一种满足布鲁斯特角约束的导引律研究*

王国胜，李芸

(北京电子工程总体研究所，北京 100854)

0 引言

由于地形或者地海杂波的影响，雷达一般难以对超低空目标进行探测，使得超低空突防成为一种常用的突防手段。随着各国掠海飞行技术的发展，研究具有超低空反导能力的防空导弹已经刻不容缓[1-2]。

和普通的目标相比，超低空目标特性有其特殊之处。雷达导引头测量超低空目标时受地海杂波影响而引起的多路径效应严重[3-4]，测量精度下降，如果不对视线角进行约束，将导致制导精度严重恶化。研究表明，当擦地角在布鲁斯特角附近时，地海杂波反射系数最小[5]，导引头测量精度较高。所以，约束擦地角对提高制导精度有重要意义。本文仿真中已对擦地角和视线角进行了转换，将以视线角进行计算。

现役防空导弹大多采用比例导引律或修正的比例导引律[6-8]，而导弹按照经典比例导引弹道飞行时，其视线角基本取决于导弹的初始发射信息，一般无法满足布鲁斯特角约束。本文对经典比例导引律进行了改进，使得无论导弹初始处于什么位置，都能将视线角调整到布鲁斯特角附近。

1 数学模型

图1是导弹拦截目标示意图，图中角度以逆时针方向为正，如图中所示的情况下，视线角q和导弹速度方向与基准线夹角θ应当为负值[9]。

导弹拦截目标模型包括：弹目相对运动模型、弹体与稳定控制系统动态响应模型、导引头测量模型及误差模型。其简化方框图如图2所示。

图1 弹目相对运动关系Fig.1 Relative motion of missile and target

假定导弹和目标在同一固定平面内运动(即攻击平面)，弹目相对运动模型为

(1)

式中：ΔR为弹目相对距离；v为导弹速度；vT为目标速度;θT为目标速度方向与基准线夹角；x为补偿量。

实际飞行中，导弹跟踪控制指令时会有延时和超调；导引头测量得到的视线转率和真值相比不但有滞后，还包含噪声。在基础研究模型中，弹体与稳定控制系统动态响应环节可以等效为一个一阶惯性环节1/(T1s+1)；导引头测量得到的视线转率可以认为是实际视线转率通过一个一阶惯性环节1/(T2s+1)，再加上噪声得到。这里的噪声按照有色噪声来考虑[10]。

综上所述，就得到一个考虑了导引头环节和弹体与稳定控制系统动态响应环节的弹目相对运动数学模型如下：

(2)

2 改进的比例导引律

2.1 地海杂波的特性

一般情况下，大地或大海可以看作半导电媒质，而地海杂波正是雷达天线所发射的电磁波经地面或海面反射而形成的反射波。根据电磁波理论，平面电磁波可分解为水平极化波和垂直极化波，并且，其反射波极化方式不变。可以证明，垂直极化的电磁波由空气斜入射到半导电媒质时，地海杂波的反射系数随入射角变化剧烈，如图3所示：入射角小时，其反射系数趋近于1，并随入射角增大快速下降；下降到一定值后，再增加入射角又会引起反射系数的迅速增加；没有无反射点，但存在最小反射点，通常将产生最小反射的入射角称为布鲁斯特角[11]。

图2 导弹拦截目标模型方框图Fig.2 Block diagram of missiles intercepting targets

图3 海杂波反射系数Fig.3 Reflection coefficient of sea clutter

导引头在截获和跟踪目标时，真实目标回波和经地面或海面反射的目标回波均落入导引头波束范围内，形成目标的多路径效应。如果此问题解决不好，将严重恶化制导精度。当入射角在布鲁斯特角附近时，反射系数最小，能有效保证导引头的测量精度。

2.2 视线转率的控制规律设计

图4 视线转率变化曲线Fig.4 Changing curve of sight angular velocity

(3)

a(tf-b)2+c=0，

(4)

(5)

取定tf后，由式(3)～(5)可求得a,b,c。

(6)

a(tf-b)2=0，

(7)

(8)

由式(6)～(8)可以解出tf，a，b。

(9)

对于的q>qb情况，其计算过程与q

2.3 补偿量的计算

(10)

(11)

改进后的比例导引律形式为

(12)

3 仿真结果与分析

仿真计算条件为：

稳定回路时间常数T1=0.3 s；

导引头滞后常数T2=0.2 s；

导引头噪声为均值为-0.1 (°)/s，均方根值为1 (°)/s的高斯分布的白噪声通过一个成型滤波器，得到有色噪声；

布鲁斯特角qb=6°。

期望通过数学仿真研究改进后比例导引律的控制效果。

3.1 不同初始视线角的仿真研究

取初始相对距离ΔR=15 km，初始视线角分别为q0=0°，6°，10°，15°，仿真后可得到图5。由图5可以看出，相对距离一定时，对于不同的初始视线角，通过改进的比例导引律进行导引时，可将视线角控制到布鲁斯特角附近并保持。

3.2 不同初始相对距离的仿真研究

取初始视线角q0=10°，初始相对距离分别取为ΔR=12，20 km，仿真后得到图6。可以看出，对于不同的初始相对距离，同样可以控制视线角到布鲁斯特角附近并保持。

图5 视线角变化曲线Fig.5 Changing curve of line-of-sight angle

图6 视线角变化曲线Fig.6 Changing curve of line-of-sight angle

3.3 对脱靶量影响分析

以q=10°,ΔR=15 km为例，分别对不加补偿量和加入补偿x进行仿真计算，仿真次数为100次，得到脱靶量[12]分布图7a)和7b)。对比图7a)和图7b)，可以得到结论：加补偿量后对脱靶量无明显影响。

图7 脱靶量分布Fig.7 Distribution of miss distance

4 结束语

拦截超低空目标时，雷达导引头的多路径效应将严重影响导弹制导精度。通过约束视线角，可有效抑制多路径效应，提高导引头测量精度。本文研究了满足布鲁斯特角约束的改进型比例导引律，并进行了仿真研究。仿真结果表明，本文给出的导引律能够有效约束视线角，而且补偿项对脱靶量无明显影响。

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