交变温度作用下推进剂耗散能与累计损伤的数值计算*

王海波 王永安 钟 峰

(1.海军青岛地区某监修室 青岛 266001)(2.91880部队 青岛 266300)

交变温度作用下推进剂耗散能与累计损伤的数值计算*

王海波1王永安2钟 峰2

(1.海军青岛地区某监修室 青岛 266001)(2.91880部队 青岛 266300)

通过推进剂在交变温度作用下损耗能和累积损伤因子的数值计算,得到了不同载荷条件下推进剂的耗散能和累计损伤值,为固体火箭发动机加速老化过程与自然贮存相关性研究提供新的基础平台,为固体火箭发动机寿命预估新方法的探索提供参考。

火箭发动机; 复合固体推进剂; 交变温度

Class Number V231.2

1 引言

长期以来,研究人员努力发展基于能量的方法分析推进剂的损伤特性[1～2],Lepie[3]、清水盛生[4]、Patrick[5]等分析了推进剂在往复拉伸过程中的能量耗散规律及破坏能变化规律[6～8]。Patrick研究得出,推进剂耗散能与体积膨胀率存在线性关系,在试验的基础上,Patrick建立了基于能量耗散的累积损伤模型,通过与Farris模型及Bills模型的对比,三种模型结果相近,但基于耗散能的累积损伤模型有更明确的物理意义。董可海[9]利用内变量理论和热力学定律对影响固体推进剂损伤的因素进行分析和研究;提出基于耗散能的固体推进剂损伤定义,并进行不同推进剂基于耗散能的固体推进剂累积损伤规律的试验研究,分析了加载速率、推进剂组分等因素对耗散能的影响。查赛津[10]等运用基于耗散能的试验,研究了HTPB推进剂的累积损伤规律。

本文以某新型固体火箭发动机所用复合固体推进剂为研究对象,对交变温度载荷作用下推进剂的耗散能和累计损伤进行了数值计算,得到了推进剂在不同载荷条件下的能量耗散特性。

2 热粘弹性有限元法

2.1 热粘弹性本构方程

对于进行交变温度加速老化试验的推进剂试件,应满足下述基本方程

1) 几何方程

(1)

2) 平衡方程

(2)

3) 粘弹性材料的本构关系

(3)

(4)

式(1)～式(4)中共包括15个方程,结合传热计算和试验中的边界条件可以用有限元法解出在不同时刻6个应力值、6个应变值和3个方向的位移值。

2.2 试件的损耗能计算公式

由于复合推进剂是粘弹性材料,对老化过程中耗散能的计算必须首先计算其动态弹性模量[11～12]。通过加速老化试验数据可以进行静动态特性参量的转换。

根据粘弹力动态储存模量和损耗模量与静态应力松弛模量的转换计算可得:

(5)

E′(ω)=3.55exp(0.108+0.015lgt)E(t)|t=2/(πω)

(6)

E″(ω)=1.347exp(0.237+0.021lgt)E(t)|t=2/(πω)

(7)

根据模量和柔量的关系可计算出复柔量。

在推进剂试件承受一个周期交变温度载荷的过程中,向试件输入的总能量为

(8)

方程(8)可以改写为

U(t)=U′(t)+U″(t)

(9)

故试件在交变温度载荷作用下的损耗能为

(10)

其中:n为试件在交变温度加速老化过程中所经历的周期数量。

最后按式(11)计算试件的累积损伤因子。

(11)

3 网格划分

由于所研究的试件是夹具固定下的长方体,考虑到所受载荷和几何结构的对称性,为减少单元数目,节约计算时间,选取八分之一建立有限元模型进行计算,如图1(a)所示标号为4的部分。

由于试件模型为规则的几何形状,在划分网格时根据模型长宽高三个尺寸计算出最小公倍数,然后根据网格的疏密程度计算出每个边长的网格数,保证在每个面都划分出完整的网格。通过计算共划分5040个网格,如图1(b)所示,节点和单元的分布规律如图1(c)所示。

图1 网格划分

4 边界条件及载荷

为模拟交变温度加速老化试验,对模型施加三种不同的温度载荷,温度变化范围为-10℃～60℃,变化频率分别为:载荷一:ω1=10℃/12h;载荷二:ω2=20℃/12h;载荷三:ω3=30℃/12h。初始条件:Tt=0=T0;边界条件:T=T(xi,yj,zk,t)。

