小议勾股定理在生活中的应用

陈小平

中图分类号：G633.63 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）12-0044-03

在公元前1000多年，据记载，商高答周公曰“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”。

勾股定理源于生活，贴近现实，它不但揭示了直角三角形勾、股、弦三边之间的数量关系，把数与形统一起来，而且利用勾股定理可以解决许多与我们实际生活紧密联系的问题，现举例说明。

一、装修时的实际问题

（一）进门问题

一个门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？

解析：如图，连接AC。

在Rt△ABC中，根据勾股定理：

AC===

∵=2.236>2.2

∴木板可以从门框内通过。

（二）地毯费用问题

如图，在高3米，斜坡长5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度需要多少米？若楼梯宽2米，每平方米地毯需要30元，那么这块地毯需要花费多少钱？

解析：从表面看，每个台阶水平和竖直都求不出来，但仔细观察发现，楼梯水平方向的长度和为AC，竖直方向的长度和为BC，要求地毯的长度，只需利用勾股定理先求出AC，在求AC+BC即可。

在Rt△ABC中，根据勾股定理：

AC===4m

∴地毯长度为AC+BC=4+3=7m

∴地毯总面积为7€？=14m2，

∴需花费30€？4=420（元）。

（三）投影屏幕尺寸问题

以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：

第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的；

第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；

第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。

屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4：3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。

（四）家装时直角的判定

家装时，工人为了判断一个墙角是否标准直角，可以分别在墙角向两个墙面量出30cm、40cm，并标记在一个点，然后量这两点间距离是否是50cm，如果超出一定误差，则说明墙角不是直角。

二、高度与宽度问题

（一）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B处200米，结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度。

解析：由于三角形ABC是直角三角形，根据勾股定理：

AB==

==

=480（米）

∴该河流的宽度是480米。

（二）在一棵树的10米高处D有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶C后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高多少米？

解析：由于两只猴子所经过的距离相等，则有AB+BD=CD+AC，

根据题意知BD=10，AB=20，

∴AC+CD=30，

根据勾股定理得=AC，

∴=30-CD

∴80CD=400，

得CD=5

∴这棵树高10+5=15米

（三）学校中心有一旗杆，八年级的小明想知道旗杆有多高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还长出1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，可他就是求不出旗杆的高度，请你帮他求出旗杆的高度。

解析：根据题意知，可以把旗杆与地面看成直角三角形的直角边，这样可运用勾股定理求解。

设绳子长AB=x，则旗杆的高度AC=x-1。

在Rt△ABC中，根据勾股定理：

AC2+BC2=AB2

即（x-1）2+52=x2

解得x=13

则x-1=12

∴旗杆的高度为12米。

勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，千百年来，它在我们生活中有很大范围的运用。不论房屋的屋顶建造、工程图纸设计还是在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理。同时，在物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向等等。

战国时期《路史后记十二注》中就有这样的记载：“禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。”这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，也是应用勾股定理的结果。

总而言之，勾股定理是一个很重要的定理，在实际生活中有着广泛的应用，它既源于生活，又服务于生活。

（责任编辑 曾 卉）endprint

中图分类号：G633.63 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）12-0044-03

在公元前1000多年，据记载，商高答周公曰“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”。

勾股定理源于生活，贴近现实，它不但揭示了直角三角形勾、股、弦三边之间的数量关系，把数与形统一起来，而且利用勾股定理可以解决许多与我们实际生活紧密联系的问题，现举例说明。

一、装修时的实际问题

（一）进门问题

一个门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？

解析：如图，连接AC。

在Rt△ABC中，根据勾股定理：

AC===

∵=2.236>2.2

∴木板可以从门框内通过。

（二）地毯费用问题

如图，在高3米，斜坡长5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度需要多少米？若楼梯宽2米，每平方米地毯需要30元，那么这块地毯需要花费多少钱？

解析：从表面看，每个台阶水平和竖直都求不出来，但仔细观察发现，楼梯水平方向的长度和为AC，竖直方向的长度和为BC，要求地毯的长度，只需利用勾股定理先求出AC，在求AC+BC即可。

在Rt△ABC中，根据勾股定理：

AC===4m

∴地毯长度为AC+BC=4+3=7m

∴地毯总面积为7€？=14m2，

∴需花费30€？4=420（元）。

（三）投影屏幕尺寸问题

以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：

第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的；

第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；

第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。

屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4：3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。

（四）家装时直角的判定

家装时，工人为了判断一个墙角是否标准直角，可以分别在墙角向两个墙面量出30cm、40cm，并标记在一个点，然后量这两点间距离是否是50cm，如果超出一定误差，则说明墙角不是直角。

