基于改进的Kolsky模型波场延拓公式的纵波Q值、横波Q值估计

冯 晅，张 瑾，刘 财，张 艳，王彦国

1.吉林大学地球探测科学与技术学院，长春 130026 2.东华理工大学核工程与地球物理学院，南昌 330013 3.吉林大学地球科学学院，长春 130061

基于改进的Kolsky模型波场延拓公式的纵波Q值、横波Q值估计

冯 晅1，张 瑾2，刘 财1，张 艳3，王彦国2

1.吉林大学地球探测科学与技术学院，长春 130026 2.东华理工大学核工程与地球物理学院，南昌 330013 3.吉林大学地球科学学院，长春 130061

描述地层吸收作用的品质因子Q作为PP波和PS波联合反演中的一个重要物理参数，对地下岩石物性参数及油气预测起着重要的作用。以改进的Kolsky模型波场延拓物理机制为理论基础，结合Zhang和Ulrych提出的计算层旅行时方法，提出了基于改进的Kolsky模型波场延拓公式的纵波Q值、横波Q值估计方法。该方法是通过不同记录道间振幅谱比对数与频率的线性回归估计出一系列的Q值，然后通过筛选、平均处理得到各层位的Q值。模型试验中，估计出的P波、PS波Q值与理论Q值误差均小于2%，这表明了该方法估计Q值的正确性和估计结果的准确性。将本文方法应用于实际地震资料中，获得了合理的P波Q值估计结果。

改进的Kolsky模型；Q值估计；振幅谱比；线性拟合

0 引言

随着多波多分量地震勘探技术的发展，PP波和PS波联合反演日益得到人们的重视，这种联合反演可以提高从多波地震数据中预测弹性阻抗及岩石物性参数的准确性，最大限度地消除利用单纯纵波勘探预测结果的不确定性，提高复杂隐蔽性、非均质气藏勘探开发的成功率[1]。品质因子Q值作为PP波和PS波联合反演的一个重要物理参数，对于岩石物性参数(如渗透率、孔隙度)及油气含量的预测起着重要的作用。

前人研究表明：在干燥岩石中，纵波Q值(QP)和横波Q值(QS)均较大(能量衰减较小)，且有QP/QS≈0.5[2-4]；但在双相介质中，QP和QS均较小(能量衰减较大)，如在含气砂岩中，51[4-8]。因此，对纵波、横波Q值的准确估计有利于提高地下岩石物性参数估计的正确性及油气含量预测的准确性。

目前，利用地震资料估算Q值的方法可分为时间域方法、频率域方法及时频域方法等[9]。1974年，Gladwin等[10]根据地震波衰减过程中地震脉冲增宽的现象提出上升时间原理，后来Kjartansson[11]在该原理基础上提出了在常Q模型假设下的脉冲上升时间法，利用上升时和旅行时关系来估算Q值。1991年，Tonn[12]比较了7种时间域估计Q值的方法。相关研究表明，时间域方法通常难以通过数据处理手段进行有效的校正，从而导致估计的Q值精度不高[13]。频率域方法有频率偏移法、谱比法等：Quan等[14]提出基于质心频率的方法，导出了Q值与质心频率的关系；Sams等[15]利用谱比法估计钻井资料的Q值；Dasgupta等[16]用谱比法估计地面反射地震资料的Q值；2002年，Zhang等[17]利用地震记录频谱的峰值频率计算等效Q值，然后利用Dix公式求取每层Q值，得到了由叠前CMP道集估算Q值的方法；2006年，崔杰等[18]同样利用谱比法估计了零偏移VSP资料的Q值；2007年，刘冰等[19]利用心迹线法反演了VSP资料的Q值；2008年，高静怀等[20]基于VSP资料直达波的包络峰值处瞬时频率进行了Q值的提取；2011年，王小杰等[21]基于叠前数据的S变换进行地层的常Q值估计。2009年，Yan等[22]以谱比法为基础，依据射线理论提出了提取S波Q值的方法。同年王赟等[23]提出了用纵波品质因子与纵横波速度比换算转换横波等效品质因子的方法，为转换横波反Q补偿提供了一个新的思路。

改进的Kolsky模型[24]波场延拓公式是从声波方程推出的上行波场精确解，得到的地震波波场向下延拓公式具有一定的理论基础，能较好地模拟实际地震波在吸收介质传播过程中出现的速度散射和能量损耗。笔者在改进的Kolsky模型波场延拓的基础上，结合Zhang等[17]提出的计算叠前数据层旅行时方法，推导出了基于改进的Kolsky模型波场延拓公式的纵波Q值、横波Q值估计表达式。

