基于宏微观耦合模型的城市道路交通流在线估计

何兆成，朱依婷，黄鹏元

（1.中山大学 东莞研究院智能交通工程中心,广东东莞523000；2.中山大学 工学院 智能交通研究中心，广州510006）

基于宏微观耦合模型的城市道路交通流在线估计

何兆成*1,2，朱依婷1，黄鹏元1

（1.中山大学 东莞研究院智能交通工程中心,广东东莞523000；2.中山大学 工学院 智能交通研究中心，广州510006）

实时可靠的交通流估计是城市交通管理与控制的基础.宏观的MCTM模型不能获取引道路段的微观信息,微观的Paramics仿真则需路网OD的准确估计,为避开单一模型使用的缺陷，本文提出建立宏微观耦合模型.在模型估计的单位间隔内，先利用MCTM估计基本元胞有效密度和引道元胞初步密度，并在接口处计算仿真发车数量；再转用Paramics进行引道微观仿真，利用仿真检测数据计算交叉口排队长度和引道元胞有效密度，取代初步密度，作为下一个间隔计算的初始输入,实现交通流的在线估计.仿真中,为符合转向需求实时变化特性，建立基于约束卡尔曼滤波的转向需求估计模型，实时更新单位间隔的转向需求.实例分析结果表明，宏微观耦合模型满足城市道路交通流在线估计要求.

城市交通；宏微观耦合模型；约束卡尔曼滤波;MCTM；Paramics

1 引 言

1994年Daganzo[1]提出宏观的元胞传输模型（CTM）.模型把道路划分为多个等长元胞，利用简化的LWR动力学模型来更新元胞的交通流状态，并可以根据不同形式的路径连接，建立合流和分流模型[2]，对非饱和、饱和乃至过饱和交通状态均有良好的描述效果.2003年Munoz[3]提出改进元胞传 输 模 型 MCTM（Modified cell transmission model），实现对元胞的非等长划分，增强了CTM模型的实用性，并引入密度作为交通状态指标，计算路段元胞的密度.

1998年Quadstone开发的Paramics微观仿真模型，可细化至各个车道上车辆个体的运动，在微观信息描述上有突出优势.2005年庄焰和胡明伟[4]提出利用Paramics应用程序接口（API），编制能够模拟智能交通系统（ITS）控制和诱导策略的插件，嵌入仿真模块，实现了对多种ITS控制和策略的模拟.

采用的单一尺度的交通流模型估计道路交通流无法规避模型自身的缺点，并缺乏对模型的拓展和改进，因此国内外研究者提出了多尺度耦合的理念，如2003年，Liang SHI[5]等提出的高速公路宏微观交通流模型，耦合CTM模型和车辆跟弛模型实现对高速公路交通动态的宏观描述和复杂交通行为的微观描述，实验证明其优于METTANET模型，可用于交通流预测.2011年，Emmanuel Bourrel[6]等基于LWR理论建立混合模型，耦合交通流宏观和微观表现，结果表明，模型对拥堵传播和顺畅行驶的交通流均具有良好的描述性能.

信号交叉口是城市路网中的重要控制点，由于受到信号方案控制和车辆换道、转向等微观行为的影响，引道路段的车辆运行情况复杂，需获取微观信息以作进一步的交通流估计.传统Paramics微观仿真描述细致，但需进行路网OD估计，难度大大增加，宏观MCTM模型计算简单，但无法获取微观信息，不能保证引道交通的估计精度，所以本文提出建立宏微观耦合模型，将时间离散成多个单位间隔，在接口处实时控制仿真发车以避开OD估计，分别利用MCTM模型和Paramics更新基本路段和引道路段密度以保证估计精度，并通过多个间隔的迭代计算实现道路交通流的在线估计，最后的实例分析结果也验证了耦合模型的估计精度良好，满足交通流估计的要求.

2 宏微观耦合模型的构建原理和方法

城市道路可分为引道路段和基本路段.引道路段[7]是车辆通过交叉口前，由于受交叉口前的车流组织的影响而导致车辆以不同于基本路段状态行驶的路段区域，其划分长度应当超过交叉口的最大排队长度.

MCTM模型可将路段划分成非等长的子元胞集合，研究中将基本路段划分为基本元胞，同一位置的不同车道定义为同一个元胞，将引道路段划分为引道元胞，如图1所示，根据左、直和右的不同转向在引道分别建立引道子元胞，基本路段和引道路段之间的元胞定义为接口元胞.

图1 城市道路的元胞Fig.1 Cells of the urban road

如图2所示，单位步长T内，先利用MCTM模型进行基本元胞密度的有效估计和引道元胞密度的初步估计；再基于约束卡尔曼滤波估计交叉口转向需求,MCTM估计结果输入接口处的流量传输模型，然后计算微观仿真实时发车数量，避开OD矩阵估计，编写发车插件控制仿真发车，开始引道元胞的微观仿真；最后利用数据获取插件得到引道微观信息，计算交叉口排队长度，计算引道元胞和子元胞的有效估计密度，取代初步估计密度，作为下一个步长计算的初始输入，保证交通流估计在线进行.

