雨弹自毁功能的可靠性模型及仿真分析

刘卫东，黎济东，金卫平，高拥军



雨弹自毁功能的可靠性模型及仿真分析

刘卫东1，黎济东1，金卫平2，高拥军2

（1. 南昌大学机电工程学院，江西 南昌，330031；2. 新余钢丝厂，江西 新余，338000）

基于经典内弹道理论建立了雨弹自毁系统工作原理的数学模型，应用Monte Carlo方法仿真分析了雨弹自毁功能的可靠性，并应用于BL-1A型雨弹的可靠性研究中。仿真结果与工程实际结果具有较好的一致性，表明所给出的模型及其分析方法能够有效应用于雨弹自毁子系统的可靠性设计。

雨弹；自毁；可靠性；Monte Carlo仿真

自毁是人工增雨防雹火箭弹（简称雨弹）的弹体安全着陆方式之一，由自毁子系统负责完成。自毁子系统通常包括头部、中部及尾部3个自毁单元：头部自毁单元预先固定于弹体前端，而中部及尾部自毁单元在自毁过程中能否可靠运动至指定位置，则直接关系到弹体能否实现完全自毁。目前，对人工增雨防雹弹可靠性的研究很少，仅文献【1】对以伞降为安全着陆方式的雨弹系统进行了可靠性分配，并提出了其单元的可靠性增长模型。在难以进行大样本试验数据采集时，Bayes方法、Bootstrap方法及随机加权法等常用的小样本可靠性评估方法可应用于可靠性定量评定[2-3]。Monte Carlo仿真作为可靠性定量仿真分析的常用工具，可与故障树、神经网络等其他方法相互结合，实现复杂系统的可靠性定量分析[4-5]。本文根据自毁子系统的工作任务模式，运用经典内弹道学原理建立其仿真模型，采用Monte Carlo仿真技术对推动自毁单元位移的主要影响参数进行抽样，统计仿真结果，进而求出雨弹自毁功能的可靠度。

1 工作原理及物理模型

自毁系统一般由电点火头、电延期管、一级延期管、传火药和头部、中部及尾部等3个自毁单元组成，其中自毁单元包括二级延期管及自毁体等火工品元器件，中部自毁单元与尾部自毁单元通过尺寸配合自由连接，尾部自毁单元通过密封层与弹体粘结，使中部自毁单元与尾部自毁单元在储存状态下固定于弹体上，如图1所示。

图1 自毁子系统结构原理图

系统的自毁原理是：电点火头将电延期管点燃，延期一定时间后电延期管将传火药点燃。为保证传火药能够更可靠地被点燃，系统采取了冗余设计。传火药燃烧产生的气体压力，使中部自毁单元运动至弹体中卡位置，尾部自毁单元运动至喷管口位置，而头部自毁单元仍滞留在弹体的前端。与此同时传火药将3个自毁单元在弹体首、中、尾3处同时引爆，将玻璃钢弹体炸成絮状物小块。雨弹自毁功能的可靠性由火药延期单元的可靠度1、头部自毁单元的可靠度R、中部自毁单元的可靠度R及尾部自毁单元的可靠度R决定，其可靠度为：

R=1RRR（1）

火药延期单元均由成败型火工品组成，其可靠度均可通过火工品的可靠性鉴定试验确定。

由于在自毁过程中仅中部及尾部自毁单元被传火药燃烧产生的气体压力推动，头部自毁单元的可靠度R即其火工品的可靠度，而中部自毁单元的可靠度R及尾部自毁单元的可靠度R则是这两个单元火工品的可靠度（R1、R1）与其运动至指定位移的可靠度（R、R）的综合，对R及R的分析是雨弹自毁功能可靠性分析的关键。

2 基于经典内弹道理论的数学模型

中部和尾部自毁单元运动至指定位置的工作原理是：自毁体点火具将传火药点燃后，因第1药室与第2药室有小孔相互连通，传火药在第1和第2药室燃烧产生气体形成压力；与此同时传火药将延期管点燃。当第2药室压力达到克服密封层的粘结力（起动压力）0时，气体膨胀开始推动尾部自毁单元运动；当第1药室气体压力大于第2药室气体压力（1>2）时，中部自毁单元开始运动。最后中部自毁单元运动至中卡处，尾部自毁单元运动至喷管口处。其简化的物理模型如图2所示。

