基于学生经验，回应学生困惑——“认识一位小数”的教学实践与思考

●朱宇

本节课中，学生最大的困惑是：我们已经学习了分数，有十分之几、百分之几这些分数，为什么还要学习小数呢？小数和整数、分数有什么不一样的地方呢？它们之间会有哪些联系？学生有这样的疑问是正常的。 我们该如何应对？

【教学实践】

片段一 “你能表示出0.1 元吗？ ”——在操作中唤醒

（出示几样文具：1 支钢笔、2 块橡皮和 3 个书签）

师： 像1、2、3……这些表示物体个数的数是自然数，0 也是自然数，它们都是整数。

师：想知道这些东西的价格吗？

（出示书签的价格：0.1 元。 ）

师：知道这是什么数吗？

生：小数。

师：0.1 元是多少钱？

生：0.1 元是 1 角，1 角就是 0.1 元。

师：如果用一张长方形纸当作一元，你能表示出0.1 元吗？

（学生拿出长方形纸，试着涂色表示。 ）

师：（展示学生作品）为什么平均分成十份？

展示不同分法的“0.1 元”，比较。

师：这几种分法虽然不同，但都能表示0.1 元，为什么？

生：1 元=10 角。 把 1 元平均分成 10 份，每份就是 1 角，也就是 0.1 元。

师：这样的图，还记得在学习什么的时候用到过吗？ 看着这个图，你想到了哪个分数？

片段二 “这个长方形的作用真大呀！ ”——在类比中沟通

师：这个长方形真有用！ 利用它，我们表示出了0.1 元。 你还能表示出其他不同的价钱吗？ 这回我们不画了，就来说一说。

（生自由地说出0.3 元、0.7 元……）

生：把 1 元平均分成 10 份，3 份是 3 角，是 0.3元，也是元。

……

师：我们来仔细地看一看这些小数和分数。竖着看，所有的小数有什么相同的地方？

生：都是零点几的小数。

师：分数又有什么相同的地方？

生：都是十分之几的分数。

师：再横过来一组组比较一下，小数和分数有什么关系呢？

生：我发现零点几就是十分之几，十几分之就是零点几。

师：刚才，我们涂了长方形的一部分，得到的钱数与1 元比，谁大？

生：1 元大，零点几元小。

师：如果我们把长方形涂满，表示多少钱？

（出示：10 个（ ）是 1 元。 ）师：这句话的括号里填什么呢？ 还可以怎么填？师：如果这个长方形表示“1”，那么平均分成10份，一份是多少？ 那多少个0.1 是1 呢？