二、高度与宽度问题

（一）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B处200米，结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度。

解析：由于三角形ABC是直角三角形，根据勾股定理：

AB==

==

=480（米）

∴该河流的宽度是480米。

（二）在一棵树的10米高处D有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶C后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高多少米？

解析：由于两只猴子所经过的距离相等，则有AB+BD=CD+AC，

根据题意知BD=10，AB=20，

∴AC+CD=30，

根据勾股定理得=AC，

∴=30-CD

∴80CD=400，

得CD=5

∴这棵树高10+5=15米

（三）学校中心有一旗杆，八年级的小明想知道旗杆有多高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还长出1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，可他就是求不出旗杆的高度，请你帮他求出旗杆的高度。

解析：根据题意知，可以把旗杆与地面看成直角三角形的直角边，这样可运用勾股定理求解。

设绳子长AB=x，则旗杆的高度AC=x-1。

在Rt△ABC中，根据勾股定理：

AC2+BC2=AB2

即（x-1）2+52=x2

解得x=13

则x-1=12

∴旗杆的高度为12米。

勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，千百年来，它在我们生活中有很大范围的运用。不论房屋的屋顶建造、工程图纸设计还是在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理。同时，在物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向等等。

战国时期《路史后记十二注》中就有这样的记载：“禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。”这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，也是应用勾股定理的结果。

总而言之，勾股定理是一个很重要的定理，在实际生活中有着广泛的应用，它既源于生活，又服务于生活。

（责任编辑 曾 卉）endprint

中图分类号：G633.63 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）12-0044-03

在公元前1000多年，据记载，商高答周公曰“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”。

勾股定理源于生活，贴近现实，它不但揭示了直角三角形勾、股、弦三边之间的数量关系，把数与形统一起来，而且利用勾股定理可以解决许多与我们实际生活紧密联系的问题，现举例说明。

一、装修时的实际问题

（一）进门问题

一个门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？

解析：如图，连接AC。

在Rt△ABC中，根据勾股定理：

AC===

∵=2.236>2.2

∴木板可以从门框内通过。

（二）地毯费用问题

如图，在高3米，斜坡长5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度需要多少米？若楼梯宽2米，每平方米地毯需要30元，那么这块地毯需要花费多少钱？

解析：从表面看，每个台阶水平和竖直都求不出来，但仔细观察发现，楼梯水平方向的长度和为AC，竖直方向的长度和为BC，要求地毯的长度，只需利用勾股定理先求出AC，在求AC+BC即可。

在Rt△ABC中，根据勾股定理：

AC===4m

∴地毯长度为AC+BC=4+3=7m

∴地毯总面积为7€？=14m2，

∴需花费30€？4=420（元）。

（三）投影屏幕尺寸问题

以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：

第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的；

第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；

第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。

屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4：3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。

（四）家装时直角的判定

家装时，工人为了判断一个墙角是否标准直角，可以分别在墙角向两个墙面量出30cm、40cm，并标记在一个点，然后量这两点间距离是否是50cm，如果超出一定误差，则说明墙角不是直角。

二、高度与宽度问题

（一）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B处200米，结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度。

解析：由于三角形ABC是直角三角形，根据勾股定理：

AB==

==

=480（米）

∴该河流的宽度是480米。

（二）在一棵树的10米高处D有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶C后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高多少米？

解析：由于两只猴子所经过的距离相等，则有AB+BD=CD+AC，

根据题意知BD=10，AB=20，

∴AC+CD=30，

根据勾股定理得=AC，

∴=30-CD

∴80CD=400，

得CD=5

∴这棵树高10+5=15米

（三）学校中心有一旗杆，八年级的小明想知道旗杆有多高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还长出1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，可他就是求不出旗杆的高度，请你帮他求出旗杆的高度。

解析：根据题意知，可以把旗杆与地面看成直角三角形的直角边，这样可运用勾股定理求解。

设绳子长AB=x，则旗杆的高度AC=x-1。

在Rt△ABC中，根据勾股定理：

AC2+BC2=AB2

即（x-1）2+52=x2

解得x=13

则x-1=12

∴旗杆的高度为12米。

勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，千百年来，它在我们生活中有很大范围的运用。不论房屋的屋顶建造、工程图纸设计还是在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理。同时，在物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向等等。

战国时期《路史后记十二注》中就有这样的记载：“禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。”这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，也是应用勾股定理的结果。

总而言之，勾股定理是一个很重要的定理，在实际生活中有着广泛的应用，它既源于生活，又服务于生活。

（责任编辑 曾 卉）endprint