诱饵掩护下的弹道导弹突防效能评估建模研究

汪民乐,李勇

(1.第二炮兵工程大学理学院,陕西西安 710025;2.第二炮兵工程大学初级指挥学院,陕西西安 710025)

诱饵掩护下的弹道导弹突防效能评估建模研究

汪民乐1,李勇2

(1.第二炮兵工程大学理学院,陕西西安 710025;2.第二炮兵工程大学初级指挥学院,陕西西安 710025)

弹道导弹在诱饵掩护下的突防效能评估是导弹突防研究中的一个重要问题。以至少有1个弹头突破敌反导系统的突防概率作为突防效能评估指标,考虑不同的诱饵干扰情形和反导拦截策略,分别建立了诱饵掩护下单发导弹和多发导弹的突防概率计算模型,对诱饵掩护下的导弹突防效能进行定量分析,并通过算例分析了结果,检验了模型的有效性。仿真结果表明,诱饵的使用特别是重诱饵的使用,能够有效地提高弹道导弹突破敌方反导防御系统的突防概率。文中的研究结果对开展弹道导弹突防能力仿真评估具有一定参考价值。

系统评估与可行性分析;弹道导弹;诱饵;拦截弹;突防概率

0 引言

在弹道导弹突防中,除了采取各种隐身措施以降低被探测概率外[1],还必须采取各种反识别对抗措施对导弹进行伪装,以使反导系统即使能够探知进攻导弹信号,但其识别系统也不能正确识别出进攻导弹或正确识别的可能性被降低[2]。在各种导弹突防伪装措施中,通过诱饵(轻诱饵、重诱饵)对反导识别系统进行无源干扰是一种简便有效的措施,能够充分发挥诱饵对导弹突防的伪装作用,产生较好的掩护效果[3-4]。诱饵的掩护效果体现在两个方面:一是提高了导弹突防中的反识别能力;二是增加了反导系统拦截资源的消耗,从而提高了导弹突防中的反拦截能力。当前,定性研究诱饵突防能力的文献居多[5-8],在定量分析方面,文献[3]只考虑了1层防御,没有对诱饵进行分类;文献[9-10]建立了诱饵影响下多枚弹道导弹的突防效能模型,较详细地分析了多枚弹道导弹在反导系统中采取不同拦截方式和拦截策略情况下的突防效能。本文从至少有1个弹头突破敌反导系统角度出发,以至少有1个弹头的突防概率作为诱饵掩护下导弹突防效能的度量指标,考虑不同的诱饵干扰情形和反导拦截策略,对诱饵掩护下的导弹突防效能进行定量分析研究。

1 诱饵掩护下单枚导弹突防效能评估建模

在单枚导弹突防中,诱饵掩护的目的是要使导弹能够成功突防而不被拦截,因此,以导弹突防概率作为诱饵掩护下单枚导弹突防效能评估指标,建立相应的计算模型。

1.1 利用1个诱饵掩护进攻导弹

第2枚拦截弹的毁伤总概率取决于第1枚拦截弹的行动结果,第1枚拦截弹攻击后将会出现4种情况:1)拦截弹被导向进攻导弹,但未毁伤进攻导弹;2)拦截弹被导向进攻导弹并毁伤进攻导弹;3)拦截弹被导向诱饵,但未毁伤该诱饵;4)拦截弹被导向诱饵并毁伤该诱饵。上述4种情况的概率分别记为V1(H1)、V1(H2)、V1(H3)和V1(H4).

第3枚和后续各枚拦截弹攻击后将出现上述4种情况,依据条件概率计算,可得第i枚(i＞1, i∈N)拦截弹毁伤进攻导弹、诱饵的总概率公式[11]为

1.2 利用m个诱饵掩护进攻导弹

研究2个诱饵掩护进攻导弹的情况。此时,第1枚拦截弹发射后,第2枚拦截弹攻击将有6种结果:1)拦截弹被导向进攻导弹,但未毁伤进攻导弹;2)拦截弹被导向进攻导弹并毁伤进攻导弹;3)拦截弹被导向第1个诱饵,但未毁伤该诱饵;4)拦截弹被导向第1个诱饵并毁伤该诱饵;5)拦截弹被导向第2个诱饵,但未毁伤该诱饵;6)拦截弹被导向第2个诱饵并毁伤该诱饵。

利用m个诱饵掩护进攻导弹,第1枚拦截弹发射后,第2枚拦截弹攻击将有2m+2种结果。类似对1个诱饵掩护进攻导弹论证方法,可得出第i枚(i＞1,i∈N)拦截弹毁伤进攻导弹和1个诱饵的总概率公式[11]:

式中:Pmk为在有m个诱饵的条件下,拦截弹被导向第k个诱饵的概率;P′mk为在有m个诱饵的条件下,拦截弹毁伤第k个诱饵的概率;Pm为在有m个诱饵的条件下,拦截弹被导向进攻导弹的概率。

如果所有诱饵的性质都一样,那么拦截弹毁伤任何1个来袭目标的总概率公式可简化为

式中:Vm(H1)=Pm(1-Pt);Vm(H3)=(1-Pm)·(1-Pf)/m.

