复变函数课程在教学改革中的探索*

徐玉婷

(福州大学阳光学院 数学教研室,福建 福州 350015)

复变函数是高等院校工科专业一门重要的必修课程，学生通过学习该课程，为学好后续专业课程如积分变换、矢量分析与场论、信号与系统、电磁场理论提供了相应的数学理论基础。因此，复变函数这门课程对工科专业的学生来说是十分重要的。然而，在实际的教学实践中，复变函数课程的授课学时数少，教学内容和方法相对多。所以如何在短时间内让学生更好的掌握这门课程的精髓，进行相应的复变课程改革是非常必要的。对此，本文从教材、教学内容、教学方法等三个方面加以解决。

一、教材方面

在教材改革方面，根据本校电子信息工程和通信工程两个专业的学生学习该门课程强调的不同特点，根据制定的复变函数课程的教学大纲以及考虑到各专业学习的学时数，我们选择了由高等教育出版社出版，西安交通大学高等数学教研室编写的复变函数[1],作为学生学习的教材。此教材内容详细，条理清楚，在知识层面上为后续课程的学习做一个很好的铺垫。在此教材的基础上，在不影响核心内容的前提下，我们为学生提供了额外的参考教材，即电子科技大学出版社出版，王正林、刘明、陈连贵等编著的精通MATLAB[2]，此教材有MATLAB简介以及MATLAB在复变函数中的应用实例，如复数的生成、复数的运算、复数的绘图、留数、泰勒级数展开等方面的内容。之所以为学生选择这两本教材，主要考虑到两点：1.高等教育出版社的这本复变函数一书乃经典之作，内容充实，但又简单扼要，比较适合本校二本的学生，在实际教学过程中能使学生更为直观地理解本课程的理论知识；2.近两年本校组队参加全国大学生数学建模大赛，其参加的学生一般为工科学生，因此为学生提供这本精通MATLAB的参考教材，能让学生更好地学习复变函数这门课程，并且能让学生更好地提高运用数学方法解决实际问题的能力。复变函数和精通MATLAB这两本教材已经在本校使用，得到师生的一致好评。

二、教学内容方面

为了更好地了解复变函数这门课程的教学效果以及在后续课程积分变换、矢量分析与场论、信号与系统、电磁场理论等中的需求，笔者所处的教研室的教师们通过对电子信息系的师生进行相应的问卷调查和座谈会等形式了解复变函数这门课在后续专业课程信号与系统、电磁场原理等中的作用和学生在专业课程学习中存在的相关问题(如课程安排滞后于专业课的现象，该系电子信息专业和通信工程专业对复变函数各知识模块要求侧重点不同等问题)，优化了课程知识模块结构和教学内容安排，进一步深化了该课程的教学改革[3]。

在教学内容的安排上，首先系统地介绍复变函数的基本知识体系，其次考虑到电子信息工程和通信工程两个专业的不同特色，有针对性的对重点的知识点进行梳理，做到不同专业强调的侧重点有所不同，最后考虑到电子信息工程和通信工程都为工科专业，更注重实践能力的培养，所以通过介绍MATLAB在复变函数课程的应用，提高了学生的实际应用能力。比如在介绍第五章留数的时候，就以留数的基本知识点和MATLAB在留数的应用为教学内容，取得了很好的教学效果。

在课堂教学中，针对电子信息工程和通信工程两个专业不同的特点以及在后续专业课信号与系统、电磁场原理中的应用，需要对课程内容进行相应的安排。教师应把复变函数的内容和后续专业课程信号与系统、电磁场原理中所需要的知识揉和到一起，使数学理论和专业课的知识点相互互补。这样能使学生更好地理解相关概念，更好地激发学生的学习兴趣，有利于培养学生的应用和创造能力[3]。

三、教学方法方面

(一)类比式教学方法

(二)探究式教学方法

(三)归纳总结式教学方法

复变函数课程中概念多，其中包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射等等多个概念，所介绍的方法也灵活且多样，这样给实际的教学过程带来了不小的挑战。因此在实际教学过程中教师应该有条理地为学生梳理好知识点，使学生能更好地理解和掌握所学的知识，为后续课程做好充分的准备。在复变函数的教学过程中，应用归纳总结式教学方法的例子，比如教师在讲解复变函数的积分的定义、性质和方法后，需要对求解复变函数的所有方法进行相关的总结，方法有以下几种：第二类曲线积分法、参数法、Cauchy-Goursat基本原理、Cauchy-Goursat基本原理的推广——复合闭路定理、柯西积分公式、高阶导数公式等六种方法，并且列举相关的例子来说明这六种方法。又比如教师在讲解留数的定义后，需要对求解留数的方法进行相关的总结，方法有以下几种：留数定义法、留数定理、留数的计算规则三则等三种方法。

在教学方法方面，除了本文所阐述的类比式教学方法、探究式教学方法、归纳总结式教学方法外，在教学过程中还应以课堂教学为主，突出每一章教学内容的重点、难点，让学生更好地把握重点、难点，使学生能够更好地学习到复变函数课程的精髓。

四、结语

复变函数的教学过程是一个不断探索的过程，为了使复变函数课程的教学能更好地为后续课程积分变换、矢量分析与场论、信号与系统、电磁场理论等提供相应的服务，就需要根据电类专业如电子信息工程、通信工程等专业的不同特点，选择教材、教学内容和教学方法。总而言之，探索复变函数课程在教学中的改革，对提高老师对该课程的教学水平，对学生学习后续课程积分变换、矢量分析与场论、信号与系统、电磁场理论等具有深远的意义。

参考文献：

[1]西安交通大学数学教研室．复变函数(第四版)[M]．北京：高等教育出版社，1996．

[2]刘建亚，吴臻．复变函数与积分变换(第二版)[M]．北京：高等教育出版社，2011．

[3]朱敏慧，崔艳．工科《复变函数与积分变换》课程教学改革的探索[J]．甘肃联合大学学报(自然科学版)，2013，27(1)：82～84．

[4]闫志莲．复变函数与积分变换课堂教学方法改革与实践[J]．安徽工业大学学报(社会科学版)，2012，29(1)：129～130．