浮动负半径滚子推杆-凸轮机构的运动保真条件

屈成龙，常 勇，2

(1.集美大学机械与能源工程学院，福建 厦门 361021;2.集美大学工程训练中心，福建 厦门 361021)

0 引言

负半径滚子推杆凸轮机构被提出以来，已得到诸多国内外学者的广泛关注和普遍重视.贾延龄、Hahn、Carra、Garziera、Pellegrini、Wu、常勇、李延平和杨富富等学者相继对该类新型凸轮机构的理论基础、凸轮轮廓设计、机构基本尺寸、压力角、曲率半径以及“运动保真”条件等问题进行了较为深入系统的讨论，取得了较为丰富的研究成果[1-14].并比较系统地论证了该类新型凸轮机构在承载能力、接触强度、使用寿命以及高速适应性等方面的显著优越性.

迄今为止，对负半径滚子推杆凸轮机构的研究讨论，尚停留在简单的三构件凸轮机构的研究层面，对浮动负半径滚子推杆-凸轮机构的研究尚无人问津，未见任何相关研究报道.

以文献[16]研究的德国进口高速印刷机中凸轮“-”连杆机构为原理，通过将机构中的正半径滚子C演化为负半径滚子，并据“支撑函数法” ，首次研究了浮动负半径滚子推杆-凸轮机构的凸轮轮廓曲率半径和“运动保真”条件.

1 P型-F型机构和往-返程概念的描述

浮动负半径滚子推杆-凸轮机构，可划分为P型、F型两类，如图1、图2所示．图中:C—滚子中心，C点位于连杆方位线上;R—滚子半径;O、A—构件转动轴心;c—滚子中心C、铰链点O2间长度;s2—边杆时变长度;l—机架、摇杆长度;ω1—凸轮角速度;φ—凸轮转角;φ—方向角;β—摇杆运动规律，β=β(φ);θ—杆方位角;K—凸轮、滚子接触点;C0O1O20A为机构往程起始位置，凸轮转过任一“φ”角时，机构运动到CO1O2A位置，K0点运动至K'0点，∠K'0O1K0即为凸轮转角φ;T—过O1引K点公法线垂线之垂足;P12—凸轮、滚子相对瞬心;t-t—凸轮、滚子在K点公切线;直线t-t即为“支撑线”，其到O1距离O1K'即“支撑函数”;射线O1U与O1K'0夹角为方向角φ．文中基本概念如下:

F型机构:往程中，滚子中心C逐渐远离凸轮轴心O1的机构型式，称离心式 (Centrifugal)机构.

往程:输出件摇杆5，从位移零点(β=0)运动至位移幅值点(β=βm)的行程.

返程:输出件摇杆5，从位移幅值点(β=βm)运动至位移零点(β=0)的行程.

如图1、图2所示，往程、返程分别对应输出件摇杆5顺时针、逆时针摆动的行程.

图1 P型浮动负半径滚子推杆-凸轮机构Fig.1 P-type negative raelius fuller follower-cam mechanism with floating push rod

图2 F型浮动负半径滚子推杆-凸轮机构Fig.2 F-type negative radius roller follower-cam mechanism with floating push rod

2 浮动负半径滚子推杆-凸轮机构的运动保真条件

机构由凸轮1、连杆2、摇块3、滚子4、摇杆5和机架0等组成.由图1、图2中的几何关系，易得:

根据定义，支撑函数p(φ)为

式 (2)中，“±”中的“+”号对应同摆式机构，“-”号对应异摆式机构，

4)由于工作面动载系数大，顶板冲击载荷大，来压非常强烈，为保证立柱压力快速释放，研发大流量安全阀。由于超大工作阻力支架立柱缸径大，一般回液措施下不能满足快速降柱要求，研发快速回液技术，保证快速移架。

经过分析，得到φ和φ间关系:φ =φ+ξζα+η(θ2-θ20)．

将p(φ)对φ求一阶导数，有

式中:ξ—行程系数，往行程取ξ=1，返行程取ξ=-1;η—转动系数，凸轮顺时针转动η=1，凸轮逆时针转动

上述诸式中，β = β(φ)，β'=dβ/dφ ，β″=d2β/dφ2，β‴=d3β/dφ3，具体表达式与所选取的运动规律类型有关．

引据文献 [17]，对p(φ)和p″(φ)求和，有

式 (3)即浮动负半径滚子推杆-凸轮机构凸轮轮廓曲率半径的通用计算公式．

引据文献 [18]，凸轮轮廓须满足0〈ρ〈R条件，有:

式 (4)即为机构须满足的“运动保真”条件．

3 计算示例

例1 已知P型浮动负半径滚子推杆-凸轮机构，凸轮顺时针转动，滚子半径R=170 mm，凸轮、摇杆轴心间距离l0=300 mm，滚子中心C与铰链点O2距离c=350 mm，摇杆长度l5=40 mm．设摇杆往程、返程皆取正弦加速度规律，往程、返程运动角Φ=Φr=125°，第一、第二休止角Φs=Φsr=55°，行程角 βm=40°，摇杆初位角 θ50=120°．

试问:是否满足0〈ρ〈R的“运动保真”条件?若θ50=125°呢?

