同步感应线圈炮出口速度控制方案研究

王 旻，陈佳林，曹延杰

（海军航空工程学院，山东烟台 264001）

式中：g（r，r′）＝e-jk｜r-r′｜／4π｜r-r′｜是自由空间的格林函数，k0和η0表示自由空间中的波数和波阻抗，I是电枢的表面电流，r′和r表示源点和场电的位置，Einc表示入射电场，Hinc表示入射磁场。

如式（7）所示，混合场积分方程（CFIE）是电场积分方程（EFIE）和磁场积分方程（MFIE）的线性组合，采用CFIE是为了改善最终形成的矩阵方程的性态。

采用RWG基函数［12］去离散CFIE，经Galerkin测试，可得到如下矩阵方程：

将整个电枢计算区域分成若干个子区域，每一次只求解一个子区域的电流，其他区域的电流对计算区域的耦合移到了方程右边，矩阵方程如下：

同步感应线圈炮出口速度控制方案研究

王 旻，陈佳林，曹延杰

（海军航空工程学院，山东烟台 264001）

提高同步感应线圈炮对发射体出口速度的控制能力，以保证其精确地打击目标。通过对发射体运动全过程的分析建立了发射器发射过程的数学模型，采用区域分解法对发射体模型进行了高效准确的散射分析，基于分析结果确定了触发控制方案，通过实例说明了控制方法的具体实现。发射体按照合理的方位和速度离开炮管。同步感应线圈炮发射体出口速度控制方案灵活高效，实用性强，可实现对不同情况目标的有效打击。

同步感应线圈炮；动态特性；区域分解；散射分析；触发控制

同步感应线圈炮（Synchronous Induction Coilgun，SICG）具有发射体与驱动线圈无机械接触的优点，在相同电流条件下推力大、效率高、寿命长，并且可以通过增加驱动线圈的级数来提高发射体出口速度，因此具有广阔的军事应用前景［1-3］。结合发射体运动全过程的特点，进行SICG发射体出口速度控制技术研究，对实现目标的精确打击具有重要意义。内弹道运动过程中需要对驱动线圈的放电时机进行精确控制，使每一级驱动线圈处于最佳触发时刻，使发射体获得最大加速过程，获得理想的发射体出口速度以及系统能量转换效率［4-7］。外弹道运动过程中需要发射体具备较强的空域隐身能力，以保证其在飞行过程中不被对方的侦察系统发现并拦截，达到预设的打击效果。发射体离开发射器时的方位和速度决定了这两个方面的能力，与发射体的结构以及发射器发射特性密切相关。因此，SICG发射体出口速度控制方案必须建立在对驱动线圈放电时机精确控制的基础上，结合发射体散射特性分析进行设计。

目前大量的触发控制系统方法设计研究，局限于追求尽可能高的发射体出口速度，却忽略了在实际军事应用中，控制系统的作用不仅是单纯追求更高的出口速度，而是针对打击目标实现对发射体出口速度的准确化控制，以达到最佳打击效果［8-10］。笔者研究的SICG发射体出口速度控制方案能根据打击目标的不同情况自动调节发射体的出口速度，以达到理想的打击效果。通过对发射体内弹道发射过程动态特性的仿真计算，基于仿真结果确定最佳触发时间序列，确保控制方案的灵活和精准；基于发射体电磁散射特性，引入区域分解法来将计算区域划分为多个子区域进行分析，计算更高效而计算成本更低。

1 发射体运动全过程分析

如图1所示，每一个驱动线圈都有其响应的触发控制电路。当发射体到达每一级驱动线圈的触发位置时，控制触发开关闭合，储能电源对驱动线圈放电，发射体在洛伦兹力的作用下加速运动。发射体的运动全过程主要分为发射器管内的加速运动和发射器管外的减速运动，发射过程中需要精确的同步触发控制系统，控制触发各级驱动线圈放电，这样发射体才能获得可以实现精确打击的发射速度。

为了简化模型，不考虑发射体在炮管内与内壁的摩擦力以及在炮管外与空气的摩擦力。炮管内发射体受到沿炮管方向的电磁力和竖直向下的重力，发射体在炮管内加速，其出口速度大小可表示为：

式中：vout为发射体加速后离开炮管时的出口速度；vin为发射体沿炮管方向的初速；F（t）为发射体受到的电磁力，是时间t的函数；m为电枢质量；g为重力加速度；θ为炮管与水平方向的夹角。

炮管外发射体只受到重力作用，做减速运动。假设发射体的初始位置为（0，0），发射体在炮管内的加速长度为l，离开炮口时的位置为（x0，y0），则x0＝lcosθ，y0＝lsinθ。假设已知目标的位置为（x1，y1），则发射体在炮管外运动的时间可表示为

