模糊矩阵模糊测度与积分

赵志青，马生全，雷依蕾

（海南师范大学信息科学技术学院，海南海口571158）

模糊矩阵模糊测度与积分

赵志青，马生全，雷依蕾

（海南师范大学信息科学技术学院，海南海口571158）

多点多元化综合分析评价问题，一直备受人们的关注，矩阵大大的提高了这方面的分析处理水平，尤其是模糊矩阵的给出，将多点多元化问题中的模糊问题得到了很好的解决，但是如何来对多点多元化问题进行最后综合评价成为了研究的重点，文章在模糊矩阵的基础之上给出了模糊矩阵模糊测度，研究了其性质，并且最后给出了基于模糊矩阵模糊测度的积分，为多点多元化问题的有效综合评价奠定了一定的基础.

模糊矩阵；模糊测度；可测函数；综合评价

矩阵是现代数学分析中常见工具，也常见于统计分析中.在物理电子学科中，矩阵的应用范围包括力、热、电、光和量子等物理学科；尤其在图像识别中，矩阵的出现大大的提高了图像识别的精准度，模糊矩阵的给出将多元化的模糊信息处理问题得到了初步的解决，尤其在图像识别中，大大的提高了图像的识别能力，模糊矩阵也就成为了热点，在多点多元化的问题中，如何来实现整体综合评价，这就需要有相关测度来进行评价，本文在模糊矩阵的基础之上给出了基于模糊矩阵模糊测度，并且研究了其相关性质，最后在其基础之上给出了基于模糊矩阵模糊测度的模糊积分，为多点多元化评价分析问题奠定了基础.

1 预备知识

定义1[1]矩阵其中，则称R为模糊矩阵，rij为模糊矩阵的元素.

定义2[1]设A,B∈Fm×n，其中，B=，则有：

定义3[2]设，定义一个实值函数，它满足以下三个条件：

定义4[3]设为矩阵范数

定义5[2]设模糊矩阵序列，其中，当时，称收敛，并称矩阵为的极限，或称收敛于A，记为或，不收敛的模糊矩阵序列称为发散的.

定义6[4]设，记

λ截矩阵Fλ表示λ截关系，即

截矩阵必是布尔矩阵.

定义7[5]设，称为一个σ代数，如果具有性质：

2 模糊矩阵模糊测度

（相应地，Bn⊂A）且，都有

3 可测模糊矩阵函数

证明由自连续和零可加的定义即知.

4 可测模糊矩阵函数的积分

定义

证明由矩阵性质及极限和积分的运算性质可得.

5 小结

模糊测度和模糊积分以及模糊复值测度和模糊复值积分都有着良好的应用背景，他们在综合评价问题、工程问题、人工智能、机器学习、模式识别、信息融合等领域都有广泛的应用，本文所给出的模糊矩阵模糊测度和模糊矩阵模糊积分将是他们的一个更大更宽的推广，为多点多元化问题的综合评价做出了一定的基础.

[1]杨伦标,高英仪.模糊数学原理及应用[M].3版.广州：华南理工大学出版社,2001：90-94.

[2]程云鹏,张凯院,徐仲.矩阵论[M].3版.西安：西北工业大学出版社,2006：122-125.

[3]王立社.模糊值模糊测度的完备化[J].模糊系统和数学, 2001,15(4)：66-70.

[4]刘彦奎.Fuzzy向量测度及其积分[J].河北大学学报,1995, 15(1)：44-47.

[5]马生全.模糊复分析理论基础[M].北京：科学出版社,2010：116-165.

责任编辑：毕和平

Fuzzy Matrix Fuzzy Measure and Its Integral

ZHAO Zhiqing，MA Shengquan，LEI Yilei
（College of Information Science and Technology，Hainan Normal University，Haikou 571158，China）

The comprehensive ɑnɑlysis ɑnd evɑluɑtion of multipoint ɑnd diversificɑtion hɑs

extensive ɑttention. Mɑtrix hɑs improved the ɑnɑlysis level greɑtly,especiɑlly the given fuzzy mɑtrix well solved the fuzzy informɑtion processing problems of multipoint ɑnd diversificɑtion,but how to comprehensively evɑluɑte the problem of multipoint ɑnd diversificɑ⁃tion hɑs become ɑ focus of reseɑrch.Bɑsed on the fuzzy mɑtrix,this pɑper gɑve the fuzzy mɑtrix fuzzy meɑsure,studied its properties,ɑnd gɑve the integrɑl bɑsed on fuzzy mɑtrix fuzzy meɑsure,which lɑid ɑ certɑin foundɑtion for the problem of comprehensive ɑnɑlysis ɑnd evɑluɑtion of multipoint ɑnd diversificɑtion.

Fuzzy mɑtrix；fuzzy meɑsure；meɑsurɑble function；comprehensive

O 159

A

1674-4942（2014）03-0246-03

2014-04-07

国家国际科技合作专项基金项目（2012DFA11270）