要地防空弹炮结合武器系统射击时机分析*

雷宇曜，姜文志，刘敬蜀，张声，朱伟

(1.海军航空工程学院 兵器科学与技术系，山东 烟台 264001； 2.中国人民解放军91880部队，山东 青岛 266071； 3.中国人民解放军92676部队，河北 秦皇岛 066000)

0 引言

弹炮结合防空武器系统是将防空导弹与火炮相结合组成的一种防空武器。弹炮结合武器系统在要地防空中扮演着不可或缺的角色。火炮具有发射速度快，转移火力快，抗干扰能力强，部署灵活，机动性强，作战成本低，可靠性好，能有效弥补防空导弹杀伤区近界和射击死区等优势。弹炮结合武器系统可以充分发挥导弹和火炮的长处，弥补各自的不足。在导弹和火炮可共同对目标射击的区域，2型武器系统的结合可以加强攻击火力，提高对目标的杀伤概率。弹炮结合防空武器系统作战范围较大，既能对付从低空和超低空突然临空的目标，又能攻击远距离目标，正成为世界各国积极发展的一种高性能防空武器系统。快速确定何时用何种武器对目标进行射击是弹炮结合武器系统打击目标必须要考虑的首要问题[1-3]。

1 火炮弹丸和防空导弹速度特性

1.1 火炮弹丸运动特性分析

火炮弹丸速度沿弹道的变化规律，由弹丸运动加速度方程式确定[4]。

(1)

式中：vre为火炮弹丸速度，单位m/s；Hy为高度函数；Fvre为空气阻力函数；C为弹道系数；θ为弹道倾角。

建立弹丸运动坐标系，以炮口为坐标原点，火炮身管在水平面的投影为x轴，水平面内与x轴垂直的坐标轴规定为z轴，y轴按右手定则确定。

弹道倾角的变化规律可按下式计算[5]：

(2)

弹丸速度变化规律可按下式计算：

(3)

1.2 防空导弹运动特性分析

防空导弹出筒后要经历：惯性飞行段、加速飞行段、等速飞行段几个过程，只有导弹在等速飞行段的时候才获得了攻击目标的条件。如果在等速飞行段之前，目标进入导弹阵地，那么导弹对于突防的目标就无能为力，这时需要利用火炮的火力对目标进行拦截。

典型防空导弹的速度特性可用速度随时间变化的曲线来表示[6],如图1所示。

图1 导弹速度变化曲线Fig.1 Missile velocity variety curve

vc为助推段结束时导弹的速度；对采用单室双推力发动机的单级导弹，vc为一级推力结束时导弹的速度。vd最大速度，为发动机工作结束时导弹所达到的速度。vl末速，为导弹与目标遭遇点处导弹的速度。tc，td，tl分别为达到vc，vd，vl时导弹的飞行时间。

2 火炮和防空导弹射击时机

假设目标水平匀速直线运动，目标航路捷径小于武器的射击近界。考查一条先是由远及近、后又由近及远的航路。在航路上肯定有一点距武器回转中心O′最近，记目标过该点的自然时为t=0瞬时，该点应记为Dq0，即t=0瞬时的目标点位置矢量。当t≤0时，称目标处于临近状态，也称处于航前；而当t>0时，称目标处于远离状态，也称处于航后[7-8]。

图2中tfdy为导弹弹头与目标在射击远界遭遇时的导弹弹头的飞行时间。若航路为水平直线等速航路，曲线tft应为对称于纵轴的曲线，若不是等速水平航路，tft曲线将不具有对称性。

在图2的坐标平面内作斜率为1的直线，该直线与弹头飞行时间曲线和横坐标轴都有交点。与弹头飞行时间曲线交点的纵坐标表示弹丸的飞行时间tft，与横坐标轴的交点表示在该瞬时射击，弹头将飞行tft长时间与目标遭遇。过曲线tft左半平面上的A点，作斜率为1的直线，交横轴于t-dy点，表示相对于自然时为t=0瞬时，在该瞬时射击导弹弹头将与目标在射击远界遭遇。过曲线tft右半平面上的A′点，作斜率为1的直线，交横轴于tdy点；过曲线tft左半平面上的C点，作斜率为1的直线，交曲线AB于H，交横轴于tpy点。再作斜率为l且与曲线tft相切的直线，交横轴于tpq点，而切点记为G。