图2 自毁子系统工作的简化模型

将自毁单元运动至指定位置的工作过程视为弹体的内弹道运动过程。为建立自毁系统工作过程的数学模型，提出以下假设和近似：（1）自毁单元中各级火工品传递过程及其爆炸威力的可靠性，需通过火工品元件的可靠性确定；（2）满足经典内弹道模型的相关假设[6]；（3）假设连通两个药室的小孔内无气体流动；（4）运动过程不考虑气体的粘性、气体对弹体内壁的摩擦，燃气向燃烧室壁的传热采用间接方法修正；（5）火药燃烧及两个自毁单元运动都在平均压力下进行；（6）中部自毁单元运动至中卡处的过程所产生的热量对第2药室无影响；（7）自毁时间及高度只与延期管的延期时间及雨弹发射的外弹道有关。

根据自毁系统的工作原理及其物理模型，可建立6个阶段构成的数学模型。

（1）第1阶段从两个药室火药开始燃烧到尾部自毁单元开始运动，此为药室定容燃烧过程，主要包括第2药室燃气生成方程及燃烧速度方程[6]和第2药室的压力方程。第2药室的压力方程为：

式（2）中：2为第2药室的压力；0′为第2药室的初始容积；2为第2药室的装药量；2为第2药室火药的密度；为火药余容；为火药的火药力。初值为起动压力0，求解出第2药室火药燃烧情况。

（2）第2阶段从尾部自毁单元与中部自毁单元分离瞬间到中部自毁单元开始运动，即1=2，此时为第2药室燃烧并对外膨胀做功，第1药室定容燃烧过程。主要包括第1、第2药室燃气生成方程及第1、第2药室燃烧速度方程[6]和以下方程组。

方程组（3）中：1为第1药室火药的密度；2为第2药室由于尾部自毁单元与弹体之间的间隙泄漏的气体质量百分数；2为第2药室内的气体温度；2为尾部自毁单元相对中部自毁单元的位移；2为尾部自毁单元的次要功计算系数；2为尾部自毁单元的质量；2为尾部自毁单元的速度；2为尾部自毁单元的截面积；0为外界大气压力；2为第2药室单位质量气体流出的焓。

（3）第3阶段从中部自毁单元开始运动到第2药室火药完全燃烧为止，此阶段两个药室火药均燃烧且膨胀做功，主要包括第1药室燃气生成方程及第1、第2药室燃烧速度方程[6]和以下方程组。

方程组（4）中：1为第1药室由于中部自毁单元与弹体之间的间隙泄漏的气体质量百分数；1为第1药室内的气体温度；1为中部自毁单元相对弹体的位移；1为中部自毁单元的次要功计算系数；1为中部自毁单元的质量；1为中部自毁单元的速度；1为中部自毁单元的截面积；1为第1药室单位质量气体流出的焓。

（4）第4阶段从第2药室传火药完全燃烧到第1药室传火药完全燃烧为止，此阶段第2药室膨胀做功，第1药室燃烧且膨胀做功，主要包括第2药室燃烧速度方程[6]；中部、尾部自毁体运动方程及动量守恒方程，与方程组（4）相同；还包括以下方程组。

（5）第5阶段从第1药室传火药完全燃烧至中部自毁单元运动至中卡位置，此时两药室膨胀做功，该阶段无燃烧速度方程，其余方程与第4阶段相同。

（6）第6阶段从中部自毁单元运动至中卡位置到尾部自毁单元运动至喷管口瞬间，此阶段中部自毁单元由于中卡将其卡住不再运动，第1药室气体不再泄漏，尾部自毁单元依然在燃气压力推动下运动。通过方程组求解出尾部自毁单元的运动情况。

上述5个方程组中第1药室流入第2药室的气体流量方程为：