基于二阶统计量的相关信源盲均衡与辨识算法研究

陈静

基于二阶统计量的相关信源盲均衡与辨识算法研究

陈静

内蒙古科技大学包头师范学院,内蒙古包头014030

本文给出了一种基于二阶统计量的相关信源盲均衡与辨识算法,应用接收信号的自相关矩阵将信道参数估计问题转化为与自相关矩阵有关的特征向量求解问题。仿真结果表明该算法对输入为相关信源的信道辨识与均衡具有较好的效果，只用较短的观察数据就可以完成系统的辨识，二阶算法运算量明显减小，且有效地降低了码间干扰。

盲均衡;盲辨识;过采样;前向线性预测误差;二阶统计量

盲信道辨识与均衡[1,2]在通信和信号处理领域已经受到普遍关注，成为通信信号处理中的关键技术，传统的盲均衡都是基于高阶统计量方法。本文主要围绕Tong[3]等人的算法，即基于二阶统计量的盲均衡算法来实现的，但其算法适用于独立同分布的非相关信源，如果是相关信源该算法就不能有效地均衡信道。由于其算法的局限性，本文将输入信源的条件放宽：假设输入信号是一个零均值的相关序列，这一假设使得算法对输入信号的要求大大降低。

1 算法实现的条件

假设输入信号有一定的的自相关性，输入信号是比较实际的相关信源。本文的假设条件为：

假设1:信道冲激响应{hi( k)}的Z变换Hi( Z)没有公共零点，最大阶数为Lh。

假设2:噪声n(t)是方差为σn2均值为零的平稳白噪声且与信号序列不相关。

假设3:输入信号是平稳相关序列s(i)

信道为FIR SIMO模型[4]，SIMO模型可以通过设置多个传感器或对SISO进行过采样得到。先对FIR SIMO输出结果分析：

｛an｝：是零均值，广义平稳输入序列；xn, hn,wn是p× 1维向量，分别是信道输出向量，信道冲击响应和白噪声。信道为FIR SIMO模型[4]，SIMO模型可以通过设置多个传感器或对SISO进行过采样得到。方程(2)可以写成如下的关系式[3]：

H是P( N+1)×(L+N +1)矩阵：

2 输入为相关信源的盲均衡与辨识算法

我们希望能够通过i=0,1时，根据Rs(0),Rs(1)来寻找(3)式的H矩阵。Rs(0)是对称Toeplitz矩阵，我们可以对其进行Cholesky分解，获得下三角矩阵L,同时HL=。

那么

有

观察s(0)R,s(1)R可知，s(1)R的后d-1行与s(0)R的前d-1行相同,或者说s(1)R的前d-1行与

即：

参考d阶前向预测误差滤波器的增广维纳-霍夫方程[6]：

其中0是d 1×维零向量。s(0)R是抽头输入的相关矩阵，dP前向预测器的最小均方误差，fw为抽头权向量[wf,1,wf,2,…,wf,d]T,其中我们设0＜wf,d＜1。由(12)式可得r+Rs(0)wf=0，，前向线性预测误差滤波器的系数可由上式得出：，那么：

将(13)带入(9)式可得：

对Rx(0)进行奇异值分解得：Rx(0)=UdΔ2UdH，即：

对Rx(1)两边分别乘以，同时带入(16)式得：

得方程组：

可以将J-e1wfH分解为矩阵乘积的形式，

现在考虑将式（22）式等式右边部分化简为R的奇异值分解形式，我们将下三角矩阵L的主对角线元素设为：{α1, α2,…,αd}

并令

通过观察，我们发现（22）式中D× L就相当于D乘以L的主对角线元素{α1, α2,…,αd}，即得到了下式：

因为是对角阵，所以系数{α1, α2,…,αd}可以提出来那么

上式相当于对R进行奇异值分解：R=UΛVH,其中D相当于Λ，为对角阵。U=QM。因此可得Q对应的列向量｛q1, q2,…,qd｝即是R奇异值分解对应的右特征向量V对应的列向量。因为0＜wf,d＜1，所以我们令qd为wf,d对应的特征向量，近似可取qd为R奇异值分解最小特征值对应的特征向量。下面我们的任务是求解Q～阵对应的其他向量，由于我们已知：

且:

由于Rs(0)=LLH,L为下三角矩阵，那么L-1仍为一对应的的下三角矩阵，那么L-1的最后一列为：

将qd带入(27)式即可求解得到，将带入式(26)就求出的所有列向量…］。将求出的Q带入下式得信道估计H'

从而恢复出发射信号：

3 基于MATLAB的算法仿真

为了比较本文算法与Tong算法的性能差别，进行了两组信道仿真实验。定义信噪比函数如下：

为了衡量算法的性能，定义如下归一化均方根误差函数(NRMSE)：

其中，M为Monte Carlo实验次数，本文取20；h为真实信道冲击响应向量；ih为第i次实验估计出的信道冲击响应向量。仿真中输入信号是一阶Markov信源[7]，其转移矩阵由下表给出：