图2 宏微观耦合模型在线估计交通流的研究框架Fig.2 Research framework of online traffic flow prediction with macro-micro model

2.1 MCTM模型计算

MCTM模型[3]可以根据不同路段长度建立不同长度的元胞，如图3所示.但划分的元胞长度不能小于车辆在一个时间步长内以自由流的速度通过的距离 Lc(m)，为避免元胞划分长度过大，MCTM模型计算有一个更小的迭代步长tm，计算结果根据耦合模型更新步长T进行统计后被利用.

图3 MCTM模型的元胞Fig.3 Cell of the MCTM

MCTM模型的计算满足流量守恒定律，元胞的密度可表示为

式中 qi(t)为第t个迭代步长，驶入元胞i的流率(veh/s);Di(t)在第t个迭代步长，元胞i的密度(veh/m);tm为MCTM模型的计算迭代步长(s); li为元胞i的长度(m)；v为自由流车速(m/s)，T为拥堵传播速度(m/s)；Dij为元胞的拥堵密度(veh/m)，Qmax为元胞的最大流入率(veh/s).

2.2 接口耦合

传统微观仿真需进行路网OD估计，OD估计的准确性对仿真精度的影响很大，所以需要大量的实际调查数据和校准工作，难以实现交通流在线估计.研究在接口处建立流量传输模型，实时计算单位步长的仿真发车数量，避开OD估计，可更好地模拟出交通流到达的随机性.

微观仿真发车间隔与耦合模型计算间隔T同步，第k个步长内，实际驶入引道子元胞(n，R)～(n，L)的车辆数C(k)=(kL,kT,kR)T将作为不同转向的发车数，实际驶入各引道子元胞车辆数与接口元胞车辆数、引道元胞车辆数和元胞的最大流入量有关，可表示为

式中 Dn-1(k)为第k个步长，接口元胞的密度(veh/m)；Dn(k)为第k个步长，引道元胞整体密度(veh/m)；Dnjam为第k个步长，引道元胞的堵塞密度(veh/m)；Uˆ(k)为第k个步长,初步估计的转向需求.

假设单位步长为k时，元胞的密度表示为D(元胞编号，k)，各个引道子元胞的密度分别表示为D(nL，k)、D(nT，k)和 D(nR，k)，单位步长内MCTM和接口的计算流程如图4所示.

2.3 Paramics微观仿真

仿真在引道各车道上设置检测器，通过插件统计每秒钟引道路段上的车辆数和停车数，计算每个引道子元胞的有效密度和最大排队长度.车辆分向驶出交叉口的出口车道上也设置有检测器，记录当前步长的左、直、右的转向车辆数，计算实测转向需求，修正初步估计的转向需求，得到当前步长的最优转向需求.单位步长内Paramics仿真的计算流程如图5所示.

图4 单位步长内MCTM和接口的计算流程Fig.4 The calculation process of MCTM and interface in interval

图5 单位步长内Paramics仿真的计算流程Fig.5 The online simulation process of Paramics in an interval

2.4 基于约束卡尔曼滤波的转向需求估计模型

传统仿真只设置一组固定的交叉口转向需求，而实际交通流运行中，出于多种随机因素影响，局部时间段内的转向需求不可能严格遵循一组固定比例，会有随机的波动变化，所以本文提出建立基于约束卡尔曼滤波的转向需求估计模型，单位步长T内确定一组实时的转向需求.

定义转向需求向量 U=(L,T,R)T为（依次表示左、直、右）为系统的状态变量，仿真发车时间步长作为转向需求更新步长，模型中的状态转移矩阵均设为常数.

由于每个时间间隔的长度相对较短，认为当前间隔的转向需求在前一间隔转向需求的基础上做随机偏移，因此可以假定转向需求的变化服从随机漫步模型，即系统的状态方程为

在仿真中，根据检测器测量的转向流量可以计算出一组实测转向需求，检测器的数据本身也存在误差，系统的量测方程表示为

式中 U(k|k-1)为k步长的初步估计值；U(k-1)为(k-1)步长的最优估计值；Z(k)为k步长的观测值；Ur(k)为k步长的仿真实测值；w(k)和v(k)分别为系统过程噪声和观测噪声，相互独立，服从正态分布，系统过程噪声的协方差矩阵为Q，观测噪声协方差矩阵为R.

（1）时间更新方程.

应用式（4），初步估计转向需求；

计算初步估计协方差矩阵：

（2）状态更新方程.

