地用点代替，桥用线代替，问题相当于用七条线将四个点连起来形成一个图形，能否不重复地一笔将这个图画出来，即“一笔话”问题。欧拉通过“奇偶点”的分析，得出这个问题无解，进而兴起了图论的研究。著名的“汉密尔顿回路”就是一个关于图论的游戏。1859年，英国数学家汉密尔顿发明了一种游戏：用一个规则的实心十二面体，它的20个顶点标出世界著名的20个城市，要求游戏者找一条沿着各边通过每个顶点刚好一次的闭回路，即“绕行世界”。这个闭回路即“汉密尔顿回路”，在运筹学、计算机科学和编码理论中有着广泛的应用。

2.数学游戏促进了数学知识的普及和传播

数学是人类文明的重要组成部分，数学素养是21世纪公民必备的基本素养之一，因此，加强数学知识的普及和传播显得尤其重要。在这个过程中，数学游戏由于它的趣味性，发挥着其它方式所不能达到的特殊有效作用。在这方面，美国数学家马丁·加德纳(Martin Gardner)表现得非常成功。从1957年开始，他在《科学美国人》杂志上开设了 “数学游戏”专栏，并一直沿续了四分之一世纪，直到1981年才结束。在这个专栏上，他将一个个高深莫测、枯燥乏味的数学问题变得趣味十足，引起了广大业余数学爱好者的兴趣。这些业余爱好者由于没有压力，思维没有受到束缚，有时得到的结果和解决方案甚至比专业数学家还要简洁。他的数学科普著作《啊哈，原来如此》、《啊哈，灵机一动》以游戏的形式表现了逻辑、数、几何、概率和统计方面的深奥问题，并且也由此吸引了大批业余爱好者投入到数学的专业研究中，为数学知识的普及和传播做出了巨大的贡献[2]。

3.数学游戏有助于学生获得数学知识

数学游戏有助于获得数学知识。例如折纸游戏，通过对一张正方形的纸进行折叠，由折出的图形及留在上面的折痕，可以帮助学生理解大量几何知识：全等、相似、轴对称、中心对称、相似比例等。并且折纸的过程能开发学生的数学思维，如要求学生在一个正方形中折出一个内接正方形、正方体、抛物线、椭圆及双曲线，这个过程具有挑战性，最后通过用数学知识检验折法，可以更深入的理解圆锥曲线的性质。

在日本北海道，有一个交互式的数学博物馆，它是由日本数学家秋·山仁于2003年建立。这个博物馆中有许多交互式的数学模型，将许多深奥的数学问题，如微积分、概率、空间几何和组合几何等，变得通俗易懂，并富有戏剧性和娱乐性，让中学生能够学到超出中学数学教材范围的数学知识[3]。

4.数学游戏有利于培养学生数学思维

许多看起来非常复杂的数学游戏，开始时往往都是一筹莫展，无从下手，但转换一个角度，以新的思路去思考时，问题都会迎刃而解，这种解决数学游戏的思维方式有利于培养学生的数学思维能力。例如，美国数学家加德纳(M.Gardner)在《啊哈，原来如此》一书中提出了有趣的“四龟问题”[4]：四只乌龟在边长为3米的正方形四个角上，以每秒1厘米的速度同时匀速爬行，每只乌龟爬行的方向都是追击其右邻角上的乌龟，问经过多少时间他们才能在正方形的中心碰头？事实上，这四只乌龟爬行的路线是对数螺线，需用到微分方程，属于高等数学的知识，中学生难以理解。但很多思维敏捷的中学生能够很轻易的解决这个问题，他们通过分析这个问题的原理，知道对一只乌龟来说，它的爬行速度是不变的，运行方向与它要爬向的那只乌龟的运行方向始终成直角，这种情况相当于前者停在正方形的一角，后者沿着正方形的边向它爬去。由于边长是300厘米，乌龟的速度是1厘米/秒，所以需要300秒。这种解法浅显易懂，不需要高深的数学知识和深厚的数学基础，只需要深入分析游戏的原理，就有可能做到“柳暗花明又一村”，得出一个简洁明了的解法。因此，数学游戏可以提高学生思维品质的灵活性、流畅性和敏捷性。

5.数学游戏有利于培养学生数学学习兴趣和正确的数学态度

趣味性是数学本身的一大特点，而数学游戏能够充分地展示数学的趣味性、娱乐性和思考性，特别是非常符合小学生的心理特点，对从小提高学生的数学学习兴趣起到很好的作用。

在学生进行数学游戏的过程中，大多时候都会遇到各种思维上的障碍，在经过认真的思考和不断的探索后，终于完成了游戏，这时学生心理上不由自主地产生一种成功的自豪感和喜悦感，这种活动可以很好地煅炼学生的遇到困难不放弃的意志，形成正确的数学学习态度，提高自信。

三、数学游戏在数学教学中的应用

《义务教育数学课程标准(2011年版)》[5]指出：“数学课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考；学生的数学学习应该是生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”实践表明，在数学教学中充分地运用数学游戏，会使枯燥的数学课堂变得生动活泼，充分调动起学生的数学学习兴趣，且在游戏的过程中培养他们的数学思维能力和提高数学问题解决能力。

1在概念教学中引入数学游戏

在数学概念教学中引入数学游戏，可以很好的将其“学术形态”转化为“教育形态”，从而使学生很好地理解数学概念。例如：在讲平面直角坐标系各象限及坐标轴上点的坐标时，教师不是直接在黑板上进行说明，而是通过设计一个游戏活动来让学生理解，增强学生对各象限内坐标的认识：教师先在教室中间确定一个学生作为坐标原点，与这位学生横排的一列作为x轴，且规定向右为正方向，与这位学生竖排的为了y轴，规定向黑板的方向为正方向。然后将全班同学分成两个小组，其中一个小组的同学报坐标，要求对应坐标的同学立即站起来；另一个小组的同学站起来，要求对方立即说出他的坐标，看哪个小组说得又快又准，站得又快又准。

2.在例、习题教学中引入数学游戏

在例题教学中合理地引入游戏，可以增强学生的数学兴趣，提高数学课堂的效率，增进学生学习数学的自信，从而获得对数学更为全面的理解和体验。同时数学学习是学生主动建构良好数学认知结构的过程，这个过程是其他人不可替代的，利用数学游戏可以让学生在已有的知识和经验上建构知识。

西奥妮。帕帕斯说“数学三剑客：逻辑、娱乐和游戏。”可见数学游戏在数学领域所占据的重要地位。在数学教学中，合理运用数学游戏，挖掘和发挥数学游戏的作用，对数学教学及数学的发展具有极大的价值。

参考文献：

[1]王幼军. 数学中的游戏因素及其对于数学的影响[J]. 自然辨证法通讯,2002,(2).

[2]夏艳清，王青建.试论数学游戏的功能[J].辽宁师范大学学报(自然科学版)，2002,(3).

[3]张静.浅谈数学游戏教学法[J].上海中学数学，2005,(2).

[4][日]秋山仁著，姚兵等译.数学奇乐园“历险”记[M].北京：电子工业出版社，2011.

[5]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[6]章显联.数学游戏与数学课堂教学[J].数学教学，2005,(8).