表1 Markov信源转移特性Table 1 Transfer characteristics of Markov signal

3.1仿真1

采用文献[3][6]的信道，形式如下：

式中c(t-t0,β)是升余弦冲击响应，滚降因子为β，时间延迟为t0。在Matlab中，我们选用的函数名为：rcosfir函数。6TW(t)是矩形窗函数，间隔为6倍码元间隔。我们对输出信号以输入信号的4倍采样率采样。由图1(b)可以看出，该信道23个零点中有21个位于单位圆外，因此是一个非最小相位系统，较难均衡。

图2 (a-e)信噪比为30 dB时算法性能比较Fig.2 Comparison among properties when signal noise ratio 30 dB in a-e

图3 Tong算法与本文算法剩余NRMSE比较Fig.3 Comparison of odd NRMSE between Tong and this algotithm

由图（2）可以看出，本文算法相对于Tong算法在输入为相关信源时，能够更好地辨识信道，均衡器输出信号星座图更加紧密，因此有利于提高均衡器的判决性能。

3.2仿真2

采用文献[8]的4倍过采样信道，信道冲击响应为：

图4 (a-e)信噪比为30 dB时算法性能比较Fig.4 Comparison among properties when information noise ratio 30 dB in a-e

图5 Tong算法与本文算法剩余NRMSE比较Fig.5 Comparison of odd NRMSE between Tong and this algorithm

由图(4)可以看出，本文算法相对于Tong算法在输入为相关信源时，能够更好地辨识道，均衡器输出信号星座图更加紧密，因此有利于提高均衡器的判决性能。同时可以看到，均衡器输出存在有相位旋转，这主要是在信道恢复时，只保证了幅度一致性，而没有保证相位的完全恢复，这可以通过锁相环(PLL)或一些相位恢复算法来进行处理。

表3 Tong算法与本文算法剩余NRMSETable 3 The odd NRMSE of Tong and this paper algorithms

图5为在复信道条件下，Tong算法与本文算法剩余NRMSE比较。可以看出，在不同的SNR条件下，本文算法较Tong算法同样具有较小的NRMSE。

4 结语

本文提出了一种新型的基于二阶统计量的相关信源盲均衡与辨识算法，通过对输入信源的自相关矩阵的分析及推导，利用较短的观察数据完成了系统的盲均衡与辨识。在本文的算法中：仅通过i=0,1时，根据Rs(0),Rs(1)来寻找(3)式的信道矩阵H。文献[5]使用了Rs(a),Rs(a+1),…,Rs(a+d-1)来求其中的关键矩阵Q从而得到辨识信道H，与之相比本文的算法大大减小了复杂度和运算量，从理论推导过程及MATLAB仿真表明该算法是一种更一般的相关信源盲均衡与辨识算法。

[1]Liu H,Xu G,Tong L,Kailath T.Recent developments in blind channel equalization:from cyclostationarity to subspace[J].Sig.Proc,1996:1-17

[2]Tong L,Perreau S.Multichannel blind identification:from subspace to maximum likelihood methods[J].Pro.IEEE, Oct,1998:18-35

[3]Tong L,Xu G H,Kailath T.Blind identification and equalization based on second order statistics:A time-domain approach[J].IEEE Trans.Inform.Theory,1994,40(2):340-349

[4]Andrzej CHCHOCHI,Shun-AMARI.自适应盲信号与图象处理[M].北京:电子工业出版社,2005:422-430

[5]Kaywan HAfkhmie,Zhi-Quan(Tom)Luo.Blind identification of FIR Systems Driven by Markov-Like Input Signals[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2000,48(6):1726-1736

[6]Simon Haykin.自适应滤波器原理[M].第四版.郑宝玉等译.北京:电子工业出版社,2006:108-119

[7]Chong-Yong Chi,Chih-Chun Feng,Chii-Horng Chen,et al.Blind Equalization and System Identification:batch

processing algorithms,performance applications[M].London:Springer-Verlab London Limited,2006

Blind Equalization and Identification Algorithm on Correlated Input Signal Based on Second Order Statistics

CHEN Jing
Baotou Normal Colloge of Inner Mongolia University of Science and Technology,Baotou014030,China

In this paper,we centered on the correlated input signal implementation of blind equalization algorithm based on the second-order statistics.The estimation of channel parameters could be transferred into solving feature vector by using the self-correlation matrix of the receiving signal.The emulation showed that this algorithm which used little data exhibited better equalization and identification results for the correlated input signal,and effectively decreased the effect of ISI.

Blind equalization;blind identification;over-sample;forward linear prediction error;second-order statistics

TN911.72

A

1000-2324(2014)05-0755-06

2013-03-25

2013-04-02

国家自然基金(61163025);包头师范学院青年科学基金(BSYKJ2011-24);包头师院教改课题(BSJG13Y034)

陈静(1981-),女,硕士,讲师.研究方向:现代信号处理,嵌入式系统及物联网技术应用.E-mail:chenjingkeke62@163.com