计算增益矩阵：

计算最优转向需求：

计算最优估计协方差矩阵：

式中 I为单位矩阵.

由卡尔曼滤波线性无偏最小方差估计的意义，以及转向需求非负约束和等式约束条件，可以建立如下的最优化模型[8]：

采用拉格朗日乘子法求解不等式约束的卡尔曼滤波，可以得到：

采用均方误差最小法推导等式约束下的滤波值[9]，在满足不等式约束条件下同时满足等式约束ˆ=D的滤波值ˆ和的关系：

式中 B是设计矩阵；D是常向量.

3 实例分析

3.1 路段描述和参数设置

实例选取广州市花地湾—浣花东交叉口的花地湾大道作为研究路段，实地调查路段密度，将耦合模型实时估计密度与实际密度进行对比和分析，验证模型估计精度.如图6所示，研究路段全长约425 m，由基本路段和引道路段两部分组成，基本路段长约305 m，引道路段长约120 m.路段共有5个车道，一个专用左转车道，三个直行车道和一个右转车道.信号交叉口处的交通流通行受到定时信号方案的控制，具有周期性的特点.

图6 研究路段示意图Fig.6 Research road diagram

此路段限速为50 km//h,MCTM模型计算的迭代步长t=6 s，在研究路段建立4个非等长元胞和2个虚拟元胞，基本路段由元胞(1)、(2)、(3)组成，其中元胞(3)为接口元胞；引道元胞中(4，L)为左转引道，(4，T)为直行引道，(4，R)为右转引道；虚拟元胞为起点元胞（0）和终点元胞（∞），各元胞参数如表1所示.

表1 研究路段中各元胞参数Table 1 Cellular parameters of research road

3.2 实验数据分析

研究时段为2013年6月7日下午16:20至17:40，此时段内交叉口信号周期为180 s,路段行车方向的绿灯时间为60 s.实地调查路段上下游的输入输出流量和元胞的流入流出量，设定实验边界条件，计算路段的实际密度，并观察上下游流量在局部时间内的稳定性.设定单位更新步长T=240 s，初始转向需求ˆ=(0.186,0.656,0.158)T，统计每个步长内估计密度与实际密度误差，计算平均绝对误差和均等系数，结果如表2所示.

表2 基于宏微观耦合模型的元胞密度估计分析（veh/m)Table 2 Analysis of predicted cell density based on macro-micro model

基于耦合模型估计的基本元胞(1)～(3)密度均值与实际密度均值的偏差小，平均绝对误差普遍小于0.01，均等系数普遍接近于0.9，表明预测结果令人满意.引道元胞(4)和引道子元胞(4，L)～(4，R)的估计密度均值与实际均值的偏差也较小，平均绝对误差普遍低于0.03，均等悉数普遍大于0.80，(4，R)密度的估计偏差略差于理想值，但仍在可接受范围内，由平均绝对误差和均等系数两项评价指标可以验证耦合模型满足在线估计道路交通流的精度.

图7 基于耦合模型的引道估计密度与实际密度对比Fig.7 Comparisons of predicted approach density and true value based on m-m model

图8 基于纯MCTM的引道估计密度与实际密度对比Fig.8 Comparisons of predicted approach density and true value based on MCTM

分析耦合模型和纯MCTM模型的估计误差，两者对于基本元胞的估计结果相差小，对于引道估计的对比如图7、图8所示，在20个单位间隔的比较中，耦合模型的估计的平均绝对误差为0.027 0,平均绝对相对误差为12.2%，纯MCTM模型估计的平均绝对误差为0.055 3,平均绝对相对误差为23.2%，表明耦合模型对引道的估计精度优于纯MCTM模型.因为纯MCTM模型成立的前提是每个元胞内的交通密度均匀分布，但引道受到交叉口信号控制和转向需求的影响，各车道运行情况相异，元胞密度不会趋于均匀，而耦合模型转用Paramics捕捉车辆在引道行驶的微观行为，并基于车道进行密度计算，更符合实际交通流运行，所以对引道密度估计更为准确.同时耦合模型可根据仿真数据获取交叉口不同转向的最大排队车辆，作为判断交叉口阻塞程度的指标，如图9所示.

图9 交叉口最大排队长度Fig.9 The largest queen length of the intersection

耦合模型中，基于约束卡尔曼滤波实时估计交叉口转向需求，估计值与实际值的比较结果如表3所示.估计需求与实际需求的偏差较小，直、左和右的平均绝对误差都小于0.06，均等系数都大于0.82，满足估计精度的要求，可较好地模拟转向需求的实时变化.