在y轴方向上，发射体的运动位移可表示为

将x0＝lcosθ带入式（2），y0＝lsinθ带入式（3），然后将式（2）带入式（3），可以得到vout与θ的关系，即：

由此可得，在获知目标位置信息后，可以得到多个一一对应的vout-θ组合，即发射体要实现对目标的精确打击，其弹道并不唯一。但由于发射体不同的弹道会有不同的空域隐身能力，因此需要合适的θ来保证较好的隐身能力，同时这个θ也对应了唯一的vout。将选择的vout和θ带入式（1），可以求解出与电磁力F（t）相关的触发控制参数。

2 发射体出口速度触发控制方法设计

随着发射体的加速，在每一级驱动线圈的加速时间减小，对确定SICG触发时间的要求增高，笔者设计的发射体出口速度控制方案通过结合仿真计算结果确定最佳触发时间序列，保证高效精确控制。在SICG的发射过程中，发射体初始位置和每一级同步触发位置设置不同，发射体所能获得最大出口速度也不同。对一个给定系统初始条件和边界条件的SICG进行内弹道发射过程动态仿真，以电容器组放电时驱动线圈和发射体的中心距S为变量，以发射体所能达到的最大速度和系统能量转换效率为目标函数，对发射体初始位置和每一级同步触发位置进行优化分析，以保证对不同情况目标的发射体出口速度和打击能量等级［8，10］。首先在给定发射体和驱动线圈的中心距S，电枢初速度vin的情况下，对系统发射过程进行仿真获取发射体出口速度；然后以发射体和驱动线圈的中心距S为变量，以发射体所能达到的出口速度进行比较寻优，从而找出能使发射体出口速度符合打击目标的每一级速度及对应的同步触发位置的最优解，表示为最佳触发位置序列［d1，d2，…，dn］。

在得到［d1，d2，…，dn］后，计算得到最佳触发时间序列［T1，T2，…，Tn］。假设［T1，T2，…，Tn］对应的电枢离开n级驱动线圈的速度分别是v1max，v2max，…，vnmax，触发控制系统根据需要达到的出口速度设置延时时间控制触发开关，从而灵活控制驱动线圈馈电时间。当满足vn-1max＜vout≤vnmax时，触发控制系统需要控制n级驱动线圈逐级放电，即触发时间序列为［T1，T2，…，TC］，TC＝Tn仅当vout＝vnmax；当vn-2max＜vout≤vn-1max时，控制第1级到第n-1级驱动线圈放电，即［T1，T2，…，TB］，TB＝Tn-1仅当vout＝vn-1max；当vout≤v1max时，只需触发第一级驱动线圈放电，即［TA］，TA＝T1仅当vout＝ v1max。

3 基于区域分解方法的发射体散射特性分析

相对于传统SICG以获得高速或超高速为目标，未来的趋势是保证发射体在准确打击目标的同时具备反敌方侦查的能力。在外弹道运动过程中具备较强的空域隐身能力，对发射体进行散射特性分析是非常必要的。当发射体具有较大的表面积，求解感应电流的计算量变大。伴随着入射电磁波频率的增加，计算量急剧增加，这将对现有的计算机资源构成巨大挑战，单纯依靠购买更高配置的计算机缓解这种压力，会消耗巨大的经费。为提高计算效率，同时降低计算成本，笔者引入区域分解的思想来分析发射体的散射特性。

区域分解方法的基本思想是将整个求解区域Ω分解成为M个子域：Ωi，i＝1，2，…，M。为了抑制电流的奇异性，在求解某一子域Ωi时，在该子域的所有相邻子域内增加缓冲区Ωb（i），然后将扩展子域Ω′i＝Ωi＋Ωb（i）作为整个求解区域来计算电流，而后遗弃缓冲区的电流并保留子区域的电流，该方法即为重叠型区域分解法（ODDM）［11］。缓冲区的位置如图2所示灰色显示部分。

发射体表面的电场积分方程（EFIE）和磁场积分方程（MFIE）可以表示为：

式中：g（r，r′）＝e-jk｜r-r′｜／4π｜r-r′｜是自由空间的格林函数，k0和η0表示自由空间中的波数和波阻抗，I是电枢的表面电流，r′和r表示源点和场电的位置，Einc表示入射电场，Hinc表示入射磁场。

