舰炮反导中的未来空域窗参数分析

古华栋，石章松，谢云开，赵 健

（1.海军工程大学指挥与控制系，湖北武汉 430033；2.海军军训器材研究所，北京 102308）

当n＝1时，

式（15）和式（16）中，弹头散布密度函数

舰炮反导中的未来空域窗参数分析

古华栋1，石章松1，谢云开2，赵 健2

（1.海军工程大学指挥与控制系，湖北武汉 430033；2.海军军训器材研究所，北京 102308）

为了更好地将未来空域窗射击理论应用到小口径速射舰炮反导防空中，通过对未来空域窗射击理论的研究分析，补充论证了相关理论，提出了一个新的未来空域窗评价指标，完善了未来空域窗描述体系，解决了随机穿越频率中关键变量的求解问题，结合小口径速射舰炮反导防空自身特点，总结出适合舰艇反导防空的未来空域窗弹丸散布中心配置方式。

小口径速射舰炮；反导；未来空域窗；随机穿越频率

反舰导弹的高机动性对目前小口径速射舰炮所采用的跟踪射击体制提出严峻的挑战。未来空域窗射击体制通过在目标航路上布置若干个弹幕窗口，保证目标在通过弹幕窗口时，不管如何机动，均能达到较好的命中效果［1-2］。应用该射击体制提高对反舰导弹的拦截效果具有重要意义。

未来空域窗射击体制是近年发展起来的一种高炮射击体制［3］。国外已于20世纪80年代末研究该理论，在国内，文献［4-6］是国内最早介绍未来空域窗射击理论的文章，它首次以严谨的数学工具和明确的数学概念研究了未来空域窗射击体制。笔者通过运用随机过程等数学理论，解决了随机穿越频率的计算过程中的相关问题，并结合小口径速射舰炮反导防空的自身特点，提出了一种适合舰艇反导防空的未来空域窗散布中心布置方法。

1 未来空域窗随机穿越特征量的求解

在预测迎弹面内，以预测的目标未来点为原点，水平方向为x轴，与x轴垂直的方向为y轴，构成直角坐标系。定义Y1（t）＝［x1（t） y1（t）］T，t∈（0，∞）为迎弹面内的目标预测误差。定义Y2（t）＝［x2（t） y2（t）］T为未来空域窗W距离目标预测中心的位置坐标。假定Y1（t），Y2（t）均为均值为零，方差分别为G1、G2的平稳且均方可导的二维正态过程。

令Y（t）＝Y1（t）-Y2（t），则Y（t）表示的是在迎弹面内目标相对空域窗中心的位置。对预测迎弹面内任意区域ξ构造函数，定义平均滞留度Sξ，若

存在，则称为目标在区域ξ内的平均滞留度［4］。

在式（1）的定义中，若

存在，则称fξ为目标对区域ξ的平均穿越频率。

定理1 假设Y1（t）＝［x1（t） y1（t）］T，t∈（0，∞）为均值为零、均方可导的二维正态过程，记（t）＝（t）（t）］T，则（t），t∈［0，∞）也是一个均值为零、均方可导且独立于Y1（t）的二维正态过程，记其方差为H1。

证明：考虑到Y1（t）与（t）中x分量和y分量的相互独立性，先证明（t）是二维正态过程。

由题设知x1（t）的均值为零，设｛x1（t1），x1（t2），…，x1（tn）｝的特征函数为

当n＝1时，

又Y1（t）均值为零且均方可导，则RX（t1，t1）在（t1，t1），t1∈T处广义二次可导，可有如下性质

因此

将式（5）代入式（3）中可得

目标对规范未来空域窗的随机穿越频率［4］为

上式中，H1是求取fW0的关键，以下举例说明H1的求取。

由随机过程中均方导数性质，可得方差

又mX′（t）＝0，将式（4）代入式（10）可得

由式（8）、式（9）和式（11）可得

可得

2 未来空域窗弹丸散布中心配置

对于未来空域窗射击体制，文献［5］中提出的单位正态散布弹头的圆形未来空域窗构成方法如图1所示。

在预测迎弹面内建立一个圆形区域W 的未来空域窗。定义区域W 内弹头散布概率β［5］为

与弹头散布密度均匀度α［5］为

式（15）和式（16）中，弹头散布密度函数

显然，当未来空域窗为理想未来空域窗时，α＝1，β＝1。对于实际工程应用中，α、β越接近1，代表实际空域窗越接近于理想未来空域窗。

当m取不同值时，弹头散布密度及其俯视图如图2和图3所示。

分析弹头散布密度图及其俯视图可知，随着m的增大，在以RW为半径的未来空域窗内弹头散布均匀度逐渐增大。

为了更好地描述m取不同数值时未来空域窗的实用性，引入填充度的概念。

计算误差为

其物理意义为：以（0，0）为圆心，未来空域窗半径RW为半径做圆柱切面，在切面边界上，弹头所有散布密度值围绕边界上最大散布密度值的波动情况，ψ值越接近1，波动越小。