表3 基于约束卡尔曼滤波的转向需求估计分析Table 3 Analysis of forecast traffic turning demand based on constrained Kalman filter

4 研究结论

（1）MCTM模型可以快速估计基本路段密度，但不能获取引道微观信息,Paramics微观仿真描述细致，但整体路网仿真则需进行路网OD估计，难以对交通流进行在线估计.采用单一尺度的交通流模型估计道路交通流无法规避模型自身的缺点，所以本文基于多尺度结合的理论，提出建立宏微观耦合模型，避免传统微观仿真的路网OD估计，并离散时间进行迭代计算，分别利用MCTM模型和Paramics仿真实时估计基本路段密度和引道路段密度，保证估计的精度，并实现道路交通流的在线估计.在实例分析中，分别利用宏微观耦合模型和纯MCTM模型估计道路交通流，以元胞密度作为对比指标，分析两者模型估计的绝对误差和绝对相对误差，发现耦合模型估计数据与实际数据拟合度好，并且比MCTM模型更好，说明耦合模型满足交通流模拟和估计的要求，并在精度上优于纯MCTM模型.

（2）交叉口转向需求是微观仿真的重要输入，为了符合转向需求在局部时间内也会随机变化的特性，模型依据划分的单位间隔，利用约束卡尔曼滤波实时估计交叉口转向需求.在实例分析中，对比分析了估计需求和实际需求的平均绝对误和均等系数，结果均表明该方法估计的精度良好，能够较好地模拟实时变化的转向需求，可应用于道路交通流的在线估计.

[1] Daganzo C F.The cell transmission model:A dynamic representation of highway traffic consistent with the hydrodynamic theory[J].Transportation Research Part B,1994,28(4):269-287.

[2] Daganzo C F.The cell transmission model,part II: Network traffic[J].Transportation Research Part B, 1995.29(2):79-93.

[3] Munoz L.Traffic density estimation with the cell transmission model[C].In Proceedings of the 2003 American Control Conference,Denver,Colorado,USA, 2003,3750-3755.

[4] Zhuang Y,Hu M W.Application of microscopic traffic simulation software PARAMICS on ITS modeling and evaluation[J].Journal of System Simulation 2005,17(7): 1655-1659.

[5] Liang S,Li G Z.A hybrid macro-microscopic model for real time freeway traffic simulation[C].ICTIS©ASCE, 2011,Beijing.

[6] Emmanuel B,Jean B L.Mixing micro and macro representations of traffic flow:a hybrid model based on the LWR theory[C].France 82th Annual Meeting of the Transportation Research Board,Washington,D.C., 2003：12-16.

[7] Hu X J,Wang W.Urban traffic flow prediction with variable cell transmission model[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2011,10(4):73-78.

[8] 何兆成,余志.城市道路网络动态OD估计模型[J].交通运输工程学报,2005,5(02):96-97.[HE Z C,YU Z. Dynamic OD estimation model of urban network[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2005,5(02):96-97.]

[9] 刘杰,宋迎春.附等式约束的卡尔曼滤波算法研究与应用[D].大地测量学与测量工程,2011：42-47.[LIU J,SONG Y C.Research and application of Kalman filter algorithm with equality constraint[D].Geodesy and Surveying Engineering,2011：42-47.]

Online Prediction of Urban Traffic Flow Based on Macro-micro Model

HE Zhao-cheng1,2,ZHU Yi-ting1,HUANG Peng-yuan1
(1.Research Center of Intelligent Transportation System,Institute of Dongguan,Sun Yat-sen University,Dongguan 523000, Guangdong,China;2.Research Center of Intelligent Transportation System,School of Engineering,Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006,China)

The reliable and real-time traffic flow prediction is the foundation of traffic management and control in urban traffic.It is difficult for a modified cell transmission model(MCTM)to obtain micro information of the approach section,and also for Paramics simulation model to estimate accurate OD matrix of the whole road network.So a macro-micro model is proposed to keep online traffic flow prediction away from those defects.In unit interval of the prediction,it uses MCTM to predict effective density of basic cells and initial density of approach cells firstly.Then it establishes an interface to calculate simulation vehicle number and uses Paramics for a micro simulation of approach section.The simulation data is used to predict queue length of the intersection and effective density of approach cells to replace the initial ones to be initial input in next interval.During the simulation,a turning traffic demand prediction model based on constrained Kalman filter is established to get the real-time turning traffic demand in unit interval.The simulation analysis indicates the macro-micro model meets the requirements of online traffic flow prediction in urban traffic.

urban traffic;macro-micro model;constrained Kalman filter;MCTM;Paramics

2014-05-04

2014-08-12录用日期：2014-09-15

东莞市智能交通信息处理及服务关键技术与应用示范（2012B010900012）；新能源汽车应用示范监控平台研发和东莞交通信息服务示范（201201B3-0400）；广州市科技计划项目资助（2011J2200092）.

何兆成（1977-），男，广东梅县人，副教授，博士. *

hezhch@mail.sysu.edu.cn

1009-6744（2014）06-0079-07

U491.1

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