刍议轻质模型的运动与牛顿运动定律间的关系

徐宾

摘 要： 理想化的物理模型是运用科学物理思想方法，忽略次要因素，突出主要因素而建立起来的，如质点、点电荷、轻质物体等。这些理想模型以其自身独有的特点突出物理过程的主要影响因素，清晰反映物理规律。在教学与科学研究中已成为不可替代的要素。本文由教学心得刍议轻质模型的运动与牛顿运动定律间的关系。

关键词： 轻质模型 运动 牛顿运动定律 关系

一、常规教学中对轻质模型与牛顿运动定律关系的误解

“轻质”模型是中学物理教学中的常见模型。教学中，不少物理老师将其特点归纳为以下几点：

（1）质量可忽略的理想化物理模型；

（2）当其不受力或受力平衡时满足牛顿第一定律，处于平衡状态；

（3）由牛顿第二定律可知，其所受外力不为0时将获得无穷大的加速度。

笔者认为以上对轻质模型的认识存有不妥。现从一道江苏高考题说起：

实例：倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上如图（1）所示，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为Μ，m（Μ>m）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有（ ）

图（1）

A.两物块所受摩擦力的大小总是相等的

B.两物块不可能同时相对绸带静止

C.Μ不可能相对绸带发生滑动

D.m不可能相对斜面向上滑动

分析：本题考查受力分析及综合推导能力。绸带是轻质模型，受到Μ，m的摩擦力都应和绸带的张力大小相等，因而两物块所受摩擦力大小相等。由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则Μ不可能相对绸带滑动，否则将会出现f ≠f 。对本题，若α较小，则可有f≤μmgcosα，两物块相对绸带静止，但具有加速度a：Mgsinα-mgsinα=（M+m）a

若α较大，可有f>μmgcosα，则M与绸带一起下滑，m相对绸带下滑。

由本题可以看出，无论物块M，m以何种情况运动，均具有以下特点：

（1）M，m与绸带间的摩擦力相等，即f =f ；

（2）M及绸带一定会以共同加速度一起运动，绸带不可能有无穷大加速度。

拓展：在上题基础上若将斜面改为水平面：如图（2）光滑水平面上铺放足够长的绸带，质量为M，m的物块放在绸带上（Μ>m），现给M一水平向左的推力F，两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。若逐渐增大F，则M，m及绸带的运动情况必然有：

图（2）

（1）若力F不太大，M、m及绸带将以某一加速度a一起加速运动，M、m与绸带摩擦力为静摩擦力且相等，f ′=f ′。

（2）随着F的增大，m与绸带间最大静摩擦力μmg将不足以为m提供足够大的加速度，m相对绸带滑动，M仍与绸带一起加速运动，但仍有f ′=f ′且等于绸带的张力。

启示：

（1）轻质绸带在受力平衡条件下并未处于平衡状态，其不完全符合牛顿第一定律描述的结果；

（2）轻质绸带尽管受力平衡，但其仍具有加速度，表明其亦不满足牛顿第二定律，更不适合牛顿第二定律所描述的：“物体加速度的大小跟它受到的作用力大小成正比，跟其质量成反比。”

二、对轻质模型运动的新认识

轻质模型是一种特殊的理想模型，它具有独特的性质：它如同“轻功”的化身拥有“无尽”的自由，但又因其不具质量而总是处于被动，随时又表现出极具依赖性。因为它可以在受到平衡力的情况下既可表现为匀速运动或静止状态，又可处于非平衡状态，但当其受到外界影响时，它会随时改变自己的运动状态，不需要反应时间与过程，随时满足外界的需求。无法想象它受力不为0的情景，也从未有这种现象的发生。

在教学中认清轻质模型的特点，理清其与牛顿运动定律的关系可促进学生对含有轻质模型问题的把握与理解。

例1：（2012·江苏·14）某缓冲装置的理想模型如图（3）所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f，轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车若以速度v 撞击弹簧，将导致轻杆向右移动 。轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。

（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；

（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度v 。

图（3）

分析：弹簧与杆均属轻质模型，且相连。当弹簧压缩量为x时：若kx

由分析可知：本题中轻杆与轻弹簧是在所受合力为0条件下启动与减速，直至停下。学生需明确“轻质模型的运动状态发生变化时，无需合外力提供其加速度，它即会按照外界需求运动”。

例2：（2014.合肥第二次质量检测）如图（4）所示，质量为M，倾角为θ的斜面体A静止在光滑的水平地面上，现将一质量为m的小滑块B无初速的放在A的光滑斜面上后，A相对地面加速度为a，重力加速度为g。下面给出a的四个表达式，其中只有一个是合理的。你可能不会求解A相对地面的加速度，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，a的合理表达式为（ ）

A.a= g B.a= g

C.a= g D.a= g

图（4）

分析：本题关于a的表达式原本是可以常规推导的，但对学生有关力与运动的知识要求较高，题目中明显意指学生不要按照常规推导a的表达式，只需要进行一定的物理分析即可做出判断。这种题型考查学生对综合知识的灵活运用，不拘泥于常规思维，以物理思维为前提，以特殊情况、临界状态、极限点等为突破口，即可轻松找到合理选项。

本题中物块质量为m，斜面质量为M，水平面光滑。若学生能对题设条件合理延伸至m>M的情况，即：与物块相比，斜面是轻质的，问题可迎刃而解。

若m>M，则物块下降过程中，斜面必然后退，然而由于斜面是轻质模型，其加速度无需力提供，物块下降过程对斜面作用力为0；反之，斜面对物块作用力也为0。于是物块属自由落体运动，加速度为g，而斜面则按照物块的“需要”向右加速运动。当物块下落高度为h时如图（5），则斜面将向右运动x= ，且两者位移分别满足：

h= gt ，x= = at

图（5）

由以上两式联立可得：a= 。

于是，在A、B、C、D选项中，在满足m>M时，只有C项符合a= 。

结语

理清轻质模型与牛顿运动定律间的关系，熟悉其性质特点，对学生分析、解决实际问题有重要意义，故需向学生明确以下几点：

（1）轻质模型是不计质量的理想化物理模型；

（2）轻质模型会出乎牛顿第一定律的意外，在不受力或合力为0时也能处于非平衡状态；

（3）轻质模型不遵从牛顿第二定律中关于“加速度的大小与所受的力成正比”的表述，其获得加速度不需要力提供，它会按外界的需求做相应的运动。