解:按给定摇杆运动规律，列出其往程、返程的计算公式:

将给定条件与式 (5)、 (6)分别代入式 (3)，求得ρ-φ曲线，如图3所示．由图3可知，θ50=120°时，不满足0〈ρ〈R的“运动保真”条件．

换取θ50=125°时，求得ρ-φ曲线，如图4所示．由图4可知，θ50=125°时，满足0〈ρ〈R的“运动保真”条件．

图 3 ρ-φ 曲线(θ50=120°)Fig.3 ρ-φ curve(θ50=120°)

图 4 ρ-φ 曲线(θ50=125°)Fig.4 ρ-φ curve(θ50=125°)

4 结论

“运动保真”条件是凸轮机构能够实现预期运动输出的重要前提和基础，引据“支撑函数法”研究解决了浮动负半径滚子推杆-凸轮机构的曲率半径计算公式和“运动保真”条件，将“支撑函数法”推广为适用于浮动负半径滚子推杆-凸轮机构的一种通用方法．与此同时，为该类机构第Ⅰ类综合问题的研究奠定了基础，对发展新型机构分析综合理论亦具有工程应用价值．

[1]贾延龄，王栋梁，张尚盈，等.一种新型凸轮机构–凹圆弧底从动件盘形凸轮机构的设计 (一)[J].机械设计，1998，15(11):39-41.

[2]贾延龄，王栋梁，张尚盈，等.一种新型凸轮机构–凹圆弧底从动件盘形凸轮机构的设计 (二)[J].机械设计，1998，15(12):28-29.

[3]李延平.正置式凹圆弧底直动从动件盘形凸轮机构的最小尺寸设计 [J].机械设计，2002，19(8):30-33.

[4]CARRA S，GARZIERA R，PELLEGRINI M.Synthesis of cams with negative radius follower and evaluation of the pressure angle [J].Mechanism and Machine Theory，2004，39:1017-1032.

[5]CARRA S，GARZIERA R，PELLEGRINI M，et al.Criteri per la Progettazione di Camme Speciali(Design Criteria for Special Cams)[C].Parma:Pro ceedings of XXIX AIAS Conference，on CD–Rom，2002.

[6]GARZIERA R.Design of a Special–Cam，Synthesis Process and Optimization[C].Belgrado:ISSM，1997.

[7]WU L I，LIU C H，CHEN T W.Disc cam mechanisms with a concave-faced follower[J].Proc.IMechE Part C:J.Mechanical Engineering Science，2009，223:16.

[8]杨富富，常勇.新型滚子从动件盘形凸轮机构的压力角公式推导[J].机械传动，2009(5):44-46.

[9]杨富富，常勇.支撑函数法在凸轮机构学中的若干重要新应用[J].机械传动，2009(6):98-103.

[10]杨富富，常勇.支撑函数法在负半径滚子从动件凸轮机构学中的新应用[J].机械设计，2009(12):46-48.

[11]李延平，杨富富，常勇.关于正置式凹圆弧底直动推杆盘形凸轮机构的探讨 [J].机械设计与研究，2009，25(2):44-46.

[12]常勇，杨富富.关于凹圆弧底摆动从动件盘形凸轮机构的系统研究[J].机械设计，2010(1):41-43.

[13]杨富富.新型负半径滚子从动件盘形凸轮机构的分析综合理论与软件开发[D].厦门:集美大学，2010.

[14]高玉鸿.负半径滚子直动推杆盘形凸轮机构尺寸综合与可视化软件开发 [D].厦门:集美大学，2013.

[15]林荣富.浮动推杆-凸轮组合机构的综合理论与软件开发[D].厦门:集美大学，2013.

[16]常勇，杨富富.作平面运动滚子从动件盘形凸轮机构的第Ⅱ类机构综合问题[J].机械工程学报，2010，46(21):35-41.

[17]任德麟.积分几何学引论[M].上海:上海科学技术出版社，1988:1-6.

[18]SANTALO L A.积分几何与几何概率[M].吴大任，译.天津:南开大学出版社，1991:3-10.

[19]常勇，杨富富.作平面运动滚子从动件形锁合凸轮机构的第Ⅱ类机构综合问题 [J].机械工程学报，2012，48(1):39-46.

[20]常勇，杨富富，胡志超，等.作平面运动滚子从动件盘形凸轮机构的广义第Ⅱ类机构综合问题 [J].机械工程学报，2012，48(15):47-57.

[21]常勇，杨富富，李延平.糖果包装机中凸轮 -连杆组合机构的尺寸综合研究 [J].中国机械工程，2012，23(17):2023-2030.

[22]常勇，林荣富，李延平.浮动推杆盘形凸轮机构的广义第Ⅱ类机构综合问题 [J].农业机械学报，2013，44(4):252-261，267.

[23]常勇，林荣富，李延平.作平面运动平底从动件盘形凸轮机构第Ⅱ类机构综合 [J].农业机械学报，2013，44(7):286-292.