材料磁性对电磁理论中菲涅尔公式的影响

崔 明，江 成，崔元顺

(1 淮阴工学院 人事处，江苏 淮安223003;2 淮阴师范学院 物理与电子电气工程学院，江苏 淮安223300)

现有文献表明，在处理电磁波或光波在介质界面上发生反射或折射现象时，人们常常忽略不同材料的磁性，给出只根据入射角、折射角表示的反射和透射系数的菲涅尔定律，使得公式形式简明［1-5］。但是，不论是顺磁质材料还是抗磁质材料，它们均有一定磁性，强磁质材料更是如此。特别是，我们在研究导体表面上电波的反射行为时，把略去材料磁性给出的菲涅尔公式外延使用在导体表面，而金属导体大多是磁性材料，这在一定程度上是不够精确或严谨的［6］。

本文计及物质磁性，就两种各向同性不同磁导率的材料，研究材料的磁性对菲涅尔公式的修正。为了与常用方法的区别，方便比较垂直和平行于入射面情况的结果，本文给出统一的处理方法，并对结果予以讨论。

1 公式推导

对于时谐电磁波，在如图1所示的介质1 和介质2 的分界面上(Z=0)独立的边值关系为

图1 物理模型

其中，足标带1 或2 的量分别对应于垂直于或平行于入射面的场分量。借助于平面波电场与磁场之间的对应关系等，可以给出入射波、反射波及折射波的磁场表示式。将式(2)及其对应的磁场表示式一并代入式(1)。注意到，按照和两个相互独立的方向，给出如下满足电磁场边值关系的两类方程:

其中，式(5)为垂直于入射面的电场分量的反射和折射结果，式(6)为平行于入射面的电场分量的反射和折射结果。

2 材料磁性对结果的影响

2.1 特殊情况的讨论

(1)当忽略材料磁性μ1≈μ0、μ2≈μ0(或者μ1=μ2)时，式(5)和式(6)即退化为常见形式。当考虑材料磁性时，依据折射定律sin2θ″= (μ1/μ2)(ε1sin2θ/ε2)，对于一定的入射角和给定的介电常数，此时的折射角将随比值μ1/μ2而变化。当μ1＜μ2时，θ″将比没考虑材料磁性时减小，反之则增加。此外，若ε2μ2＞ε1μ1，则θ″＜θ，结合式(5)的第一式，与忽略材料磁性时相比出现半波损失条件的定量范围将发生改动;同样，考察式(6)的第一式，计及材料磁性时，发生布儒斯特现象的条件有所改变。

(2)当μ1≠μ2(或ε1≠ε2)，若满足ε1/ε2=μ1/μ2时，依据折射定律有sinθ/sinθ″=μ2/μ1，由式(5)和式(6)可以给出

(3)当μ1≠μ2(或ε1≠ε2)，但与上述不同，若满足ε1/ε2=μ2/μ1时，即两种介质中的波速v1=v2情况，由式(5)和式(6)给出

上式表明，在相同波速或波数的两种材料中，可以通过调节两种材料的磁导率之比μ1/μ2来改变反射波与折射波的行为，进而对反射波、折射波的传输特性加以调控。

2.2 自然光入射

设入射波是两种偏振波的等量混合，若E1、E2同相位，则，用α 表示入射波偏振方向同入射面之间的夹角，有α=arctg(E1/E2)=45°。由式(5)和式(6)给出反射波、折射波对应的结果为

可见，当ε1/ε2=μ1/μ2时，α' =α″=45°，即反射波、折射波保持具有与入射波相同的偏振方向;其他情况时，式(10)和式(11)表明，界面的存在将改变反射波、折射波的偏振及传播特性。

2.3 导体边界的反射与折射

3 结语

本文围绕不同介质界面情况，考虑介质的磁性，利用边值关系研究电磁波的反射和折射行为。借助于介质界面矢量将电场量、磁场量正交分解，给出垂直于、平行于入射面的场分量关系的统一处理方法，利用和×两个方向上场分量的相互独立性，得到式(3)和式(4)两个类型的四个方程，并由此给出式(5)和(6)形式的菲涅尔公式。结果表明，计及了物质磁性，菲涅尔公式不能再单独只用入射角、折射角表示，还含有磁导率参数;进一步，式(5)和式(6)显示，材料磁性对菲涅尔公式的修正完全依赖于两种材料的相对磁导率比值。

［1］ 郭硕鸿.电动力学［M］，第3 版.北京:高等教育出版社，2008.

［2］ J. A. Kong. Theory of Electromagnetic Waves［M］. New York:John Wiley ＆ Sons Inc，1975.

［3］ 戴振铎，鲁述.电磁理论中的并矢格林函数［M］.武汉:武汉大学出版社，1995.

［4］ J. D. Jackson. Classical Electrodynamics ［M］，3rd ed.. New York:John Wiley ＆ Sons Inc，2001.

［5］ 张克潜，李德杰.微波与光电子学中的电磁理论［M］. 北京:电子工业出版社，2001.

［6］ 陈惠青.电磁波理论—无坐标方法［M］.梁昌洪等译，北京:电子工业出版社，1988.