5 应力应变计算结果

图2～3展示了三种不同载荷条件下60℃时试件的等效应力分布云图和x方向应变分布云图。

由图2可以看出:在不同的温变频率下试件模型中相对应节点在60℃时x方向总应变接近相等,应力大小不同,温度变化频率越高,应力越大。

分析计算结果发现,1255节点(见图1(c))处应力值最大;1269节点处应力值最小。

图4和图5给出了节点1255和1269在一个温度变化周期内等效应力和等效应变的变化情况。

图4 节点1255、1269等效应力

6 损耗能计算结果分析

在老化过程中,试件每个单元的应力应变是不同的,因此每个单元的耗散能也是不同的。在计算试件平均的耗散能时必须将每个单元的耗散能进行计算,然后除以单元总数5040得到试件单位体积的耗散能。但是,推进剂在老化过程中,每个单元的耗散能不同,单元失效破坏的时间也是不同的,试件的平均耗散能只能反应推进剂在老化过程中性能总体变化情况,并不能体现危险点的老化速率,不能用作失效的判断标准,因此必须计算危险单元的耗散能。通过计算,再将数据进行比较,得到耗散能最大的单元为5039单元。

为分析老化过程中能量的存储与耗散的关系以及试件与单元之间的能量耗散关系,选取老化过程中(老化35天后)一个周期内的能量关系进行分析。5039单元和试件平均的耗散能U′与弹性回复能U″关系曲线如图6所示。

由这些图示曲线可以看出:随着温度变化频率的加大,能量耗散的速率也明显加快,在每个温度载荷下,危险单元的能量损耗明显高于试件的平均耗散能。由此可以说明在交变温度加速老化试验中加快温度变化频率可以有效加速推进剂的老化进程,推进剂失效容易发生在应力集中的危险部位。

将老化过程中的耗散能进行计算,得到三组温度载荷情况下不同老化时间的耗散能。5039单元的耗散能和试件的平均耗散能在表1和表2中分别列出。

图6 U′及U″曲线

时间(天)第一组第二组第三组35192.53577.58768.9856437.481083.981753.0991778.961847.383559.56

表2 试件平均耗散能(J/m3)

7 累积损伤因子计算结果

根据式(11)可以计算出最危险单元在三个载荷条件下破坏时的损耗能分别为

Wd1=31.638kJ/m3

Wd2=41.61kJ/m3

Wd3=42.294kJ/m3

根据损伤因子的定义,可以得到最危险单元在不同载荷条件下、不同老化期累积损伤因子的数值(表3)和变化曲线(图7)。

表3 累积损伤因子

图7 累积损伤与老化时间关系

8 结语

复合推进剂的损伤在交变温度加速老化过程中,基本上符合线性累积损伤理论,随着温度交变频率的加大,损伤速率明显升高。这一点启示我们在发动机贮存过程中,应设法降低温度的变化频率,减小由于温度的快速交变引起的损伤。

[1] 邢耀国,董可海,沈伟,等.固体火箭发动机使用工程[M].北京:国防工业出版社,2009.

[2] Heller R A, Singh M P, Zibdeh H. Environmental effects on cumulative damage in rocket motors[J]. Journal of spacecraft,1985,55(2):149-155.

[3] Lepie A H, Adicoff A. Dynamic Mechanical behavior of highly filled polymers: energy balances and damage[J]. Journal of Applied Polymer Science,1974,18:2165-2176.

[4] 清水盛生,种村利春,伊藤克弥,等.复合固体推进剂的破坏过程(反复拉伸产生的破坏能量)[J].工业火药,1981,41(8):55-60.

[5] Patrick H, Rober N, Nottin J P, et al. Damage Characterization for a Solid Propellant by an Energetic Approach[C]//Damage Detection in Composite Materials. Philadelphia: American Society for Testing and Materials,1992:121-133.

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[9] 董可海.基于耗散能的固体火箭发动机装药剩余寿命研究[D].烟台:海军航空工程学院,2006.

[10] 查赛津,王广,强洪夫.定速率定应变条件下的HTPB推进剂累积损伤规律研究[C]//固体火箭推进24届年会论文集,2007:139-141.

[11] 冯志刚,周建平.长期贮存的固体火箭发动机药柱的温度应力分析[J].推进技术,1994(6):42-49.

[12] 朱智春.固体火箭发动机药柱结构寿命预估研究[D].北京:北京航空航天大学,1997.

Calculation of Dissipated Energy and Accumulated Damage of Propellant Under Alternating Temperature Loads

WANG Haibo1WANG Yongan2ZHONG Feng2

(1. A Certain Supervisor Room of Naval in Qingdao Region, Qingdao 266300) (2. No. 91880 Troops of PLA, Qingdao 266300)

By numerical calculation of dissipated energy and accumulated damage factor of propellant under alternating temperature loads, the numerical values of dissipated energy and accumulated damage value of propellant under different loads conditions have been gotten. A new basis platform have been provided for the research of correlativity for accelerated aging process and natural storage life of solid rocket engine. A reference for the new methods of the life prediction of the solid rocket engine have been provided.

rocket engine, composite solid propellant, alternating temperature loads

2014年5月13日,

2014年6月27日 作者简介:王海波,男,工程师,研究方向:装备维修。王永安,男,高级工程师,研究方向:装备维修。钟峰,男,硕士,工程师,研究方向:装备维修。

V231.2

10.3969/j.issn1672-9730.2014.11.024