在横轴上任取一点t∈t-dy,tdy，过此点作斜率为1的直线，交曲线tft于tf，显然，如果在t瞬时对t+tf瞬时位于Dt+tf的目标实施射击，则肯定会在t+tf瞬时，目标与弹头相遇。在横轴上取一点t∈tdy,∞，过此点作斜率为l的直线，此直线将不会与曲线tft有交点，亦即不再存在命中点。当t∈t-dy,tdy时属于可射击段，在此时间段内存在弹头对目标的命中点。以下通过对目标航前和航后2个时间区段对射击时机进行分析。

目标航前攻击时段分析：

t∈t-dy,tdj时属于目标的航前可攻击段，在此时间段内，目标是抵近飞行，目标航前威胁程度很大。t∈t-dy,tpy只有导弹对目标具有射击时机。t∈tpy,t-dj时防空导弹和火炮均可对目标实施攻击。t∈t-dj,t-pj段内只有火炮可对目标实施射击。

图2 防空导弹和火炮在火力有效作用距离内弹头飞行时间曲线Fig.2 Warhead flying time of anti-air missile and gun in efficiency fire area

目标航后攻击时段分析：

在t∈t-pj,tpj时间段是火炮的不可射击时间区段，故不考虑用火炮对目标进行射击。弧A′B′上K点，在t轴上对应的射击时机为tk。t∈tk,tdy时间段内均存在着导弹的射击时机。t∈tdj,tpq时间段内导弹和火炮均存在着射击时机。t∈tpq,tdy时间段内，只有导弹可对目标实施攻击。

3 仿真分析

仿真数据以俄罗斯喀什坦弹炮结合武器系统中武器性能参数为依据[11-12]。防空导弹的火力拦截空域远界为8 km，近界为1.5 km。火炮有效火力作用距离远界为4 km，近界为50 m。弹炮结合武器系统中火炮的发射角为π/4，弹丸初速为900 m/s，弹道系数C=0.98，重力加速度g=9.8 m/s2，标准气象条件下地面空气的质量密度ρ0=1.206 23 kg/m3。阻力系数cx=0.2。在0到12 s范围内对导弹和火炮弹丸的速度变化规律进行仿真，运行结果如图3所示。

图3 火炮、防空导弹时间/速度关系曲线Fig.3 Anti-air missile and gun velocity/time relationship curve

设目标巡航导弹速度为200 m/s，在杀伤空域按匀速直线运动水平飞行，雷达散射截面为0.2 m2，航高为0.1 km，航路捷径为0.1 km时，对弹头飞行时间进行仿真，图4中自然时前的负号表示航前。

火炮射击近界对应的自然时为2.344 1 s，此时弹丸的飞行时间为0.052 5 s。防空导弹射击近界对应的自然时为4.674 s，此时导弹弹头的飞行时间为0.513 5 s。在自然时为11.023 0 s时，导弹、火炮弹头飞行时间曲线相交，弹头飞行时间为6.875 7 s。在43.82 s自然时，导弹弹头达到最大飞行时间12.402 2 s。可以得出，在航前从43.820 0 s到11.023 0 s只有防空导弹可以对来袭目标进行射击；在11.023 0 s到4.674 0 s，是防空导弹和火炮可共同对目标进行射击的时间段；在4.674 0s到2.344 1 s，只有防空导弹可对目标进行射击。

图4 火炮、防空导弹弹头飞行时间曲线Fig.4 Warhead flying time of anti-air missile and gun

4 结束语

弹炮结合武器系统中防空导弹和火炮不同的作战性能，决定了其在防空反导中的互补作用。本文通过分析火炮和防空导弹的速度特性，得出了在有效火力范围内弹头的速度与飞行时间之间的关系，确定了防空导弹和火炮的精确射击时机，为研制生产提供软件设计依据，也为部队的训练和作战提供参考。

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