生：10 个 0.1 是 1。

师：刚才我们了解了书签的价格，现在再来看看橡皮的价格。 （1.2 元）

师：如果仍然用一个长方形表示1 元，那么1.2元如何表示？

生：一个长方形涂满就表示1 元，那么另一个长方形平均分成10 份，涂两份就表示0.2 元，合起来就是1.2 元。

师：生还有一种文具——钢笔，它的价格是3 元8 角。用小数表示是多少元？如果还想用1 元的长方形去表示，需要几个？ 怎么涂色？

片段三 “还能表示什么呢？ ”——在应用中改造

师：同学们，刚才我们在价格中认识了什么是小数。 除了这个，小数还能用在其他什么地方呢？ 我们还是从这个“神奇”的长方形开始。

（出示：长方形被慢慢拉长，压扁。 ）

师：你们看，这像什么？ （米尺）

师：对。 如果把这个长方形看作1 米，你能在括号里填上合适的数吗？ 试试看。

师：有了这个米尺，不仅可以测量出刚才所填的一些长度，还能测量更长的物体。

（出示一根彩带）

师：这根彩带长度超过了1 米，怎么测量？

生：分成几段来量。

生：再拿几把米尺来量。

师：还有不同的方法吗？（课件演示：如果两米不够，还可以再接一根米尺，再不够还可以再接……）

师：现在，这个长方形又变窄变窄，当宽变成“0”的时候，它就变成了一条线段。

出示：

师：这儿为什么是0.1？

（课件：这条线段继续延伸，成了一条带方向的直线。 ）

师：你能把方框里所缺的数填起来吗？

师：假如这条直线继续延伸，还会出现哪些小数？

片段四 “为什么要学习小数？ ”——在反思中拓展

师：刚才有人提到：零点几就是十分之几。的确，小数和分数关系很紧密。 这儿有一个分数：（如图），你能用小数来表示吗？

生：0.3。

师：那可不可以转化成十分之几的分数，再写成小数呢？

生：(思考片刻后)0.6。

生借助图形讲述：把这个长方形中的5 份，每一份再平均分成2 份，一共有10 份。 原来的3 份就变成了6 份。 十分之六就是0.6。

师：以后我们就会知道，任何一个分数，都可以用小数表示。

师：小数与分数关系紧密，那小数跟整数有没有相通的地方呢？

（出示：10 个一是十，10 个十是百， 十个百是千……）

师：往上写越来越大，那反过来，10 个什么是1？

生：10 个 0.1 是 1。

师：那下面一句，可能是什么呢？ 10 个什么是0.1 呢？

板书：10 个“？ ”是 0.1。

师：“？ ”究竟是什么数？ 我们今后会学习到。

师：请你看看这几个式子，是不是很像？ 有什么共同特征？

生：都是满十进一。

【教后反思】

一、好的教学必须是对学生经验的合理改造

本课教学中，首先创设学生熟悉的购物情境，激活学生关于小数认识的已有经验。 通过在代表“1元”的长方形中表示出“0.1 元”，学生对0.1 元的已有经验被往前推进了一步， 在动手操作当中 “平均分”的意识渐渐浮现。 至此，揭示“0.1 就是”的时机已经成熟。

为了消除“小数”就是“小”的数的负面经验，课上我们设计了这样的环节： 如果仍然用一个长方形表示1 元，那么1.2 元如何表示？ 学生会想到：一个长方形涂满就表示1 元， 那么另一个长方形平均分成10 份，涂两份就表示0.2 元，合起来就是1.2 元。借助长方形的直观刺激，学生就能够清醒地意识到：确实存在比1 大的小数。教师趁热打铁，引导学生继续表征：钢笔的价格是3 元8 角。用小数表示是多少元？ 如果还想用1 元的长方形去表示，需要几个？ 怎么涂色？这样的课堂教学，在学生积累数学活动经验的同时，真正消除已有经验的负面影响，成功实现了原有经验的正迁移。

二、好的教学必须是对教学内容的智慧加工

备课过程中，我们思考的另一个问题是：怎样引入新课比较妥帖？

教材由量课桌的长、宽开始，先用分米表示，再借助米尺上的“分米”刻度线，唤起学生“1 米=10 分米”的已有经验，实现“5 分米→米→0.5 米”的联结。 这样处理的好处是保证了较好的直观效果 （直尺），但是，我们经过认真推敲，觉得这种引入的方法存在不足： 一是测量工具直尺上的刻度线不是只有“十等分（分米）线”，并不一定能够促成“十分之几”关系的建立；二是相对于元和角这些价格单位来说，长度单位并不为学生所熟知， 学生更熟悉的是元和角的十进关系；三是我们觉得，类似于米还可以写成0.5 米”这样的话不应该由教师“奉送”给学生，要让他们自己去探求、去感悟。 于是，我们决定从商品价格引入， 也就有了开头学生在表示1 元的长方形中表征0.1 元的实践活动。

为了把学生的视线从价格中转移出来， 我们巧妙地借助“长方形”这个直观媒介，让它经历了“1 元（10 个 0.1 元）”→“1 米 （10 个 0.1 米）”→“1 （10 个0.1）”的角色转变，学生对小数的认识随之也在不断深化：小数不但能够表示价格，还能够表示长度，更代表纯粹的数；小数并不一定比1 小；小数的个数是无限的。

三、好的教学必须是对学生困惑的深度回应

每学习一个新知识前，学生都会有这样的疑惑：为什么要学？ 其实这也是教师在备课时应该考虑的问题。 实事求是地说，由于学生认知特点所限，很多时候这些疑惑没有办法给出令学生满意的答案。 但是，我们可以考虑一种变通的办法：把新知识纳入学生已有的认知系统， 让学生在新旧知识的融合中获得些许感悟，也许学生仍然心存疑虑，但是他们一定会有新的发现，更可能激起新的思考，而这正是指引他们不断探究新知识的动力。

本课中，教师对学生的疑惑没有回避，而是主动出击，正面应对：知道十分之几可以写成零点几，那么能用小数来表示吗？ 学生刚刚建立起来的有关小数的认知平衡被打破，转而思考：不是十分之几的分数能不能用小数表示？借助于直观图，通过平均分成功地解决了这一难题， 在更高层面上重新建立了认知平衡。