1 Q值估计方法原理

1.1 利用PP波数据估计纵波Q值

在声波方程中，利用傅里叶变换性质得到了上行波场精确解，将深度域转换成时间域，代入改进的Kolsky模型[24]相速度，得到了下面公式[23]：

(1)

其中：U(t,ω)是t时刻频域波场；U(0,ω)是地面频域波场；ω是角频率；ωh是地震频带内与最高频率有关的调谐频率[24]；Q是品质因子；γ=(πQ)-1。

假设地下多层水平介质每层纵波Q值为常数，则式(1)可以改写成

(2)

(3)

其中：tDn,0、tDm,0，tDm-1,0分别是地震波垂直地层传播到第n、m、m-1层的双程旅行时。

地面频域波场U(0,ω)可进一步写成

(4)

其中：A(ω)是U(0,ω)的振幅谱；φ(ω)是U(0,ω)的相位谱。将式(4)代入式(2)得

(5)

则tDn时刻的振幅谱A(tDn,ω)为

(6)

若令tDn,k、tDn,j分别是第k、j个检波器接收到第n层信号的时间(双程旅行时)，利用(6)式可得PP波tDn,k、tDn,j时刻振幅谱比值的对数：

(7)

其中，ΔtDmn,k、ΔtDmn,j可利用式(3)表示成

(8)

将式(8)代入式(7)中，得

(9)

一般情况下，γPm=(πQPm)-1≪1，则(ω/ωh)-γPm≈1，故式(9)可以看成ω的线性函数，其斜率SPPn为

(10)

斜率SPPn可以从振幅谱比对数与频率ω的线性拟合得到，再根据2个不同检波点接收到同层地震子波的时间tDn,k、tDn,j及零偏移距的各层双程旅行时tDn,0，即可求出纵波每层的Q值:

(11)

其中，

(12)

1.2 利用PS波数据估计横波Q值

转换波的传播路径是非对称的，则导致转换波在每层的下行旅行时和上行旅行时不相等，而且每层P波的Q值和S波的Q值也不一定相同；因此，不能采用估计纵波Q值的方法来求取横波Q值。对于PS波来说，主要经历的传播过程是：在炮点产生的P波向下传播到达第n层的转换点，再从转换点产生的S波向上传播到达检波器。与PP波推导振幅谱的方法类似，转换波tn时刻的振幅谱可表示为

(13)

其中：QSm是第m层横波的Q值；γSm=(πQSm)-1；ΔtPmn是从炮点激发的P波到达第n层转换点过程中穿过第m层所需的时间；ΔtSmn是在第n层转换点产生的S波到达检波器过程中穿过第m层所需的时间。且有

(14)

式中：tPn是从炮点激发的P波传播到第n层的单程旅行时；tSn是在第n层转换点产生的S波到达检波器的单程旅行时。ΔtPmn、ΔtSmn利用式(3)可表示为

(15)

其中：tPn,0、tPm,0、tPm-1,0分别是P波垂直地层传播到达第n、m、m-1层的单程时间；tSn,0、tSm,0、tSm-1,0分别是第n、m、m-1层转换点产生的S波垂直地层向上传播到达检波器的单程时间。

对于PS波来说，若第k、j个检波器接收到第n层信号的时间(双程旅行时)分别是tDn,k、tDn,j，则 PS波tDn,k、tDn,j时刻振幅谱比值的对数为

(16)

其中，ΔtPmn,k、ΔtPmn,j、ΔtSmn,k、ΔtSmn,j可利用式(15)计算得到。上式进一步整理得

(17)

由于γPm=(πQPm)-1≪1，γSm=(πQSm)-1≪1，则(ω/ωh)-γPm≈1，(ω/ωh)-γSm≈1，故式(17)也可以看成ω的线性函数，每层斜率SPS,n为

(18)

其中，斜率SPS,n同样可以从振幅谱比的对数与频率ω的线性拟合得到。再利用射线理论估算出的P波到达同层不同转换点的时间tPn,k、tPn,j和不同检波器接收到的同层S波的时间tSn,k、tSn,j及P波、S波零偏移距的单程旅行时tPn,0、tSn,0，及从PP波数据中估计出的纵波每层Q值，即可求出横波每层的QSn值：

(19)

其中：

(20)

1.3 P波、S波Q值估计计算流程

图1为叠前PP波、PS波Q值估计的具体流程。在Q值估计过程中，需要注意的是：1) 时窗宽度一般选用子波宽度的2～3倍，但当相邻2个子波时间间隔较小时，子波宽度至少要大于所有子波最大的时间宽度；2) 得到的振幅谱比的对数在一定频率区间内与频率呈近似线性关系，因此需选取适当的频率区间进行最小二乘线性拟合来计算每层拟合直线的斜率SPP,n、SPS,n；3) 在求取P波和S波的平均Q值时，要先对各道相同层Q值偏离较大的点进行剔除，然后对各道同层Q值取平均以保证Q值估计的精确度。

