利用自制装备测量液体表面张力系数

冷文秀，胡家晨，张鑫杰，高健祎，于永坤，钟寿仙

(中国石油大学，北京 102249)

液体的表面张力是液体的一个重要性质。表面张力使得液体表面犹如张紧的弹性膜，具有自发收缩的趋势。单位长度液膜上的表面张力的大小称为液体的表面张力系数。肥皂液面张力系数是讨论肥皂液表面现象，了解肥皂泡性质的重要物理参量。肥皂液面张力系数与温度、压强、密度、纯度、气相或液相组成以及肥皂液种类等有关。它的传统测量方法有很多种，近年来采用新型传感器和计算机等手段对传统方法进行改进的新装置也不断涌现。目前，测量肥皂液表面张力系数常用的方法有拉脱法［1］、毛细管上升法［2］、U型管法［3］、悬滴法［4］、最大气泡压力法［4］和水波频闪法［5］等。文章利用自制装备采用液膜气泡法［6］，在14℃条件下对肥皂液表面张力系数进行测量，为了判断测量结果的准确性，利用实验室的装备采用拉脱法进行测量，最后对测量结果进行比较，讨论这种方法的优缺点。

1 实验原理

将圆柱形玻璃管、活塞及注射器按照图1进行组装，将A开口端蘸上肥皂液形成薄膜，轻轻推动注射器针管，通过压玻璃管内的空气被使A端肥皂膜向外凸成一个三维曲面，它近似为圆球上的一个曲面，称为球缺。

图1 液膜气泡法测肥皂液表面张力系数示意图

图2 肥皂膜各参数示意图

由图2可知，肥皂泡的表面张力沿竖直方向的分量为

式中，α是表面张力系数，r是玻璃管的半径，R是肥皂泡的半径，θ见图2。

由于肥皂泡质量非常轻，忽略其重力，根据受力平衡关系可知，由肥皂泡内外空气压强差产生的力大小等于肥皂泡的表面张力沿竖直方向的分量，即:

式中，P0是一个标准大气压，P1是肥皂泡气体压强，由于 r=R·sinθ，所以

因为肥皂泡的形状是一个球缺，利用球缺的体积公式可知肥皂泡体积V2为:

式中，R是球的半径，H是肥皂泡高，R2=(R－H)2+r2，所以得到:

由以上各式可以得到:

其中，P1值可以由以下方法得到:

在缓慢充气过程中，可以近似认为是准静态过程，满足理想状态方程。研究充气结束时候的状态，则有:

所以可得:

式中，注射器初始气体体积V1，初始压强P0，推出气体后注射器内剩余气体体积V'1，大玻璃管和橡胶管内气体总体积为V，肥皂泡体积V2，最终压强P1。将(8)式中的P1值代入(6)式可以求得肥皂液的表面张力系数。实验中需要测量的物理量有:玻璃管的半径r，注射器初始气体体积V1，注射器内剩余气体体积V'1，大玻璃管和橡胶管内气体总体积V，肥皂泡高H。

2 实验与结果

实验所用肥皂液的配方的体积比为20%洗涤剂，60%水和20%甘油。实验时肥皂液温度为14℃。

实验方法和步骤如下:

(1)测量装置中的注射器初始气体体积V1=60 mL，大玻璃管和橡胶管内气体总体积 V=140 mL;

(2)用千分尺测出圆柱形玻璃管的半径r=18．00 mm;

(3)按图3的方式将注射器插入橡皮管的一端，橡皮管的另一端连接玻璃管。在注射器内壁涂抹凡士林，确保注射器的针头和玻璃管连接等是密封的情况下，将玻璃管的另一端蘸上已配置好的肥皂液;

(4)将注射器中的气体缓缓推入圆柱形玻璃管中，读出注射器的剩余气体体积

(5)采用线阵光电荷耦合器件(CCD)测量肥皂膜的高度，读数为H;

(6)重复上述步骤测量六组数据，并将结果记入表1。

图3 液膜气泡法自制测量装置

将以上数据代入(6)式，得到肥皂液表面张力系数测量结果，见表2。

表2 表面张力系数计算结

玻璃管的半径r、注射器初始气体体积V1、大玻璃管和橡胶管内气体总体积V这三个量是常数，影响实验结果的物理量是H，经反复实验比对，发现在推入相同气体体积的情况下，H是相同的，但由于单层肥皂膜和针筒充气时候存在漏气现象，会给实验结果带来误差。

根据之前用实验室中装置采用拉脱法测量肥皂液的表面张力系数的实验［7-9］结果表明利用自制装备的测出液体表面张力系数较准。

3 结 论

测量肥皂液表面张力系数的方法很多，本文采用液膜气泡法和拉脱法这两种方法针对14℃肥皂液的表面张力系数展开测量，实验结果表明自制装备可以较为准确的测出表面张力系数。

液膜气泡法测量肥皂液表面张力系数，实验操作简单巧妙，但是由于装置的密封性和肥皂膜漏气等原因，造成实验误差，有待改进。

［1］ 孔维姝，赵维金．探讨测量液体表面张力系数的优化方法［J］．大学物理，2012，31(3):32-34．

［2］ 崔国文．表面与界面［M］．北京:清华大学出版社，1990:2-8．

［3］ 刘竹琴，苏芳珍，杨能勋．用U型管法测定肥皂液的表面张力系数［J］．延安大学学报:自然科学版，2007，26(2):39-40．

［4］ 尹东霞，嘛沛生，夏淑倩．肥皂液表面张力测定方法的研究进展［J］．科技通报，2007，5:426-427．

［5］ 丁力，娄昊楠，吕景林，等．水波频闪法测量肥皂液表面张力系数［J］．大学物理实验，2005，18(3):8-9．

［6］ 王小平，江键，宋茂海．液膜气泡法测洗涤溶液的表面张力系数［J］．物理实验，2005，25(11):37-41．

［7］ 冷文秀，胡家晨，张鑫杰，等．实验研究肥皂泡的光学和力学性质［J］．物理实验，2013，33(2):29-33．

［8］ 魏江．洗衣粉溶液的实验研究［J］．大学物理实验，2013(2):57-59．

［9］ 唐亚明．液体表面张力系数测试仪的研制［J］．大学物理实验，2013(4):51-53．