1.3 n枚拦截弹毁伤来袭目标的总概率

在有m个诱饵掩护时,n枚拦截弹毁伤进攻导弹的总概率WK=m和进攻导弹最终的突防概率Ptf分别为

2 诱饵掩护下多枚导弹突破反导系统效能评估建模

多枚导弹突防与单枚导弹突防的情形有所不同。在多枚导弹突防中,诱饵掩护的效果只要能够使多枚导弹未被全部拦截(部分突防),即达到突防目的(特别是核武器作战),因此,以至少有1个弹头突破敌反导系统的突防概率作为诱饵掩护下多枚导弹突防效能评估指标,建立相应的计算模型。考虑反导系统可进行2层拦截的情况,第1层拦截是指大气层外拦截,第2层拦截指大气层内拦截。进攻弹头携带的诱饵有2种,即轻诱饵与重诱饵。

2.1 突破单层反导防御系统

轻诱饵只能在反导系统第1层(大气层外)拦截时起作用,而重诱饵在2层拦截中均能发挥掩护弹头突防的作用,因此需要计算经过第1次拦截后被拦截掉的重诱饵数N′,以便计算经过反导系统第1层拦截后,进入第2层防区的诱饵总数N2=N12-N′,其中N12为诱饵中的重诱饵数。在大气层外(第1层)拦截时,诱饵中的轻诱饵数为N11,则N12个重诱饵中被捕获i个的概率为将平均击毁数作为经过反导系统第1层拦截后被击毁的重诱饵数N′,即

式中:k为进攻弹头总数;ni(i=1,2)为反导系统第i层可拦截的来袭目标(弹头、诱饵)数;mi(i=1,2)为第i层拦截时,反导系统对付1个目标(弹头、诱饵)发射的拦截弹数;pi(i=1,2)为第i层拦截时,单枚拦截弹的成功拦截概率。

令Ai(i=1,2,…,k)为i个弹头突破第1层拦截的事件,等价于有k-i个弹头在第1层拦截中被摧毁,显然,被反导系统所截获的弹头数t≥k-i.不失一般性,令Ait表示有i个弹头突破第1层拦截,有t个弹头被反导系统截获,且有t-(k-i)个弹头未被摧毁的事件,则有

式中:N1为突防中施放的诱饵总数。

由概率论知识可知,有i个弹头突破第1层拦截的概率P(Ai)与至少有1个弹头突破敌反导系统第1层拦截的概率P(W1)分别为

2.2 突破第2层反导防御系统

若令Bi(i=1,2,…,k)为i个弹头突破第1层拦截的条件下,其中至少又有1个弹头突破第2层拦截的事件,~W表示至少有1个弹头突破全部2层拦截的事件,则

3 算例计算及分析

3.1 单枚导弹突防

假设在单枚导弹突防中,利用m个诱饵掩护进攻导弹,拦截弹被导向进攻导弹的概率Pm=0.9m;在拦截弹被导向进攻导弹的条件下,毁伤进攻导弹的概率Pt=0.95;在拦截弹被导向1个诱饵的条件下,毁伤诱饵的概率为Pf=0.95.

利用(1)式～(8)式计算可得:在m个诱饵掩护下n枚拦截弹毁伤进攻导弹的总概率,见表1;在m个诱饵掩护、n枚拦截弹拦截的情形下进攻导弹的突防概率,见图1.从计算结果可以看出:单枚导弹突防时,多个诱饵能够有效提高导弹的突防概率;影响进攻导弹突防的因素主要是诱饵掩护进攻时拦截弹被导向进攻导弹的概率Pm.

表1 m个诱饵掩护下n枚拦截弹毁伤进攻导弹的总概率Tab.1 The total damage probability of n interceptor missiles under the cover of m decoys

图1 在m个诱饵掩护、n枚拦截弹拦截的情形下进攻导弹的突防概率Fig.1 The penetration probability of ballistic missile under the cover of m decoys and in the interception process of n interceptor missiles

3.2 多枚导弹突防

假设在某波次多枚弹道导弹突防中,进攻弹头数k=4,施放的诱饵总数为N1(N1=N11+N12),其中轻诱饵数为N11,重诱饵数为N12;经过反导系统第1层拦截后,进入第2层防区的诱饵总数为N2,反导系统第1层可拦截的来袭目标(弹头、诱饵)数n1=20,第1层拦截时,反导系统对付1个目标(弹头、诱饵)的拦截弹数m1=2,单枚拦截弹的拦截成功概率p1=0.9;反导系统第2层可拦截的来袭目标(弹头、诱饵)数n2=10,第2层拦截时,反导系统对付1个来袭目标的拦截弹数m2=2,单枚拦截弹的拦截概率p2=0.8.