如式（7）所示，混合场积分方程（CFIE）是电场积分方程（EFIE）和磁场积分方程（MFIE）的线性组合，采用CFIE是为了改善最终形成的矩阵方程的性态。

采用RWG基函数［12］去离散CFIE，经Galerkin测试，可得到如下矩阵方程：

将整个电枢计算区域分成若干个子区域，每一次只求解一个子区域的电流，其他区域的电流对计算区域的耦合移到了方程右边，矩阵方程如下：

这样就将整个求解矩阵分解成了小矩阵块进行求解，化繁为简，极大提高了计算效率，降低了计算成本。

发射体结构的区域划分及其剖分图如图3所示。

入射波为平面波，且频率为300MHz，其单站雷达散射截面积（RCS）采用区域分解方法计算，总未知量为10 245，分成3个区域，未知量分别为2 979、3 174和4 092，计算结果如图4所示。假定对方目标和侦查系统在一个方位，来自侦查系统的平面波方向与地面平行，目标离炮管口的水平距离是450m，垂直距离为0m。

根据仿真时建立的坐标系，炮管方向与入射波的夹角为180°-θ，因此0°≤θ≤90°表示侦查系统发射的电磁波照射到电枢尾部，与实际电枢向着侦察系统方向飞行不符，因此不予考虑。如图4所示，σ表示目标的单站RCS，在90°≤θ≤180°，有3个角度的单站RCS有极小值点，分别是110°、130°和164°，对应的单站RCS分别是-15.968、-10.033、-3.899dB，其需要的炮管发射角度分别是70°、50°和16°。将式（2）、式（3）带入数值并联立方程组，解出需要的出口速度分别为82.83、66.92、91.23m／s，选择隐身性能较好的速度角度组合，即电枢出口速度82.83m／s，炮管发射角度70°。

4 控制方案实现

笔者利用图1结构的某四级SICG来说明方案的具体实现，其思想可以扩展到对任意定结构参数SICG发射体出口速度的控制。系统关键部件驱动线圈和电枢的结构参数和材质如表1所示，每一级驱动线圈结构参数均相同。D1、d1和L1分别是电枢的外径、内径和长度，D、d和L分别是驱动线圈的外径、内径和长度，n是驱动线圈线匝，各级驱动线圈均匀排列。每级电容器组的电容量为150μF，每级电容器组放电电压为20kV，放电回路电阻为0.1Ω，发射体质量为30kg。第一级驱动线圈触发放电时，发射体的初始速度为0，取驱动线圈与电枢的中心距S（单位为mm）在区间［-500，500］中变化，仿真结果如图5。

表1 SICG系统结构参数

通过仿真结果可以看出发射体最大速度与中心距存在对应关系，因此SICG发射体出口速度控制方案的控制参量以每一级的触发控制时间表示。四级SICG的每一级按照最佳触发位置触发，离开各级驱动线圈的出口速度依次为24.20、46.36、66.96、85.95m／s，为达到较好的隐身性能，需要发射体以70°的发射角度、82.83m／s的出口速度离开炮管。由于电枢飞离炮管的出口速度满足以下关系：66.96m／s＜82.83m／s＜85.95m／s，因此需要经过四级驱动线圈的加速作用。图5中四级驱动线圈与电枢的中心距分别为0.27、0.23、0.20、0.16m时触发可以达到最大速度，对应的触发时间为［T1，T2，T3，T4］，而由于82.83m／s不等于85.95m／s，故触发时间为［T1，T2，T3，TC］，且TC不等于T4。

5 结束语

笔者对SICG发射体出口速度控制技术进行了研究，目的是要提高发射体对不同情况目标的打击精度，同时降低发射体在飞行过程中被敌方侦查的概率。区域分解方法的引入有效地降低了电枢电磁散射分析的计算成本，更加适应未来发射体向大质量载荷发展的趋势。结合仿真计算结果进行控制，灵活性更强，控制精度更高，可适用于任意定结构参数的SICG发射体出口速度进行控制。

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Muzzle Velocity Control Method of Synchronous Induction Coilgun

WANG Min，CHEN Jia-lin，CAO Yan-jie
（Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，Shandong，China）

The purpose is to improve the muzzle velocity control capability of the SICG，and attack the target effectively.In this paper，the whole process of the emitter has been simulation.And the overlapped domain decomposition method（ODDM）has been applied for scattering analysis of emitter is efficiently and accurately.Based the analyzed results，the control of the muzzle velocity of the emitter is planned.Finally it dicusses how to illustrates the control method with a example.The emitter leave the barrel with reasonable direction and velocity.The idea of this paper can be extended to apply to the muzzle velocity control method of other SICG.The corresponding trigger control scheme is flexible and it can be used to accurately attack target in any position.

SICG；dynamic process；overlapped domain decomposition method（ODDM）；scattering analysis；trigger control

TJ399

A

1673-6524（2014）01-0001-05

2013-09-16；

2013-10-20

海军航空工程学院青年研究基金（HYQN201120）

王旻（1985-），女，博士研究生，主要从事电磁发射技术研究。E-mail：min6622949＠sina.com