显然对于所取的未来空域窗W 来说，ψ越接近于1，未来空域窗的实用性越强。在饱和拦截概率PL′，弹丸散布中心数m确定的情况下，未来空域窗半径RW可由下式求得

式中：η为调节系数，取值范围（0.5，1］。

令m＝6，γ＝0.5%，PL′＝0.8，ψ对应σ和η的具体取值关系见表1。

表1 ψ对应σ、η的取值

从表1看出，射击误差协方差矩阵元素σ的变化不影响ψ的取值，通过调节系数η减小RW可以增大填充度ψ。因此可以固定σ＝1，令PL′＝0.8，γ＝0.5%，η＝0.9，讨论m、β、α、ψ取值之间的相互关系，具体取值见表2。

表2 m、β、α和ψ取值关系

由表2数据可知，m≥3时，弹头散布概率β保持不变，随着m的增大，α和ψ也随之增大，当m≥6时，α和ψ基本趋于平稳。考虑到小口径速射舰炮反导防空中，无法实现多门火炮运用未来空域窗射击体制同时进行射击，因此在对m进行取值，既要考虑相关指标的良好取值，也要充分考虑舰艇防空实现的难易性，所以一般取6个散布中心即可。

3 结束语

笔者主要研究了圆形未来空域窗弹丸散布中心配置问题，提出了一个新的描述未来空域窗的评价指标——填充度ψ，解决未来空域窗随机穿越频率中相关定理、公式的补充论证和关键变量求解，并简要结合小口径舰炮反导防空的自身特点，给出适合其运用的未来空域窗弹丸散布中心布置方式。

（References）

［1］胡金春，郭治.未来空域窗下的饱和射击［J］.火炮发射与控制学报，1999，（2）：1-5.HU Jin-chun，GUO Zhi.Saturated shooting based on the future airspace window（FAW）［J］.Journal of Gun Launch ＆Control，1999，（2）：1-5.（in Chiese）

［2］张华.未来空域窗下的毁伤分析［D］.南京：南京理工大学，2008：1-2.ZHANG Hua.The damage analysis of the future airspace window（FAW）［D］.Nanjing：Nanjing University of Science ＆Technology，2008：1-2.（in Chiese）

［3］杨宇刚.舰载CTWS反导新理论——窗口射击［J］.现代舰船，1997，（3）：20-22.YANG Yu-gang.The new anti-missile theory of shipboard CTWS：window shooting［J］.Morden Ships，1997，（3）：20-22.（in Chiese）

［4］胡金春，郭治.未来空域窗的参数论证［J］.兵工学报，1999，20（1）：13-18.HU Jin-chun，GUO Zhi.On the optimization of parameters for the future airspace window（FAW）［J］.Acta Armamentarii，1999，20（1）：13-18.（in Chiese）

［5］胡金春，郭治.未来空域窗的数学描述［J］.兵工学报，1998，19（4）：293-297.HU Jin-chun，GUO Zhi.The mathematical characterization of future airspace window［J］.Acta Armamentarii，1998，19（4）：293-297.（in Chiese）

［6］胡金春，孙增圻，郭治.未来空域窗射击体制下随机穿越特征量的实现［J］.兵工学报，2002，23（1）：106-108.HU Jin-chun，SUN Zeng-qi，GUO Zhi.The realization of random crossing characteristics based on future airspace window shooting system［J］.Acta Armamentarii，2002，23（1）：106-108.（in Chiese）

Parameter Analysis of Future Airspace Window in Naval Gun Anti-missile

GU Hua-dong1，SHI Zhang-song1，XIE Yun-kai2，ZHAO Jian2
（1.Department of Command ＆Control，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，Hubei，China；2.Naval Training Equipment Institute，Beijing 102308，China）

In order to preferably apply the shooting theory of future airspace windows to the anti-missile of small caliber rapid-fire naval guns，through the research and analysis on the shooting theory of future airspace windows，the relevance theory was replenished and demonstrated，and a new evaluation index of future airspace window was put forward.The describing system of the future airspace windows was perfected，and the solution of the key variables in stochastic passage frequency was solved.Combined with itself characteristics of small caliber rapid-fire naval guns in anti-missile，a configuration of projectile dispersing center in the future airspace windows that is suitable for anti-missile of small-caliber rapid-fire naval guns was summarized.

small caliber rapid-fire naval gun；anti-missile；future airspace windows；stochastic passage frequency

TJ810.3＋76

A

1673-6524（2014）01-0006-04

2013-07-23；

2013-10-29

海军预研（4010801××××）

古华栋（1982-），男，硕士研究生，工程师，主要从事火力控制系统作战仿真技术研究。E-mail：guhuadong＿1982＠163.com