2 模型试验

为了使正演模拟更接近实际情况，在此对P波Q值(QP)和S波Q(QS)值进行了合理选取。建立一个水平层状衰减介质正演模型，子波选用Ricker子波，主频为40 Hz。最小偏移距为0 m，道间距为50 m，道集20道，地层模型参数见表1。以改进的Kolsky模型[24]为基础，利用波场沿射线路径的外推方法进行正演模拟，得到共炮点衰减记录(图2)。

vP、vS分别为纵、横波速度。图1 Q值估计流程图Fig.1 Flow diagram of Q estimation

Table 1 Parameters of the horizontal layered-medium model

地层序号岩石类型深度/mvP/(m/s)vP/vSQPQS1干燥致密岩石50045001.62004002含流体饱和砂岩70038001.760453含气砂岩90035001.625354干燥致密岩石140048001.8150300

选取共炮点衰减记录的第10道与第1道作振幅谱比对数与频率关系图(图3)，其他对比道和参考道的振幅谱比对数与频率关系，由于关系曲线特征和图3相似，在此不一一给出。从图3可以看出，无论是PP波(图3a)还是PS波(图3b)，在中段频率区间内每层的振幅谱比对数与频率均大致呈线性关系。对PP波、PS波分别选取合适的频段(图3中虚线之间)进行最小二乘线性拟合，即可得到每层PP波和PS波拟合直线的斜率。同理，可以利用不同对比道和不同参考道的振幅谱关系得到一系列各层位PP波和PS波的斜率值。

首先将第一层PP波的一系列斜率值及其对应时间参量代入公式(11)即可得到不同参考道下不同对比道的Q值(表2)，其次对计算得到的所有Q值按升序进行排序(排序结果如图4a所示)，最后对分布比较集中的Q值进行平均化处理，即可得到第一层P波的Q值估计值(表3)。将第一层P波的Q值估计值和第二层PP波的斜率值及时间参量代入公式(16)即可得到第二层的一系列Q值，将其进行排序(图4b)后同样对分布比较集中的Q值进行平均则可得到第二层P波的Q值估计值(表3)。以此类推，则可以得到第三层、第四层P波的Q值估计值(排序结果见图4，估计值见表3)。根据P波的Q值估计值，结合PS波的斜率以及对应的时间参量，利用公式(19)便可以依次得到各层位S波的Q值估计值(图5，表3)。

从P波和S波的Q值估计表(表3)中可以看出，估计出的Q值与理论值误差均很小，最大误差仅为1.8%；进一步表明了文中方法估计Q值的正确性。

3 实例分析

图6为某浅海地区PP波叠前CMP地震记录，抽取了垂向旅行时分别为532、1 232、1 800 ms处(图6箭头所指)3层各记录道的子波信号，采用本文方法分别对各水平层(假设)进行常Q值估计。图7是选取参考道为1、对比道为3的各层振幅谱比对数与频率的关系曲线，选取20～40 Hz频段(图7虚线)内的振幅谱比对数进行线性拟合，拟合结果见图7a、b、c中的3条直线。按照Q值估计流程得到了3层P波的Q值分别为30.5、120.7和49.3。

表2 第一层P波Q值估计统计表

a. PP波；b. PS波。A1、A2分别为为第1道、第10道的振幅谱。图3 第10道与第1道振幅谱比对数与频率(f)的关系曲线Fig. 3 Relationship between frequency and logarithm of the amplitude spectrum ratio between the tenth and the first gather

a. 第一层；b. 第二层；c. 第三层；d. 第四层。图4 估计出的所有P波Q值按升序排序结果Fig.4 To sort in ascending order by using the value of estimated Q of P-wave

a. 第一层；b. 第二层；c. 第三层；d. 第四层。图5 估计出的所有S波Q值按升序排序结果Fig.5 To sort in ascending order by using the value of estimated Q of S-wave

图6 某地区PP波叠前共中心点地震记录Fig.6 Pre-stack CMP seismic record of PP-wave

图7 振幅谱比对数与频率关系(参考道为1，对比道为3)Fig.7 Relationship between frequency and logarithm of the amplitude spectrum ratio(the first record is the reference, and the third is the contrast)

由图7可以看出，每层Q值的大小与该层振幅谱比对数拟合斜率密切相关，斜率越大(小)，对应的Q值就越小(大)；这在模型算例图3中得到了进一步证实，同时也间接反映了方法估计Q值的合理性。

