冲击载荷下弹性联轴器刚度非线性特性影响*

李 芳 蔡耀全 朱来刚

(1.山东水利技师学院 淄博 255130)(2.海军工程大学 武汉 430033)(3.92349部队 淄博 255178)

冲击载荷下弹性联轴器刚度非线性特性影响*

李 芳1蔡耀全2朱来刚3

(1.山东水利技师学院 淄博 255130)(2.海军工程大学 武汉 430033)(3.92349部队 淄博 255178)

论文分析了弹性联轴器在车辆应用中的重要作用,通过建立弹性联轴器双质量力学模型,将弹性联轴器的刚度非线性引入模型中,利用渐进法分析了联轴器在冲击载荷下其刚度非线性特性影响,为弹性联轴器在车辆应用设计中,提供了一定的理论指导。

弹性联轴器; 刚度非线性; 冲击载荷

Class Number TH133.4

1 引言

车辆动力传动系统是车辆底盘的核心组成部分,当车辆在过渡工况下如起步、加速、减速、换档、制动、转向等工况时,工作状态的部件会引起强烈的瞬时冲击载荷,不仅会对车辆产生损坏,也可能会导致车辆的共振[1]。随着对动力传动系统运行的安全性、可靠性要求的不断提高,越来越多的动力传动系统选用弹性联轴器来减小轴系的振动问题。弹性联轴器的缓冲和吸振性能主要与其刚度K和阻尼C有关:调整联轴器刚度K即可改变动力传动系统的固有频率,进而可将系统的主要共振转速移出系统工作转速范围,避免系统发生共振;增大联轴器阻尼C即将输入传动系统的谐振力矩振幅减小,尤其是系统共振振幅减小更显著。由于其刚度和阻尼对系统的固有特性和减振效果影响非常大,许多文章对弹性联轴器的研究是将其阻尼和刚度经线性化后得到理想模型,而实际工程中弹性联轴器的刚度和阻尼非线性性总是存在的,本文将讨论在冲击载荷作用时弹性联轴器非线性刚度的影响[2～4]。

2 弹性联轴器力学模型

图1 弹性联轴器力学模型

为便于简化计算对传动轴系中联轴器的主动和从动两侧的转动惯量和刚度作力学模型的简化,建立如图1所示的典型双质量系统力学模型[5～6]。

根据达朗伯原理,可以分别列出两个当量惯性圆盘的转动方程式,即系统振动的微分方程为

(1)

(2)

式中:φ1、φ2分别为从、主动圆盘的扭转角,rad;φ为从、主动轴的相对扭转角,rad,φ=φ1-φ2;Ι1、Ι2分别为从、主动轴上圆盘的等效转动惯量,Nms2;κ为联轴器的刚度,Nm/rad;γ为联轴器的粘滞阻尼系数,Nms/rad;T(t)为冲击负载转矩,Nm。经变换可得如下方程:

(3)

式(3)是弹性联轴器阻尼和刚度经线性化后得到理想模型,但是现实情况中联轴器是具有非线性特性的,因此研究其非线性特性对设计联轴器有着重要的指导意义[7～8]。

3 冲击载荷下的响应

根据式(3)假设弹性联轴器的刚度具有三次非线性,忽略轴系的摩擦力得到如下方程:

(4)

式中:k1为弹性联轴器非线性扭转刚度,其它符号意义如前所述。式(4)是含有三次方非线性方程,利用渐近法解方程,可将方程改写为

(5)

本文利用渐进法解方程(4)。该方法是将方程的解及振幅和相位角表示为小参数ε的幂级数函数,然后用分离变量法求出这些幂级数函数的未知系数。设方程的一次近似解为

φ=cos(φ)

(6)

则

-aω′sin(φ))dφ

(7)

-ω′sin(φ))cos(φ)dφ

(8)

式(7)和式(8)积分后可得

(9)

当t=0时,由式(7)可求出

a=a0e-ωrζt

(10)

由式(8)可求出

(11)

设方程改进的一次近似解为

φ=acos(φ)+εu1(a,φ)

(12)

+2ωrσ1(a)asin(φ)+2ωrω1asin(φ)

(13)

将式(10)、式(11)代入式(13),可得

(14)

将式(8)、(10)～(11)代入式(14),即得到了方程(4)的改进的一次近似解,若求出更高阶的解,解中将含有高阶次的谐波项,考虑到高阶次的谐波项对弹性联轴器的响应影响比较小,因而不会影响其运动规律。对φ求二次导数得到角加速度,即:

(15)

式中:

根据假设参数,利用Matlab对其进行仿真计算,对弹性联轴器的角加速度随其非线性刚度的强弱、软硬特性的变化规律进行分析,具体结果如图2～图4。

图2 k=0.2k1,k=0.4k1,k=0.8k1条件下的角加速度

图3 k=-0.2k1,k=-0.4k1,k=-0.8k1条件下的角加速度

图4 k=0.4k1,k=-0.4k1条件下的角加速度

图2说明在相同的初始条件下,扭转角度响应随弹性联轴器的非线性刚度的增加而增大,并且其扭振频率也随之增加,这表明在冲击载荷下弹性联轴器的硬非线性刚度不利于系统的冲击减振。图3说明在相同的初始条件下,扭转角度响应随弹性联轴器的软非线性刚度的增加而减小,并且其扭振频率也随之减低。图4也表明在冲击载荷下弹性联轴器的软非线性刚度有利于系统的冲击减振。通过计算仿真分析可知,在设计弹性联轴器时应避免其硬非线性的刚度存在。

4 结语

运用渐进法分析弹性联轴器在冲击载荷作用下刚度非线性特性响应,表明在冲击载荷下弹性联轴器的硬非线性刚度不利于系统的冲击减振,软非线性刚度有利于系统的冲击减振,设计弹性联轴器时应避免其硬非线性的刚度存在,为弹性联轴器应用和设计提供了一定的理论准备。

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Stiffness Non-linear Response of Elastic Coupling Under Impact Load

LI Fang1CAI Yaoquan2ZHU Laigang3

(1. Shandong Technicial College of Water Conservancy, Zibo 255130) (2. Naval University of Engineering, Wuhan 430033)(3. No. 92349 Troops of PLA, Zibo 255178)

Important effect of elastic coupling in the application of vehicle is analyzed, and the two mass-mechanical models are established. Considering the stiffness non-linear characteristic of elastic coupling in the mechanical model, the stiffness non-linear response of elastic coupling under impact loads is analyzed by the method of successive approximation. This study offers the certain theory guidance for the application of elastic coupling in vehicle design.

elastic coupling, stiffness no-linear, impact load

2014年5月7日,

2014年6月27日 作者简介:李芳,女,助理讲师,研究方向:车辆工程。蔡耀全,男,博士研究生,研究方向:轮机工程。朱来刚,男,硕士,助理工程师,研究方向: 轮机工程。

TH133.4

10.3969/j.issn1672-9730.2014.11.038