若无诱饵掩护进攻导弹突防,4个进攻弹头突破敌反导系统第1层拦截时,只有0.04个弹头突防,突破敌反导系统第2层拦截的进攻弹头数期望值更低。

3.2.1 突破第1层拦截的重诱饵及弹头数分析

图2 轻诱饵数量对进攻弹头及重诱饵突破第1层拦截的影响Fig.2 The effect of the number of light decoys on the warheads and heavy decoys breaking through the first layer of defense system

令重诱饵数N12=8,考虑轻诱饵数量对进攻弹头及重诱饵突破反导系统第1层拦截的影响,效果如图2所示。令轻诱饵数N11=8,考虑重诱饵数量对进攻弹头及重诱饵突破反导系统第1层拦截的影响,效果如图3所示。从图2和图3可以得出结论:当进攻方进行饱和攻击(即k+N1＞n1)时,进攻弹头和重诱饵突破第1层拦截的成功率较高,说明增加诱饵的数量能够有效提高导弹的突防概率;但当携带的诱饵数量较少时,因消耗掉部分拦截弹后的拦截弹数量仍足够拦截进攻弹头,此时,诱饵对突防效果没有影响。

图3 重诱饵数量对进攻弹头及重诱饵突破第1层拦截的影响Fig.3 The effect of the number of heavy decoy on the warheads and light decoys broking through the first layer of defense system

若令N11=8,N12=8,n1=10,利用(16)式可计算出至少有1个弹头突破反导系统第1层拦截的概率P(W1)为0.958 4,同时,可计算突破第1层拦截的进攻弹头期望值为2.02个。

3.2.2 突破第2层拦截的概率分析

首先,计算进入第2层防区的诱饵总数。因轻诱饵在第2层防区失效,故可认为N2=N12-~N12,考虑到N2为非负整数,故计算中四舍五入取整。令N11=8,N12=8,n1=10,可计算重诱饵突破反导系统第1层拦截后有4.169 6个进入第2层防区,故取N2=4.

考虑反导系统第2层防区发射拦截弹数n2对进攻方至少1个弹头突防概率P(W)的影响,效果如图4所示,说明反导系统要发射较多的拦截弹来拦截弹头和重诱饵才能提高拦截效果,这恰说明重诱饵起到了较好的掩护效果。

若令N11=8,N12=8,n1=10,n2=4,分别考虑进攻方轻诱饵与重诱饵数量对进攻弹头至少有1个突破反导系统第2层拦截的影响,效果如图5所示。从图5中曲线变化可以看出,轻诱饵和重诱饵都能有效提高进攻弹头的突防概率,但在进攻方通过释放诱饵策略提高突防效果时,重诱饵的掩护效果更好。

图4 反导系统第2层拦截弹数量对至少有1个弹头突防概率的影响Fig.4 The effect of the number of interceptor missiles on the penetration probability of at least one warhead breaking through the second layer of defense system

图5 轻诱饵及重诱饵数量对突防第2层拦截的影响Fig.5 The effects of the number of light and heavy decoys on the penetration probability of at least one warhead broking through the second layer of defense system

4 结论

针对弹道导弹突防中采用诱饵干扰手段实施伪装的情形,考虑不同的反导拦截策略,分别建立了诱饵掩护下单枚导弹和多枚导弹的突防概率计算模型,为诱饵掩护下导弹突防效能的定量分析提供了一种可行方法。仿真结果表明,诱饵的使用特别是重诱饵的使用,能够有效提高弹道导弹突破敌方反导防御系统的突防概率。本文的研究结果可用于弹道导弹突防总体设计和突防作战,实现诱饵掩护下导弹突防能力的预先仿真评估,为提高导弹突防效能发挥决策支持作用。

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Modeling and Research on Penetration Effectiveness Evaluation of Ballistic Missile Considering the Effect of Decoys

WANG Min-le1,LI Yong2
(1.College of Science,the Second Artillery Engineering University,Xi'an 710025,Shaanxi,China; 2.College of Primary Command,the Second Artillery Engineering University,Xi'an 710025,Shaanxi,China)

The evaluation of penetration effectiveness of ballistic missiles under the cover of decoys is an important issue.The missile penetration probability is used as an evaluation index of penetration effectiveness.Based on the different decoy jamming and anti-missile interception strategy,the penetration effectiveness models of single and multiple ballistic missiles are built.Considering the effect of decoys,the penetration effectiveness of multiple ballistic missiles is quantitatively studied.At last,the results of a sample are analyzed,and the models are verified,from which some valuable conclusions are got.The research result has a certain reference value to the simulation and evaluation of penetration ability of ballistic missile.

system assessment and feasibility analysis;ballistic missile;decoy;interceptor missile; penetration probability

TJ761.3

:A

:1000-1093(2014)08-1318-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.08.028

2013-09-05

二炮军事理论研究项目(EPJY2013);陕西省自然科学基金项目(2011JM8013)

汪民乐(1964—),男,教授,博士生导师。E-mail:wangminle866@sohu.com