由于没有该地区的PS波叠前地震记录，因此无法进行S波Q值的估计，请读者见谅。

表3 P波和S波Q值估计值

4 结论

本文以改进的Kolsky模型波场延拓物理机制为理论基础，结合相似三角形计算叠前数据层旅行时的方法，推导出了利用多波数据估计横波Q值和转换纵波Q值的数学表达式。

模型试验的振幅谱比对数与频率关系曲线揭示了拟合直线斜率的数值与Q值大小的密切关系，模型试验的计算结果表明了本文方法具有较高的Q值估计精度，这也说明了本方法的正确性。

实际资料应用中，选择适合的地震子波宽度和合理的振幅谱比对数频段是获得准确Q值的基础，还可以采用剔除估计出的不合理Q值和对合理的Q值进行平均化处理的方法，来进一步提高Q值估计的计算精度。本方法的提出为纵波、横波Q值的准确估计及Q值联合反演提供了一种新思路。

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《吉林大学学报(地球科学版)》

2012年第5期论文被引频次达70次

截止2013年12月31日中国知网科技期刊全文数据库统计数据，我刊2012年第5期共28篇论文的被引频次已达70次，下载率高达5 481次。其中：《中国东北钼矿床地质》《东北及内蒙古东部地区显生宙构造深化的有关问题》《中国东北地区的构造格局与演化：从500 Ma到180 Ma》《地球深部探测关键技术装备研发现状及趋势》4篇文章的被引频次合计为41次。

2012年第5期是为纪念原长春地质学院建院60周年，本刊特向地质学界颇有建树的专家、校友和吉林大学地学领域里的学科带头人约稿出版的专辑，共征集到矿床、地质、油气、水污染环境、地球探测与信息技术方面的稿件28篇，于2012年9月院庆之际见刊。该期一经刊出就受到地学研究者的广泛关注，仅1年多被引频次就达70次，影响因子达2.5，远超本刊2012年其他期。

借此机会，编辑部全体同仁谨向多年来支持我刊发展、在各方面给予我刊支持的编委、审稿专家和读者以及积极给本刊赐稿的广大作者致谢。

《吉林大学学报(地球科学版)》编辑部

2014-01-06

Estimation of P-and S-Waves Quality Factors Based on the Formula of the Wave-Field Continuation in Modified Kolsky Model

Feng Xuan1, Zhang Jin2, Liu Cai1, Zhang Yan3, Wang Yanguo2

1.CollegeofGeoExplorationScienceandTechnology,JilinUniversity,Changchun130026,China2.CollegeofNuclearEngineeringandGeophysics,EastChinaInstituteofTechnology,Nanchang330013,China3.CollegeofEarthSciences,JilinUniversity,Changchun130061,China

The quality factor describing stratigraphic absorption, which is an important physical parameter in joint inversion of PP-and PS-waves, plays an important role in the prediction of subsurface petrophysical parameters and oil and gas.On account of the physical mechanism of wave-field continuation in modified Kolsky model, and the method of calculating travel time in each layer proposed by Zhang and Ulrych, We present a method for estimating P-and S-waves quality factors based on the formula of the wave-field continuation in modified Kolsky model. We estimate a series ofQvalues by linear-fitting between the frequency and the logarithm of the amplitude spectrum ratio between different seismic traces, and then we obtain theQvalue of each layer by selecting the betterQvalues and taking the average of them. In the model tests, the errors between theoreticalQvalues of P-and S-waves and their estimatedQvalues using this method are less than 2%. It shows that theQvalues estimated by this method are correct and the estimated results are accurate. We apply this method to real seismic data, and get reasonable estimating results of P-wavesQvalue.

modified Kolsky model; estimatingQvalue; amplitude spectrum ratio; linear-fitting

10.13278/j.cnki.jjuese.201401305.

2013-06-18

油页岩勘探开发利用产学研用合作创新研究项目(OSP-02，OSR-02)；吉林大学科学前沿与交叉学科创新项目(200810011)；国家“973”计划项目(2009CB219301)；公益性行业科研专项项目(201011078)

冯晅(1973-)，男，教授，博士生导师，主要从事地震勘探和探地雷达信号处理研究，E-mail:fengxuan@jlu.edu.cn

张艳(1974-)，女，讲师，主要从事石油地质研究，E-mail:yan_zhang@jlu.edu.cn。

10.13278/j.cnki.jjuese.201401305

P631.4

A

冯晅，张瑾，刘财，等.基于改进的Kolsky模型波场延拓公式的纵波Q值、横波Q值估计.吉林大学学报:地球科学版,2014,44(1):359-368.

Feng Xuan, Zhang Jin, Liu Cai,et al.Estimation of P-and S-Waves Quality Factors Based on the Formula of the Wave-Field Continuation in Modified Kolsky Model.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2014,44(1):359-368.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201401305.